牛吃草问题练习学习及其答案.doc

-_牛吃草问题历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。 基本思路： 在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量” 。 根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数” ，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是 (1)草的生长速度对应的牛头数×吃的较多天数相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数吃的较少天数)； (2)原有草量牛头数×吃的天数草的生长速度×吃的天数； (3)吃的天数原有草量÷(牛头数草的生长速度)； (4)牛头数原有草量÷吃的天数草的生长速度 第一种：一般解法 “有一牧场，已知养牛 27 头，6 天把草吃尽；养牛 23 头，9 天把草吃尽。如果养牛 21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。 ” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作 1，那么就有： (1)27 头牛 6 天所吃的牧草为：27×6162 (这 162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草。) (2)23 头牛 9 天所吃的牧草为：23×9207 (这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草。) (3)1 天新长的草为：(207162)÷(96)15 (4)牧场上原有的草为：27×615×672 (5)每天新长的草足够 15 头牛吃，21 头牛减去 15 头，剩下 6 头吃原牧场的草：72÷(2115)72÷612(天) 所以养 21 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 -_有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草，如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧 16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答： 1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 原有草量：21×8-12×8=72(份) 16 头牛可吃：72÷(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放 12 头牛。例题一 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9周，那么这片草地可供 21 头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“1” 。第 6 周时总草量为：6×27162第 9 周时总草量为：9×232073 周共增加草量：20716245每周新生长草：45÷（96）15 即每周生长出的草可以供 15 头牛吃。原有草量为：1626×1572所以可供 21 头牛吃：72÷（2115）12（周）随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或可供 15头牛吃 10 天，问可供 25 头牛吃几天？解：20 天时草地上共有草：10×2020010 天时草地上共有草：15×10150草生长的速度为：（200150）÷（2010）5即每天生长的草可供 5 头牛吃。原草量为：20020×5100可供 25 头牛吃：100÷（255）5（天）2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供 24 头牛吃 6 天，或 20 头牛吃 10 天吃完。那么可供 19 头牛吃几天？解：6 天时共有草：24×614410 天时共有草：20×10200草每天生长的速度为：（200144）÷（106）14原有草量：1446×1460-_可供 19 头牛： 60÷（1914）12（天）3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供 5 头牛吃 8 天，可供 14 头牛吃 2 天，问可供 10 头牛吃几天？解：8 天时草的总量为：5×8402 天时草的总量为：14×228草每天生长的速度为：（4028）÷（82）2即每天生长的草可供 2 头牛吃。草地上原有的草为：282×224可供 10 头牛吃：24÷（102）3（天）4、某牧场上的草，若用 17 人去割，30 天可以割尽，若用 19 人去割，则只要 24 天便可割尽，问用多少人割，6 天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）解：（17×3019×24）÷（3024）917×309×30240240÷6949（人）5、武钢的煤场，可储存全厂 45 天的用煤量。当煤场无煤时，如果用 2 辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5 天可将煤场储满；如果用 4 辆小卡车去运，那么 9 天可将煤场储满。如果用 2 辆大卡车和 4 辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。 ）解：（455）÷510 （459）÷96 45÷（1061）3（天）6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果有 33 只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变） 【浙江 2007】4解：（21×1223×9）÷（129）1523×915×97272÷（3315）4（周）7、一块草地，10 头牛 20 天可以把草吃完，15 头牛 10 天可以把草吃完。问多少头牛 5 天可以把草吃完？解：（10×2015×10）÷（2010）5-_10×2020×5100100÷5525（头）例题二 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天，那么，可供多少头牛吃 10 天？解：5 天时草地上共有草：5×201006 天时草地上共有草：6×1590每天草地上的草减少：（10090）÷（65）10原草量为：1005×1015010 天后还剩下的草量： 15010×105050÷105（头）随堂练习：1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供 33 头牛吃 5 天，或可供 24 头牛吃 6 天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃 10 天？解：5 天时草地上共有草：33×51656 天时草地上共有草：24×6144每天减少：（165144）÷（65）21原有的草量为：1655×2127010 共减少了：21×1021010 天后剩草量为：2702106060÷106（头）2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天。那么可供 11 头牛吃几天？解：5 天时共有草：20×51006 天时共有草：16×696草减少的速度为：（10096）÷（65）4原有的草量为：1004×5120可供 11 头牛吃：120÷（114）8（天）3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速度每天在减少。如果 20头牛去吃 20 天可以吃完；如果 30 头牛去吃 15 天可以吃完。那么，如果 10 头牛去吃_-_天可以吃完。解：（ 30×1520×20）÷（2015）1020×2010×20600600÷（1010）30（天）答：10 头牛去吃 30 天可吃完。4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天或可供 12 头牛吃 7 天。照此计算，可供 6 头牛吃几天？解：假设 1 头牛 1 天吃 1 份的草20 头牛 5 天一共吃了：20×5=100 份的草12 头牛 7 天一共吃了：12×7=84 份的草时间相差：7-5=2 （天）草量减少：100-84=16 份的草说明，一天减少：16÷2=8 份的草5 天减少了：8×5=40 份的草原来牧场上有：100+40=140 份的草这 140 份的草，可供 6 头牛吃：140÷(6+8)=10(天)例题三 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走 20 级台阶，女孩每分钟走 15 台阶，结果男孩用 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？解：5 分钟时男孩共走了：20×5100（台阶）6 分钟时女孩共走了：15×690（台阶）自动扶梯的速度为：（10090）÷（65）10（台阶）自动扶梯共有：1005×10150（台阶）随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在 20 秒里，男孩可走 27 级台阶，女孩可走 24 级台阶，男孩走了 2 分钟到另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？解：男孩共走了：2×60÷20×27162女孩共走了：3×60÷20×24216自动扶梯的速度：（216162）÷（32）54（台阶）-_16254×2542、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 25 级台阶，小红每分钟走 20 级台阶，结果小明用 5 分钟，小红用了 6 分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？解：5 分钟小明共走了：25×51256 分钟小红共走了：20×6120自动扶梯的速度为：（125120）÷（65）5该扶梯的台阶：1255×5150（台阶）3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 20 级台阶，小红每分钟走 14 级台阶，结果小明用 4 分钟，小红用了 5 分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？解：5 分钟小明共走了：20×4806 分钟小红共走了：14×570自动扶梯的速度为：（8070）÷（65）10该扶梯的台阶：8010×4120（台阶）4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 1 梯级，女孩每 3 秒钟走 2 梯级。结果男孩用 50 秒到达楼上，女孩用60 秒到达楼上。该扶梯共有多少级？解：（50×160÷3×2）÷（6050）150×150×1100（级）例题四 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用 12 人舀水，3 小时舀完。如果只有 5 个人舀水，要 10 小时才能舀完。现在要想 2 小时舀完水，需要多少人？解：把每个人每小时的舀水量看成单位13 个小时后共有水：12×33610 个小时后共用水：5×1050每小时的进水量：（5036）÷（103）2发现时船舱内有水：363×230原水量舀完共需：30÷215（人）共需：15217（人）-_随堂练习：1、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 10 人淘水，3 小时可淘完；5 人淘水 8 小时可淘完。如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？解：3 小时后共有水：3×10308 小时后共有水：8×540进水速度为：（4030）÷（83）2原有水量为：303×22424÷212（人） 12214（人）2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水 30 立方米，7 小时可以注满水箱；如果每小时注水 45 立方米，注满水箱可少用 2.5 小时。那么每小时由底面小孔排水多少立方米？（每小时排水量相同）解：7 小时共注水：7×30210（立方米）4.5 小时共注水：（72.5）×45202.5（立方米）排水速度为：（210202.5）÷（74.5）3（立方米）3、一水池，池底有泉水不断涌出，用 10 部抽水机 20 小时可以把水抽干，用 15 部相同的抽水机 10 小时可以把水抽干。那么有 25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？解：20 小时共抽水：10×2020010 小时共抽水：15×10150泉水涌出的速度为：（200150）÷（2010）5原有水量为：20020×510025 部可以在：100÷（255）5（小时）4、有一眼泉井，用功率一样的 3 台抽水机去抽井水，同时开机，40 分钟可以抽干；用同样的 6 台抽水机去抽，则只需要 16 分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机 9 台，几分钟可以抽干？解：（3×406×16）÷（4016）116×616×18080÷（91）10（分钟）例题 4 有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用 3 台抽水机来抽水，36 分钟可以抽完；如果使用 5 台抽水机来抽水，20 分钟可抽完。现在 12 分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？-_解：36 分钟时的总水量为：3×3610820 分钟时的总水量为：5×20100涌水的速度为：（108100）÷（3620）0.5原水量为：10020×0.59090÷127.5 （台） 7.50.58（台）随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了 500桶水，一部抽水机每分钟抽水 18 桶，另一部每分钟抽水 12 桶，经过 25 分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶？解：25 分钟共抽水：（1812）×25750（桶）25 分钟共漏水：750500250（桶）每分钟漏水：250÷2510（桶）2、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等。如果用 4 台抽水机来抽水，40 分钟可以抽完；如果用 5 台抽水机来抽水，30 分钟可以抽完。现在要求 24 分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？解：40 分钟抽水量为：40×416030 分钟抽水量为：30×5150泉水的速度为：（160150）÷（4030）1原有的水量为：16040×112024 分钟抽完原水量需： 120÷245（台）共需：516（台）3、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，若用 4 台抽水机 15 分钟可抽完。若用 8 台抽水机 7 分钟可抽完，现用 11 台抽水机多少分钟可抽完？解：15 分钟时抽出的水为：4×15607 分钟时抽出的水位：7×856泉水的速度为：（6056）÷（157）0.5原有的水为：6015×0.552.552.5÷（110.5）5（分钟）4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，平均每分钟入水量相等。现在如果开放 3 根排水管 45 分钟可把池中水排完，如果开放 5 根排水管 25 分钟可把池中水排完。如果开放 8 根排水管，几分钟排完池中的水？-_解：45 分钟时共排水：45×313525 分钟时共排水：5×25125每分钟进水速度为：（135125）÷（4525）0.5原有水为：12525×0.5112.5112.5÷（80.5）15（分钟）5、一个水库水量一定，河水匀速流入水库。5 台抽水机连续 20 天可抽干，6 台同样的抽水机 15 天可抽干。若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？解：20 天共抽水：20×510015 天共抽水：15×690进水的速度为：（10090）÷（2015）2原有水为：1002×206060÷610（台） 10212（台）6、一个水池，池底有水流均匀涌出若将满池水抽干，用 10 台水泵需 2 小时，用 5 台同样的水泵需 7 小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？解：设每台水泵每小时抽水量为一份（1）水流每小时的流入量：（5×7-10×2）÷（7-2）=3（份）（2）水池原有水量：5×7-3×7=14（份）或 10×2-3×2=14（份）（3）半小时内把水抽干，至少需要水泵：（14+3×0.5）÷0.5=31（台）例题五 有三块草地，面积分别为 5 公顷、6 公顷和 8 公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可供 12 头牛吃 14 天。问第三块草地可供 19 头牛吃多少天？解：每公顷在第 10 天时共有草：11×10÷522每公顷在第 14 天时共有草：12×14÷628每公顷草每天生长的速度为：（2822）÷（1410）1.58 公顷每天生长的草为：1.5×812 每公顷的原草量为：2210×1.57-_8 公顷原草量为：8×756原草量可供吃：56÷（1912）8（天）1、有 3 个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。第一牧场 33 公亩，可供 22 头牛吃 54 天；第二牧场 28 公亩，可供 17 头牛吃 84 天；第三牧场 40 公亩，可供多少头牛吃 24 天？解：54 天时每亩有草量为：22×54÷333684 天时每亩有草量为：17×84÷2851每亩地草生长的速度为：（5136）÷（8454）0.540 亩地每天生长的草为：40×0.520每亩地的原草量为：3654×0.5940 亩地的原草量为：40×9360360÷2415（头）152035（头）2、一个农夫有 2 公顷、4 公顷和 6 公顷三块牧场，三场牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，5 天吃完了，农夫又将这 8 头牛赶到 4 公顷的牧场，15 天又吃完了；最后，这 8 头牛又被赶到 6 公顷的牧场，这块牧场够吃多少天？解：5×8÷22015×8÷430（3020）÷（155）11×66205×11515×69090÷（86）45（天）3、有 3 片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它的面积为313 公亩、10 公亩和24 公亩。12 头牛 4 星期吃完第一片牧场原有的和 4 星期内新长出来的草；21 头牛 9 星期吃完第二片牧场原有的和 9 星期内新长出来的草。多少头牛 18 星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草？解：4 星期时每公亩共有草：12×4÷313 14.49 星期时每公亩共有草：21×9÷1018.9-_每星期新长出的草为：（18.914.4）÷（94）0.9每公亩原有的草量为：14.44×0.910.824 公亩每星期长出的草为：24×0.921.624 公亩原有的草量为：24×10.8259.2259.2÷1814.4（头） 14.421.636（头）4、12 头牛 28 天可吃完 10 公亩牧场上全部牧草，21 头牛 63 天可吃完 30 公亩牧场上全部牧草。多少头牛 126 天可吃完 72 公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且生长量也相等）解：28 天时每公亩草地上有草：28×12÷1033.663 天时每公亩草地上有草：63×21÷3044.1每天每公亩草生长的速度为：（44.133.6）÷（6328）0.372 公亩草地每天生长的草为：72×0.321.6每公亩原有草为：33.628×0.325.272 公亩原有草为：72×25.21814.41814.4÷12614.4（头） 14.421.636（头）5、有三块草地，面积分别是 5、15、25 亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，则第三块草地可供多少头牛吃 60 天？解：30×10÷56028×45÷1584（8460）÷（4530）1.61.6×2540601.6×301212×25300300÷605（头）40545（头）6、12 头牛 4 周吃完 6 公顷的牧草，20 头牛 6 周吃完 12 公顷的牧草假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变问多少头牛 8 周吃完 16 公顷的牧草？解：设 1 头牛吃一周的草量为一份（1）每公顷每周新长的草量：（20×6÷12-12×4÷6）÷（6-4）=1（份）-_（2）每公顷原有草量：12×4÷6-1×4=4（份）（3）16 公顷原有草量：4×16=64（份）（4）16 公顷 8 周新长的草量：1×16×8=128（份）（5）8 周吃完 16 公顷的牧草需要牛数：（128+64）÷8=24（只）1、在一片牧场里，放养 4 头牛，吃 6 亩草，18 天可以吃完：放养 6 头牛，吃 10 亩草，30天可以吃完，请问放入多少头牛，吃 8 亩草，24 天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草量相同，且每天草的生长两相等）解：4×18÷612 6×30÷1018（1812）÷（3018）0.5 8×0.541218×0.53 3×82424÷2445（头）例题六 某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有 10 人前来排队检票， ，一个检票口每分钟能让 25 人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8 分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队？解：8 分钟共检票：25×8200（人）原有人数位：2008×10120（人）开两个窗口需时：120÷（25×210）3（分钟）随堂练习：1、车站开始检票时，有 a 名旅客排队等候进站，检票开始后，仍有旅客陆续前来，设旅客按固定的速度增加，检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要 30 分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕，若开放两个检票口，则需要 10 分钟便可将排队的旅客全部检票完毕，如果要在 5 分钟内将排队的旅客全部检票完毕，使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？解：（1×302×10）÷（3010）0.51×300.5×301515÷50.53.5（个）-_要开 4 个检票口。2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开 4 个检票口需要 30 分钟，同时开 5 个检票口需 20 分钟。如果同时打开 7 个检票口，那么需多少分钟？解：30 分钟共检票：30×412020 分钟共检票：20×5100人来的速度为：（120100）÷（3020）2原有人数：12030×26060÷（72）12（分钟）3、某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要 20 分钟可以检完；若开两个检票口，需要 8 分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少多少分钟可以检完？解：（1×202×8）÷（208）1 31×2020× 1 340 3÷（3 ）5（分钟）40 31 34、某天上海世博会中国馆的入口处已有 945 名游客开始等候检票进馆。此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆。如果打开 4 个检票口，15 分钟游客可以全部进馆；如果打开8 个检票口，7 分钟游客可以全部进馆。现在要求在 5 分钟内所有游客全部进馆，需要打开几个检票口？（第九届希望杯培训题）解：（4×158×7）÷（157）0.58×77×0.552.552.5÷50.511（个）5、某个游乐场在开门前 400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入 10 个游客，如果开放 4 个入口，20 分钟就没有人来排队。现在开放 6 个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？解：（10×4×20400）÷2020 -_400÷（6×1020）10（分）6、物美超市的收银台平均每小时有 60 名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80 名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始 4 小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江 2006】dA.2 小时 B.1.8 小时 C.1.6 小时 D.0.8 小时解：（8060）×480（人） 80÷（80×260）0.8（小时）7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开 5 个检票口则需要 30 分钟，若同时开 6 个检票口则需要 20分钟。如果要使队伍 10 分钟消失，那么需要同时开几个检票口解：（5×306×20）÷（3020）35×303×306060÷1039（个）8、禁毒图片展 8 点开门，但很早便有人排队等候入场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开 3 个入场口，8 点 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口，8 点 5 分就没有人排队。第一个观众到达时距离 8 点还有多少分钟？解：（3×95×5）÷（95）0.53×90.5×922.522.5÷0.545（分）9 点45 分8 点 15 分例题 7、有一个牧场长满牧草，每天牧草匀速生长。这个牧场可供 17 头牛吃 30 天，可供19 头牛吃 24 天。现有牛若干头在吃草，6 天后，4 头牛死亡，余下的牛吃了 2 天将草吃完。原来有牛多少头？解：30 天时牧场上共有草：30×1751024 天时牧场上共有草：19×24456草生长的速度为：（510456）÷（3024）9原有草量为：51030×9240（2404×2）÷（62）3131940（头）-_1、有一片草地，草每天草生长的速度相同，这片草地可供 5 头牛吃 40 天；或者供 6 头牛吃 30 天，如果 4 头牛吃了 30 天以后，又增加 2 头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？解：（5×406×30）÷（4030）25×4040×212012030×（42）60 60÷（422）15（天）2、一片牧草，可供 9 头牛吃 12 天，也可供 8 头牛吃 16 天，现在开始只有 4 头牛吃，从第 7 天起又增加了若干头牛吃草，再吃 6 天吃完了所有的草，问从第 7 天起增加了多少头牛？解：（8×169×12）÷（1612）59×1212×54848（51）×65454÷69（头）95410（头）3有一片草地，可供 8 只羊吃 20 天，或供 14 只羊吃 10 天假设草的每天生长速度不变现有羊若干只，吃了 4 天后又增加了 6 只，这样又吃了 2 天便将草吃完，问有羊多少只？解：设一只羊吃一天的草量为一份（1）每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）（2）原有的草量：8×20-2×20=120（份）（3）若不增加 6 只羊，这若干只羊吃 6 天的草量，等于原有草量加上 42=6 天新长草量再减去 6 只羊 2 天吃的草量：1202×（42）-1×2×6=120（份）（4）羊的只数：120÷6=20（只）例题 8、有一片牧草，每天生长的速度相同，现有这片牧草可供 16 头大牛吃 20 天，或者供 80 头小牛吃 10 天。如果 1 头大牛的吃草量等于 3 头小牛的吃草量，那么 12 头大牛与60 头小牛一起吃草可以吃多少天？-_解：（16×3×2080）÷（2010）1680×1016×10640640÷（12×36016）8（天）1、一块牧草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供 16 头牛吃 20 天，或者供 80 只羊吃 12 天，如果一头牛一天的吃草量等于 4 只羊一天的吃草量，那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃多少天？解：80 只羊吃的草相当于：80÷420（头牛）吃的草20 天时草的总量为：16×2032012 天时草的总量为：12×20240草生长的速度为：（320240）÷（2012）10原有草量为：24010×1212060 只羊所吃的草量相当于 60÷415 头牛所吃的草 120÷（101510）8（天）2、有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供 15 头牛吃 20 天，或者供 76 只羊吃 12 天。如果一头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 8 头牛与 64 只羊一起吃，可以吃多少天？解：76÷419（牛） （15×2019×12）÷（2012）915×2020×912064÷416（牛）120÷（8169）8（天）3、一片牧草，每天生长的速度相同现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天，或可供 60 只羊吃 24 天如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃多少天？解：设 1 头牛吃一天的草量为一份 60 只羊相当于 60÷4=15 头牛（1）每天新长的草量：（15×24-20×12）÷（24-12）=10（份）（2）原有草量：-_20×12-10×12=120（份）或 15×24-10×24=120（份）（3）12 头牛与 88 只羊吃的天数：120÷（1288÷4-10）=5（天）例题 9、快、中、慢三车同时从 A 地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时 24 千米、20 千米、19 千米。快车追上自行车用了 6 小时，中车追上自行车用了10 小时，慢车追上自行车用多少小时？解：6 小时时自行车共走了：6×24144（千米）10 小时时自行车共走了：20×10200（千米）自行车的速度为：（200144）÷（106）14（千米）三车出发时自行车已经走了：14414÷660（千米）慢车追上的时间为：60÷（1914）12（小时）1、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行 24 千米，中车每小时行 20 千米，那么慢车每小时行多少千米？解：24×6144（千米）10×20200（千米）（200144）÷（106）14（千米）20010×1460（千米）60÷121419（千米）2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小明，他们三人分别用9 分钟、15 分钟、20 分钟追上小明，已知甲每小时行 24 千米，乙每小时行 20 千米，求丙每小时行多少千米？解：（15×2024×9）÷（159）14（千米） 15×2014×1590（千米）90÷201418.5（千米）3、甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发，出发后 6 分钟甲车超过了一名长跑运动员，过了2 分钟后乙车也超过去了，又过了 2 分钟丙车也超了过去已知甲车每分钟走 1000 米，乙-_车每分钟走 800 米，求丙车的速度.解：（1）长跑运动员的速度：800×（6+2）-1000×6÷2=200（米/分）（2）三车出发时，长跑运动员与 A 地的距离：1000×6-200×6=4800（米）（3）丙车行的路程：4800+200×（6+2+2）=6800（米）（4）丙车的速度：6800÷10=680（米/分）例题 10、有一个水池，池内已存有一定的水，这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管。进水管和其中的 5 根排水管同时开放 8 分钟，能将池内的水全部排完。若进水管和其中的 8 根排水管同时开放 4 分钟，也能将池内的水全部排完。现在进水管和全部排水管同时开放，2 分钟后，关掉其中的 6 根排水管再过 1 分钟，池内也空了，求这个水池上装有几根排水管。解：8 分钟时共排水：5×8404 分钟时共排水：4×832进水速度为：（4032）÷（84）2原水量为：324×224（246×1）÷（21）10（根）10212（根）1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往水池里放水，平均每分钟进水量是相等的。如果开放三根排水管的话，45 分钟就可把池中的水放完；如果开放 5 根排水管，25 分钟就可以把池水排完。如果开放八根排水管的话，那么几分钟排完池中的水？解：（3×455×25）÷（4525）0.53×450.5×45112.5112.5÷（80.5）15（根）例题 11、经测算，地球上的资源可供 100 亿人生活 100 年或者是可供 80 亿人生活 300 年，假设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？解：（300×80100×100）÷（300100）70（亿）-_1、有一草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供 100 只羊吃 200 天，或可供 150 只羊吃 100 天；问：如果放牧 250 只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？解：200 天时共有草：100×20020000100 天时共有草：100×15015000草生长的速度为：（2000015000）÷（200100）50原有的草量为：15000100×5010000可供 250 只吃：10000÷（25050）50（天）为了不让草场沙化，最多可以放 50 只羊。2、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供 110 亿人生活 90 年，或可供 90 亿人生活 210 年，为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？解：110×90990090×21018900（189009900）÷（21090）75（亿）3、有一片牧场，24 头牛 6 天可以将草吃完，或 21 头牛 8 天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？解：（21×824×6）÷（86）12“姐弟两人打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的 3/8，姐姐先打印了这批稿件的 2/5 后，接着由弟弟单独打印，共用 24 小时打印完，问姐姐打印了多少小时？时间比为：姐姐弟弟38效率比为：姐姐弟弟83姐姐的时间为：24÷（ ）× 4.8（时）2 852 32 8六年级上学期有学生 750 人,本学期男生增加 6 分之一,女生减少 5 分之一,共有 710 人,本学期男女生共有多少人?（7505×40）÷（65）50 6×50300（人）男 750300350（人）女-_