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第六章凸轮机构的运动设计第六章凸轮机构的运动设计第一页，本课件共有49页6.1 6.1 凸轮机构的组成及其应用凸轮机构的组成及其应用A1凸轮凸轮1从动件从动件2机架机架311凸轮机构的组成凸轮机构的组成:凸轮机构主要由凸轮机构主要由凸轮、从动凸轮、从动件和机架件和机架组成。组成。v 凸轮凸轮-是一个具有曲是一个具有曲线轮廓的构件，一般作线轮廓的构件，一般作主动件主动件,且为匀速运动且为匀速运动 v 从动件从动件-作往复直作往复直线运动或摆动线运动或摆动动画演示凸轮机构的原理第二页，本课件共有49页(实例：专用车床的凸轮控制机构实例：专用车床的凸轮控制机构动画演示F该机构是加工水表零件的专用自动车床上的凸轮控制机构由三该机构是加工水表零件的专用自动车床上的凸轮控制机构由三个凸轮和推杆分别控制棒料、刀架和钻头的运动，从而依次实个凸轮和推杆分别控制棒料、刀架和钻头的运动，从而依次实现自动送料、车端面、割槽、钻孔和割断等工序，完成对零件现自动送料、车端面、割槽、钻孔和割断等工序，完成对零件的自动切削加工的自动切削加工第三页，本课件共有49页1凸轮机构的分类凸轮机构的分类.按凸轮的形状分按凸轮的形状分类类平面凸轮机构平面凸轮机构空间凸轮机构空间凸轮机构盘形凸轮盘形凸轮移动凸轮移动凸轮盘形凸轮盘形凸轮移动凸轮移动凸轮圆柱凸轮圆柱凸轮第四页，本课件共有49页.按从动件运动副元素形按从动件运动副元素形状分类状分类 尖尖底底从动件从动件滚子从动件滚子从动件平底从动件平底从动件（a a）、（）、（b b）为尖底从动件；）为尖底从动件；（c c）、（）、（d d）为滚子从动件；）为滚子从动件；（e e）、（）、（f f）为平底从动件。）为平底从动件。第五页，本课件共有49页.按从动件按从动件运动运动方式方式分类分类摆动从动件摆动从动件直动从动件直动从动件对心直动从动件对心直动从动件偏心直动从动件偏心直动从动件动画链接1 动画链接2 动画链接3动画链接第六页，本课件共有49页.按凸轮高副的锁按凸轮高副的锁合方式分类合方式分类力锁合力锁合形锁合形锁合力锁合1 力锁合2形锁合1、2、3、4第七页，本课件共有49页思考一下思考一下 综合前面的各种凸轮的分类方式，试说出综合前面的各种凸轮的分类方式，试说出下面凸轮机构的名称下面凸轮机构的名称动画链接动画链接实际应用实际应用动画链接动画链接实际应用实际应用第八页，本课件共有49页6.2 6.2 凸轮机构从动件运动规律的设计凸轮机构从动件运动规律的设计sDr0eABC凸轮的基圆凸轮的基圆该位置为最低位置该位置为最低位置1基本术语基本术语v基圆基圆基圆基圆 r r r r0 0 0 0 ：以凸轮轴心为以凸轮轴心为圆心圆心,以其最小轮廓向径以其最小轮廓向径为半径所作的圆，称为凸为半径所作的圆，称为凸轮的基圆半径。轮的基圆半径。v凸轮转角凸轮转角凸轮转角凸轮转角 ：以导路为参以导路为参考轴进行测量考轴进行测量v从动件位移从动件位移从动件位移从动件位移S S S S：从最低位置从最低位置开始测量开始测量v偏距：偏距：偏距：偏距：从动件导路中心相从动件导路中心相对轴心偏置的距离对轴心偏置的距离第九页，本课件共有49页由于凸由于凸轮轮一般以一般以转转速速作匀速作匀速转动转动，所以凸，所以凸轮轮的的转转角角与与转动时间转动时间t t成成线线性关系（性关系（=t=t）。因此，通常将从）。因此，通常将从动动件件的运的运动规动规律律表示成凸轮转角表示成凸轮转角的函数。的函数。1从动件的运动设计的方法从动件的运动设计的方法三个线图之间的几何关系为：三个线图之间的几何关系为：位位位位 移移移移速速 度度加速度加速度微微 分分积积 分分第十页，本课件共有49页以凸轮轮廓最小向径以凸轮轮廓最小向径r r0 0为半径、凸轮轴心为圆心所为半径、凸轮轴心为圆心所作的圆称为基圆，作的圆称为基圆，r r0 0称为基圆半径称为基圆半径推程推程 行程或升程行程或升程(h)(h)推程运动角推程运动角0 0远休止状态远休止状态 远休止角远休止角s s回程回程 回程运动角回程运动角0 0近休止状态近休止状态 近休止角近休止角s s动画演示第十一页，本课件共有49页s行程行程h BCD推程运动角推程运动角远休止角远休止角回程运动角回程运动角近休止角近休止角AsDr0eABC从动件的推程从动件的推程,A B,A B；从动件的远休止过程从动件的远休止过程,B C,B C；从动件的回程从动件的回程,C D,C D；近休止状态近休止状态,D A,D A。1概念：概念：凸轮机构完成凸轮机构完成一个一个运动循环运动循环运动循环运动循环第十二页，本课件共有49页待定系数待定系数C C0 0，C C1 1，C Cn n可利用从动件在某些位置的位移、速度可利用从动件在某些位置的位移、速度和加速度等和加速度等边界条件边界条件来确定。来确定。从动件推程的运动规律为从动件推程的运动规律为多项式运动规律，其位移多项式运动规律，其位移的一般表达式为：的一般表达式为：讨论：讨论：n=5n=5时，式中就有时，式中就有6 6个待定系数个待定系数多项式运动规律探讨多项式运动规律探讨第十三页，本课件共有49页求解：求解：取取n=5n=5，设六个边界条件：，设六个边界条件：=0=0时，时，S=0S=0，v=0v=0，a=0,a=0,=0 0时，时，S=hS=h，v=0v=0，a=0 a=0 求凸轮机构的运动规律。求凸轮机构的运动规律。将边界条件代入得一个六元线性方程组，解之得：将边界条件代入得一个六元线性方程组，解之得：C C0 0，C C1 1，C C C C3 310h/10h/0 03 3，C C4 415h/15h/0 04 4；C C5 56h/6h/0 05 5得五次多项式运动规律的表达式为：得五次多项式运动规律的表达式为：第十四页，本课件共有49页 讨论：讨论：(1)(1)(1)(1)六个边界条件：六个边界条件：六个边界条件：六个边界条件：=0 =0 时，时，S=0S=0，v=0v=0，a=0,a=0,=0 0时，时，S=hS=h，v=0v=0，a=0 a=0 (2)(2)(2)(2)凸轮机构设计关键：凸轮机构设计关键：凸轮机构设计关键：凸轮机构设计关键：确定从动件的位移、速度和加速度三者之一与凸轮确定从动件的位移、速度和加速度三者之一与凸轮转角之间的函数关系；转角之间的函数关系；确定相应的边界条件。确定相应的边界条件。第十五页，本课件共有49页等等速速运运动动规规律律 推程：推程：推程：推程：回程：回程：回程：回程：1其它几种常用的从动件的运动规律其它几种常用的从动件的运动规律在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋于无穷大，在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋于无穷大，从而产生无穷大惯性力，引起从而产生无穷大惯性力，引起刚性冲击刚性冲击。第十六页，本课件共有49页等等加加速速等等减减速速运运动动规规律律 推程：推程：推程：推程：回程：回程：回程：回程：在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推杆惯性在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推杆惯性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此会引起力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此会引起柔柔性冲击性冲击。第十七页，本课件共有49页余余弦弦加加速速度度运运动动规规律律 推程：推程：推程：推程：回程：回程：回程：回程：第十八页，本课件共有49页正正弦弦加加速速度度运运动动规规律律 推程：推程：推程：推程：回程：回程：回程：回程：第十九页，本课件共有49页一般以机构中的一般以机构中的冲击情况冲击情况、从动件的、从动件的最大速度最大速度和和最大加最大加速度速度三个方面对各种运动规律特性进行比较。三个方面对各种运动规律特性进行比较。从动件常用运动规律的比较和选用从动件常用运动规律的比较和选用运动规律运动规律冲击特性冲击特性适用场合适用场合五次多项式五次多项式无无1.885.77高速中载高速中载等速等速刚性刚性1.00低速轻载低速轻载等加速等减速等加速等减速柔性柔性2.004.00中速轻载中速轻载余弦加速度余弦加速度柔性柔性1.574.93中速中载中速中载正弦加速度正弦加速度无无2.006.28高速轻载高速轻载第二十页，本课件共有49页从动件运动规律的选择从动件运动规律的选择 在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值与柔性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值 、加速度幅值、加速度幅值 及其影响加以分析和比较。及其影响加以分析和比较。从动件动量从动件动量从动件惯性力从动件惯性力对于重载凸轮机构，应选择对于重载凸轮机构，应选择 值较小的运动规律；值较小的运动规律；对于高速凸轮机构，宜选择对于高速凸轮机构，宜选择 值较小的运动规律。值较小的运动规律。第二十一页，本课件共有49页v采用组合运动规律的目的：采用组合运动规律的目的：避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。v构造组合运动规律的原则：构造组合运动规律的原则：1组合运动规律组合运动规律对于对于中、低速运动中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位移曲线的凸轮机构，要求从动件的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。即要求在在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。即要求在衔接处衔接处衔接处衔接处的位移和速度应分别相等。的位移和速度应分别相等。对于对于中、高速运动中、高速运动的凸轮机构，要求从动件的速度曲线在的凸轮机构，要求从动件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线连续，即要求在衔接处相切，以保证加速度曲线连续，即要求在衔接处衔接处衔接处衔接处的位的位移、速度和加速度应分别相等。移、速度和加速度应分别相等。第二十二页，本课件共有49页&介绍两种典型的组合运动规律介绍两种典型的组合运动规律1.1.修正梯形组合运动规律修正梯形组合运动规律a1 2 3 45 6 7 8oa0等加速等减速运动规律等加速等减速运动规律正弦加速度运动规律正弦加速度运动规律a0=10.1250.50.875修正梯形组合运动规律修正梯形组合运动规律amax=(h2/02)4.00amax=(h2/02)6.28组合等加速等减速组合等加速等减速运动规律和正弦加运动规律和正弦加速度运动规律速度运动规律第二十三页，本课件共有49页2.2.改进型等速运动规律改进型等速运动规律消除刚性冲击消除刚性冲击s120a v第二十四页，本课件共有49页 6.3 6.3凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计 如果已经根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的型式、基本尺寸，推杆的运动规律和凸轮的转向，就可进行凸轮轮廓曲线的设计了 凸轮轮廓曲线设计的方法有作图法和解析法第二十五页，本课件共有49页$6.3.16.3.1凸轮廓线设计方法的基本原理凸轮廓线设计方法的基本原理无论是采用作图法还是解析无论是采用作图法还是解析法设计凸轮轮廓曲线，所依据法设计凸轮轮廓曲线，所依据的基本原理都是反转法原理的基本原理都是反转法原理在设计凸轮廓线时，可假设凸在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反转运动；同时又在其导轨轮作反转运动；同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。这就是凸轮廓线设计方法的线。这就是凸轮廓线设计方法的反转法原理反转法原理 原理演示第二十六页，本课件共有49页第二十七页，本课件共有49页$6.3.26.3.2用作图法设计凸轮廓线用作图法设计凸轮廓线在设计凸轮的轮廓时，需先取适当的比在设计凸轮的轮廓时，需先取适当的比例尺例尺1 1，根据已知的基圆半径，根据已知的基圆半径r r0 0和偏和偏距距e e 作出基圆和偏距圆，然后才能作出基圆和偏距圆，然后才能运用上述反转法进行作图。其作图运用上述反转法进行作图。其作图方法及步骤：方法及步骤：1.1.确定推杆在反转运动中占据的各确定推杆在反转运动中占据的各个位置；个位置；2.2.计算推杆在反转运动中的预期位计算推杆在反转运动中的预期位移；移；3.3.确定推杆在复合运动中依次占据确定推杆在复合运动中依次占据的位置；的位置；4.4.将推杆尖点各位置点连成一光滑将推杆尖点各位置点连成一光滑曲线，即为凸轮轮廓曲线曲线，即为凸轮轮廓曲线 动画演示偏置直动第二十八页，本课件共有49页动画演示偏置直动 对于直动滚子推杆盘形凸轮机构，在设计凸轮廓线时，可首先将滚子中心视对于直动滚子推杆盘形凸轮机构，在设计凸轮廓线时，可首先将滚子中心视为尖顶推杆的尖顶，按前述方法定出滚子中心在推杆复合运动中的轨迹为尖顶推杆的尖顶，按前述方法定出滚子中心在推杆复合运动中的轨迹(称为称为凸轮的理论廓线凸轮的理论廓线)，然后以理论廓线上一系列点为圆心，以滚子半径，然后以理论廓线上一系列点为圆心，以滚子半径r rr r为半径作为半径作一系列的圆，再作此圆族的包络线，即为凸轮的工作廓线一系列的圆，再作此圆族的包络线，即为凸轮的工作廓线(又称又称实际廓线实际廓线)。值。值得注意，得注意，凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径系指理论廓线的最小半径系指理论廓线的最小半径 第二十九页，本课件共有49页 对于直动平底推杆盘形凸轮对于直动平底推杆盘形凸轮机构，在设计这种凸轮廓线时，机构，在设计这种凸轮廓线时，可将推杆导路中心线与推杆平可将推杆导路中心线与推杆平底的交点视为尖顶推杆的尖顶，底的交点视为尖顶推杆的尖顶，按前述作图步骤确定出按前述作图步骤确定出交点交点在在推杆复合运动中依次占据的各推杆复合运动中依次占据的各位置。然后再过这些点作一系位置。然后再过这些点作一系列代表推杆平底的直线，此直列代表推杆平底的直线，此直线族的包络线，即为凸轮的工线族的包络线，即为凸轮的工作廓线作廓线 动画演示第三十页，本课件共有49页凸轮轮廓曲线的设计的主要内容是建立凸轮轮廓凸轮轮廓曲线的设计的主要内容是建立凸轮轮廓曲线的参数方程。曲线的参数方程。6.4 6.4 凸轮的轮廓曲线设计凸轮的轮廓曲线设计 sDr0eABC基本术语回顾：基本术语回顾：v 基圆基圆 r r0 0 ：以凸轮最小半径所作以凸轮最小半径所作的圆，称为凸轮的基圆半径。的圆，称为凸轮的基圆半径。v 凸轮转角凸轮转角 ：以导路为参考以导路为参考轴进行测量。轴进行测量。v 从动件位移从动件位移S S：从最低位置开从最低位置开始测量。始测量。第三十一页，本课件共有49页凸轮轮廓曲线的参数方程：凸轮轮廓曲线的参数方程：得到凸轮轮廓的参数方程得到凸轮轮廓的参数方程关键关键是确定凸轮轮廓上的任意点是确定凸轮轮廓上的任意点B B的坐标的坐标 与凸轮转角与凸轮转角之间的关系。之间的关系。讨论讨论讨论讨论:与与与与B B B B点之间的关系？点之间的关系？点之间的关系？点之间的关系？第三十二页，本课件共有49页矢量旋转方程矢量旋转方程(绕坐标原点）绕坐标原点）B B1 1点点 B B点点 讨论：讨论：讨论：讨论：B B B B1 1 1 1点与点与点与点与B B B B点的关系？点的关系？点的关系？点的关系？第三十三页，本课件共有49页1凸轮轮廓曲线设计凸轮轮廓曲线设计一般方法：一般方法：v建建立立坐坐标标系系：一一般般将将坐坐标标系系的的原原点点取取在在凸凸轮轮的的转转动动中中心心上上，坐坐标标轴轴的的选选取取以以比比较较容容易易地地写出矢量的坐标表达式为原则；写出矢量的坐标表达式为原则；v将将从从动动件件处处于于运运动动过过程程中中的的任任一一位位置置，写写出出从从凸凸轮轮转转动动中中心心到到从从动动件件尖尖底底的的矢矢量量的的坐坐标标表表达式；达式；v将将矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动一个对矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动一个对应凸轮的转角应凸轮的转角，得到新矢量，并利用平面矢量，得到新矢量，并利用平面矢量旋转矩阵得到新矢量的表达式，此式便为凸旋转矩阵得到新矢量的表达式，此式便为凸轮的廓线方程。轮的廓线方程。第三十四页，本课件共有49页B1B-(例例1 1：尖顶移动从动件盘型凸轮机构：尖顶移动从动件盘型凸轮机构已知：已知：的转向，的转向，r ro o,e e，s=s(s=s()-sxyO（1 1 1 1）取定取定xoyxoy坐标，坐标，x x或或y y轴平行轴平行于导路线，且使初始位置在第于导路线，且使初始位置在第一象限；一象限；（2 2 2 2）写出点写出点B B1 1的坐标；的坐标；S0eB0r0注意：注意：逆时针为正。逆时针为正。求解：求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线第三十五页，本课件共有49页（4 4 4 4）写出凸轮轮廓上点写出凸轮轮廓上点B B的坐标。的坐标。（3 3 3 3）写出平面旋转矩阵写出平面旋转矩阵 ；B1B-sxyOS0eB0rb第三十六页，本课件共有49页(例例2 2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构已知：已知：的转向，的转向，r r0 0,中心距中心距l lO1O2O1O2a a，摆杆长，摆杆长L L，B1B（1 1 1 1）取定取定xoyxoy坐标，坐标，x x或或y y轴在轴在O O1 1O O2 2 线上，且使初始位置在第一象限；线上，且使初始位置在第一象限；（2 2 2 2）写出点写出点B B1 1的坐标；的坐标；LB0O1O2aro0 xy-求解：求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线D第三十七页，本课件共有49页例例2 2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构（4 4 4 4）写出凸轮轮廓上点写出凸轮轮廓上点B B的坐标的坐标（3 3 3 3）写出平面旋转矩阵写出平面旋转矩阵 ；注意：注意：逆时针为正逆时针为正B1BLB0O1O2aro0 xy-第三十八页，本课件共有49页(例例3 3、平底移动从动件盘型凸轮机构、平底移动从动件盘型凸轮机构（1 1 1 1）选定选定xoyxoy坐标如图；坐标如图；（2 2 2 2）写出点写出点B B1 1的坐标；的坐标；v2=op.op=v2/=ds/dB12SroB1PxyOP为构件为构件1、2的瞬心的瞬心-第三十九页，本课件共有49页（4 4 4 4）写出凸轮轮廓上点写出凸轮轮廓上点B B的坐标；的坐标；（3 3）写出平面旋转矩阵写出平面旋转矩阵 ；B12SroB1PxyOP为构件为构件1、2的瞬心的瞬心-其中：其中：第四十页，本课件共有49页(例例4 4：滚子从动件盘型凸轮机构：滚子从动件盘型凸轮机构nnBCxyroB0理论轮廓曲线理论轮廓曲线实际轮廓曲线实际轮廓曲线（1 1 1 1）求出滚子中心在固定坐标系求出滚子中心在固定坐标系xoyxoy中中的轨迹的轨迹（称为（称为理论轮廓理论轮廓廓线廓线）；（2 2 2 2）再求滚子从动件凸轮再求滚子从动件凸轮的工作轮廓曲线（的工作轮廓曲线（称为称为实实际轮廓曲线际轮廓曲线）。）。理论轮廓曲线上点理论轮廓曲线上点B B处的法线处的法线n-nn-n的斜率：的斜率：rr理论廓线理论廓线：滚子从动件中心相滚子从动件中心相对于凸轮的运动轨迹。对于凸轮的运动轨迹。实际廓线：实际廓线：以理论廓线上的点为圆以理论廓线上的点为圆心，滚子半径为半径作圆族的包络线。心，滚子半径为半径作圆族的包络线。第四十一页，本课件共有49页理论轮廓曲线上点理论轮廓曲线上点B B处的法线处的法线n-nn-n的斜率：的斜率：实际轮廓曲线上对应点实际轮廓曲线上对应点C C点的坐标：点的坐标：xC=xB rrcos yC=yB rrsin 其中：其中：“-”“-”为为内包络线内包络线；“+”“+”为为外包络线外包络线。nnBCxyroB0理论轮廓曲线理论轮廓曲线实际轮廓曲线实际轮廓曲线rr第四十二页，本课件共有49页注意：注意：（1 1 1 1）理论轮廓与实际轮廓理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线；互为等距曲线；（2 2 2 2）凸轮的基圆半径是凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的最小指理论轮廓曲线的最小向径。向径。nnBCxyroB0理论轮廓曲线理论轮廓曲线实际轮廓曲线实际轮廓曲线rr第四十三页，本课件共有49页如果凸轮轮廓曲线的参数方程为如果凸轮轮廓曲线的参数方程为 ，则由高等数学，则由高等数学可知，任意点的曲率半径为：可知，任意点的曲率半径为：（7-167-16）第四十四页，本课件共有49页o 为实际轮廓，为理论轮廓。实际轮廓的曲率半径 等于理论轮廓的曲率半径 与滚子半径 之和，即：。这样，不论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出。第四十五页，本课件共有49页有尖点的凸轮极易磨损、很快就不能正常工作了有尖点的凸轮极易磨损、很快就不能正常工作了 讨论：两个曲率半径与滚子半径的关系讨论：两个曲率半径与滚子半径的关系（1 1）尖点）尖点第四十六页，本课件共有49页滚子从动件凸轮廓线出现失真滚子从动件凸轮廓线出现失真（2 2）失真）失真动画演示第四十七页，本课件共有49页v 无论从动件属于哪一种类型，凸轮的轮廓曲无论从动件属于哪一种类型，凸轮的轮廓曲线都不能出现尖点和失真现象，平底从动件凸线都不能出现尖点和失真现象，平底从动件凸轮廓线不能出现内凹的现象。轮廓线不能出现内凹的现象。v 由以上分析可知，由以上分析可知，增大凸轮的基圆半径增大凸轮的基圆半径是解决是解决凸轮轮廓变尖、失真或内凹等问题的措施之一，凸轮轮廓变尖、失真或内凹等问题的措施之一，滚子半径滚子半径也是一个值得认真选择的结构尺寸也是一个值得认真选择的结构尺寸 。第四十八页，本课件共有49页第六章完了第六章完了第四十九页，本课件共有49页