平面向量高考试题精选(含详细答案内容).doc

#*平面向量高考试题精选平面向量高考试题精选(一一)一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题）1 （2015河北）设 D 为ABC 所在平面内一点，则（ ）ABCD2 （2015福建）已知，若 P 点是ABC 所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）A13B15C19D213 （2015四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，|=6，|=4，若点 M、N 满足 ，则=（ ） A20B15C9D64 （2015安徽）ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ， 满足 =2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（ ）A| |=1B C =1D （4 + ）5 （2015陕西）对任意向量 、 ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A| | |B| | |C （）2=|2D （）（）=226 （2015重庆）若非零向量 ， 满足| |=| |，且（ ）（3 +2 ） ，则 与 的夹角为（ ）ABCD7 （2015重庆）已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（ ）ABCD#*8 （2014湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点，A（1，0） ，B（0，） ，C（3，0） ，动点 D 满足|=1，则|+|的取值范围是（ ）A4，6B1，+1C2，2 D1，+19 （2014桃城区校级模拟）设向量， 满足，=60°，则| |的最大值等于（ ）A2BCD110 （2014天津）已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120°，点 E、F 分别在边 BC、DC上，=，=，若=1，= ，则 +=（ ）ABCD11 （2014安徽）设 ， 为非零向量，| |=2| |，两组向量，和，均由 2 个 和 2 个 排列而成，若+所有可能取值中的最小值为 4| |2，则 与 的夹角为（ ）ABCD012 （2014四川）平面向量 =（1，2） ， =（4，2） ， =m + （mR） ，且 与 的夹角 等于 与 的夹角，则 m=（ ）A2B1C1D213 （2014新课标 I）设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则+=（ ）ABCD14 （2014福建）设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于（ ） AB2C3D4二选择题（共二选择题（共 8 小题）小题）#*15 （2013浙江）设、为单位向量，非零向量 =x+y，x、yR若、的夹角为 30°，则的最大值等于 16 （2013北京）已知点 A（1，1） ，B（3，0） ，C（2，1） 若平面区域 D 由所有满足（12，01）的点 P 组成，则 D 的面积为 17 （2012湖南）如图，在平行四边形 ABCD 中，APBD，垂足为 P，且 AP=3，则= 18 （2012北京）己知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点则的值 为 19 （2011天津）已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90°，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为 20 （2010浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为 120°，则|的取值范围是 21 （2010天津）如图，在ABC 中，ADAB，则= 22 （2009天津）若等边ABC 的边长为，平面内一点 M 满足=+，则= 三选择题（共三选择题（共 2 小题）小题）#*23 （2012上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为 f（x）=asinx+bcosx，函数 f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为=（a，b） （其中 O 为坐标原点） 记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 S（1）设 g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）S；（2）已知 h（x）=cos（x+）+2cosx，且 h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知 M（a，b） （b0）为圆 C：（x2）2+y2=1 上一点，向量的“相伴函数”f（x）在 x=x0处取得最大值当点 M 在圆 C 上运动时，求 tan2x0的取值范围24 （2007四川）设 F1、F2分别是椭圆=1 的左、右焦点（）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点 P 的作标；（）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且AOB 为锐角（其 中 O 为坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围#*平面向量高考试题精选平面向量高考试题精选(一一)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题）1 （2015河北）设 D 为ABC 所在平面内一点，则（ ）ABCD解：由已知得到如图由=；故选：A2 （2015福建）已知，若 P 点是ABC 所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）A13B15C19D21 解：由题意建立如图所示的坐标系，可得 A（0，0） ，B（ ，0） ，C（0，t） ，P（1，4） ，=（ 1，4） ，=（1，t4） ，=（ 1）4（t4）=17（ +4t） ，由基本不等式可得 +4t2=4，17（ +4t）174=13，当且仅当 =4t 即 t= 时取等号，#*的最大值为 13， 故选：A3 （2015四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，|=6，|=4，若点 M、N 满足 ，则=（ ） A20B15C9D6解：四边形 ABCD 为平行四边形，点 M、N 满足，根据图形可得：=+=，=，=，=（）=2，2=22，=22，|=6，|=4，=22=123=9故选：C4 （2015安徽）ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ， 满足 =2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（ ）A| |=1B C =1D （4 + ）#*解：因为已知三角形 ABC 的等边三角形， ， 满足=2 ，=2 + ，又，所以，所以=2，=1×2×cos120°=1，4=4×1×2×cos120°=4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选 D5 （2015陕西）对任意向量 、 ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A| | |B| | |C （）2=|2D （）（）=22解：选项 A 正确，|=| | |cos ， |，又|cos ， |1，| | |恒成立；选项 B 错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得| | |；选项 C 正确，由向量数量积的运算可得（）2=|2；选项 D 正确，由向量数量积的运算可得（）（）=22故选：B6 （2015重庆）若非零向量 ， 满足| |=| |，且（ ）（3 +2 ） ，则 与 的夹角为（ ）ABCD解：（ ）（3 +2 ） ，（ ）（3 +2 ）=0，即 3222 =0，即 =3222=2，cos ， =，#*即 ， =，故选：A7 （2015重庆）已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（ ）ABCD解：由已知非零向量满足|=4|，且（） ，设两个非零向量的夹角为 ，所以（）=0，即 2=0，所以 cos=，0，所以；故选 C8 （2014湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点，A（1，0） ，B（0，） ，C（3，0） ，动点 D 满足|=1，则|+|的取值范围是（ ）A4，6B1，+1C2，2 D1，+1】解：动点 D 满足|=1，C（3，0） ， 可设 D（3+cos，sin） （0，2） ） 又 A（1，0） ，B（0，） ，+=|+|=， （其中 sin=，cos=）1sin（+）1，=sin（+）=，|+|的取值范围是 故选：D9 （2014桃城区校级模拟）设向量， 满足，=60°，则| |的最大值等于（ ）A2BCD1#*解：，的夹角为 120°，设，则；=如图所示 则AOB=120°；ACB=60° AOB+ACB=180°A，O，B，C 四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径 2R=当 OC 为直径时，模最大，最大为 2 故选 A10 （2014天津）已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120°，点 E、F 分别在边 BC、DC上，=，=，若=1，= ，则 +=（ ）ABCD解：由题意可得若=（+）（+）=+=2×2×cos120°+=2+4+4+×2×2×cos120°=4+422=1，4+42=3 =（）=（1）（1）=（1）（1）=（1） （1）×2×2×cos120°=（1+） （2）= ，#*即+= 由求得 += ，故答案为： 11 （2014安徽）设 ， 为非零向量，| |=2| |，两组向量，和，均由 2 个 和 2 个 排列而成，若+所有可能取值中的最小值为 4| |2，则 与 的夹角为（ ）ABCD0解：由题意，设 与 的夹角为 ，分类讨论可得+= + + + =10| |2，不满足+= + + + =5| |2+4| |2cos，不满足；+=4 =8| |2cos=4| |2，满足题意，此时 cos= 与 的夹角为故选：B12 （2014四川）平面向量 =（1，2） ， =（4，2） ， =m + （mR） ，且 与 的夹角 等于 与 的夹角，则 m=（ ）A2B1C1D2解：向量 =（1，2） ， =（4，2） ， =m + =（m+4，2m+2） ，又 与 的夹角等于 与 的夹角，=，=，#*=，解得 m=2， 故选：D 13 （2014新课标 I）设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则+=（ ）ABCD【解答】解：D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，+=（+）+（+）=+= （+）=，故选：A14 （2014福建）设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于（ ） AB2C3D4 解：O 为任意一点，不妨把 A 点看成 O 点，则=， M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，=2=4 故选：D二选择题（共二选择题（共 8 小题）小题）15 （2013浙江）设、为单位向量，非零向量 =x+y，x、yR若、的夹角为 30°，则的最大值等于 2 解：、 为单位向量，和的夹角等于 30°，=1×1×cos30°=非零向量 =x+y，| |=，#*=，故当 =时，取得最大值为 2，故答案为 216 （2013北京）已知点 A（1，1） ，B（3，0） ，C（2，1） 若平面区域 D 由所有满足（12，01）的点 P 组成，则 D 的面积为 3 解：设 P 的坐标为（x，y） ，则=（2，1） ，=（1，2） ，=（x1，y+1） ，解之得12，01，点 P 坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形 CDEF 及其内部 其中 C（4，2） ，D（6，3） ，E（5，1） ，F（3，0）|CF|=，点 E（5，1）到直线 CF：2xy6=0 的距离为 d=平行四边形 CDEF 的面积为 S=|CF|×d=×=3，即动点 P 构成的平面区域 D 的面积为 3 故答案为：317 （2012湖南）如图，在平行四边形 ABCD 中，APBD，垂足为 P，且 AP=3，则= 18 #*【解答】解：设 AC 与 BD 交于点 O，则 AC=2AO APBD，AP=3， 在 RtAPO 中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|×cosOAP=2|=6，由向量的数量积的定义可知，=|cosPAO=3×6=18故答案为：1818 （2012北京）己知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点则的值 为 1 【解答】解：因为=1故答案为：119 （2011天津）已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90°，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为 5 解：如图，以直线 DA，DC 分别为 x，y 轴建立平面直角坐标系， 则 A（2，0） ，B（1，a） ，C（0，a） ，D（0，0） 设 P（0，b） （0ba）则=（2，b） ，=（1，ab） ，=（5，3a4b）=5故答案为 5#*20 （2010浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为 120°，则|的取值范围是 （0， 解：令用=、=，如下图所示：则由=，又与的夹角为 120°，ABC=60°又由 AC=由正弦定理得：|=|（0，故|的取值范围是（0，故答案：（0，21 （2010天津）如图，在ABC 中，ADAB，则= #*【解答】解：， ， ，cosDAC=sinBAC，在ABC 中，由正弦定理得变形得|AC|sinBAC=|BC|sinB，=|BC|sinB=，故答案为22 （2009天津）若等边ABC 的边长为，平面内一点 M 满足=+，则= 2 解：以 C 点为原点，以 AC 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，可得，=+=，M，=（，）（， ）=2故答案为：2三选择题（共三选择题（共 2 小题）小题）23 （2012上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为 f（x）=asinx+bcosx，函数 f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为=（a，b） （其中 O 为坐标原点） 记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 S（1）设 g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）S；#*（2）已知 h（x）=cos（x+）+2cosx，且 h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知 M（a，b） （b0）为圆 C：（x2）2+y2=1 上一点，向量的“相伴函数”f（x）在 x=x0处取得最大值当点 M 在圆 C 上运动时，求 tan2x0的取值范围【解答】解：（1）g（x）=3sin（x+）+4sinx=4sinx+3cosx，其相伴向量=（4，3） ，g（x）S （2）h（x）=cos（x+）+2cosx=（cosxcossinxsin）+2cosx=sinsinx+（cos+2）cosx函数 h（x）的相伴向量=（sin，cos+2） 则|=（3）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+） ，其中 cos=，sin=当 x+=2k+，kZ 时，f（x）取到最大值，故 x0=2k+，kZtanx0=tan（2k+）=cot= ，tan2x0=为直线 OM 的斜率，由几何意义知： ，0）（0，令 m= ，则 tan2x0=，m，0）（0，当m0 时，函数 tan2x0=单调递减，0tan2x0；当 0m时，函数 tan2x0=单调递减，tan2x00综上所述，tan2x0，0）（0，24 （2007四川）设 F1、F2分别是椭圆=1 的左、右焦点#*（）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点 P 的作标；（）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且AOB 为锐角（其 中 O 为坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 】解：（）易知 a=2，b=1，设 P（x，y） （x0，y0） 则，又，联立，解得，（）显然 x=0 不满足题设条件可设 l 的方程为 y=kx+2，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 联立，由=（16k）24（1+4k2）12016k23（1+4k2）0，4k230，得又AOB 为锐角，又 y1y2=（kx1+2） （kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4 x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=综可知，k 的取值范围是