2023年高一数学学习错题整理.docx
2023年高一数学学习错题整理 整理错题是一个长期积累并坚持的过程，希望同学们重视自己的错题，坚持下去。我整理了相关内容，希望能帮助到您。 高一数学学习错题整理 一、错题整理须分类 错题整理可以按照高中数学的模块对应整理，比如集合与建议逻辑，函数与方程，三角函数，向量，数列等把各个模块区分开来整理，并且根据自己的学习情况和平常题目的正确率再把错题二次分类，按照高考知识点的方向，难度情况，数学解题思想，犯错的频率，题目的类型等分类进行题目的整理和摘抄，挑选出精华的错题，不需要所有错题都放在错题本中，这样即节省了时间，又能提高错题的针对性。 二、错题整理的时机 很多同学喜欢错题积累饭一定的量才开始整理，并且之间对照答案照抄过来，这样即浪费了时间，又得不到预期的效果。即节省时间又高效的整理办法是在老师讲解过程中即时整理，老师在讲解过程中，会把重点和易错点，解题思路，考查方向，解题的各种方法强调指出，这个时候就需要我们找出自己的易错点进行整理并做好笔记，课下需要同学们再次回顾思考，重新计算并完善步骤。 三、寻找错题之间的相似之处 高中数学知识点很多，解题方法也不唯一，但是大家整理错题的时候要注意观察错题之间的联系，高中数学知识像是交错的一张网，看似繁多，但却有千丝万缕的联系，并且解题方法和技巧大多是重复的，多总结题目之间的联系，如果一时找不出联系，可以采取多次回顾的方法，每一次的回顾和反思都能启发新的思考。 四、错题缩减 在不断整理的错题中，会发现一类题由原来的易错，慢慢出错点变少，直至不再出错，这类题目我们可以在错题本中标出，优化错题本，把持续犯错的题目或者知识点挑出来，必要时可以再次照抄出来，贴到书桌前面，保证每天都能反思一遍，短时间内便可攻克这种问题。 五、错题的变形 平常上课，或者做辅导资料时，相信大家都见过老师或者资料上对题目做得改编和变式，我们可以对自己的错题进行改编，比如可以修改题目的条件，或者把题目已知的数变换成参数，往往可以得到新的理解和体会。 六、注意总结方法 高考数学不仅考察数学知识，同时考察数学的思想方法，这些方法主要有：函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、转化与化归的思想方法等思想方法。平时在整理错题中，我们也要注重这类方法和思想的总结和运用。 高一数学函数值域必修学 一.观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。 点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x) 的值域。 解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0， 本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 求函数y=x(0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：0，1，2，3，4，5) 二.反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。 解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为y?y≠1,y∈R。 求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为y?y<-1 y=>1) 三.配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。 点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。 解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈-1，2。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈0，9/4 求函数y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域为y?y≤3) 四.判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。 点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。 解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*) 当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2 求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。 五.最值法 对于闭区间a,b上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间a,b内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。 点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。 解：3x2+x+1>0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), ∴z=-(x-2)2+4且x∈-1,3/2,函数z在区间-1,3/2上连续，故只需比较边界的大小。 当x=-1时，z=-5;当x=3/2时，z=15/4。 若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 ( ) A.(-∞，+∞) B.-7，+∞ C.0，+∞) D.-5，+∞) 高一数学学习错题整理
