【冲刺实验班】北京101中学2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6.docx

冲刺实验班北京101中学2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6绝密启用前重点高中提前招生模拟考试数学试卷（1）学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题（共10小题, 每题4分）1下列等式中, 不一定成立的是（）A=2BCa=D2中国人民银行授权中国外汇交易中心公布, 2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元, 某上市公司持有美元资产为980万美元, 用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A5.97×107B6.0×107C5.97×108D6.0×1083如图, 一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送, 例如信息要到b2点可由经a1的站点送达, 也可由经a2的站点送达, 共有两条传送途径, 则信息由A点传达到d3的不同途径中, 经过站点b3的概率为（）ABCD4已知x+y=A, |x|+|y|=5BC, 则xy的值为（）D5二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数）, 则函数y=（4acb2）x+abc和y=在同一平面直角坐标系中的图象, 可能是（）试卷第1页, 总7页ABCD6关于x的一元二次方程mx2+（）AmC且m0B且m0D0x+1=0有两个不相等的同号实数根, 则m的取值范围是7由于货源紧缺, 小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米, 两次的购买单价分别为a、b（ab, 单位：元/千克）, 小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（dc）, 若只考虑采购单价, 下列结论正确的是（）A小王合算B小李合算C一样合算D无法确定谁更合算8函数y=|x2+2x3|图象的草图如图所示, 则关于x的方程|x2+2x3|=a（a为常数）的根的情况, 描述错误的是（）A方程可能没有实数根B方程可能有三个互不相等的实数根C若方程只有两个实数根, 则a的取值范围为：a=0D若方程有四个实数根, 记为x1、x2、x3、x4, 则x1+x2+x3+x4=4试卷第2页, 总7页9如图, DE是ABC的中位线, F为DE上一点, 且EF=2DF, BF的延长线交AC于点H, CF的延长线交AB于点G, 则S四边形AGFH：SBFC=（）A1：10B1：5C3：10D2：5的中点, 弦DEAB, 垂足为点10如图, AB是O的直径, AC是O的弦, 点D是F, DE交AC于点G, EH为O的切线, 交AC的延长线于H, AF=3, FB=, 则tanDEH=（）A第卷（非选择题）二填空题（共10小题, 每题4分）11计算：（3.14）022×2014BCD+（tan60°2）2013（4sin30°+）+=12已知实数x, y满足方程（x24x+6）（9y2+6y+6）=10, 则yx=13如图, 正方体（图1）的展开图如图2所示, 在图1中M、N分别是FG、GH的中点, CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段试卷第3页, 总7页14如图, 在正方形ABCD中, E、F分别为AB、BC的中点, 连结CE交DB、DF于G、H, 则EG：GH：HC=15已知直线l1：y=xa3和直线l2：y=2x+5a相交于点A（m, n）, 其中a为常数, 且mn0, 化简|1a|=16在平面直角坐标系内有两点A、B, 其坐标为A（1, 1）, B（2, 4）, 点M为x轴上的一个动点, 若要使MBMA的值最大, 则点M的坐标为17若y关于x的函数y=（a2）x22（2a1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点, 则a可取的值为18如图, 已知圆O的面积为3, AB为圆O的直径, AOC=80°, BOD=20°, 点P为直径AB上任意一点, 则PC+PD的最小值是19已知两个反比例函数y=, y=y=, 第一象限内的点P1、P2、P3、P2015在反比例函数的图象上, 它们的横坐标分别为x1、x2、x3、x2015, 纵坐标分别是1、3、5、, 共2015个连续奇数, 过P1、P2、P3、P2015分别作y轴的平行线, 与y=的图象交点依次为Q1（x'1, y'1）、Q2（x'2, y'2）、Q2015（x'2015, y'2015）, 则P2015Q2015的长度是20将连续正整数按以下规律排列, 则位于第7行第7列的数x是试卷第4页, 总7页三解答题（共6小题, 共70分）21若关于x的不等式组只有4个整数解, 求a的取值范围22跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元, 且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元? （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个, 购进两种零件的总数量不超过95个, 该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元, 每个乙种零件的销售价格为15元, 则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后, 可使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过371元, 通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案? 请你设计出来23如图, OA和OB是O的半径, 并且OAOBP是OA上任意一点, BP的延长线交O于点Q, 点R在OA的延长线上, 且RP=RQ（1）求证：RQ是O的切线；（2）当RAOA时, 试确定B的取值范围；（3）求证：OB2=PB?PQ+OP2试卷第5页, 总7页24如图1, 在平面直角坐标系中, 边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上, O为坐标原点现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转, 旋转角为（0o45o）（1）当点A落到y轴正半轴上时, 求边BC在旋转过程中所扫过的面积；（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2）, 线段BC与直线y=x的交点为N当=22.5°时, 求此时BMN内切圆的半径；（3）设MNB的周长为l, 试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化, 并说明理由25（1）已知n=那么1+2+3+n=即1+2+3+n=+=+, 确定a与b的值, 并计算+, 模仿上述求和过程, 设n2=12+22+32+n2的结果（2）图1中, 抛物线y=x2, 直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形, 其面积为S, 现利用若干矩形面积和来逼近该值将底边3等分, 构建3个矩形（见图2）, 求其面积为S3；试卷第6页, 总7页将底边n等分, 构建n个矩形（如图3）, 求其面积和Sn并化简；考虑当n充分大时Sn的逼近状况, 并给出S的准确值（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积26如图所示, 在平面直角坐标中, 四边形OABC是等腰梯形, CBOA, OA=7, AB=4, COA=60°, 点P为x轴上的一个动点, 点P不与点0、点A重合连接CP, 过点P作PD交AB于点D（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时, OCP为等腰三角形, 求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时, 使得CPD=OAB, 且, 求这时点P的坐标试卷第7页, 总7页重点高中提前招生模拟考试数学试卷（1）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列等式中, 不一定成立的是（）A=2DBCa=考点65：分式的基本性质；73：二次根式的性质与化简分析根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可解答解：A、左边=B、当c=0时, C、左边=aD、左边=故选：B点评本题考查的是二次根式的性质与化简, 熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2中国人民银行授权中国外汇交易中心公布, 2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元, 某上市公司持有美元资产为980万美元, 用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A5.97×107B6.0×107C5.97×108D6.0×108考点1L：科学记数法与有效数字=2=右边, 故本选项正确；无意义, 故本选项错误；=a=右边, 故本选项正确；=右边, 故本选项正确分析根据汇率可求980万美元折合成人民币的钱数, 再保留两位有效数字即可求解解答解：980万美元=980000美元, 980000×6.09306.0×107元故选：B1点评此题考查了科学记数法与有效数字, 对于用科学记数法表示的数, 有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容, 经常会出错3如图, 一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送, 例如信息要到b2点可由经a1的站点送达, 也可由经a2的站点送达, 共有两条传送途径, 则信息由A点传达到d3的不同途径中, 经过站点b3的概率为（）ABCD考点X6：列表法与树状图法分析根据题意画出树状图, 进而利用概率公式, 求出答案解答解：画树状图得：所以共有6种情况, 则经过站点b3的概率为：故选：A点评本题考查树状图法求概率, 关键是得到到达目的地应走的路口, 列齐所有的可能情况4已知x+y=A, |x|+|y|=5BC, 则xy的值为（）2D考点28：实数的性质分析根据绝对值的性质, 可得答案解答解：当x0, y0时, x+y=5当x0, y0时, x+y=5当x0, y0时, xy=5当x0, y0时, xy=5故选：D点评本题考查了实数的性质, 利用绝对值得性质是解题关键, 要分类讨论, 以防遗漏5二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数）, 则函数y=（4acb2）x+abc和y=（）在同一平面直角坐标系中的图象, 可能是与x+y=2, , 与x+y=2矛盾, 矛盾, ABCD考点F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象分析由抛物线开口方向得到a0, 由抛物线与y轴交于x轴下方得c0, 由抛物线的对称轴得b0, 所以abc0；根据抛物线与x轴有2个交点可得4acb20, 得出一次函数的图象经过第一、二、四象限；利用对称轴的位置和不等式性质即可得到2a+b0, 得出反比例函数的图象位于第一、三象限；即可得出结论解答解：抛物线开口向上, 3a0, 抛物线与y轴交于（0, c）, c0, 抛物线的对称轴为直线x=b0, abc0；抛物线与x轴有2个交点, b24ac0, 4acb20；函数y=（4acb2）x+abc经过第一、二、四象限；01, 而a0, 0, b2a, 即2a+b0, 函数y=故选：C点评本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）, 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时, 抛物线向上开口；当a0时, 抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置, 当a与b同号时（即ab0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0）, 对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点, 抛物线与y轴交于（0, c）当=b24ac0时, 抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时, 抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时, 抛物线与x轴没有交点6关于x的一元二次方程mx2+则m的取值范围是（）AmC且m0B且m0D0的图象位于第一、三象限；x+1=0有两个不相等的同号实数根, 考点AA：根的判别式分析根据方程有两个不相等的同号实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式组, 解不等式组即可得出结论4解答解：关于x的一元二次方程mx2+号实数根, x+1=0有两个不相等的同, 解得：0m故选：D点评本题考查了根的判别式, 根据根的判别式结合根与系数的关系找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键7由于货源紧缺, 小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米, 两次的购买单价分别为a、b（ab, 单位：元/千克）, 小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（dc）, 若只考虑采购单价, 下列结论正确的是（）A小王合算B小李合算C一样合算D无法确定谁更合算考点6C：分式的混合运算专题11：计算题；513：分式分析分别表示出小王与小李两次购买香米的平均价格, 利用作差法比较即可解答解：根据题意得：小王两次购买香米的平均价格为千克, 小李两次购买香米的平均价格为=元/千克, =元/=, （ab）20, 2（a+b）0, 0, 即, 则小李的购买方式合算故选：B5第 29 页 共 29 页