相似三角形地应用.doc

-_相似三角形的应用相似三角形的应用一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图，在同一时刻，身高 1.6 米的小丽在阳光 下的影长为 2.5 米，一棵大树的影长为 5 米，则这 棵树的高度为（ ）A1.5 米B2.3 米C3.2 米D7.8 米 2如图，小明在 A 时测得某树的影长为 1m，B 时又测得该树的影长为 4 米，若两次日照的光线 互相垂直，树的高度为（ ）A2mBmCmDm 3如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长 18cm，底边上的高长 18cm，现沿底边依次向下往 上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸 条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张 4如图，在ABO 中，两个顶点 A、B 的坐标分 别为 A（6，6） ，B（8，2） ，线段 CD 是以 O 为位 似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的一 半后得到线段，则端点 D 的坐标为（ ）A （3，3） B （4，3）C （3，1） D （4，1） 5如图，已知ABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，若以点 B 为位似中心，在平面 直角坐标系内画出ABC，使得ABC与ABC 位似，且相似比为 2：1，则点 C的坐标为（ ）A （0，0） B （0，1）C （1，1） D （1，0）6如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的 位似图形，相似比为 1：2，OCD=90°， CO=CD，若 B（1，0） ，则点 C 的坐标为（ ）A （1，2） B （2，1）C （）D （1，1）7如图所示是ABC 位似图形的几种画法，其中 正确的个数是（ ）-_A1B2C3D4 8如图，RtABC 中，ACB=90°，CDAB 于点 D，下列结论中错误的是（ ）AAC2=ADAB BCD2=CACB CCD2=ADDB DBC2=BDBA 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 9如图是小明在建筑物 AB 上用激光仪测量另一 建筑物 CD 高度的示意图，在地面点 P 处水平放 置一平面镜，一束激光从点 A 射出经平面镜上的 点 P 反射后刚好射到建筑物 CD 的顶端 C 处，已 知 ABBD，CDBD，且测得 AB=15 米，BP=20 米，PD=32 米，B、P、D 在一条直线上，那么建 筑物 CD 的高度是 米10如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗 杆的顶端 C、A 与 O 点在一条直线上，则根据图 中数据可得旗杆 AB 的高为 m11在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美 的影长为 80cm，她身旁的旗杆影长 5m，则旗杆 高为_m 12如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得 到DEF，若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积 之比为 13如图，已知矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似 图形，P 是位似中心，若点 B 的坐标为（2，4） ，点 E 的坐标为（1，2） ，则点 P 的坐标为 14如图，ABC 中，C=90°，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 CD= 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 15如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示 意图如图（2）所示，其中 AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，DAC=9 0°求点 D 到地面的高度是多少？-_16如图，A、B 两点被池塘隔开，小吴为了测量 A，B 两点间的距离，他在 AB 外选一点 C，连接AC 和 BC，延长 AC 到 D，使 CD= AC，延长BC 到 E，使 CE= BC，连接 DE若小吴测得 DE的长为 400 米，根据以上信息，请你求出 AB 的 长17如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn+1Bn Cn，如图位置依次摆放，已知点 C1，C2，C3，Cn在直线 y=x 上，点 A1的坐标 为（1，0） （1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn+1Bn Cn的位似中心坐标；（2）正方形 A4A5B4C4四个顶点的坐标18如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1 的小正方形，B 点的坐标为：B（1，1） （1）把ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90°后得到A1B1C1，请画出这个三角形并写出点 B1的坐标； （2）以点 A 为位似中心放大ABC，得到A2B2C2，使放大前后的面积之比为 1：4 请在下面网格内画出A2B2C219在ABC 中，点 E，F 分别为 AB，AC 的中 点，连接 CE，BF，CE 与 BF 交于点 M，且 CEBF，连接 EF （1）如图 1，当FEC=45°，EF=2时，填空： BC= ；BF= 求证：AB=AC； （2）如图 2，当FEC=30°，BC=8 时，求 CE 和 AB 的长度； （3）如图 3，在ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 AC，BF，AC 与 BF 交于 点 M，且 BFAC，连接 AE，EF，AE 与 BF 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，求的值-_20如图 1，ABC 的两条中线 AD、BE 相交于 点 O （1）求证：DO：AO=1：2； （2）连接 CO 并延长交 AB 于 F，求证：CF 也是 ABC 的中线； （3）在（2）中，若A=90°，其它条件不变，连 接 DF 交 BE 于 K（如图 2） ，连接 ED，且 EDKCAB，求 AC：AB 的值21如图，在ABCD 中，E 为边 BC 的中点，F 为线段 AE 上一点，联结 BF 并延长交边 AD 于点 G，过点 G 作 AE 的平行线，交射线 DC 于点H设=x（1）当 x=1 时，求 AG：AB 的值；（2）设=y，求关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）当 DH=3HC 时，求 x 的值-_相似三角形的应用参考答案相似三角形的应用参考答案一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1C2A3B4D5D6D7D 8B 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 9241091110 12. 解：以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到 DEF，AD=OA， AB：DE=OA：OD=1：2， ABC 与DEF 的面积之比为：1：4 故答案为：1：4 13解：四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为 （2，4） ，OC=AB=4，OA=2， 点 C 的坐标为：（0，4） ， 矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，P 是位似中心，点 E 的坐标为（1，2） ，位似比为：2，OP：AP=OD：AB=1：2，设 OP=x，则，解得：x=2，OP=2，即点 P 的坐标为：（2，0） 故答案为：（2，0） 14解：C=90°，CDAB，CD2=BDAD=36，CD=6 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 15解：过 A 作 AFBC，垂足为 F，过点 D 作 DHAF，垂足为 HAFBC，垂足为 F，BF=FC= BC=40cm根据勾股定理，得 AF=80（cm） ，DHA=DAC=AFC=90°， DAH+FAC=90°，C+FAC=90°， DAH=C，DAHACF，=，=，AH=10cm，HF=（10+80）cm 答：D 到地面的高度为（10+80）cm16解：CD= AC，CE= BC，= ，ACB=ECD，ABCDEC，= ，AB=800，答：AB 的长为 800m17解：（1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn+1Bn Cn的位似中心坐标为：（0，0） ；（2）点 C1，C2，C3，Cn在直线 y=x 上，点 A1的坐标为（1，0） ， OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则 A3O=A3C3=4，可得：OA4=A4C4=8，则 OA5=16， 故 A4（8，0） ，A5（16，0） ，B4（16，8） ， C4（8，8） 18解：（1）如图：B（5，5） （4 分） ； （2）如图所示：（8 分）19解：（1）点 E，F 分别为 AB，AC 的中 点， EFBC，BC=2EF=4，FEC=45°， BCM=45°，CEBF， BCM 与EFM 是等腰直角三角形，BM=BC=4，FM=EF=2，BF=BM+MF=6；-_故答案为：4，6； BM=CM，EM=FM，MCB=MBC，BF=C E，在BCE 与CBF 中，BCECBF，BE=CF， 点 E，F 分别为 AB，AC 的中点，AB=AC； （2）点 E，F 分别为 AB，AC 的中点，EFBC，EF= BC=4，FEC=30°，BCM=30°，CEBF，BMC=EMF=90°，CM=BC=4，EM=EF=2，BE=2，AB=2BE=4；（3）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， E，F 分别是 BC，AD 的中点， AF=BE，AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形，AG=GE， ADBC，FAH=ECH，在AFH 与CEH 中，AFHCEH，EH=FH，GHAF，GH= AF，GMHAMF，= 20 （1）证明：连接 ED， E、D 分别为 AC、BC 的中点，EDAB，且 ED= AB，EDOBAO，DO：AO=ED：AB=1：2； （2）证明：设 CF 交 ED 于点 G， 由DGOAFO，得到 DG：AF=DO：AO=1：2， 由 DGAB 得 DG：BF=CD：CB=1：2，DG：AF=DG：BF， AF=BF，AF 也是ABC 的中线； （3）解：由A=90°，得到四边形 AFDE 是矩形， EDKBAE，EDKCAB， BAECAB，AE：AB=AB：AC，AE= AC，AC：AB=21解：（1）在ABCD 中，AD=BC，ADBC， BEF=GAF，EBF=AGF，BEFGAF，=，x=1，即=1，=1，AD=AB，AG=BE，E 为 BC 的中点，BE= BC，AG= AB，则 AG：AB= ；（2）=x，不妨设 AB=1，则 AD=x，BE= x，ADBC，=x，AG= ，DG=x ，GHAE，DGH=DAE， ADBC，DAE=AEB，DGH=AEB， 在ABCD 中，D=ABE，GDHEBA，=（）2，y=（）2=（x ） ；（3）分两种情况考虑： 当点 H 在边 DC 上时，如图 1 所示：DH=3HC，= ，= ，GDHEBA，-_= ，即= ，解得：x= ；当 H 在 DC 的延长线上时，如图 2 所示：DH=3HC，= ，= ，GDHEBA，= ，即= ，解得：x=2，综上所述，可知 x 的值为 或 2