福建省福清市高中联合体2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题含答案.pdf
数学参考答案及评分细则（第 1页 共 5页）福清市高中联合体 20222023 学年第一学期高一年期中考试数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分1.C2.C3.C4.A5.B6.A7.B8.D二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分9.ACD10.AD11.BC12.BC二、填空题：每小题 5 分，满分 20 分13(5,0)14.5，,1（备注：第二空填写,1不扣分.）15.216.2,0,0,0,0.2,xxfxxxx三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）原式=13314 4 分=345 分（2）140 xxx，2111222=42=6xxxx8 分11220 xx，11226xx.10 分数学参考答案及评分细则（第 2页 共 5页）18.解：（1）当1m 时，|13Bxx 2 分又|23Axx ，21ABxx5 分（2）2121mm 恒成立，所以B ，6 分AB，所以212m 或213m，10 分解得32m 或2m，11 分综上，实数 m 的取值范围为3,2,2 12 分19.解：（1）因为函数 222f xxaxaa为偶函数，所以 fxf x，1 分所以222222xaxaaxaxaa，2 分所以4=0ax，3 分又因为xR，所以=0a.4 分（2）函数 222f xxaxaa的图象开口向上，其对称轴是直线xa当0 x时，若0a，则函数 f x在,0上单调递减，5 分所以 fx在,0上的最小值是 20faa 6 分因为函数 fx在,0上的最小值为 6，所以26aa，7 分解得3a 或2a （舍去）；8 分若0a，则 f x在,a上单调递减，在,0a上单调递增，9 分所以 fx在,0上的最小值是 f aa 10 分因为函数 fx在,0上的最小值为 6，所以6a，解得6a .11 分综上，实数a的值为 3 或6 12 分20.（1）解法一：因为不等式2560mxx的解集为6n，数学参考答案及评分细则（第 3页 共 5页）所以n，6 是方程2560mxx的两根.1 分将6x 代入方程，得363060m，2 分解得1m .3 分原不等式可化为2560 xx，4 分解得16x.5 分所以1n .6 分解法二：因为不等式2560mxx的解集为6n，所以n，6 是方程2560mxx的两根.1 分利用根与系数的关系，可得5666nmnm 4 分解得11mn.6 分（2）由1n ，不等式可化为22210 xcxc，7 分即110 xcxc，9 分令22210 xcxc，解得1xc或1xc，10 分因为11cc，11 分所以原不等式的解集为1,1cc.12 分21.解：（1）依题意，2129yxx 11x，且*xN.所以2627yx 2 分当6x 时，y取到最大值，最大值为 27.4 分故当这批机器运转第 6 年时，获得的利润最大，最大利润为 27 万元.5 分（2）设这批机器的年平均利润为()L x，则21299()12xxL xxxx 11x，且*xN.7 分所以99()122126L xxxxx 10 分当且仅当9xx，即3x 时等号成立.11 分当这批机器运转 3 年时，年平均利润最大，为 6 万元/年.12 分数学参考答案及评分细则（第 4页 共 5页）22.（1）证明：因为 221axf xx，当1a 时，2211xf xx，1 分所以2211111xfxx2 分22+11xx3 分2211xx f x 4 分（2）解：因为 2221111axaf xxx，5 分当1a 时，22111xf xx ，所以函数 fx在1,+上不具有单调性6 分当1a 时，121xx，且12xx，有 221122111111ffaxxxxa7 分12221111xxaa22212122111xxxxa12122221111xxxxxxa 8 分由121xx，得21xx 0，2122xx1，1，所以121x 0，221x 0，数学参考答案及评分细则（第 5页 共 5页）由12xx，得12xx 0，所以12212122011xxxxxx，9 分当1a 时，121212221011xaxxxxx，即 12f xf x，所以函数 fx在1,+上单调递增；10 分当1a 时，121212221011xaxxxxx，即 12f xf x，所以函数 fx在1,+上单调递减 11 分综上，当1a 时，函数 fx在1,+上不具有单调性；当1a 时，函数 fx在1,+上单调递增；当1a 时，函数 fx在1,+上单调递减12 分
