第七章 数据的曲线拟合优秀PPT.ppt

第七章 数据的曲线拟合现在学习的是第1页，共19页一、直线拟合一、直线拟合若用线性函数拟合如下数据：若用线性函数拟合如下数据：线性函数表示为：线性函数表示为：其中其中 为待定系数。为待定系数。拟合直线称为拟合直线称为回归直线回归直线。现在学习的是第2页，共19页 由于数据节点数大于由于数据节点数大于2，直线不可能经过每个点，但，直线不可能经过每个点，但是直线与数据的偏差一定要达到最小。是直线与数据的偏差一定要达到最小。直线与点的偏离程度（即残差）定义为：直线与点的偏离程度（即残差）定义为：残差的平方和为：残差的平方和为：现在学习的是第3页，共19页要使要使 R 达到最小，达到最小，令令记为：记为：现在学习的是第4页，共19页确定系数的另一种方法是直接求解超定线性方程组：确定系数的另一种方法是直接求解超定线性方程组：其中其中方程组两边同时左乘方程组两边同时左乘 ，得常规方程组：，得常规方程组：现在学习的是第5页，共19页求解：求解：在在MATLAB中，也可直接求解超定方程组的解：中，也可直接求解超定方程组的解：c=A y或已知数据点或已知数据点 x 与与 y，用用polyfit命令命令c=polyfit(x,y,1)现在学习的是第6页，共19页例例1 求拟合下列数据点的直线。求拟合下列数据点的直线。现在学习的是第7页，共19页二、非线性曲线拟合：幂函数拟合二、非线性曲线拟合：幂函数拟合对一组数据，若做拟合函数：对一组数据，若做拟合函数：为确定待定系数为确定待定系数 ，取对数：，取对数：取：取：则：则：问题简化为线性回归，拟合数据点为：问题简化为线性回归，拟合数据点为：现在学习的是第8页，共19页例例2 做下列数据点的幂函数拟合。做下列数据点的幂函数拟合。c=polyfit(log(x),log(y),1)c=0.2093 1.8588结果：结果：所以所以现在学习的是第9页，共19页现在学习的是第10页，共19页例例3.已知已知 x 0 1 2 3 4 y 1.5 2.5 3.5 5.0 7.5利用最小二乘法求指数拟合利用最小二乘法求指数拟合 y=c e a x方法方法1,令令求求a,c 使使 S(a,c)=min方法方法2非线性模型的线性化处理非线性模型的线性化处理 y=c e a x 取对数取对数 ln(y)=a x+ln(c)得得,Y=a x+b现在学习的是第11页，共19页三、高次多项式曲线拟合三、高次多项式曲线拟合最小二乘的思想可以推广到高次多项式拟合。最小二乘的思想可以推广到高次多项式拟合。设设 n 次多项式：次多项式：曲线与数据点的残差：曲线与数据点的残差：记：记：为使为使 R 最小，令最小，令现在学习的是第12页，共19页即：即：矩阵形式为：矩阵形式为：现在学习的是第13页，共19页 另一种推导格式：另一种推导格式：将其写为超定方程：将其写为超定方程：其中：其中：当当 时，方程为超定的，可求其最小二乘解：时，方程为超定的，可求其最小二乘解：c=Ay 或或 c=polyfit(x,y,n)现在学习的是第14页，共19页例例3 用二次多项式拟合下列数据：用二次多项式拟合下列数据：x=0.1,0.4,0.5,0.7,0.7,0.9;y=0.61,0.92,0.99,1.52,1.47,2.03;cc=polyfit(x,y,2);xx=0:0.1:1;yy=polyval(cc,xx);plot(xx,yy,x,y,x)axis(0,1,0,3)xlabel(X)；ylabel(Y)现在学习的是第15页，共19页现在学习的是第16页，共19页四、函数线性组合曲线拟合法四、函数线性组合曲线拟合法 拟合数据时，也可用已知函数的线性组合，形式为：拟合数据时，也可用已知函数的线性组合，形式为：其中其中 是已知函数是已知函数，是待定系数，是待定系数，n是所用函数个数。是所用函数个数。用上式拟合数据，得超定方程：用上式拟合数据，得超定方程：现在学习的是第17页，共19页例例4 确定拟合函数确定拟合函数的系数，拟合的数据如下。的系数，拟合的数据如下。现在学习的是第18页，共19页data=0.1 0.61;0.4 0.92;0.5 0.99;0.7 1.52;0.7 1.47;0.9 2.03;x=data(:,1);y=data(:,2);A(:,1)=ones(size(x);A(:,2)=x;A(:,3)=sin(x);A(:,4)=exp(x);c=Ay;xx=0:0.01:1;g=c(1)*ones(size(xx)+c(2)*xx+c(3)*sin(xx)+c(4)*exp(xx);plot(x,y,*,xx,g);xlabel(x);ylabel(y)axis(square);axis(0,1,0,3)现在学习的是第19页，共19页