一元二次方程根与系数的关系(公开课)资料.ppt
数学数学2.5一元二次方程的一元二次方程的根与系数根与系数(xsh)的关系的关系第一页，共19页。数学数学1.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式(xngsh)是什么？是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样一元二次方程的根的情况怎样(znyng)确定？确定？2.一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式(gngsh)是什么？是什么？知识点回顾知识点回顾一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系第二页，共19页。数学数学一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系方程方程方程方程211猜想猜想(cixi(cixing)ng)：第三页，共19页。数学数学 已知：如果已知：如果(rgu)一元二次方程一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、。求证求证(qizhng)：一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系证明：第四页，共19页。数学数学一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系第五页，共19页。数学数学一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系第六页，共19页。数学数学 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个的两个(lin)根分别是根分别是 、，那么：，那么：这就是(jish)一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系第七页，共19页。数学数学一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系例题例题(lt)讲解讲解利用利用(lyng)根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积积第八页，共19页。数学数学一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系第九页，共19页。数学数学1.3.2.4.5.口答下列口答下列(xili)方程的两根之和与两根之方程的两根之和与两根之积。积。一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系第十页，共19页。数学数学 例例1、已知方程、已知方程(fngchng)的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值.解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由于(yuy)得：k=-7答：方程的另一个根是，k=-7一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系第十一页，共19页。数学数学解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数(dosh)即：所以：得：例例2、方程、方程(fngchng)的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系第十二页，共19页。数学数学例例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系第十三页，共19页。数学数学例例4、方程、方程(fngchng)x2(m1)x2m10求求m满足什么条满足什么条件时件时,方程方程(fngchng)的两根互为相反数？方程的两根互为相反数？方程(fngchng)的两的两根互为倒数？方程根互为倒数？方程(fngchng)的一根为零？的一根为零？解解:(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数两根互为相反数 两根之和两根之和m10,m1,且且0 m1时时,方程方程(fngchng)的两根互为相反数的两根互为相反数.两根互为倒数两根互为倒数(do sh)m26m5,两根之积两根之积2m11 m1且且0,m1时时,方程的两根互为倒数方程的两根互为倒数(do sh).方程一根为方程一根为0,两根之积两根之积2m 1 0 且且0,时时,方程有一根为零方程有一根为零.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系第十四页，共19页。数学数学引申引申:1、若、若ax2bxc0(a0 0)（1）若两根互为相反数）若两根互为相反数,则则b0;（2）若两根互为倒数）若两根互为倒数,则则ac;（3）若一根）若一根(y n)为为0,则则c0;（4）若一根）若一根(y n)为为1,则则abc0;（5）若一根）若一根(y n)为为1,则则abc0;（6）若）若a、c异号异号,方程一定有两个实数根方程一定有两个实数根.一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系第十五页，共19页。数学数学 2.2.应用一元二次方程的根与系数应用一元二次方程的根与系数(xsh)(xsh)关系时，关系时，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式.3.3.应用一元二次方程的根与系数关系应用一元二次方程的根与系数关系(gun x)(gun x)时，时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当中代数里，当且仅当 时，才时，才能应用根与系数的关系能应用根与系数的关系(gun x).(gun x).1.1.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(gun x)(gun x)是什么是什么?一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系第十六页，共19页。数学数学1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X22X2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m=_m=_。2 2、设、设 X1 X1、X2X2是方程是方程X2X24X+1=04X+1=0的两个的两个(lin)(lin)根，则根，则 X1+X2=_ ,X1X2=_ X1+X2=_ ,X1X2=_，X12+X22=(X1+X2)2-_ =_ X12+X22=(X1+X2)2-_ =_ (X1-X2)2=(_ )2-4X1X2=_ (X1-X2)2=(_ )2-4X1X2=_ 3 3、判断正误：、判断正误：以以2 2和和-3-3为根的方程是为根的方程是X2X2X-6=0 X-6=0 （）4 4、已知两个、已知两个(lin)(lin)数的和是数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个，则这两个(lin)(lin)数数是是_ _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系第十七页，共19页。数学数学5、已知方程、已知方程(fngchng)x22x1的两根为的两根为x1,x2，不解方程不解方程(fngchng)，求下列各式的值。，求下列各式的值。（1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系第十八页，共19页。数学数学6、若关于、若关于(guny)x的方程的方程2x25xn0的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及n的值。的值。7、若关于、若关于(guny)x的方程的方程x2kx60的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值。的值。一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数(xsh)(xsh)的关系的关系第十九页，共19页。
