【冲刺实验班】广东深圳高级中学2019中考提前自主招生数学模拟试.docx

冲刺实验班广东深圳高级中学2019中考提前自主招生数学模拟试绝密启用前重点高中提前招生模拟考试数学试卷（4）学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一选择题（共10小题, 每题4分）1如图所示的一块长方体木头, 想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A2积（1+A1B）（1+C3C）（1+D4D）（1+）（1+）值的整数部分是（）B23已知三角形三个内角的度数都是质数, 则这三个内角中必定有一个内角等于（）A2度B3度C5度D7度4若A100M110均为非负整数, 则M=5x+4y+2z的取值范围是（）B110M120C120M130D130M1405一列火车花了H时行程D里从A抵达B, 晚点两小时, 那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A（H+2）里/时B（+2）里/时C里/时D里/时6如图所示, 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点, Q（n, ）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点, 且AQBQ, 则a的值为（）ABC1D2第1页（共29页）7如图所示, 将一张正方形纸片对折两次, 然后在上面打3个洞, 则纸片展开后是（）ABCD8任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s, t是正整数, 且st）, 如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小, 我们就称p×q是n的最佳分解, 并规定：F（n）=例如18可以分解成1×18, 2×9, 3×6这三种, 这时就有F（18）=给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数, 则F（n）=1其中正确说法的个数是（）A1B2C3D49某水池有编号为, , , , 的5个水管, 有的是进水管, 有的是出水管已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：水管编号时间（小时）2156310则单独开一条水管, 最快注满水池的水管编号为（）ABCD或10反比例函数：y=（k为常数, k0）的图象位于（）A第一, 二象限B第一, 三象限C第二, 四象限D第三, 四象限二填空题（共10小题）11黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块（用含n的代数式表示）12如图, 在一矩形草地上, 有一条弯曲的柏油小路, 其中矩形的长为5, 宽为3, 柏油小路的任何地方的水平宽度都是1, 则除小路以外的草地面积为第2页（共29页）13已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1, 交x轴的一个交点为（x1, 0）, 且0x11, 则下列结论：b0, c0；ab+c0；ba；3a+c0；9a3b+c0其中正确的命题有（请填入正确的序号）14写出不等式组的整数解是15如图, 把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后, 点C, D分别落在C, D上, EC交AD于点G, 已知EFG=58°, 那么BEG=度16今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%, 其中男生增加了20%, 女生增加了50%, 设今年参加竞赛的总人数为a, 其中男生人数为b, 则：=17实数a、b、c都不为0, 且a+b+c=0, 则18如果两点：M（x1, y1）, N（x2, y2）, 那么=已知：A（3, 1）, B（1, 4）, C（1, 6）, 在ABC内求一点P, 使PA2+PB2+PC2最小, 则点P的坐标是619已知恒等式：（x2x+1）=a0+a1x+a2x2+a3x3+a10x10+a11x11+a12x12, 则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2=20如图, 若点A在反比例函数y=（k0）的图象上, AMx轴于点M, AMO的面积为3, 则k=第3页（共29页）三解答题（共6小题, 共70分）21某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器, 若购进电脑机箱10台, 和液晶显示器8台, 共需要资金7000元, 若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台, 共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? （2）该经销商计划购进这两种商品共50台, 而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元, 根据市场行情, 销售电脑机箱, 液晶显示器一台分别可获得10元和160元, 该经销商希望销售完这两种商品, 所获得利润不少于4100元, 试问：该经销商有几种进货方案? 哪种方案获利最大? 最大利润是多少? 22如图, 在RtABC中, A=90°, O是BC边上一点, 以O为圆心的半圆与AB边相切于点D, 与AC、BC边分别交于点E、F、G, 连接OD, 已知BD=2, AE=3, tanBOD=（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和23如图, 等腰梯形ABCD中, ADBC, B=45°, P是BC边上一点, PAD的面积为, 设AB=x, AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若APD=45°, 当y=1时, 求PB?PC的值；（3）若APD=90°, 求y的最小值第4页（共29页）24如图, 三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形, 点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴、x轴的交点, 点B在二次函数y=x2+bx+c的图象上, 且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求b、c的值, 并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D, 同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动, 问：当P运动到何处时, 有PQAC? 当P运动到何处时, 四边形PDCQ的面积最小? 此时四边形PDCQ的面积是多少? 24先自学下列材料, 再解题在不等式的研究中, 有以下两个重要基本不等式：若a0, b0, 则若a0, b0, c0, 则不等式、反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用现举例如下：若ab0, 试证明不等式：证明：ab0即第5页（共29页）现请你利用上述不等式、证明下列不等式：（1）当ab0时, 试证明：（2）当a、b为任意实数时, 试证明：26我们知道相交的两直线的交点个数是1, 记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0, 经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推, （1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点? （2）平面内的五条直线可以有4个交点吗? 如果有, 请你画出符合条件的所有图形；如果没有, 请说明理由；（3）在平面内画出10条直线, 使交点数恰好是31第6页（共29页）重点高中提前招生模拟考试数学试卷（4）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图所示的一块长方体木头, 想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）ABCD考点I9：截一个几何体分析首先根据两组对边平行, 可确定为平行四边形；又有一角为直角, 故截面图形是矩形解答解：长方体的截面, 经过长方体四个侧面, 长方体中, 对边平行, 故可确定为平行四边形, 交点垂直于底边, 故为矩形故选：B点评截面的形状既与被截的几何体有关, 还与截面的角度和方向有关对于这类题, 最好是动手动脑相结合, 亲自动手做一做, 从中学会分析和归纳的思想方法2积（1+A1B2）（1+C3）（1+D4）（1+）（1+）值的整数部分是（）考点6C：分式的混合运算分析先将（1+×××）（1+×）（1+××）（1+）（1+）（1+）变形为×, 再约分化简, 从而得出整数部分）（1+×）（1+解答解：（1+=××）（1+）第7页（共29页）=, ）（1+）（1+）（1+）（1+）值的整数部分是1积（1+故选：A点评本题考查了分式的混合运算, 是一道找规律的题目, 要求学生通过观察, 分析、归纳并发现其中的规律, 并应用发现的规律解决问题解答此题的关键是平方差公式的运用和约分3已知三角形三个内角的度数都是质数, 则这三个内角中必定有一个内角等于（）A2度B3度C5度D7度考点#5：质数与合数；K7：三角形内角和定理分析由题意, 根据三个角的内角和是180°可判断出, 三个内角中必有一个内角是偶数, 找出既是偶数又是质数的数即可解答解：三个内角的和是180°, 是一个偶数, 必有一个内角为偶数, 又三角形三个内角的度数都是质数, 既是偶数又是质数的只有2；这三个内角中必定有一个内角等于2°；故选：A点评本题考查的是质数与合数, 知道既是偶数又是质数的只有2, 是解答此题的关键4若A100M110均为非负整数, 则M=5x+4y+2z的取值范围是（）B110M120C120M130D130M140考点F5：一次函数的性质分析将x+y+z=30, 3x+yz=50联立, 得到y和z的关于x的表达式, 再根据y, z为非负实数, 列出关于x的不等式组, 求出x的取值范围, 再将M转化为关于x的表达式, 将x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值解答解：将已知的两个等式联立成方程组所以+得：4x+2y=80?y=402x, 将y=402x代入可解得：z=x10第8页（共29页）, 因为y, z均为非负实数, 所以, 解得10x20于是, M=5x+4y+2z=5x+4（402x）+2（x10）=x+140当x值增大时, M的值减小；当x值减小时, M的值增大故当x=10时, M有最大值130；当x=20时, M有最小值120120M130故选：C点评本题主要考查一次函数的性质的知识, 解决本题的关键是根据题目方程组, 求得用M表示的x、y、z表达式, 进而根据x、y、z皆为非负数, 求得M的取值范围5一列火车花了H时行程D里从A抵达B, 晚点两小时, 那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A（H+2）里/时B（+2）里/时C里/时D里/时考点6G：列代数式（分式）分析根据速度=路程÷时间, 可确定该以什么样的速度才能准点到达解答解：根据题意得, 以故选：C点评本题考查列代数式, 关键是知道速度=路程÷时间, 从而可列出代数式6如图所示, 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点, Q（n, ）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点, 且AQBQ, 则a的值为（）里/时这样的速度才能准点到达第9页（共29页）ABC1D2考点HF：二次函数综合题分析由勾股定理, 及根与系数的关系可得解答解：过点Q作QCAB于点C, AQBQAC2+QC2+CB2+QC2=AB2, 设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2, 依题意有（x1n）2+（x2n）2+=（x1x2）2, 化简得：n2n（x1+x2）+x1x2=0有n2+n+=0, an2+bn+c=a（n, ）是图象上的一点, an2+bn+c=, a=, a=2故选：D点评本题是一道二次函数的综合试题, 考查了二次函数的性质和图象, 解题的关键是注意数形结合思想7如图所示, 将一张正方形纸片对折两次, 然后在上面打3个洞, 则纸片展开后是（）ABCD第10页（共29页）考点PB：翻折变换（折叠问题）分析结合空间思维, 分析折叠的过程及打孔的位置, 易知展开的形状解答解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时, 在平行于斜边的位置上打3个洞, 则直角顶点处完好, 即原正方形中间无损, 且有12个洞故选：D点评本题主要考查学生抽象思维能力, 错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强, 缺乏逻辑推理能力, 需要在平时生活中多加培养8任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s, t是正整数, 且st）, 如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小, 我们就称p×q是n的最佳分解, 并规定：F（n）=例如18可以分解成1×18, 2×9, 3×6这三种, 这时就有F（18）=给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数, 则F（n）=1其中正确说法的个数是（）A1B2C3D4考点59：因式分解的应用分析把2, 24, 27, n分解为两个正整数的积的形式, 找到相差最少的两个数, 让较小的数除以较大的数, 看结果是否与所给结果相同解答解：2=1×2, F（2）=是正确的；24=1×24=2×12=3×8=4×6, 这几种分解中4和6的差的绝对值最小, F（24）=, 故（2）是错误的；27=1×27=3×9, 其中3和9的绝对值较小, 又39, F（27）=, 故（3）是错误的；n是一个完全平方数, n能分解成两个相等的数, 则F（n）=1, 故（4）是正确的正确的有（1）, （4）故选：B点评本题考查题目信息获取能力, 解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两第11页（共29页）因数之差的绝对值最小, F（n）=（pq）9某水池有编号为, , , , 的5个水管, 有的是进水管, 有的是出水管已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：水管编号时间（小时）2156310则单独开一条水管, 最快注满水池的水管编号为（）ABCD或考点B7：分式方程的应用分析用2小时, 用15小时, 所以的速度要比快, 用15小时, 要用6小时, 所以比进水速度快, 用6小时, 用3小时, 所以比进水速度快, 用3小时, 用10小时, 比进水速度快, 用两个小时, 用10个小时, 所以比进水快解答解：根据以上分析可得到：进水速度；所以最快的是故选：C点评本题考查识别表格的能力, 关键根据表格中两个水管灌满水的时间, 两个两个横向比较, 找到最快的10反比例函数：y=（k为常数, k0）的图象位于（）A第一, 二象限B第一, 三象限C第二, 四象限D第三, 四象限考点G4：反比例函数的性质分析反比例函数y=（k0）的图象k0时位于第一、三象限, 在每个象限内, y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限, 在每个象限内, y随x的增大而增大解答解：k0, k2为负数, 图象位于二、四象限故选：C点评本题考查了反比例函数图象的性质解答本题关键是要确定反比例函数y=（k0）第12页（共29页）第 31 页 共 31 页