清华大学机械制图课件cha(2).ppt
1第二章第二章 投影变换投影变换22.1 2.1 问题的提出问题的提出2.2 2.2 选择新投影面的原则选择新投影面的原则2.3 2.3 点的投影变换规律点的投影变换规律 2.4 2.4 四个基本作图问题四个基本作图问题内内 容容32.1 2.1 问题的提出问题的提出 当几何元素相对于投影面处于当几何元素相对于投影面处于特殊位置特殊位置 时，其投影往往能时，其投影往往能直接反映直接反映交点、交线交点、交线 的位置或图形实形、线段实长。的位置或图形实形、线段实长。定位问题定位问题度量问题度量问题4几何元素处于一般几何元素处于一般位置时怎么办？位置时怎么办？几何元素不动几何元素不动变换投影面位置变换投影面位置投影变换目的投影变换目的 改变几何元素与投影面之间的相对位改变几何元素与投影面之间的相对位置，使之平行或垂直投影面。借助于改置，使之平行或垂直投影面。借助于改变后的辅助投影，而简化解题。变后的辅助投影，而简化解题。投影面不动几何投影面不动几何元素绕某轴旋转元素绕某轴旋转换面法换面法旋转法旋转法52.2 2.2 选择新投影面的原则选择新投影面的原则如何求线段如何求线段ABAB的实长？的实长？当当P P1 1/AB/AB时时a a1 1b b1 1=AB=ABVHXP1X X1 1a1b1AababB6选择新投影面的原则选择新投影面的原则VHXP1AababBX X1 1a1b1新投影面必对空间新投影面必对空间几何元素处于有利几何元素处于有利于解题的位置于解题的位置新投影面必须垂直新投影面必须垂直原投影面体系中的原投影面体系中的某一投影面以构成某一投影面以构成新的相互垂直的投新的相互垂直的投影面体系影面体系7aaaxAVHX2.3 2.3 点的投影变换规律点的投影变换规律X1P1ax1a1XVHaaaxX1HP1a1ax1点到点到H H面之距面之距8XVHaaaxX1HP1a1ax1点的投影变换规律点的投影变换规律在新投影面体系中，在新投影面体系中，点的一对投影连线垂点的一对投影连线垂直于新投影轴直于新投影轴新投影到新轴之距新投影到新轴之距 =被代替的投影到原投被代替的投影到原投影轴之距影轴之距9XVHaa点的二次换面点的二次换面X1X2HP1P1P2a1a2注意注意:必须依次更换投影面必须依次更换投影面102.4 2.4 四个基本作图问题四个基本作图问题将一般位置直线变换成投影面平行线将一般位置直线变换成投影面平行线例例 求求ABAB实长及对实长及对H H面倾角面倾角 X1a1b1 实长实长HP1ababOVHX空间分析空间分析当当ABAB为新投影面的为新投影面的平行线时，其投影平行线时，其投影直接反映实长直接反映实长更换哪个投影面？更换哪个投影面？V因为要求因为要求（与（与H H面面倾角），则必须保倾角），则必须保留留H H面而使面而使ABAB平行平行P P1 1如何确定如何确定X X1 1 1 1轴轴 的方向的方向X1aba1b1P1H投影分析投影分析X1 1/ab一次换面一次换面11将一般位置直线变换成投影面垂直线将一般位置直线变换成投影面垂直线VHXX X1 1X X2 2BababP1b1a1P2a2 b2A空间分析空间分析将一般位置直线将一般位置直线投影面垂直线投影面垂直线更换一次投影面更换一次投影面不能实现不能实现将投影面平行线将投影面平行线更换一次投影面更换一次投影面投影面垂直线投影面垂直线PXX X1 1BabP1b1a1P2a2 b2A两次换面两次换面 将一般位置直线将一般位置直线 投影面平行线投影面平行线 将将投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线12X1X2a2 b2a1b1X1 /abX2 a1b1作图作图HP1P1P2 将一般位置直线将一般位置直线 投影面平行线投影面平行线 将将投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线XababHVVHXX X1 1X X2 2BababP1b1a1P2a2 b2A注意新投影轴方向的确定注意新投影轴方向的确定13abkkabXVH过点过点K K作直线与作直线与ABAB垂直相交并垂直相交并求其实长求其实长X1b1k1X2l1llX1/abk1l1/X2HP1P1P2空间分析空间分析在什么情况下所在什么情况下所求线段的投影直求线段的投影直接反映其实长接反映其实长?ABKLPa b lkABAB P PKL/PKL/Pkl=KLkl=KL如何将如何将ABAB变换成变换成投影面垂直线？投影面垂直线？/a1例例 求点求点K K到直线到直线ABAB之距之距投影分析投影分析如何确定如何确定新投影轴的方向新投影轴的方向将将ABAB/线线将将ABAB 线线如何返回原如何返回原投影面体系投影面体系ABKLPa b lkX2 a1b1a2 b2 l2k214将一般位置平面变换成投影面垂直面将一般位置平面变换成投影面垂直面必须使平面内某必须使平面内某一直线成为该投一直线成为该投影面的垂直线影面的垂直线取平面内的取平面内的投影面平行线投影面平行线X1X X1 1 1 1方向如何确定方向如何确定X X1 1 bm bmmma1c1b1H P1abcbacXVH一次换面一次换面 15abcbacXVH将一般位置平面变换成投影面平行面将一般位置平面变换成投影面平行面例例 求求ABCABC实形实形空间分析空间分析平面相对于投影面平面相对于投影面处于何种位置时其处于何种位置时其投影直接反映实形投影直接反映实形投影面平行面投影面平行面 先将平面变换先将平面变换成投影面垂直面成投影面垂直面X1HP1a1a2b1b2c1c2X2P1P211X1 b1 再将平面变换再将平面变换成投影面平行面成投影面平行面X2/c1b1a1实形实形两次换面两次换面16acbdacbXVH应用举例应用举例例例1 1 ABCABC与与ABDABD夹角为夹角为6060,求求a ad d,b,bd dc1a1b1X1a2 b2HP1d1dX2P1P2空间分析空间分析当两平面的交线当两平面的交线ABAB垂直于新投影垂直于新投影面时它们在该投面时它们在该投影面上的投影反影面上的投影反映其夹角实大映其夹角实大 将将AB AB 投影面垂直线投影面垂直线c2d260投影分析投影分析 将将AB AB 投影面平行线投影面平行线新投影轴新投影轴 X X1 1/ab/ab 将将AB AB 投影面垂直线投影面垂直线新投影轴新投影轴X X2 2 a a1 1b b1 117abcbcaXVH例例2 2 过点过点A A作直线与作直线与BCBC相交成相交成6060X1b1c1a1X2a2b2c2m2n2m1n1mmnnH P1P1P2空间分析空间分析在实形图形上直接反映直线夹角在实形图形上直接反映直线夹角大小，此题实质是求实形问题大小，此题实质是求实形问题投影分析投影分析 将平面将平面 投影面垂直面投影面垂直面 X X1 1 平面内一投影面平行线平面内一投影面平行线 将平面将平面 投影面平行面投影面平行面 X X2 2/平面的积聚性投影平面的积聚性投影6060返回到原投影面体系返回到原投影面体系18 小小 结结 选择新投影面的原则选择新投影面的原则 点的一次换面的作图点的一次换面的作图 四个基本作图问题：四个基本作图问题：将一般位置平面变换成投影面平行面，两次将一般位置平面变换成投影面平行面，两次将一般位置平面变换成投影面垂直面将一般位置平面变换成投影面垂直面将一般位置直线变换成投影面垂直线将一般位置直线变换成投影面垂直线将一般位置直线变换成投影面平行线将一般位置直线变换成投影面平行线,一次一次将一般位置直线变换成投影面垂直线，两次将一般位置直线变换成投影面垂直线，两次将一般位置平面变换成投影面垂直面，将一般位置平面变换成投影面垂直面，一次一次19解题思路解题思路空间分析空间分析 建立所求结果的空间几何模型建立所求结果的空间几何模型寻找达到此结果的途经寻找达到此结果的途经 分析如何从原投影面体系变换分析如何从原投影面体系变换到新投影面体系到新投影面体系(需几次变换）需几次变换）投影分析投影分析 每一次变换中新投影轴的方向每一次变换中新投影轴的方向如何确定如何确定采用反推法采用反推法
