条件概率与乘法公式(1).ppt
1.3.1条件概率条件概率(Conditional Probability)n抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数A=A=出现的点数是奇数出现的点数是奇数，B=B=出现的点数不超过出现的点数不超过33，若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是，求出现的点数是奇数的概率奇数的概率.即事件即事件 B B 已发生，求事件已发生，求事件 A A 的概率（）的概率（）A A B B 都发生，但样本空间都发生，但样本空间缩小到只包含的样本点缩小到只包含的样本点 设，为同一个随机试验中的两个随机事件设，为同一个随机试验中的两个随机事件,且（），且（），则称则称为在事件发生的条件下，事件发生的为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率条件概率 n定义定义1.61.6条件概率条件概率 Conditional Probability同样可定义，在事件同样可定义，在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生发生的的条件概率：条件概率：Sample space Reduced sample space given event B条件概率条件概率 P(A|B)的样本空间的样本空间概率概率 P(A|B)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系：事件联系：事件A，B都发生了都发生了 区别：区别：（1）在）在P(A|B)中，事件中，事件A，B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，B先先A后；在后；在P（AB）中，事件中，事件A，B同时发生。同时发生。（2）样本空间不同，在）样本空间不同，在P(A|B)中，事件中，事件B成为样本成为样本空间；在空间；在P（AB）中，样本空间仍为中，样本空间仍为S。因而有因而有 定理定理1.1 设设A为任一给定的事件，且为任一给定的事件，且P(A)0,则条件则条件 例例 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求(1)取得取得一等品的概率；一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等已知取得的是合格品，求它是一等品的概率品的概率 解解设表示取得一等品，表示取得合格品，则设表示取得一等品，表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以（2）方法方法1：方法方法2：因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以 例例1.13 设设 有某产品有某产品10件，其中有件，其中有3 件次品，每次任件次品，每次任取取1件作不放回抽样，求第一次取到次品后第二次件作不放回抽样，求第一次取到次品后第二次再取到次品的概率再取到次品的概率 解法解法1 设设B为事件为事件“第一次取到次品第一次取到次品”，A为事件为事件“第二次取到次品第二次取到次品”，则，则AB为为“第一和第二次都取到次第一和第二次都取到次品品”，显然，显然 解法解法2 原先的样本空间在有原先的样本空间在有3件次品，件次品，7件正品，第件正品，第一次取走一次取走1件次品后，缩减的样本空间中只有件次品后，缩减的样本空间中只有2件次品，件次品，7件正品，因此件正品，因此1.3.2乘法定理乘法定理 n推广 一批产品中有一批产品中有 4%的次品，而合格品中一等品占的次品，而合格品中一等品占 45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率率 设表示取到的产品是一等品，表示取设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，出的产品是合格品，则则 于是于是 所以所以 解解例例例例1.14解解故故于是于是所以所以例例1.15 100件产品中有件产品中有5件次品，不放回地取件次品，不放回地取3次，求次，求取得的取得的3件产品中至少有件产品中至少有1件次品的概率。件次品的概率。解解例例1.16 甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，甲选手甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，甲选手发球成功后，乙选手回球失误的概率为发球成功后，乙选手回球失误的概率为0.3。若乙回。若乙回球成功，甲选手回球失误的概率为球成功，甲选手回球失误的概率为0.4。若甲选手回。若甲选手回球成功，乙选手再次回球失误的概率为球成功，乙选手再次回球失误的概率为0.5。试计算。试计算这几个回合中，乙选手输掉这几个回合中，乙选手输掉1分的概率。分的概率。解解全年级全年级100名学生中，有男生（以事件名学生中，有男生（以事件A表示）表示）80人，女生人，女生20人；人；来自北京的（以事件来自北京的（以事件B表示）表示）有有20人，其中男生人，其中男生12人，女生人，女生8人；免修英语人；免修英语的（以事件的（以事件C表示）表示）40人中，有人中，有32名男生，名男生，8名名女生。求女生。求 某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活，活到到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动岁的这种动物活到物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”，B表示表示“活到活到25岁岁”则则 所求概率为所求概率为
