不定积分的基本公式与运算法.ppt

42 不定积分的基本公式与运算法不定积分的基本公式与运算法则、直则、直接积分法接积分法 案例研究案例研究 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College案例案例4.2 列车的制动点：列车的制动点：列车快进站时必须制动减 速若列车制动后的速度为（kg/min），问列 车应该在离站台停靠点多远的地方开始制动？湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College分析分析 令 得 即 3 分钟后列 车停下来.设列车从制动点开始计算所运行的路程为s，则 若我们能求出上述不定积分，则可得运动方程 于是，将 代入该方程，可求得制动点的距离为 因此，我们的重点是研究不定积分的计算问题.湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College抽象归纳抽象归纳不定不定积积分的基本公式分的基本公式类似地，可以推导出其他基本积分公式：湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College问问 下述公式右边的对数中为什么要加绝对值？讨论讨论 当 时，有当 时，也有所以 是 的原函数.湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College例例1 求下列不定积分：（1）（2）（3）解解（1）（2）（3）湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College不定不定积积分的基本运算法分的基本运算法则则法则法则两个函数代数和的不定积分等于各个函数 的不定积分的代数和，即 法则法则2 被积函数中不为零的常数因子可以提到积 分符号外面，即 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College例例2 求 解解 问：问：最后的结果为什么只写一个任意常数？湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College直接直接积积分法分法定义定义 直接用积分基本公式与运算性质求不定积 分，或者对被积函数进行适当的恒等变形（包括代数变 形与三角变形），再利用积分的基本公式与运算法则求不 定积分的方法叫做直接积分法直接积分法 例例3 求 解解 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College例例4 求 解解 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College例例5 求 解解利用降幂公式化简.湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College案例案例4.2的解的解 求积分，得依题意，当 时，代入上式，得 于是，得 将 代入上式，得即列车在离站台1.5公里处开始制动.湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College 例例6 已知某种商品的最大需求量为A（即价格为0时的需求量），有关部门给出这种商品的需求量Q的变化 率模型为（也称边际需求），其中p 表示商品的价格，求这种商品的需求函数.解解 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College将 代入上式，得 所以这种商品的 需求函数为 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College小小结结：1不定积分的基本公式：10个公式，要熟记；2不定积分的基本运算法则：（1）（2）3直接积分法。湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College