用样本数字特征估计总体数字特征(3).ppt

Youyou课堂Http:/用样本的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征估计总体的数字特征Youyou课堂Http:/1初初中中学学过过的的众众数数、中中位位数数、平平均均数数，其其定定义义分分别别是是(1)在一在一组组数据中数据中_的数据叫做的数据叫做这组这组数据的众数数据的众数出出现现次数最多次数最多最中最中间间位置位置求下面这组数据的众数、中位数、平均数求下面这组数据的众数、中位数、平均数众数为众数为6 中位数为中位数为6 平均数平均数4、4、4、6、6、6、6、8、8、8Youyou课堂Http:/练习练习1.甲在一次射击比赛中的得分如下甲在一次射击比赛中的得分如下:(单位单位:环环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命中的平均数则他命中的平均数是是_.众数是众数是 中位数是中位数是2.某次数学试卷得分抽样中得到某次数学试卷得分抽样中得到:90分的分的有有3个人个人,80分的有分的有10人人,70分的有分的有5人人,60分分的有的有2人人,则这次抽样的平均分为则这次抽样的平均分为_.7.177分分5，6，7，87Youyou课堂Http:/1众众数数、中中位位数数、平平均均数数与与频频率率分分布布直直方方图图的的关关系系(1)众众数数在在样样本本数数据据的的频频率率分分布布直直方方图图中中，就就是是最最高矩形的中点的高矩形的中点的_(2)在在样样本中，有本中，有50%的个体小于或等于中位数，的个体小于或等于中位数，也有也有50%的个体大于或等于中位数的个体大于或等于中位数因此，在因此，在频频率分布直方率分布直方图图中，中位数左中，中位数左边边和右和右边边的直方的直方图图的的面面积应该积应该_，由此可以估，由此可以估计计中位数的中位数的值值横坐横坐标标相等相等Youyou课堂Http:/(3)平平均均数数是是频频率率分分布布直直方方图图的的“重重心心”等等于于频频率率分分布布直直方方图图中中每每个个小小矩矩形形的的面面积积乘乘以以小小矩矩形形底底边边中点的横坐中点的横坐标标之和之和月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10如何从频率分布直方图中估计众数？如图：如何从频率分布直方图中估计众数？如图：2.25 众数在样本数据的频率分布直方图中，众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。就是最高矩形的中点的横坐标。思考：思考：频率分布直方图中估计的众数与原始频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数数据中的众数2.32.3不同，为什么？不同，为什么？在频率分布直方图，我们只能直观地看出在频率分布直方图，我们只能直观地看出数据的大概分布情况，从直方图本身得不出数据的大概分布情况，从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。信息。讨论：讨论：众数估计总体情况有什么优缺点？众数估计总体情况有什么优缺点？能够体现样本数据的最大集中点，但它能够体现样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。总体特征。如何从频率分布直方图中估计中位数？如何从频率分布直方图中估计中位数？0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10前四个小矩形的面积前四个小矩形的面积和和=0.492.02后四个小矩形的后四个小矩形的面积和面积和=0.26分析：分析：在样本数据中，有在样本数据中，有50%50%的个体小于或等于中位数，也有的个体小于或等于中位数，也有50%50%的个体大的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面的面积相积相等。等。总结：总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。轴交点的横坐标称为中位数。注注:图中的数据是小矩形的面积即频率图中的数据是小矩形的面积即频率上图中，设中位数为上图中，设中位数为x，则，则 思考：思考：2.022.02这个中位数的估计值，与样本数据的中这个中位数的估计值，与样本数据的中位数位数2.02.0不同，为什么？不同，为什么？从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，频率分布直方图已经损失一些样本信息。频率分布直方图已经损失一些样本信息。思考：思考：中位数不受少数极端值的影响，这在某些情中位数不受少数极端值的影响，这在某些情 况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？为缺点，你能举例说明吗？考察考察100位居民的月均用水量表中的数据，如果把位居民的月均用水量表中的数据，如果把最后一个数据错写成最后一个数据错写成22，并不会对样本中位数产生影，并不会对样本中位数产生影响也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防响也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响，而在实际应用中人为操作的失误经错误数据的影响，而在实际应用中人为操作的失误经常造成错误数据。常造成错误数据。对极端值不敏感有利的例子对极端值不敏感有利的例子:某人具有初级计算机专业技术水平，想某人具有初级计算机专业技术水平，想找一份收入好的工作。这时如果采用各个公找一份收入好的工作。这时如果采用各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险：很可择工作的参考指标就会冒这样的风险：很可能所选择公司的初级计算机专业技术水平人能所选择公司的初级计算机专业技术水平人员的收入很低，其原因是中位数对极小的数员的收入很低，其原因是中位数对极小的数据不敏感。据不敏感。这里更好的方法是同时用平均数这里更好的方法是同时用平均数和中位数来作为参考指标，选择平均数较大和中位数来作为参考指标，选择平均数较大且中位数较大的公司就业。且中位数较大的公司就业。对极端值不敏感有弊的例子：对极端值不敏感有弊的例子：如何从频率分布直方图中估计平均数如何从频率分布直方图中估计平均数？注注:图中的数据是小矩形的面积即频率图中的数据是小矩形的面积即频率0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10.0.250.751.251.752.25.2.753.253.754.25 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。2.02思考：思考：平均数估计总体情况有什么优缺点？平均数估计总体情况有什么优缺点？平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。响较大，使平均数在估计时可靠性降低。想一想：想一想：某次数学期中考试，毛毛同学得了某次数学期中考试，毛毛同学得了7878分。分。全班共全班共3030人，其他同学的成绩为人，其他同学的成绩为1 1个个100100分，分，4 4个个9090分，分，2222个个8080分分,以及一个以及一个2 2分和一个分和一个1010分。毛毛计分。毛毛计算出全班的平均分为算出全班的平均分为7777分，所以毛毛回家告诉妈妈分，所以毛毛回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级说，他这次成绩处于班级“中上水平中上水平”。这种说法。这种说法对吗？对吗？Youyou课堂Http:/练习练习 某工厂人某工厂人员员及工及工资资构成如下表：构成如下表：人人员员经经理理管理人管理人员员高高级级技工技工工人工人学徒学徒合合计计周工周工资资2200250220200100人数人数16510123合合计计22001500110020001006900(1)指指出出这这个个工工厂厂人人员员周周工工资资的的众众数数、中中位位数数、平均数；平均数；(2)这这个个问问题题中中，平平均均数数能能客客观观地地反反映映该该工工厂厂人人员员的工的工资资水平水平吗吗？为为什么？什么？Youyou课堂Http:/【解解】(1)由由表表格格可可知知：众众数数为为200，中中位位数数为为220.平平 均均 数数 为为(2200 2506 2205 20010100)23(2200150011002000100)23690023300.(2)虽虽然然平平均均数数为为300，但但由由表表格格中中所所列列出出的的数数据据可可知知，只只有有经经理理在在平平均均数数以以上上，其其余余人人员员的的工工资资都都在在平平均均数数以以下下，故故用用平平均均数数不不能能客客观观地地反反映映该该工厂的工工厂的工资资水平水平【思思维维总总结结】极极端端值值影影响响平平均均数数，故故平平均均数数有有时时不能代表事不能代表事实实情况情况Youyou课堂Http:/例例例例2 2上上图图是是某某班班学学生生在在一一次次数数学学考考试试中中的的成成绩绩的的频频率率分分布布直直方方图图根根据据直直方方图图估估计计其其成成绩绩的的(1)众数；众数；(2)中位数；中位数；(3)平均数平均数Youyou课堂Http:/Youyou课堂Http:/三种数字特征的优缺点三种数字特征的优缺点.1、众数众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对其他体现了样本数据的最大集中点，但它显然对其他数据信息的忽视使得无法客观的反映总体特征数据信息的忽视使得无法客观的反映总体特征.2、中位数中位数使样本数据所占频率的等分线，它不受少数几使样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点的不敏感有时也会成为缺点.3、由于、由于平均数平均数与每个样本数据有关，所以任何一个样本与每个样本数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数，中位数都数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数，中位数都不具备的性质，也正因为这个原因，与众数、中位数比较不具备的性质，也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据众的极端值影响较大，使平均数在估计总但平均数受数据众的极端值影响较大，使平均数在估计总体可靠性降低体可靠性降低.小小 结结