全等三角形培优竞赛题精选.doc
#*全等三角形证明全等三角形证明1、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E2.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFE3、P 是BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-ABPDACB#*4、已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE5、已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DCF AEDCB6、 （6 分）如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立 请给予证明；若不成立请说明理由#*7已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点， （1）求证：AEDEBC （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积 相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：8、 （10 分）如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。MFECBA9.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AEAF。 OEDCBA#*DBC cAFE10如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 6 65 5 4 43 3 2 21 1 E ED DC CB BA A11如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。FBCAMNE123412.如图所示，ABCADE，BC 的延长线过点 E，ACB=AED=105°， CAD=10°，B=50°，求DEF 的度数。#*ABCFDE13如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB,DFAC,垂足分别是 E,F，连接 EF,交 AD 于 G,AD 与 EF 垂直吗？证明你的结论。BDCFAEG14.如图所示，在ABC 中，AD 为BAC 的角平分线，DEAB 于 E,DFAC 于 F, ABC 的面积是 28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求 DE 的长。AEFBDC15如图，在 R ABC 中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点 D 是 ABt#*的中点，AFCD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC垂直且平分 DE. 16、已知正方形、已知正方形 ABCD 中，中，E 为对角线为对角线 BD 上一点，过上一点，过 E 点作点作 EFBD 交交 BC 于于 F，连接，连接 DF，G 为为 DF 中点，连接中点，连接 EG，CG （1）直接写出线段）直接写出线段 EG 与与 CG 的数量关系；的数量关系； （2）将图）将图 1 中中BEF 绕绕 B 点逆时针旋转点逆时针旋转 45º，如图，如图 2 所示，取所示，取 DF 中点中点 G，连接，连接 EG，CG 你在（你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图）将图 1 中中BEF 绕绕 B 点旋转任意角度，如图点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（所示，再连接相应的线段，问（1）中）中的结论是否仍然成立？的结论是否仍然成立？ FBADCEG图 1FBADCEG图 2FBACE图 3D#*17、已知、已知中，中，为为边的中点，边的中点，RtABC90ACBCCD，AB90EDF°， 绕绕点旋转，它的两边分别交点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于（或它们的延长线）于、EDFDACCBEF当当绕绕点旋转到点旋转到于于时（如图时（如图 1） ，易证，易证EDFDDEACE1 2DEFCEFABCSSS当当绕绕点旋转到点旋转到不垂直时，在图不垂直时，在图 2 和图和图 3 这两种情况下，上述结论是否这两种情况下，上述结论是否EDFDDEAC和成立？若成立，请给予证明；若不成立，成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？又有怎样的数量关系？DEFSCEFSABCS请写出你的猜想，不需证明请写出你的猜想，不需证明AECFBD图 1图 3ADFECBADBCE图 2F#*18、在、在ABC中，中，2120ABBCABC，°，将将ABC绕点绕点B顺时针旋转角顺时针旋转角(0 °90 )°得得ABCAB111，交交AC于点于点E，11AC分别交分别交ACBC、于于DF、两点两点（1）如图）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与与FC有怎样的数量关系？并证有怎样的数量关系？并证明你的结论；明你的结论；ADBECF1A1CADBECF1A 1C（2）如图）如图 2，当，当30°时，试判断四边形时，试判断四边形1BC DA的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（3）在（）在（2）的情况下，求）的情况下，求ED的长的长#*19、如图如图 9，若，若ABC和和ADE为等边三角形，为等边三角形，M，N 分别分别 EB，CD 的中点，易证：的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形是等边三角形（1）当把）当把ADE绕绕 A 点旋转到图点旋转到图 10 的位置时，的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（若不成立请说明理由；（4 分）分）（2）当）当ADE绕绕 A 点旋转到图点旋转到图 11 的位置时，的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当给出证明，并求出当 AB=2AD 时，时，ADE与与ABC及及AMN的面积之比；若不是，请说的面积之比；若不是，请说明理由明理由 （6 分）分）图 9 图 10 图 11图 8#*20、如图，直角梯形、如图，直角梯形 ABCD 中，中，且，且BCAD90BCD° ，过点，过点 D 作作，交，交的平分线于点的平分线于点 E，连接，连接2tan2CDADABC，ABDEBCDBE（1）求证：）求证：；BCCD （2）将）将绕点绕点 C，顺时针旋转，顺时针旋转得到得到，连接，连接 EG.求证：求证：CD 垂直平分垂直平分BCE90°DCG EG. （3）延长）延长 BE 交交 CD 于点于点 P求证：求证：P 是是 CD 的中点的中点ADGECB21、如图，四边形、如图，四边形 ABCD 是正方形，是正方形， ABE 是等边三角形，是等边三角形，M 为对角线为对角线 BD（不含（不含 B 点）点）上任意一点，将上任意一点，将 BM 绕点绕点 B 逆时针旋转逆时针旋转 60°得到得到 BN，连接，连接 EN、AM、CM. 求证：求证： AMBENB； 当当 M 点在何处时，点在何处时，AMCM 的值最小；的值最小；EA DB CNM#*当当 M 点在何处时，点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由；的值最小，并说明理由；22、如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平 行线 BG 于 G 点， DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF. 求证：EG=EF;请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。F EDCBAG#*23、如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90°，AD 为腰 CB 上的中线，CEAD 交 AB 于 E求证CDAEDB24、在 RtABC 中，A90°，CE 是角平分线，和高 AD 相交于 F，作 FGBC 交 AB 于 G，求证：AEBG25、如图，已知BAC=90º,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明 FM=FD 的理由ABCDEFG1 2 A B C D E #*26、用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60°角的三角尺 与这个菱形叠合，使三角尺的 60°角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合.将三 角尺绕点 A 按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图所示） ，通过观 察或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；FEDCBA（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图所示） ， 你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。FEDCBA#*GFEDCBA27、如图四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余DCBA、 一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明 , ， DACECDAB BFAE FBGEAG28、已知：如图，ABC 中，ABC=45°，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC#*于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(1) BF=AC (2) CE=1 2BF (3)CE 与 BC 的大小关系如何。29、如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结 BD，AE，并延长 AE 交 BD 于 F求证：1）ACEBCD（2）直线 AE 与 BD 互相垂直 30、如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接 AC、CF，求证：CA 是DCF 的平分线。ABCDEF#*FDACB31、如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题： （1）如果 AB=AC，BAC=90º 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90º，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）ABCDEF第 28 题图图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙#*32、如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点， 以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证：ADGABE； （2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由； （3）如图（2） ，将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常 数） ，E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C） ，以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否 总保持不变，若FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tanFCN 的值；若FCN 的大小发生改变，请举例说明NM BEACDFG图 （1 ）#*33、已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、ABCDABDOEFDA 的延长线于点ABDCBC、EMNF、观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；EBMODN FCAEBMODN FCA#*
