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第七节 无穷小的比较现在学习的是第1页，共27页一、无穷小的比较一、无穷小的比较例如例如,极限不同极限不同,反映了趋向于零的反映了趋向于零的“快慢快慢”程度不同程度不同.不可比不可比.观观察察各各极极限限现在学习的是第2页，共27页定义定义:现在学习的是第3页，共27页现在学习的是第4页，共27页例例1 1解解例例2 2解解现在学习的是第5页，共27页常用等价无穷小常用等价无穷小:现在学习的是第6页，共27页用等价无穷小可给出函数的近似表达式用等价无穷小可给出函数的近似表达式:例如例如,现在学习的是第7页，共27页现在学习的是第8页，共27页二、等价无穷小替换二、等价无穷小替换定理定理(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理)证证现在学习的是第9页，共27页例例3 3解解不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换对于代数和中各无穷小不能分别替换.注意注意现在学习的是第10页，共27页例例4 4解解解解错错现在学习的是第11页，共27页例例5 5解解现在学习的是第12页，共27页例例5 5解解方法方法2现在学习的是第13页，共27页解解现在学习的是第14页，共27页解解现在学习的是第15页，共27页解解现在学习的是第16页，共27页现在学习的是第17页，共27页幂指函数幂指函数现在学习的是第18页，共27页三、小结1.无穷小的比较无穷小的比较:反映了同一过程中反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较但并不是所有的无穷小都可进行比较.2.等价无穷小的替换等价无穷小的替换:求极限的又一种方法求极限的又一种方法,注意适用条件注意适用条件.高高(低低)阶无穷小阶无穷小;等价无穷小等价无穷小;无穷小的阶无穷小的阶.现在学习的是第19页，共27页思考题思考题任何两个无穷小量都可以比较吗？任何两个无穷小量都可以比较吗？现在学习的是第20页，共27页思考题解答思考题解答不能不能例当例当 时时都是无穷小量都是无穷小量但但不存在且不为无穷大不存在且不为无穷大故当故当 时时现在学习的是第21页，共27页课堂练习课堂练习现在学习的是第22页，共27页练练 习习 题题现在学习的是第23页，共27页现在学习的是第24页，共27页现在学习的是第25页，共27页练习题答案练习题答案现在学习的是第26页，共27页现在学习的是第27页，共27页