一元一次方程航行水流问题资料讲解.ppt
第一页，共16页。运用方程解决运用方程解决(jiju)实际问题的一般过程是什么实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意、审题：分析题意(t y)，找出题中的数量，找出题中的数量及其关系；及其关系；2、设元：选择、设元：选择(xunz)一个适当的未知数用字一个适当的未知数用字母表示（例如母表示（例如x）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程；：根据相等关系列出方程；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合实际：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。情形，并写出答案。审审设设列列解解验验6、答答：把所求的答案答出来。：把所求的答案答出来。答答第二页，共16页。航行问题航行问题(wnt)常用的等量常用的等量关系是：关系是：（1）顺水(shn shu)速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速 逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程(lchng)=逆水的路程(lchng)船在静水中速度（顺水速度逆水速度）船在静水中速度（顺水速度逆水速度）2水速（顺水速度逆水速度）水速（顺水速度逆水速度）2第三页，共16页。问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要(xyo)2小时50分，逆风飞行需要(xyo)3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.设飞机在无风时的速度为设飞机在无风时的速度为x x千米千米/时时.则它顺风时的速度则它顺风时的速度为为(x+24)(x+24)千米千米/时时,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/时时.根据根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 解解:去括号，得去括号，得移项及合并，得移项及合并，得系数化为系数化为1，得，得x=840答：答：飞机在无风时的速度是飞机在无风时的速度是840千米千米/时时.第四页，共16页。答：无风时飞机的航速答：无风时飞机的航速(hn s)为为840千米千米/时，两时，两城之间的距离为城之间的距离为2448千米。千米。两城的距离两城的距离(jl)：第五页，共16页。练习练习1：一架飞机飞行两城之间，顺风一架飞机飞行两城之间，顺风(shnfng)时需要时需要5小时小时30分钟，分钟，逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里，求两城之间的距离？求两城之间的距离？等量关系：顺风等量关系：顺风(shnfng)时飞机本身速度时飞机本身速度=逆风时飞机本逆风时飞机本身速度。身速度。答：两城之间的距离答：两城之间的距离(jl)为为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得：x=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时第六页，共16页。练习练习2.一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间,顺水要用顺水要用3小时小时(xiosh),逆水要逆水要用用4小时小时(xiosh),已知船在静水已知船在静水中的速度是中的速度是50千米千米/小时小时(xiosh),求水流的速度求水流的速度.1、顺水、顺水(shnshu)速度速度=静水速度静水速度+水水流速度流速度2、逆水速度、逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度3、顺水、顺水(shnshu)速度速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速第七页，共16页。练习3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度(sd)是3千米/时，求船在静水中的平均速度(sd)顺流顺流(shn li)(shn li)船速船速=静水船速水流速静水船速水流速度度 逆流船速逆流船速=静水船速水流速度静水船速水流速度 相等相等(xingdng)(xingdng)关系关系甲码头到乙码头的距离甲码头到乙码头的距离 =甲码头到乙码头的距离甲码头到乙码头的距离 即：顺流船速即：顺流船速顺流时间顺流时间=逆流船速逆流船速逆流时间逆流时间第八页，共16页。练习练习3 3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 2小小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.52.5小时。小时。已知水流的速度已知水流的速度(sd)(sd)是是3 3千米千米/时，求船在静水中的时，求船在静水中的速度速度(sd)(sd)。解：设船在静水中的平均速度解：设船在静水中的平均速度(pn jn s d)为为x千米千米/时，则顺流速度为（时，则顺流速度为（x+3）千米）千米/时，逆流速度为（时，逆流速度为（x-3）千米）千米/时。时。根据往返(wngfn)路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。第九页，共16页。练习练习4、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间(shjin)比从乙地逆水比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，但涉及水流分析：本题是行程问题，但涉及水流(shuli)速度，速度，必须要必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接设元）解：（直接设元）设甲、乙两地设甲、乙两地(lin d)的距离为的距离为x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得：x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。第十页，共16页。解解2 （间接设元）（间接设元）设汽船逆水设汽船逆水(n shu)航行从乙地到甲地需航行从乙地到甲地需x 小时，小时，则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米千米(qin m),逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18 2)x千米千米(qin m)。等量关系等量关系(gun x)：汽船顺水航行的距离：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行汽船逆水航行的距离。的距离。依题意得：依题意得：(18+2)(x 1.5)=(18 2)xx=7.5(18 2)7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。练习练习4、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地小时，求甲、乙两地之间的距离？之间的距离？第十一页，共16页。练习5.一小船由A港口顺流需行驶6小时，由B港口到A港口需行驶8小时，一天，小船由A港口出发顺流到达B港口，发现一救生圈中途落水，立即返回，1小时后找到救生圈，若水流(shuli)速度是2千米/时。（1）小船在静水中的速度(sd)是多少？（2）救生圈是何时(h sh)掉入水中的？常用的关系式 顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度 逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度AB第十二页，共16页。某船从A码头顺流而下(shn li r xi)到B码头，然后逆流返回C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离第十三页，共16页。练习练习(linx)6(linx)6、一只海轮在静水中每小时、一只海轮在静水中每小时可以航行可以航行4545千米，现在相距千米，现在相距40004000千米的甲、千米的甲、乙两港间行驶，如果水流每小时乙两港间行驶，如果水流每小时5 5千米，往千米，往返一次（水流速不变）需要几小时？如果返一次（水流速不变）需要几小时？如果水流速度是每小时水流速度是每小时1515千米？千米？解解：往返往返(wngfn)一次所需时间一次所需时间=顺流航行顺流航行(hngxng)一次时间一次时间+逆流航行一次时间逆流航行一次时间往返一次所需时间：往返一次所需时间：第十四页，共16页。甲乙甲乙(ji y)(ji y)两人登一座山，甲每分登高两人登一座山，甲每分登高1010米，并且先出发米，并且先出发3030分。乙每分登高分。乙每分登高1515米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这山有多高？这山有多高？解：设甲用x分登山(dn shn)，那么乙用（x-30）分。根据两人走的路程相等，列得 10 x=15(x-30)去括号，得 10 x=15x-450移项合并，得 5x=450系数化成1，得 x=90 山高=10 x 90=900（米）答：甲用90分登山(dn shn).山高900米。第十五页，共16页。1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时公里，一列慢车从甲站开出，每小时(xiosh)走走48公里，一列快车从乙站开出，每小时公里，一列快车从乙站开出，每小时(xiosh)走走60公里试问：公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距(xingj)270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车）若两车相向而行，慢车(mnch)先开出先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时分钟，快车开了几小时 与慢车相遇与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距200公里？公里？第十六页，共16页。
