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第二章理想光学系统第一页，本课件共有54页第二章第二章 理想光学系统理想光学系统 理想光学系统：理想光学系统：以任意宽的光束都能成完善像的光学系统称为理想光学系统。1.理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论2.理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面3.理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系4.理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率5.理想光学系统的组合理想光学系统的组合6.透镜透镜第二页，本课件共有54页2.1 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论一、基本概念一、基本概念n 高斯光学：高斯光学：假设在任意大的空间中，以任意宽 的光束都能成完善像。n 共轭：共轭：物像对应关系叫做“共轭”。n 共线成像：共线成像：点对应点，直线对应直线，平面对 应平面的成像变换称之为共线成像。n 基点和基面：基点和基面：已知的共轭点和共轭面称为共轴系统的基点和基面。第三页，本课件共有54页二、共轴理想光学系统成像的性质二、共轴理想光学系统成像的性质1.光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光轴上，过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内，过光轴的任意截面成像性质都相同。2.垂直于光轴的物平面，其共轭像平面也必然垂直于光轴，且平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即：在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率物体的各部分具有相同的放大率。3.一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。第四页，本课件共有54页过光轴的截面过光轴的截面第五页，本课件共有54页已知两任意的共轭物面和像面及其放大率，求任意一物点对应的像点位置已知两任意的共轭物面和像面及其放大率，求任意一物点对应的像点位置已知一对共轭物面和两对共轭点，求任意一物点对应的像点位置已知一对共轭物面和两对共轭点，求任意一物点对应的像点位置第六页，本课件共有54页2.2 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面一、无限远的轴上物点和它对应的像点一、无限远的轴上物点和它对应的像点F无限远轴上物点发出的光线与光轴平行。像方焦点、焦平面；像方主点，主平面；像方焦距f L，U0第七页，本课件共有54页n无限远轴外物点无限远轴外物点发出的光相互平行，且与光轴有一定的夹角，经成像系统会聚于像方焦平面上一点。二、无限远轴上像点对应的物点二、无限远轴上像点对应的物点n入射光线过物方焦点F，则出射光线/光轴。第八页，本课件共有54页二、无限远轴上像点对应的物点二、无限远轴上像点对应的物点n物方焦点、焦平面；物方主点，主平面；物方焦距f n物方焦平面上任何一点发出的光线，通过理想光学系统后是一组互相平行的光线，其与光轴夹角的大小反映轴外点离开轴上点的距离。三、物方主平面和像方主平面之间的关系三、物方主平面和像方主平面之间的关系nQ和Q；无限远轴上物点和F以及F和无限远轴上像点都是共轭点；n 物方主平面QH和像方主平面QH是一对共轭平面；n主平面的垂轴放大率为+1；n出射光线在像方主平面的投射高度与入射光线在物方主平面的投射高度相等；第九页，本课件共有54页一个实际的光学系统可以用共轴系统的一对主平面和两一个实际的光学系统可以用共轴系统的一对主平面和两个焦点位置来代表示个焦点位置来代表示第十页，本课件共有54页四、实际光学系统的基点位置和焦距的计算四、实际光学系统的基点位置和焦距的计算方法：方法：在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，利用近在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，利用近轴计算公式，计算实际系统基点位置和焦距。轴计算公式，计算实际系统基点位置和焦距。例：已知三片型照像物镜，求光学系统的基点位置和焦距(1)为求物镜的像方焦距f，像方焦点F的位置及像方主点H的位置，可沿正向光路追迹一条平行于光轴的近轴光线，利用近轴光线的光路计算公式逐面计算。(2)为求物镜的物方焦距f，物方焦点F的位置及像方主点H的位置，可沿反向光路追迹一条平行于光轴的近轴光线。相应的曲率半径改变符号。第十一页，本课件共有54页近轴光线光路计算公式近轴光线光路计算公式 第十二页，本课件共有54页多个折射面的过渡公式多个折射面的过渡公式 第十三页，本课件共有54页第十四页，本课件共有54页第十五页，本课件共有54页2.3 理想光学系统物像关系求解理想光学系统物像关系求解 目的目的：对于确定的光学系统，给定物体位置、大小和方向，求其像的位置、大小、正倒和虚实。一一、图像法求像图像法求像（定义）可供选择的典型光线和可以利用的性质可供选择的典型光线和可以利用的性质：平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方的焦点；过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后，交于像方焦平面上的一点；自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；共轭光线在主面上的投射高度相等。第十六页，本课件共有54页三对共轭的特殊光线三对共轭的特殊光线平行于光轴的入射光线平行于光轴的入射光线经过像方焦点的光线经过像方焦点的光线经过物方方焦点的光线经过物方方焦点的光线平行于光轴的像方光线平行于光轴的像方光线经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的像方光线经过透镜光心的像方光线正透镜作图法正透镜作图法第十七页，本课件共有54页像方焦点像方焦点物方焦点物方焦点像方焦平面像方焦平面物方焦平面物方焦平面负透镜作图法负透镜作图法平行于光轴的入射光线平行于光轴的入射光线经过像方焦点的光线经过像方焦点的光线经过物方方焦点的光线经过物方方焦点的光线平行于光轴的像方光线平行于光轴的像方光线经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的像方光线经过透镜光心的像方光线第十八页，本课件共有54页正透镜作图法正透镜作图法倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后，交于像方焦平面上的一点倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后，交于像方焦平面上的一点第十九页，本课件共有54页正透镜作图法正透镜作图法自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束第二十页，本课件共有54页图像法求解实例图像法求解实例 在理想成像的情况下，从一点发出的一束光线经光学系统作用后仍在理想成像的情况下，从一点发出的一束光线经光学系统作用后仍交于一点，只需求出物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭交于一点，只需求出物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭光线，其交点即是对应的像点光线，其交点即是对应的像点1.对于轴外一点和一段垂轴线段的图解法求像对于轴外一点和一段垂轴线段的图解法求像 物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方的焦点。第二十一页，本课件共有54页虚物与实物虚物与实物轴外点两个物镜成像轴外点两个物镜成像只要第一镜的像处于第二镜的物方，对于第二镜来说都是实物；反只要第一镜的像处于第二镜的物方，对于第二镜来说都是实物；反之都是虚物。即：像的虚实性与作为物的虚实性之间没有关系。之都是虚物。即：像的虚实性与作为物的虚实性之间没有关系。第二十二页，本课件共有54页在第二镜的物方则为实物，在第二镜的像方则为虚物在第二镜的物方则为实物，在第二镜的像方则为虚物第二十三页，本课件共有54页图像法求解实例图像法求解实例2.轴上点的图解法求像轴上点的图解法求像 n过物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。n平行光束经系统后会聚于像方焦平面上 讨论：光学系统的焦点和主平面位置关系变化后的成像讨论：光学系统的焦点和主平面位置关系变化后的成像第二十四页，本课件共有54页图像法求解实例图像法求解实例3.轴上点经两个光组的成像轴上点经两个光组的成像 需要掌握任意光线的共轭光线 第二十五页，本课件共有54页二、解析法求像二、解析法求像 基本思想：基本思想：已知主平面，无限远物点与像方焦点，以及物方焦点与无限远像点两对共轭点，则可求出其它物点对应的像点位置：x、x1.牛顿公式：牛顿公式：以光学系统的焦点为原点焦点为原点，物和像的位置相对于焦点位置来确定。由FBA FHM以及FHNFBA得：垂轴放大率：垂轴放大率：第二十六页，本课件共有54页解析法求像解析法求像第二十七页，本课件共有54页二、解析法求像二、解析法求像2.高斯公式高斯公式：以以光学系统的主点为原点，物和像的位置相对于主点位置来确定：l、l。带入牛顿公式得：当光学系统的物空间和像空间的介质物空间和像空间的介质相同时，第二十八页，本课件共有54页n 垂轴放大率和物体位置有关，某一垂轴放大率垂轴放大率和物体位置有关，某一垂轴放大率 只对应一个物体位置。只对应一个物体位置。n 在一对共轭面上，在一对共轭面上，是常数，其物与其像相是常数，其物与其像相 似。似。n 理想光学系统的性质：位置、大小、正倒、虚理想光学系统的性质：位置、大小、正倒、虚 实。可用前述公式描述任意位置物体成像问实。可用前述公式描述任意位置物体成像问 题。题。第二十九页，本课件共有54页3.实际应用：实际应用：对于确定的光学系统若要得到合适的放大 倍率，物体应放在什么位置合适？例：对于前例的照相系统，若要物镜成像例：对于前例的照相系统，若要物镜成像1/10 x，物平面应物平面应在什么位置合适？在什么位置合适？解解：利用垂轴放大率公式：已知物方焦距，因此可以求得物平面距焦点的距离，进一步利用公式：可以得到实际物平面距光组第一面顶点的距离。第三十页，本课件共有54页第三十一页，本课件共有54页三、由多个光组组成的理想光学系统三、由多个光组组成的理想光学系统 光组光组：一个光学系统可以由一个或几个部件组成，每个部件 可以由一个或多个透镜组成，这些部件即为光组。光组间的过渡公式：过渡关系式：焦点间隔或光学间隔：一般的过渡公式和两个间隔间的关系：k为光组序号系统放大率等于各光组放大率的乘积：第三十二页，本课件共有54页多个光组间的过渡关系多个光组间的过渡关系第三十三页，本课件共有54页四、理想光学系统两焦距之间的关系四、理想光学系统两焦距之间的关系 理想光学系统物方和像方焦距之间的关系：说明：说明：1.绝大多数光学系统都是在同一介质中使用，故两焦距绝对值相同，符号相反，即：2.若光学系统中包括反射面，则两焦距之间的关系由反射面的个数决定，可写成下面一般的形式：3.理想光学系统的拉赫公式拉赫公式：第三十四页，本课件共有54页2.4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率 一、轴向放大率：一、轴向放大率：1.公式公式（1）（2）当物空间和像空间的介质一样时当物空间和像空间的介质一样时n=n有有：2.说明说明（1）一个小的正方体的像一般不再是正方体，除非正方体 处于 位置。（2）如果轴上的点移动距离x，相应的像点的距离移动x，则轴向放大率可以定义为：第三十五页，本课件共有54页二、角放大率二、角放大率定义定义：过光轴上一对共轭点，任取一对共轭光线，它们与光轴的夹角分别取为U和U,则角放大率为两个角度的正切比1.由理想光学系统的拉赫公式得由理想光学系统的拉赫公式得：2.说明说明角放大率随物像位置不同而不同；在同一对共轭点上，任一对共轭光线与光轴夹角的正切之比恒为常数；三种放大率之间的关系：第三十六页，本课件共有54页三、光学系统的节点三、光学系统的节点1.定义：定义：光学系统中角放大率等于1的一对共轭点称为节点。2.说明：说明：若光学系统位于空气中，则 ，当 时，主点即为节点主点即为节点，此时过主点的入射光线出射方向不变。nn 时过主点的光线时过主点的光线第三十七页，本课件共有54页2.5 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 通常使用的实际光学系统往往是多个基本光学系统组成，那么它相当于一个什么样的等效的光学系统？等效焦点、焦距和主点。一、两个光组组合分析一、两个光组组合分析（图示图示）焦点位置和焦距焦点位置和焦距（牛顿公式）（牛顿公式）焦点和主点位置焦点和主点位置（高斯公式）（高斯公式）第三十八页，本课件共有54页2.5 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 一、两个光组组合分析一、两个光组组合分析（图示图示）焦距间关系焦距间关系当两个系统位于同一种介质中时：令：第三十九页，本课件共有54页两光组组合两光组组合MM 由焦距关系由焦距关系返回返回第四十页，本课件共有54页二、多光组组合分析二、多光组组合分析采用追迹一条投射高度为h1的平行于光轴的光线。任取h1,并令：第四十一页，本课件共有54页三、应用举例三、应用举例1.远摄型光组远摄型光组焦距大于光组的筒长（焦距大于光组的筒长（dlF）应用于长焦距镜头的设计应用于长焦距镜头的设计第四十二页，本课件共有54页2.望远系统望远系统第四十三页，本课件共有54页2.望远系统望远系统无焦系统：无焦系统：F1与与F2重合，平行于光轴的入射光线经系统后重合，平行于光轴的入射光线经系统后仍平行于光轴。仍平行于光轴。结构特点：结构特点：垂轴放大率和角放大率：垂轴放大率和角放大率：角放大率：角放大率：第四十四页，本课件共有54页2.6 光学透镜光学透镜1.透镜的定义：透镜的定义：两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。2.透镜的种类透镜的种类1）按对光线的作用分）按对光线的作用分：正透镜（会聚透镜）：光焦度为正 负透镜（发散透镜）：光焦度为负2）按形状分：）按形状分：凸透镜 凹透镜3.透镜的计算公式透镜的计算公式 焦距计算公式：厚度忽略的透镜厚度忽略的透镜为薄透镜，此时为薄透镜，此时d0第四十五页，本课件共有54页应用利用平行光管测定焦距应用利用平行光管测定焦距 n基本原理：基本原理：一束与光轴成角的平行光束经光学系统后，会聚于焦平面上的 B点。有：对于平行光管：对被测物镜有：故有：第四十六页，本课件共有54页已知物像位置关系求系统焦距已知物像位置关系求系统焦距 n基本原理：基本原理：已知物体大小已知物体大小y，将物体移动已知距离，并已知两个，将物体移动已知距离，并已知两个位置时经光学系统成像的大小位置时经光学系统成像的大小y1,y2，即可得到光学系统的焦距，即可得到光学系统的焦距f。当物体位于位置1时：已知物体移动距离为：故有：当物体位于位置2时：第四十七页，本课件共有54页光学组合器件的应用光学组合器件的应用n 激光准直如何实现？n 照相机成像在物镜的什么位置？n 如何实现光线传播方向的改变和分光？L3GL2PQL1H第四十八页，本课件共有54页习题讲解习题讲解 置于空气中的薄凸透镜的半径分别为置于空气中的薄凸透镜的半径分别为20cm20cm和和15cm15cm，折射率为折射率为1.51.5，后表面镀铝膜，高度为，后表面镀铝膜，高度为1mm1mm的小物体的小物体置于薄透镜左方置于薄透镜左方40cm40cm处的光轴上，求该物体最后成处的光轴上，求该物体最后成像的位置和高度，以及像的倒正、放缩和虚实情况。像的位置和高度，以及像的倒正、放缩和虚实情况。第四十九页，本课件共有54页习题讲解习题讲解解题思路：薄透镜成像计算方法，先算出焦距解题思路：薄透镜成像计算方法，先算出焦距 已知：已知：第一次成像第一次成像已知：已知：由由 得：得：进一步由进一步由 得：得：第五十页，本课件共有54页习题讲解习题讲解第二次反射成像第二次反射成像 已知已知成倒立缩小的实像成倒立缩小的实像 第五十一页，本课件共有54页第三次折射成像第三次折射成像 已知已知 成正立缩小的实像。最后成像位于薄透镜左方成正立缩小的实像。最后成像位于薄透镜左方8cm处，像高处，像高0.2cm，成倒立缩小的实像，成倒立缩小的实像。习题讲解习题讲解第五十二页，本课件共有54页本章小结本章小结1.共轴理想光学系统的基本概念和成像的性质共轴理想光学系统的基本概念和成像的性质2.理想光学系统的基点和基面（无限远轴上物点和无理想光学系统的基点和基面（无限远轴上物点和无限远轴上像点的成像关系、物方主平面和像方主平限远轴上像点的成像关系、物方主平面和像方主平面之间的关系，实际光学系统的计算）。面之间的关系，实际光学系统的计算）。3.理想光学系统像的求法（图解法求像，牛顿公式、理想光学系统像的求法（图解法求像，牛顿公式、高斯公式、多光组成像、焦距之间的关系）。高斯公式、多光组成像、焦距之间的关系）。4.理想光学系统的放大率（轴向，角放大率和节点）。理想光学系统的放大率（轴向，角放大率和节点）。5.理想光学系统多光组组合分析及计算。理想光学系统多光组组合分析及计算。第五十三页，本课件共有54页透镜组的逐次成像计算法透镜组的逐次成像计算法对第一个透镜用成像公式计算，确定像的位置与虚实性对第一个透镜用成像公式计算，确定像的位置与虚实性将该像作为第二个透镜的物，再次进行成像，依次逐个将该像作为第二个透镜的物，再次进行成像，依次逐个进行。进行。如果像是下一个透镜的实物，则直接应用公式进行计如果像是下一个透镜的实物，则直接应用公式进行计算；如果是虚物，则其物距是负值。算；如果是虚物，则其物距是负值。第五十四页，本课件共有54页