全国1卷2022高考数学理科真题及答案.docx

全国1卷2022高考数学理科真题及答案注意事项:笞卷前.旳生务必将till的姓名、与生号等填写在答！Sk和试卷折定位宜上冋答选择题时.选出毎小题答案后,川铅笑把答塚卡上对应囲H的答糾小号诛黑匕写在本试襁上无效谓保持？flSK的整洁.号试结束后.将试卷和冷8R井文冋.一、选择題：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若集合m=eJ7<4.n=.则MAA'=|.r|<2j【鮮析】粟合M=（jr|0a<l6.集合N=E玲故选D.2.Zf/(l-z)=L则二+3=泣D.3.在MK屮,点。在边l_.BD=2DA.i2C4=m,CD=n.则瓦=cii=-2cj+icn.i!|jre=-im»n.南水北调r北方哗地M水资源短缺问題.其屮部分水JR入某水J4；.己知该水斥水位为海拔1485m时.相应水而的血枳140km'，水位为海拔1575m时.相应水血为18（）km.将该水应ft个水位间的形状行作个校ff.则诬水昨水ft从H拔1485m上升到157.5m时,增加的水砒约为（=2.65）b.mowC.I4xio,m'?$；CWHiJ=l40km;.S,=l80km;.*=(1575-1485)kin=9km.代入枚台体枳厂=：（6+»+公式可得：I=14x10-.故选C从2至8的7个常玫中劫机取2个小同的数.则达2个故苴顷的樱丰为A.-6个教取2时.第:个数可以是3.5.7：-个散取3时.第:个故可以4.5.7.8：个数取4时.第：个数町以足5.7,个数取5时,第:个可以Ji6,7,8:-个數取6时,第.个数听以是7：个教取7时.炳：个数町以是8:所以p=3+4+2+3+I+I146.记函故/（.、）=sm（exJ，3（，">0）的鍵小止周期为，?7-x<裁图象关于点（¥屮心“称.则/（§=A.I（冷案】A【鮮析】”=*（2.3）.y=/（x）的函边图象关点碍.2）中心对称，则有6=2,IL/()=2.所以sm(兰心+三片2二2.则r?+=2kn.AgZ：解？le二一.ill224246仞E(2.3)m=2,-；故/(：)=sin(；,：*兰)+2=-12=I.7.tS«=Ole'".»=-.c-ln0.9,则A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b【恥】C【解折】令0=.此'6=.c-n(-x)»1-x!ln</-In/>=.VIn.r-|ln.r-ln(1-_x)|Ixy=x+ln(l-.&e(00.1)：>*=l=<0.所以)W0,所以InalnK().所以h>a2a-c=xc*+ln(l,.v(0.0I.,.,I(1十以1-"'-1v=xc+c'1-Jl-.l令&(、)二(I/*Nl.m，所以A，U)=(l-x2-2jc)e,>0.所以.c>0,所以>c已知II：四枪铢的侧枝K为厶其"点郝“.同球ifii匕样该球的体枳为加.且3W/g，则诙正四检W体。的取值范国足VIA，II8.-IC【解析】记角为"円为力.底而中心到各顶点的跑肉为，.7tI3、"I.|«*,J/，m/-sin0h、mE、，2x3x/622in6sin"cos".、八丨*.S=6CHS.、一，_/_厂Ian/?sm*2cos""少顼居e映伸y已令y=sin"cos'。=§in即一sin:6)=jtUx2)=-x'二.选择题：本题共1小题，每小题5分，共2（）分。在每小题给岀的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分.部分选対的得2分.有选错的得。分。L1知正力体.戚力一.4印、心，则fl线BCtljDA所成的伯为90。汽戏B（勺CA,所成的角为90。直线妇与平面昭QD所成的角为45。【）.I线H（与平面ABCD所成的角为45c【泠幻ABD【解析】在正方体4时4阳心中.因为0C,丄BfC.BCLAB所以BG丄平血AyCD.所以BC,丄DJ,.fiC,丄匚4.故选项A.B均正确：没.頌口4=。因为4G丄平面曲。，所以汽技8。与平面bbd所成的角为直线B（与平血，成7）所成的角为ZC,/*=45°»故选项Di卜個.棕1.忤案选ABD.10.L1知備欢，则/M（1两个极攸。八对村一个零点C点（01）是曲技=/的对称中心D.我y=2以曲线.1=JM的切我?«ACunnfM=揷-i.所以/（邪两个极点.亭勺y.x衅4-*9.所以/（对只仃个专点：由/V）+/（tt）=2诃飢点.（0）是曲Ay=/（JO的对称屮心：Illi线>=/（x）O点（1.1）处的切线tjftJ-Jy=2x-.浙以笞案选AC.II.L1知。为坐标附:点.点.*1.1）汽抛物线（：-V=2m-In>0）过110.T）的直线交。于P,Q两痂.则A.<'的准伐为>=-1C.OPOQ>OA【忤案】BCD【鮮析】宙题怠可知*1=2.所以拋物线小*r=1.故小的准线为厂-AftA41'Xh由y'=2xfjlltl线。点.1(1.1)处的切线斜成为2.所以UJ住hf"为,r=2.x-I.故I俄.18与C+UUJ：过点82.-1)的H线及为y=«-l.交ClP.Q两点的坐机分别诀为联、7直线与。方仁得I"nF-仙+1=0.所以x,+x.=*.v，=l.y=kx-HA=A:-4>0.HPA:>4.进步nJfJyt>v：=A;-2.1)=I此时opoq=&y=加u.w.m+n=M>4乂|。.奸=2,所以CjI:峋18IT8。1=BP-BO=(xl.,1)(*：.y,+l)=x,.v,+.rl>+yt+n+1=A*+1>5»乂|".lF=5故l)正确：踪匕答案选BCD.12.及間响数/向竹，或域均为R.im)糾2+均为CU函故.则汴*!«.,解析】关于线x=：对称.illg(2+.v)为偶函数诃知：割X)关十。线工=2对称.结金x(x)=/'")，IRMSgU)关jm=2対称町加/(.、)关f*.(2j)对称.根据/(.曰关于汽线*=?时称g(x)关干痈(；.0)可祢.综1.俄数/(*)与的r)均駐周期为2的闷期仙.所以仔/(0)=/(2)=八所以A不止确:/(-!)=/(!>/(引=/(2)t/(l)=/(2)=所以Cil-fitt.刽-：)一田;)二。R(T)=g(l),所以BiEi：又g(l)+g(2)=O.所以g(-l)+g(2)=0,所以D不正确.故选BC.三、填空题：本題共小題，每小125分，共20分.13.（l-X-v+rfiWiiHA'I'v''的系故为.T冷案】-28【解析】妃舟VJ由二項式定理,兵域开式中寸的系救为UY=x14'；.'；-v'-vNJv；|H.v-4）'I，、".Jfi'；_（vI.八-.V:或V-Yi泓JI中之U|l.f；【衅析】山图可得.两岡外功.IL均与忤线4*=T相I。方过两岡网心的巾线/的厅F,为_r=：n"If.”，/,公T为P（-L-：）.<l!,、/>,："，.过FR«fii4lf/IE的俄与女D£两点，|DE|=6，则业的周K足.【存案】13【邮5皿“咛柚虹:云土“5；为5则的£>£斜4*=y山箸腰布形质订得|.4E|=E&|.同=口6|.山椭附1质得AX庞的局长等价十|庞|+|/）但|+|£|=4«.另设电UDE砰早为y=m（x+c）.与椭.Vi岡万代联立布13./+8cx-32r=0.由弦K公式|。£|=如+1.卜-x,|=>!k2+.（苒+了：）'-，%fl_L/J2网=序"-导+=备=6.即。器.4"=8c=13.四、解答题：本題共6小题，共7（）分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步帰。17.（10分）ills.为敢列血；的诚”项和.（2知凹=1.；头；足公差为!的'注宜列.七3（）求0得通項公式：（2）证咧：丄+丄.+丄<2.蜘%虬析：$=巧I.Hr以丄I，0所以占是啓项为I,公羌为I的悴差敖列.虬3lWU=1+（/l-l）-=.所以S,=<!.虬333屮.、"卜VVn+2/I+1_1丘2时=s.-=5%“撬所以（刀Tkr“二（+1坎I,W2-=-（伶2丿：%卜1：.!.；.'JW：«.,-安业.2.侦、|：L.-、,18.<12分)U)?7C=，求B：UtHiI由已知条。彳J：sin25sin.fsin2B=cos.I+cos.lcos2ZJsin2-cosAicos.IcosZB-sinJsin2B-cosAcos(A-¥1H-cos|jt-(5+C)|+cos|)t-(B-»-C)+2/?|=-COS(g+厂)+cosJt+(8-(')=-2coscosC所以2sin8cos8=-2cos8eos厂.叩(sinB+a>s<)cos8=0.由巳加条IT：1十*2"0,则8,三.nJfUcos"，。，所以sinB=-cosC=»3s,26(2)由I)Jillsin=-cos('>0.=C-.sinH=sin(C-)=-cosC.1isinJ=sirtfi+C)=snX2C)=-cos2('*(12引莅C：Hlsm：Gsin:CN2,4sin'C5=4jI5.汽Fl仅当sin:C=时箸4成记.所以土半的最小值为4抵-5.2L19.(125>)如陈ft1精柱ABC-B,C,的体枳为4./M"的面枳为2.I求X到T血48厂的协，肉：A2>设D为4C的中点44=雄.T#i48(.丄Tifti求：血角-幽(的II泓仇.【鮮析】(I设到Tihil依的距离为LrA-«*=：板度44=!侦*中,=Tx4=Z所以；2上力=；.所以卜拒.所以,4到怀MffC的距盅为斤3)取48的中点E.连接.M,囚为丄4=由，所以/圧丄4厶，囚为平ifii.i,bc1平血.UBA平而4时D平iki.1B8H=ab,所以.估1平1(114.4/>72财皿=括=2.所以IE丄BC1*1为点三校柱疵44C,所以4X丄时肉为4Ec44=A所以ac丄平OaABBtA,所以BCLAB.10"mm=?但BCx2xCx2=4.所以BC=2.以BC为X轴，84为>紬.曲,为二轴.建立如图所示的空何IH角坐标系.所以-KO.2.0).f(2.o.<)h4(O.2.2)£(0.1.1),MLI.U平而如。的法向鼠段为，,佰=他1).平仙位”的法向小泣为华=(*.).：)，而=（0.20.初=（1丄1）,18.i、=02v=0繇=s所以值，十"柯gU账=-3吨=回-。.胞5忡+念泣LlftiftjJ-BP-C的、r血角加，W'lsintf=Vl-cosa=.所以.而角.4-8。-（的小弦值为变20（12分）IK疗团队为研究某地的伸地方件0、聶与勺也居民的I，生习慨U生习惯分为H好和不够良好两类）的关系.住2患该疾确的稿例中随机调廿了100例称为树例组，同时代求患该疾病的人群中随机调fti100人称为对照9U符到如卜敢据:1能f治99%的把握认为患该疾猶群体勺未患该疾折样体的H生习惯有差异?7）从该地的人群屮任选人入示事件“选到的人卩.1.习惯不wfttr,b表示下程座的项度址折标.记该指标为A.5眼滯漓11利川该调任故据，给出PiAB）.hAB）的估计ftL并和11I的结果给出&的MrsI，mta瞄弟酔与4、患该火向群体的卫生习價检有；».贝浦二安浩涪次小828.50x150*lOOx100所以白99%的把握认为患该疾树群体与木患该疾桶群体的蛆t习慨白差异:H.M)P(X8)P(AB_P(B)P(AH)Pili)P(AB)P(B"巾调個据而知/V"）二誇=§，孔1万）=借咔29则(旨|3)=I-H.1|8)=&P百面=衆所以尺捋平二6.51()21.（12分）(2刼点J(2J)任ZXlIllC*：-=l(>0h.ft/C+P.Q两点.Mt£7"CT1.IP.AQM斜率之和为（）.I，求/的斜率:2>r>tanZA4(?=2>/2.求XPAQ的而秋.【涔笑】I/的斜率为（hA/<10的血枳【解析】I）也丄1代入奴曲线方程徊r一=1.化榆阳+4=0fih扌=2故収曲找方程为工一广=1巾題显然汽线/的斜宰存在,Vll:ykxm9设），则联在直线与以的戏行：(*'-1)a2+4Atjk4-2/w+2=0.Akm2m2+2E'睦=左侦M-lI/-I=far,+m-l|kx：+mX|-2jf,2AT|2.v,2化饷得：2kx:+七）一4（/w_l）=0.“2A（2m:+2）,（al.h故"丿+（"，亠*）（-土4（妇）=0,CU（*+l）（m+2*-1）=0,而。线/不过加故*=-l.2.：,%/,旳倾斜fb为a.ilitanZP.-IO=2V2ihan=.22lli2«+ZPJ0=x.»k1P=lanaj2r.,即心:料抵，及财=些豆.怙匝三%2233代入。戏用，=J.故可+反=亨XlX2=?而|."|=75|x,-2|.A0=751电-2|.illtanZP.4Q=22.徂smZ.PAQ=年.故Sg=；ZPAQ=-Jl|jr,jr,-2（丐+xj+4|=22.（I2分）=e*-axfiig（.v）=av-lnx（iHI同的Jft小值I）求m，2）i正晔线y=Z>.其。两条曲找y二/口）和J=g（"）=个不同的之点.JfFl从左到右的三个交点的横坐标成事是数列.t解析】I-r（x）=e*-a,g*（x）=a-XX0时.成立.所以/任R上单调递增.即/没仃最小值该类怙况应分I.2>a>。时，/'（X）O（tjo,Iiw）上小TO,住（lnq+oo）上大于0.WiiEiflF(j)=f(x)-b仃2个専点.F(x)=/'(x)=e*-l.所以F(.x)A(-x.O)匕单调.遂M，/t(0,-wo)l.'V'.调述增.又IN为F(-6)=e">0,F(0)=1-i<0.F(ft)=e*-2*>0.(令r(A)=c*-2/>.则/'(/>)=e"-2>0./(A)>/(l)=e-2>0>所以=/(.v)-Afi(-oc.O)l:<r6flJlfrAI个yi'i'/jx,.O(0.十»)1/M：且只存0：I个g设为叫其次，证明y=h与曲技和fi2个z即证时JG(x)=g(x)-力有2个切丄G'(x)=g'=1-(.所以G(x)在(0,1)1项.调诳此"：(1.+«)I"卩调通增.乂囚为G(c"a)=c'*>0.G(0)=l-/><0.G(2/>)=6-ln2fe>0.令/(A)=/>ln2A.Ri|=I->0.“(/>)>(1)=l-ln2>0所以k(i)=/(*)2在(0J)14：在1丄只弁在I个爭点.设为任(L+s)1.0在1U!。在1个字点.设为.再次，证岫*在b使得七=%，1人1为尸(毛)=G(xJ=0所以b-c-x2=X,-InXj?7x:=x5!i|e'-x,=.v,-ln.x,»R|le'-2x2+Inx2=0.所以只.ZiiiEHJJeK-2j+lnx=Oft(OJ)1.4解即W即(v)=e,-Zv+ln.v在(0,1)I,付*点,国为=-*-3<0.e(l)=e-2>0,所以(x)=c*-2x4-Inx(0,1)I0仆孝点HZ专点为x0.令.“=x,=xn则此时偷戡户卜顼她知的灯=/(、)和户g(.T)貽二个桐敝点扯后料%+.=、职倾州”、切的觥|，1必r弥.：I聃F(%)=F(小Fh)=O=G(g=G(xJ=G('J,所以F(jT|)=G(.l)=F(IiuJ,.,./|.r)r(-.(1)曄t七<0,0<.v<l：Sln.v<0,所以=lnjf<同电IjF(a,)=G(cv|=G(.vJ.姻为G(.tM(L+x)M榆脚x“>()M>1,%>l.Irtti4=e姻加'-2.%+ln.if=0,+ln.v=2.t.I怵幻司，抽条幟.t=/(刃町=小)M觸的"、対的辭IM旋姬数学答题思想方法：高中数学答题方法分类与整合思想分类是自然科学乃至社会科学硏究中的基本逻辑方法从具体出发，选取适当的分类标准划分只是手段，分类硏究才是目的有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性含字母参数数学问题进行分类与整合的硏究，重点考查学生思维严谨性与周密性二：高中数学答题方法化归与转化思想将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化三：高中数学答题方法特殊与一般思想通过对个例认识与硏究，形成对事物的认识由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程(5)高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向数学答题技巧掌握答题规律有些考生书写没条理，卷面涂改太多，阅卷老师甚至找不到答案在哪里，这样就很容易被错判。有些考生在没有把握的情况下，就把已作答的内容划掉，其实还有得分点，这是很可惜的。有些考生解答题不写出关键步骤，或分类讨论最后不总结，虽然答案对了，但没踩到得分点，仍会被扣分。有时前面的结论对后面的解法有提示或暗示作用，考生要抓住这样的机会。在解答题中，后一题有时要用到前一题的结论，这时考生即使前一题不会做，也可以把它作已知，先做后一题。遇到困难的问题，一个聪明做法是将它们分解为一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，每进行一步都可能得分，这叫大题拿小分。中低档题是大多数学生的主要得分点，考试时的主要精力要用在这些题上。那些难题对不少考生来说，即使带回家也不一定做得出，因此要学会放弃，有所不为才能有所为。数学考场答题要注意什么1、答题先易后难原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以"跳"过去，先做后面的题。2、答卷仔细审题稳中求进最简单的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。考试时间对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做。