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第第2章动力学章动力学现在学习的是第1页，共44页教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件牛顿定律的基本内容及其适用条件.二二 熟练掌握熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题问题.现在学习的是第2页，共44页英国物理学家英国物理学家,经典物理经典物理学的奠基人学的奠基人.他对力学、光学、他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都热学、天文学和数学等学科都有重大发现有重大发现,其代表作自然其代表作自然哲学的数学原理是力学的经哲学的数学原理是力学的经典著作典著作.牛顿是近代自然科学牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家贡献的伟大科学家.牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）现在学习的是第3页，共44页现在学习的是第4页，共44页 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止迫使它改变运动状态为止.一一 牛顿第一定律牛顿第一定律惯性和力的概念惯性和力的概念二二 牛顿第二定律牛顿第二定律时，时，恒矢量恒矢量 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其动的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力.当当 时，时，为为常量常量现在学习的是第5页，共44页 力的叠加原理力的叠加原理瞬时瞬时关系关系牛顿定律的研究对象是单个物体（牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）质点）现在学习的是第6页，共44页现在学习的是第7页，共44页 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作和反作用力用力 ,沿同一直线沿同一直线,大小相等大小相等,方向相反方向相反,分别作用分别作用 在两个物体上在两个物体上.（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）三三 牛顿第三定律牛顿第三定律地球地球现在学习的是第8页，共44页一一 万有引力万有引力 重力重力引力常量引力常量三三 摩擦力摩擦力二二 弹性力弹性力一般情况一般情况 （压力，张力，弹簧弹性力等）（压力，张力，弹簧弹性力等）弹簧弹性力弹簧弹性力滑动滑动摩擦力摩擦力静静摩擦力摩擦力 几种常见的力几种常见的力现在学习的是第9页，共44页减少摩擦：涂以润滑油 滚动代替滑动 改变摩擦材料性能 火车司机开动很重的列车，总是先开倒车，使车往后退一下，然后再往前开车。为什么这样作容易使列车开出？现在学习的是第10页，共44页选择题：选择题：m与M水平桌面间都是光滑接触，为维持m与M相对静止，则推动M的水平力F为：()(A)(m+M)gcot (B)(m+M)gtan (C)mgtan (D)Mgtan 现在学习的是第11页，共44页 选择题：如图所示装置，绳和滑轮的质量以及选择题：如图所示装置，绳和滑轮的质量以及轴处的摩擦均不计。轴处的摩擦均不计。mM，弹簧秤上的读，弹簧秤上的读数应是下面的哪一个答案？数应是下面的哪一个答案？(a)F=(m+M)g(b)F(m+M)g(c)F=0(d)FL/2)x(xL/2)时，时，由于引力而产生的加速度。由于引力而产生的加速度。mMOdyyy解：建坐标如图：距解：建坐标如图：距m为为y处取处取dy,对应对应dM=(M/L)dy所以：所以：方向沿方向沿y轴。轴。现在学习的是第20页，共44页现在学习的是第21页，共44页牛顿定律的应用牛顿定律的应用三类动力学问题：三类动力学问题：一、已知作用于质点的力，求质点的加速度或运一、已知作用于质点的力，求质点的加速度或运动情况；动情况；二、已知物体加速度，求作用于质点的力；二、已知物体加速度，求作用于质点的力；三、两类问题的综合。三、两类问题的综合。现在学习的是第22页，共44页1 1）确定研究对象进行受力分析；确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）（隔离物体，画受力图）2 2）取坐标系；取坐标系；3 3）列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）；4 4）利用其它的约束条件列补充方程；利用其它的约束条件列补充方程；5 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果先用文字符号求解，后带入数据计算结果.解题的基本思路解题的基本思路现在学习的是第23页，共44页 （1 1）如图所示滑轮和绳子的质量均如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计轴间的摩擦力均不计.且且 .求求重物重物释放后，物体的加速度和绳的张力释放后，物体的加速度和绳的张力.解解 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图例例1 1 阿特伍德机阿特伍德机现在学习的是第24页，共44页 （2 2）若将此装置置于电梯顶部，当若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度电梯以加速度 相对地面向上运动时，相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.解解 以地面为参考系以地面为参考系 设设两物体相对于地面的加速度分别两物体相对于地面的加速度分别为为 ，且相对电梯的加速度为，且相对电梯的加速度为现在学习的是第25页，共44页将上题中的物体换成两名质量相等自同一高度爬绳的将上题中的物体换成两名质量相等自同一高度爬绳的运动员，而其它条件不变，如图，试讨论哪个运动员运动员，而其它条件不变，如图，试讨论哪个运动员将首先到达滑轮？将首先到达滑轮？mm现在学习的是第26页，共44页1 1图图中中A为为定定滑滑轮轮，B为为动动滑滑轮轮，三三个个物物体体的的质质量量分分别别为为m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑滑轮轮及及绳绳的的质质量量以以及及摩摩擦擦均忽略不计。求：均忽略不计。求：(1)(1)每个物体的加速度；每个物体的加速度；(2)(2)两根绳子的张力两根绳子的张力T1与与T2。解：设解：设m1、m2、m3的加速度大小分的加速度大小分别为别为a1、a2、a3m2、m3相对相对B轮的加速度大小为轮的加速度大小为 求求a1:现在学习的是第27页，共44页根据牛顿运动定律根据牛顿运动定律现在学习的是第28页，共44页解由以上六式得解由以上六式得现在学习的是第29页，共44页质量为质量为m1和和m2的物体置于水平光滑桌面上，它们与跨过滑轮的绳相连。的物体置于水平光滑桌面上，它们与跨过滑轮的绳相连。此滑轮中心又通过另一滑轮的绳与质量为此滑轮中心又通过另一滑轮的绳与质量为m3的物体相连。不计滑轮和的物体相连。不计滑轮和绳的质量，不计轴摩擦，不计绳的伸长。求各物体的加速度。绳的质量，不计轴摩擦，不计绳的伸长。求各物体的加速度。现在学习的是第30页，共44页例、一质量为例、一质量为m的小球在水平面运动，已知其运动方程为的小球在水平面运动，已知其运动方程为其中其中a,b和和都是常数。求作用在质点上的力。都是常数。求作用在质点上的力。已知运动规律，求力。已知运动规律，求力。现在学习的是第31页，共44页例例1、质量为、质量为m=10kg的物体放在光滑的地面上，在水平的物体放在光滑的地面上，在水平拉力拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示，则在变化关系如图所示，则在t=7s时，其速度大小为多少？时，其速度大小为多少？047t/sF/N30已知力，求运动规律。已知力，求运动规律。解：解：现在学习的是第32页，共44页例例2 2摩摩托托快快艇艇以以速速率率 0行行驶驶，它它受受到到的的摩摩擦擦阻阻力力与与速速率率平平方方成成正正比比，可可表表示示为为F=-k 2(k为为正正常常数数)。设设摩摩托托快快艇艇的的质质量为量为m，当摩托快艇发动机关闭后，当摩托快艇发动机关闭后，(1)(1)求速率求速率 随时间随时间t的变化规律。的变化规律。(2)(2)求路程求路程x随时间随时间t的变化规律。的变化规律。(3)(3)证明速度证明速度 与路程与路程x之间的关系为之间的关系为 ，其中其中k=k/m。解：（解：（1 1）由牛顿运动定律）由牛顿运动定律分离变量分离变量 现在学习的是第33页，共44页两边积分两边积分积分并整理得积分并整理得（2 2）由位移和速度的积分关系）由位移和速度的积分关系 已知：已知：F=-k 2，t=0时，时，=0，质量，质量m，求：求：(t），），x(t)，证，证 （k=k/m）现在学习的是第34页，共44页（3 3）利用）利用、消去消去t得得已知：已知：F=-k 2，t=0时，时，=0，质量，质量m，求：求：(t），），x(t)，证，证 （k=k/m）现在学习的是第35页，共44页练习：轻型飞行器连同驾驶员总质量为练习：轻型飞行器连同驾驶员总质量为1000kg，飞行器，飞行器以速率以速率55m/s在水平跑道上着陆后驾驶员同时开始制动，在水平跑道上着陆后驾驶员同时开始制动，自开始着陆的自开始着陆的10s内，地面阻力由零随时间正比增加至内，地面阻力由零随时间正比增加至5000N(牛顿），然后保持不变，直至飞行器静止。问飞牛顿），然后保持不变，直至飞行器静止。问飞行器自着陆后要走多远才能停下来。行器自着陆后要走多远才能停下来。分两阶段：（分两阶段：（1）阻力为变力；）阻力为变力；（2）阻力不变）阻力不变解：（解：（1）因为当因为当t=10s时，时，f=5000N，所以，所以k=500f=500tf=kt现在学习的是第36页，共44页已知已知m总总=1000kg，V0=55m/s，f10=5000N，求，求X=?v=0现在学习的是第37页，共44页已知已知m总总=1000kg，V0=55m/s，f10=5000N，求，求X=?v=0t=10s，v=30m/s(2)a=5m/s，V=30m/s，所以静止时，所以静止时x2=v2/2a=90m所以所以x=x1+x2=467+90=557m现在学习的是第38页，共44页解解 例例1 1 如图长为如图长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球,另一端系于定点另一端系于定点 ，时小球位于最低位置，并具时小球位于最低位置，并具有水平速度有水平速度 ，求，求小球在任意位置的速率及绳的张力小球在任意位置的速率及绳的张力.受力分析涉及变力的情况受力分析涉及变力的情况现在学习的是第39页，共44页解解 取如图所示的取如图所示的 平面坐标系平面坐标系例例2 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ，k 为比例系数为比例系数.抛体的质量为抛体的质量为 m、初速为、初速为 、抛射角为、抛射角为.求求抛体运动的轨迹方程抛体运动的轨迹方程.现在学习的是第40页，共44页现在学习的是第41页，共44页现在学习的是第42页，共44页练习：质量为练习：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间与时间t的关系为的关系为fFmgax式中式中t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有现在学习的是第43页，共44页初始条件：初始条件：t=0 时时 v=0得证。得证。现在学习的是第44页，共44页