《静电场的基本规律》PPT课件.ppt

1主讲人：主讲人：邓富国银河系银河系 电磁学电磁学 2011.2 Electromagnetics2教教 材材电磁学电磁学 梁灿彬、秦光戎、梁竹健梁灿彬、秦光戎、梁竹健 编著，编著，高等教育出版社高等教育出版社3参考书参考书电磁学电磁学 赵凯华赵凯华 编，高等教育出版社编，高等教育出版社4学习基本要求：学习基本要求：1.课前预习，课后复习；按时、独立课前预习，课后复习；按时、独立完成作业，及时提交作业完成作业，及时提交作业2.按时到课，不缺习、不迟到、不早退，按时到课，不缺习、不迟到、不早退，有事请假有事请假(上课前交请假申请上课前交请假申请)3.认真听课，做好笔记，有问题及时提认真听课，做好笔记，有问题及时提出，尽快解决出，尽快解决5成绩结构成绩结构vv平时成绩：平时成绩：30分分作业：作业：作业：作业：55分分分分,单周四上课前交作业单周四上课前交作业单周四上课前交作业单周四上课前交作业(从第从第从第从第3 3周周周周开始开始开始开始)；缺交、迟交；缺交、迟交；缺交、迟交；缺交、迟交-1-1分分分分/次次次次出勤：出勤：出勤：出勤：5 5分，分，分，分，迟到迟到迟到迟到一次一次一次一次扣扣扣扣1 1分分分分，缺课缺课缺课缺课一次扣一次扣一次扣一次扣2 2分分分分期中考试：期中考试：期中考试：期中考试：2020分分分分vv期末考试：期末考试：70分分6电磁学概述电磁学概述一一.研究对象研究对象 宏观电磁场的基本规律及带电物质之间的相互作用宏观电磁场的基本规律及带电物质之间的相互作用二二.电磁学的意义电磁学的意义 理论基础：微观结构、物理性能，物理光学等理论基础：微观结构、物理性能，物理光学等 实际应用：电气化、自动化等等实际应用：电气化、自动化等等三三.电磁学的发展电磁学的发展 现象本质，孤立统一，实验规律理论体系现象本质，孤立统一，实验规律理论体系 辩证的发展过程辩证的发展过程四四.学习中应注意学习中应注意 抓主要矛盾，进一步掌握用高等数学的方法解决物抓主要矛盾，进一步掌握用高等数学的方法解决物理问题的基本思想理问题的基本思想7第一章第一章静电场的基本规律静电场的基本规律8一、电荷一、电荷1、定义：带电的物体叫电荷。、定义：带电的物体叫电荷。（或能够参与电磁相互作用的物体）（或能够参与电磁相互作用的物体）2、电荷的种类：正电荷和负电荷；、电荷的种类：正电荷和负电荷；3、电量：电荷带电的多少、电量：电荷带电的多少 或参与电磁相互作用的强弱或参与电磁相互作用的强弱1-2 电荷和库仑定律电荷和库仑定律9导体、绝缘体和半导体导体、绝缘体和半导体v导体导体 导电性能很好的材料。电荷能够从产生的导电性能很好的材料。电荷能够从产生的地方迅速转移或传导到其它部分的物体。地方迅速转移或传导到其它部分的物体。v电介质（绝缘体电介质（绝缘体）导电性能很差的材料。电导电性能很差的材料。电荷只能停留在产生的地方的物体。荷只能停留在产生的地方的物体。v半导体半导体 导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。对温度、光照、压力、电磁场等外界条件极为敏感。对温度、光照、压力、电磁场等外界条件极为敏感。（各种金属、电解质溶液）（各种金属、电解质溶液）（云母、胶木等）（云母、胶木等）10 宏观带电体的带电量宏观带电体的带电量qe，准连续，准连续 夸克夸克 e=1.602 10-19库仑，为电子电量库仑，为电子电量电荷量子化电荷量子化密立根密立根实际带电体所带的电荷是基本电荷的许多倍，可以实际带电体所带的电荷是基本电荷的许多倍，可以忽略电荷的量子性引起的微观起伏，而认为电荷是忽略电荷的量子性引起的微观起伏，而认为电荷是连续分布的连续分布的 11一、电荷：量度物体带电程度的量一、电荷：量度物体带电程度的量 1.1.种类：种类：“+”、“-”，同斥，异吸同斥，异吸 2.2.量子性：量子性：3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律：任何孤立体系孤立体系的电量，即其正负电荷的代数和，在任何物理过程中始终保持不变.4.4.电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性 电荷的电量与运动状态无关电荷的电量与运动状态无关 12二、库仑定律二、库仑定律 在真空中，在真空中，两个静止点电荷两个静止点电荷q1及及q2之间的相互作之间的相互作用力的大小和用力的大小和q1与与q2的乘积成正比，和它们之间距离的乘积成正比，和它们之间距离r的的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。斥，异号电荷相吸。库仑定律的数学表达式：库仑定律的数学表达式：q1q2rF13点电荷点电荷可以简化为点电荷的条件可以简化为点电荷的条件:Q1rddr2.当当xR无限大均匀带电平面的场强，匀强电场无限大均匀带电平面的场强，匀强电场可视为点电荷的电场可视为点电荷的电场46作业作业1.3.5,1.3.6,1.3.8474、电力线、电力线48 电力线（电力线（E）线：在电场中画一组曲线，曲线上每）线：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。电力线密度正比于该处的电场强度。称为电力线。电力线密度正比于该处的电场强度。为了定量地直观地描写电场，对电力线作如下的为了定量地直观地描写电场，对电力线作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位单位面积的电力线数等于该点的电场强度的数值。面积的电力线数等于该点的电场强度的数值。.电力线电力线dS49电力线的格点表示50点电荷的电力线点电荷的电力线正电荷正电荷负电荷负电荷+v电力线密度：，N为电力线数目51一对等量异号电荷的电力线一对等量异号电荷的电力线+52一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线+53一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线2q+q54其它点电荷形成的电力线分布其它点电荷形成的电力线分布55带电平行板的电场带电平行板的电场+561 1）起于正电荷（或）起于正电荷（或“”远），止于负电荷（或远），止于负电荷（或“”远）。远）。2 2）任何两条电力线不能相交。）任何两条电力线不能相交。3 3）电力线越密的地方，场强越大；）电力线越密的地方，场强越大；电力线越疏的地方，场强越小。电力线越疏的地方，场强越小。电力线的作用：电力线的作用：表示电场的方向；表示电场的方向；表示电场的方向；表示电场的方向；表示电场的强弱；表示电场的强弱；表示电场的强弱；表示电场的强弱；表示电场的整体分布。表示电场的整体分布。表示电场的整体分布。表示电场的整体分布。电力线的特点：电力线的特点：57 、电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电力线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电力线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量.均匀电场均匀电场 ，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角58 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 为封闭曲面为封闭曲面59 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量规定规定规定闭合曲面法线规定闭合曲面法线方向向外为正！方向向外为正！即如电力线从闭合曲面内向外穿出，即如电力线从闭合曲面内向外穿出，则电通量为正；反之，电通量为负则电通量为正；反之，电通量为负60615、高斯定理、高斯定理6263 回忆：回忆：电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量.均匀电场均匀电场 ，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角64 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 为封闭曲面为封闭曲面65+q高斯定理高斯定理当点电荷在球心时当点电荷在球心时证明：证明：从特殊到一般从特殊到一般高斯定理的要点：距离平方反比与球面积分的抵消高斯定理的要点：距离平方反比与球面积分的抵消66S S1、当点电荷在球心时当点电荷在球心时+2、任一闭合曲面任一闭合曲面S S包围该电荷包围该电荷是是d dS S在垂直于电场方向的投影。在垂直于电场方向的投影。通过面积微元通过面积微元 的通量为的通量为67定义：立体角定义：立体角高斯定理的要点：考虑平方反比关系曲面积分（立体角）高斯定理的要点：考虑平方反比关系曲面积分（立体角）的不变性的不变性68任一闭合曲面任一闭合曲面S包围该电荷包围该电荷n结果与电力平方反比律分不开：结果与电力平方反比律分不开：平平方方反反比比关关系系下下立立体体角角的的不不变变性性质质决决定曲面积分的不变性定曲面积分的不变性6970+3、通通过过不不包包围围点点电电荷荷的的闭闭合合曲曲面面的的电电通量为零通量为零717273闭合曲面可分成两部分闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。张的立体角绝对值相等而符号相反。高斯定理的要点：立体角存在正负符号立体角存在正负符号其它证明方法其它证明方法74总结总结1 当点电荷在球心时当点电荷在球心时2 任一闭合曲面任一闭合曲面S S包围该电荷包围该电荷3 闭合曲面闭合曲面S S不包围该电荷不包围该电荷4 闭合曲面闭合曲面S S包围多个电荷包围多个电荷q q1 1-q qk k，同时面外也有多个，同时面外也有多个电荷电荷qk+1-qn由电场叠加原理由电场叠加原理75v电场对封闭曲面的通量只与曲面所包的电荷有关电场对封闭曲面的通量只与曲面所包的电荷有关v曲面上一定不存在电荷曲面上一定不存在电荷76高斯定理高斯定理:高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源虽然虽然电通量电通量只与高斯面内电荷有关，但是只与高斯面内电荷有关，但是面上面上电场电场却与面内、面外电荷都有关。却与面内、面外电荷都有关。注意：注意：在真空中，静电场通过任意闭合曲面的在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数空介电常数。点电荷系点电荷系连续分布带电体连续分布带电体77讨论：讨论：高斯定理高斯定理说明说明 v闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量,只要只要 S S内内电荷不为零电荷不为零，则通量不为零则通量不为零有源有源 正电荷正电荷 喷泉形成的流速场喷泉形成的流速场 源源 负电荷负电荷 有洞水池中的流速场有洞水池中的流速场汇汇v闭闭合合面面外外的的电电荷荷虽虽然然对对通通量量没没有有贡贡献献，但但并并不不意意味味着着不不影影响响闭闭合合面面上上的的电电场场，高高斯斯面面上上的的场场强强是是空空间间所有带电体所产生的所有带电体所产生的 v高高斯斯定定理理是是静静电电场场的的一一条条重重要要的的定定理理，有有其其重重要要的的理理论论地地位位，是是静静电电场场基基本本方方程程之之一一 ，它它是是由由库库仑仑定定律律导导出出的的，反反映映了了电电力力平平方方反反比比律律 ，如如果果电电力力平平方反比律不满足，则高斯定理也不成立方反比律不满足，则高斯定理也不成立。78v静电力是有心力，但高斯定理只给出了源和静电力是有心力，但高斯定理只给出了源和通量的关系，并没有反映静电场是有心力场通量的关系，并没有反映静电场是有心力场这一特性，它只反映静电场性质的一个侧面这一特性，它只反映静电场性质的一个侧面（下一节还要讲另一个定理（下一节还要讲另一个定理环路定理）环路定理）所以不能说高斯定理与库仑定律完全等价所以不能说高斯定理与库仑定律完全等价若不添加附加条件（如场的对称性等），无法从若不添加附加条件（如场的对称性等），无法从高斯定理导出库仑定理高斯定理导出库仑定理电力平方反比律电力平方反比律 高斯定理高斯定理 电荷间的作用力是有心力电荷间的作用力是有心力 环路定理环路定理 79从高斯定理看电力线的性质从高斯定理看电力线的性质 v电场线疏的地方场强小，密的电场线疏的地方场强小，密的地方场强大地方场强大n电场线起始于正电荷或无穷电场线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远远，止于负电荷或无穷远80高斯定理的应用高斯定理的应用1.均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场4.均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场 3.均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 2.均匀带电圆柱面的电场均匀带电圆柱面的电场条件：条件：电荷分布具有较高的空间对称性电荷分布具有较高的空间对称性 5.均匀带电球体空腔部分的电场均匀带电球体空腔部分的电场81rR+q例例1.均匀带电球面的电场，球面半径为均匀带电球面的电场，球面半径为R R,带电为带电为q q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r的高斯面的高斯面.r R时，高斯面无电荷，时，高斯面无电荷，解：解：82r0ER+R+rqr R时，高斯面包围电荷时，高斯面包围电荷q，Er 关系曲线关系曲线均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布83例例2.无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r（1）当）当rR 时，时，均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线85EE例例3.均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场.电场分布也应有面对称性，电场分布也应有面对称性，方向沿法向。方向沿法向。解：解：86 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。，两底面到带电平面距离相同。ESE圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得由高斯定理得87Rr例例4.均匀带电球体的电场。球半径为均匀带电球体的电场。球半径为R,体电荷密度为体电荷密度为 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r r的高斯面的高斯面a.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷b.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷解：解：88EOrRR均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布Er 关系曲线关系曲线89 例例5.均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，在球内挖去一个半径为在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。r证明：证明：用补缺法证明。用补缺法证明。cpo在空腔内任取一点在空腔内任取一点p,设想用一个半径为设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，同的小球将空腔补上后，p点场强变为点场强变为设该点场强为设该点场强为R小球单独存在时，小球单独存在时，p点的场强为点的场强为90因为因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。为常矢量，所以空腔内为匀强电场。rcpoR91v 以上例子电荷分布分别具有球对称性、轴对称性、以上例子电荷分布分别具有球对称性、轴对称性、面对称性，电荷分布的对称性决定了场的对称性。面对称性，电荷分布的对称性决定了场的对称性。v用用 高斯定理可以计算具有高斯定理可以计算具有对称性场对称性场的场强的场强 通量要好算通量要好算 注意选取合适的高斯面注意选取合适的高斯面 vGaussGauss定理可以和场强叠加原理结合起来运用，计算定理可以和场强叠加原理结合起来运用，计算各种球对称性、轴对称性、面对称性的场。各种球对称性、轴对称性、面对称性的场。上述三个例子的结论可以作为已知结论运用，例如上述三个例子的结论可以作为已知结论运用，例如 求两块无限大带电平面板的场分布求两块无限大带电平面板的场分布 求均匀带电球体内外的场分布求均匀带电球体内外的场分布 求均匀带电的无限长圆柱内外场分布求均匀带电的无限长圆柱内外场分布整整体体不不具具有有对对称称性性，但但局局部部具具有有对对称称性性的的电电荷荷分分布布的的电电场场，可以分别求出场强再叠加可以分别求出场强再叠加92作业作业1.4.6，1.4.8，1.4.10936、静电场的环路定理和电势、静电场的环路定理和电势94rbabq 静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。1.1 点电荷电场中点电荷电场中 试验电荷试验电荷q q0 0从从a点经任意路径到达点经任意路径到达b点。点。q0在路径上任一点附近取元位移在路径上任一点附近取元位移 做功为：做功为：rr r+d+dr rd drra 1.静电场的环路定理静电场的环路定理95在点电荷的非匀强电场中，电场力对试验电荷所作在点电荷的非匀强电场中，电场力对试验电荷所作的功与其移动时起始位置与终了位置有关，与其所的功与其移动时起始位置与终了位置有关，与其所经历的路径无关。经历的路径无关。rbabqq0rr r+d+dr rd drra961.2 任意带电体系的电场中任意带电体系的电场中 将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性电场力对试验电荷电场力对试验电荷q0做功为做功为总功也与路径无关。总功也与路径无关。97结论：结论：试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。位置有关，而与具体路径无关。静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场是保守场，静电场力是保守力。98 1.3 静电场的环路定理静电场的环路定理 试验电荷试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对运动一周时，电场力对q0做的功做的功A=？99 在闭合路径在闭合路径L上任取两点上任取两点P1、P2，将，将L分分成成L1、L2两段，两段，P2P1L2L1(L2)(L1)(L1)(L2)电场力做功与路径无关，故电场力做功与路径无关，故即即 100 静电场的环路定理静电场的环路定理 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。分（称为场强的环流）恒为零。推论：电力线不构成闭合曲线推论：电力线不构成闭合曲线101静电力的功，等于静电势能的减少。静电力的功，等于静电势能的减少。2.电势（电位）电势（电位）静电场必有相应的势能，对静电场静电场必有相应的势能，对静电场则为电势能。则为电势能。2.1 电势能电势能高压发生器高压发生器102某点电势能某点电势能与与q0之比只取决于电场，定义为该点的之比只取决于电场，定义为该点的电势电势 2.2 电势电势 2.3 电势差电势差电势零点的选取是任意的。电势零点的选取是任意的。电场中两点电势之差电场中两点电势之差 沿着电场线方向，电势降低。沿着电场线方向，电势降低。AB选选B为静电势能的零点，用为静电势能的零点，用“0”表示，则表示，则103为了便于计算，选取无穷远处为电势零点：为了便于计算，选取无穷远处为电势零点：正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低；正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低；负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。104 等势面画法规定：相邻两等势面之间的电等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。势间隔相等。UU+UU+2U U+3U3 3、等势面、等势面在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。105点电荷的等势面点电荷的等势面106电平行板电容器电场的等势面电平行板电容器电场的等势面+107vv电势与场强一样是一个描述场本身性质的物电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量，与试探电荷无关，是标量。电势叠加理量，与试探电荷无关，是标量。电势叠加是标量叠加。是标量叠加。vv电势零点电势零点 选取选取可以任意选取可以任意选取选择零点原则：场弱、变化不太剧烈选择零点原则：场弱、变化不太剧烈计算简单计算简单108在等势面上移动不作功在等势面上移动不作功即即结论：电力线与等势面垂直。结论：电力线与等势面垂直。q q0 0在等势面上移动在等势面上移动,Edl与与成成角。角。Edlq0等势面与电场线的关系：等势面与电场线的关系：电力线与等势面垂直电力线与等势面垂直Ed lS109 场强也与等势面垂直，但指场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。向电势降低的方向。电荷电荷q从等势面从等势面1移动到等势面移动到等势面2，电场力做功，电场力做功 电场力做功等于电势能的减少量电场力做功等于电势能的减少量 写成矢量形式写成矢量形式 在直角坐标系中在直角坐标系中1U2P1P2P3 U+dUnE电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系 110U+dU1U2P1P2P3 定义电势梯度定义电势梯度方向与等势面垂直，并指向方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。电势升高的方向。其量值为该点电势增加率的其量值为该点电势增加率的最大值。场强越大，等势面最大值。场强越大，等势面越密。越密。电场场强和电势梯度成反比电场场强和电势梯度成反比111v求一点电势要已知这点到无穷远的场强分布求一点电势要已知这点到无穷远的场强分布;v电势叠加要先求各带电体单独存在时的电势，然后电势叠加要先求各带电体单独存在时的电势，然后再叠加；再叠加；v电势是标量，叠加是标量叠加，比场强叠加容易电势是标量，叠加是标量叠加，比场强叠加容易 3、电势的计算、电势的计算点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。这个结论叫荷单独存在时在该点的电势的代数和。这个结论叫做静电场的做静电场的电势叠加原理电势叠加原理。112点电荷的电势点电荷的电势点电荷的电场点电荷的电场点电荷系的电势点电荷系的电势连续分布带电体的电势连续分布带电体的电势q3q1r1r2r+q2q4r3r4P113连续分布电荷电场的电势连续分布电荷电场的电势Prdq线分布线分布面分布面分布体分布体分布114电场中任一点的场强，等于该电场中任一点的场强，等于该点电势沿等势面法线方向单位点电势沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。长度的变化率的负值。直角坐标系直角坐标系电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利用场电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处是可强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运算的以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运算的麻烦。麻烦。115电势的计算例题电势的计算例题例例1.均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势例例2.均匀带电球面的电势均匀带电球面的电势例例3.均匀带电线的电势均匀带电线的电势116例例1.半径为半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。解：解：以以O为圆心，取半径为为圆心，取半径为LL+dL的薄圆环，带电的薄圆环，带电dq=ds=2 L dL到到P点距离点距离P点电势：点电势：OLdLpxR117利用公式：利用公式：可以求出轴线上的电场强度可以求出轴线上的电场强度E E118 由高斯定理知，电场分布为由高斯定理知，电场分布为R解：解：例例2 2.求一均匀带电球面的电势分布。求一均匀带电球面的电势分布。P.1.当当r R 时时r119电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线ERRrrOO结论：结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。120 解解：令令无无限限长长直直线线如如图图放放置置，其其上上电电荷荷线线密密度度为为。计算在计算在x轴上距直线为的任一点轴上距直线为的任一点P处的电势。处的电势。yrOPP1xr1因为无限长带电直线的电荷分布因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势公式来计算电势V V，否则必得出，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义无限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计的。同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。点的电势值为无限大的结果。例例3.计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。121 为了能求得为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场点的电势，可先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上强的关系式，求出在轴上P点点P1和点的电势差。无和点的电势差。无限长均匀带电直线在限长均匀带电直线在X轴上的场强为轴上的场强为 于于是是，过过P点点沿沿X轴轴积积分分可可算算得得P点点与与参参考考点点P1的电势差的电势差 由由于于ln1=0，所所以以本本题题中中若若选选离离直直线线为为r1=1 m处作为电势零点，则很方便地可得处作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为点的电势为 122 由由上上式式可可知知，在在r1 m处处,P为为负负值值；在在r1 m处处,P为为正正值值。这这个个例例题题的的结结果果再再次次表表明明，在在静静电电场场中中只只有有两两点点的的电电势势差差有有绝绝对对的的意意义义，而而各各点点的的电电势值却只有相对的意义。势值却只有相对的意义。123反过来同样利用公式：反过来同样利用公式：可以求出电场强度可以求出电场强度E E124作业作业1.6.3，1.6.5，1.6.8-第一章结束第一章结束-