数据结构考试题1.doc
#*要求：所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写 上姓名和学号。一、单项选择题（每小题 1.5 分，共计 30 分）1. 数据结构是指 。 A. 一种数据类型 B. 数据的存储结构 C. 一组性质相同的数据元素的集合 D. 相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合 2. 以下算法的时间复杂度为 。void fun(int n)int i=1;while (i1）个元素的线性表的运算只有 4 种：删除第一个元素；删除最 后一个元素；在第一个元素前面插入新元素；在最后一个元素的后面插入新元素，则最好 使用以下哪种存储结构，并简要说明理由。 （1）只有尾结点指针没有头结点指针的循环单链表 （2）只有尾结点指针没有头结点指针的非循环双链表 （3）只有头结点指针没有尾结点指针的循环双链表 （4）既有头结点指针也有尾结点指针的循环单链表 2. 已知一棵度为 4 的树中，其度为 0、1、2、3 的结点数分别为 14、4、3、2，求该 树的结点总数 n 和度为 4 的结点个数，并给出推导过程。 3. 有人提出这样的一种从图 G 中顶点 u 开始构造最小生成树的方法： 假设 G=(V，E)是一个具有 n 个顶点的带权连通无向图，T=(U，TE)是 G 的最小生成 树，其中 U 是 T 的顶点集，TE 是 T 的边集，则由 G 构造从起始顶点 u 出发的最小生成树 T 的步骤如下： （1）初始化 U=u。以 u 到其他顶点的所有边为候选边。 （2）重复以下步骤 n-1 次，使得其他 n-1 个顶点被加入到 U 中。 从候选边中挑选权值最小的边加入到 TE，设该边在V-U中的顶点是v，将v加入U中。 考查顶点 v，将 v 与 V-U 顶点集中的所有边作为新的候选边。 若此方法求得的 T 是最小生成树，请予以证明。若不能求得最小边，请举出反例。 4. 有一棵二叉排序树按先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)。回答以 下问题： （1）画出该二叉排序树。 （2）给出该二叉排序树的中序遍历序列。 （3）求在等概率下的查找成功和不成功情况下的平均查找长度。#*三、算法设计题（每小题 10 分，共计 30 分）1. 设 A 和 B 是两个结点个数分别为 m 和 n 的单链表（带头结点） ，其中元素递增有 序。设计一个尽可能高效的算法求 A 和 B 的交集，要求不破坏 A、B 的结点，将交集存 放在单链表 C 中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。 2. 假设二叉树 b 采用二叉链存储结构，设计一个算法 void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode */专业、班号或姓名float score;/分数struct node *child;/指向最左边的孩子结点struct node *brother;/指向下一个兄弟结点 TNode; 完成以下算法： （1）设计一个算法求所有的学生人数。 （2）求指定某班的平均分。name:计算机专业 score:0 name:计科 1 score:0 name:王华 score:86 name:李明score:79 name:张兵score:79 name:计科 n score:0 name:陈强 score:85 name:许源score:92 name:张山score:69 图 1 一棵学生成绩树#*“数据结构”考试试题（A）参考答案要求：所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写 上姓名和学号。一、单项选择题（每小题 1.5 分，共计 30 分）1. D2. A3. A4. A5. C 6. B7. D8. B9. A10. C 11. C12. A13. A14. D15. D 16. C17. D18. A19. A20. C二、问答题（共 4 小题，每小题 10 分，共计 40 分）1. 答：本题答案为（3） ，因为实现上述 4 种运算的时间复杂度均为 O(1)。 【评分说明】选择结果占 4 分，理由占 6 分。若结果错误，但对各操作时间复杂度作 了分析，可给 25 分。 2. 答：结点总数 n=n0+n1+n2+n3+n4，即 n=23+n4，又有：度之和=n-1=0×n0+1×n1+2×n2+3 ×n3+4×n4，即 n=17+4n4，综合两式得：n4=2，n=25。所以，该树的结点总数为 25，度为 4 的结点个数为 2。 【评分说明】结果为 4 分，过程占 6 分。3. 答：此方法不能求得最小生成树。例如，对于如图 5.1（a）所示的带权连通无向 图，按照上述方法从顶点 0 开始求得的结果为 5.1（b）所示的树，显然它不是最小生成树， 正确的最小生成树如图 5.1（c）所示。 在有些情况下，上述方法无法求得结果，例如对于如图 5.1（d）所示的带权连通无向 图，从顶点 0 出发，找到顶点 1（边（0,1） ） ，从顶点 1 出发，找到顶点 3（边（1,3） ） ，再 从顶点 3 出发，找到顶点 0（边（3,0） ） ，这样构成回路，就不能求得最小生成树了。0 1 1 3 2 2 3 4 5 0 1 1 3 2 2 4 3 5 （a） （d） 0 1 1 3 2 3 5 （b） 0 1 1 3 2 3 （c） 4 图 1 求最小生成树的反例#*说明：只需给出一种情况即可。 【评分说明】回答不能求得最小生成树得 5 分，反例为 5 分。若指出可求得最小生成 树，根据证明过程给 12 分。 4. 答：（1）先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)，中序序列是一个有 序序列，所以为：(2,5,6,8,10,12,15,16,18,20)，由先序序列和中序序列可以构造出对应的二 叉树，如图 2 所示。 （2）中序遍历序列为：2,5,6,8,10,12,15,16,18,20。 （3）ASL成功=(1×1+2×2+4×3+3×4)/10=29/10。 ASL不成功=(5×3+6×4/11=39/11。12 5 2 8 6 10 16 15 18 20 图 2【评分说明】 （1）小题占 6 分， （2） （3）小题各占 2 分。三、算法设计题（每小题 10 分，共计 30 分）1. 设 A 和 B 是两个结点个数分别为 m 和 n 的单链表（带头结点） ，其中元素递增有 序。设计一个尽可能高效的算法求 A 和 B 的交集，要求不破坏 A、B 的结点，将交集存 放在单链表 C 中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。 解：算法如下：void insertion(LinkList *A,LinkList *B,LinkList *C=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList);t=C;while (p!=NULL s->data=p->data;t->next=s;t=s;p=p->next;q=q->next;else if (p->datadata)p=p->next;#*elseq=q->next;t->next=NULL; 算法的时间复杂度为 O(m+n)，空间复杂度为 O(MIN(m,n)。 【评分说明】算法为 8 分，算法的时间复杂度和空间复杂度各占 1 分。 2. 假设二叉树 b 采用二叉链存储结构，设计一个算法 void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *else if (b->lchild!=NULL else if (b->rchild!=NULL elsefindparent(b->lchild,x,p);if (p=NULL)findparent(b->rchild,x,p);else p=NULL; 【评分说明】本题有多种解法，相应给分。 3. 假设一个连通图采用邻接表 G 存储结构表示。设计一个算法，求起点 u 到终点 v 的经过顶点 k 的所有路径。 解：算法如下：int visitedMAXV=0;/全局变量void PathAll(ALGraph *G,int u,int v,int k,int path,int d)/d 是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1int m,i;ArcNode *p;visitedu=1;d+;/路径长度增 1pathd=u;/将当前顶点添加到路径中if (u=v for (i=0;iadjlistu.firstarc;/p 指向顶点 u 的第一条弧的弧头节点while (p!=NULL)m=p->adjvex;/m 为 u 的邻接点if (visitedm=0)/若该顶点未标记访问,则递归访问之PathAll(G,m,v,l,path,d);p=p->nextarc;/找 u 的下一个邻接点visitedu=0;/恢复环境：使该顶点可重新使用int In(int path,int d,int k) /判断顶点 k 是否包含在路径中int i;for (i=0;ichild=NULL) return 1;return count(b->child)+count(b->brother); 说明：本题可以从链表的角度求解。 （2）算法如下：int Average(TNode *b,char class,float float sum=0;TNode *p=b->child;/p 指向班号结点while (p!=NULL if (p=NULL) return 0; /没找到该班号，返回 0p=p->child;/p 指向该班的第一个学生while (p!=NULL)n+;/累计人数sum+=p->score;/累计分数p=p->brother;avg=sum/n;/求平均分return 1; 【评分说明】两小题各占 5 分。
