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最新高一数学知识点总结归纳高一数学知识点总结圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程(1)标准方程，圆心，半径为r;(2)一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。(3)求圆方程的：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;(2)过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题).圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条;当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;当时，两圆内含;当时，为同心圆。高一数学知识点归纳直线、圆的位置关系由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系：(1)相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切：直线和圆有公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,的公共点叫做切点.(3)相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.直线与圆的位置关系的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系(1)点P在O内dr.2、归纳概括：如果O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)直线l和O相交dr.练习题：1.直线L上的一点到圆心的距离等于O的半径，则L与O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交2.圆的的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么()A.d<6cmB.6cmC.d6cmD.d>12cmP是O外一点，PA、PB切O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设APB=，AQB=，则与的关系是()A.=B.+=90°C.+2=180°D.2+=180°在O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为()A.x2+12x+28=0B.x2-12x+28=0C.x2-11x+12=0D.x2+11x+12=0高一数学知识点汇总空间直角坐标系空间直角坐标系定义：过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。1、右手直角坐标系右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指;已知点的坐标P(x，y，z)作点的方法与步骤(路径法)：沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位，再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位，最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向(z<>已知点的位置求坐标的方法：过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c);点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c);点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c);点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c);点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c);点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c);点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。4、已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则线段PQ的中点坐标为5、空间两点间的距离公式已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则两点的距离为特殊点A(x,y,z)到原点O的距离为6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2练习题：选择题：1.在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列4条叙述：点P关于x轴的对称点的坐标是(x，-y，z)点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，-y，-z)点P关于y轴的对称点的坐标是(x，-y，z)点P关于原点的对称点的坐标是(-x，-y，-z)其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.02.若已知A(1，1，1)，B(-3，-3，-3)，则线段AB的长为()A.43B.23C.42D.323.已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，-1，0)，D(2，1，1)，则()A.|AB|>|CD|B.|AB|<|CD|C.|AB|CD|D.|AB|CD|4.设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，AB的中点M，则|CM|?()A.5B.2C.3D.4高一数学知识点梳理圆与方程知识点整理一、标准方程?x?a?2?y?b?r221.求标准方程的方法关键是求出圆心?a,b?和半径r待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理2.特殊位置的圆的标准方程设法(无需记，关键能理解)条件方程形式圆心在原点x?y?r?r?0?222过原点?x?a?y?b?a2?b2?a2?b2?0?圆心在x轴上?x?a?y?r22222?r?r?0?0?圆心在y轴上x?y?b?r222圆心在x轴上且过原点?x?a?y?a222?a?0?b?0?2圆心在y轴上且过原点x?y?b?b2222与x轴相切?x?a?y?b?b222?b?0?a?0?与y轴相切?x?a?y?b?a与两坐标轴都相切?x?a?y?b?a二、一般方程x?y?Dx?Ey?F?0?D?E?4F?0?22222222?a?b?0?Ax?By?Cxy?Dx?Ey?F?0表示圆方程则?A=B0?A=B0?C=0?C=0?D2+E2-4AF>022?DEF?>0?+?-4?AAA?求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材P122例r43.D2+E2-4F>0常可用来求有关参数的范围三、点与圆的位置关系1.判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系dr?点在圆外2.涉及最值：(1)圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值PBPB=BN=BC-r=BM=BC+rminmax(2)圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值Pmin=PmaxA=A=rrCC=思考：过此A点作最短的弦?(此弦垂直AC)四、直线与圆的位置关系1.判断方法(d为圆心到直线的距离)(1)相离?没有公共点?<0?d>r(2)相切?只有一个公共点?=0?d=r
