通信系统的计算机模拟第三讲精.ppt

通信系通信系统的的计算机算机模模拟第三第三讲第1页，本讲稿共43页2第二讲第二讲 回顾回顾l仿真软件仿真软件l课程要求：课程要求：http:/ 采样与量化采样与量化引言引言l计算机只能处理所关心的表示信号波形的采样点计算机只能处理所关心的表示信号波形的采样点数值。数值。l采样值是有限精度的，经过量化的采样采样值是有限精度的，经过量化的采样l使采样和量化对仿真精度的影响最小化使采样和量化对仿真精度的影响最小化l许多物理的系统都利用了数字信号处理（许多物理的系统都利用了数字信号处理（Digital Signal-Processing，DSP）技术，它们同样也会）技术，它们同样也会受采样和量化误差的影响。受采样和量化误差的影响。第3页，本讲稿共43页4低通采样定理低通采样定理l从时间连续信号到数字信号转的第一步就是，对从时间连续信号到数字信号转的第一步就是，对进行等时间间隔采样，得到采样值进行等时间间隔采样，得到采样值l参数参数Ts是采样周期，其倒数就是采样频率是采样周期，其倒数就是采样频率第4页，本讲稿共43页5低通采样定理低通采样定理l采样信号是用信号乘以周期泳冲采样信号是用信号乘以周期泳冲p(t)来产生来产生第5页，本讲稿共43页6采样表示采样表示l由于是周期信号，可以用傅里叶级数表示为由于是周期信号，可以用傅里叶级数表示为傅里叶系数由下式给出傅里叶系数由下式给出 第6页，本讲稿共43页7采样表示采样表示l连续信号的傅里叶变换为连续信号的傅里叶变换为 采样信号的傅里叶变换采样信号的傅里叶变换 对时间连续信号的采样导致频率谱在直流点和所有采样点的谐波处产对时间连续信号的采样导致频率谱在直流点和所有采样点的谐波处产生重复。用采样脉冲的傅里叶级数展开的相应系数对变换后的信号频生重复。用采样脉冲的傅里叶级数展开的相应系数对变换后的信号频谱作了加权谱作了加权冲激函数采样冲激函数采样 第7页，本讲稿共43页8冲激采样冲激采样 第8页，本讲稿共43页9结论结论l通过使用低通滤波器在附近提取的频谱，可通过使用低通滤波器在附近提取的频谱，可以完成从到信号的结构。要完成无差错的信以完成从到信号的结构。要完成无差错的信号恢复，要求号恢复，要求Xs(f)在在f=fs(n=1)1)附近的频谱附近的频谱与与f=0在处的频谱没有重叠在处的频谱没有重叠l定理定理1：l如果采样频率大于如果采样频率大于2fh，那么带限信号就可以无差，那么带限信号就可以无差错地通过其采样信号恢复，这里错地通过其采样信号恢复，这里fh表示被采样信表示被采样信号中出现的最高频率。号中出现的最高频率。第9页，本讲稿共43页10采样混叠采样混叠第10页，本讲稿共43页11低通随机信号的采样低通随机信号的采样l能量有限的确定性信号，采样定理可以基于信号能量有限的确定性信号，采样定理可以基于信号的频谱（傅里叶变换）。随机过程的样本函数，的频谱（傅里叶变换）。随机过程的样本函数，而是基于其功率谱密度（而是基于其功率谱密度（PSD）。）。不包含D的采样信号是周期平稳的D的作用是使得的时间原点随机但固定。不包含不包含D的采样信号是周期平稳的，的采样信号是周期平稳的，D的作用是使得的作用是使得P（t）的时间原点随机）的时间原点随机但固定但固定第11页，本讲稿共43页12确定确定PSDl对自相关函数进行傅里叶变换对自相关函数进行傅里叶变换 先求自相关函数先求自相关函数第12页，本讲稿共43页13带通采样带通采样 l定理定理2 如果带通信号的带宽为如果带通信号的带宽为B，最高频率为，最高频率为fh，可以用大小为，可以用大小为2fh/m的的采样频率来采样并恢复信号，其中采样频率来采样并恢复信号，其中m是不超过是不超过fh/B的最大整数。更高的最大整数。更高的采样频率未全都能用，除非它高于的采样频率未全都能用，除非它高于 2fhl典型的情况典型的情况2B4B，f0B近似等于下界近似等于下界2B.第13页，本讲稿共43页14同相同相/正交信号采样正交信号采样l函数函数A（t）称为带通信号的包络，而）称为带通信号的包络，而（t）函数为带函数为带通信号的相位偏移。通信号的相位偏移。lA（t）、（t）为低通信号，）为低通信号，并且有信息承载信号大并且有信息承载信号大体相当的带宽。体相当的带宽。l同相分量、正交分量同相分量、正交分量 低通信号低通信号假定带通信号表示为假定带通信号表示为第14页，本讲稿共43页15同相同相/正交信号采样正交信号采样l带通信号的频域表示如图带通信号的频域表示如图3-6（a）所示，该信号对应）所示，该信号对应的复包络定义如下的复包络定义如下第15页，本讲稿共43页16同相同相/正交信号采样正交信号采样l两个分量都是低通两个分量都是低通信号信号也是低通信号也是低通信号第16页，本讲稿共43页17同相同相/正交信号采样正交信号采样l同相正交分量低通信号同相正交分量低通信号必须根据低通采样定理进行采样必须根据低通采样定理进行采样l因为每个分量的最高颊率是因为每个分量的最高颊率是B2，它们中每个的最小采样颊率都，它们中每个的最小采样颊率都是是Bl然而，必须采样两个低通信号而不是一个然而，必须采样两个低通信号而不是一个因此，必须使用超过因此，必须使用超过2B的采样率。的采样率。l我们因而看到，对我们因而看到，对f0B这种典型情况利用低通采样定理对复包络信这种典型情况利用低通采样定理对复包络信号采样，和利用带通采样定理对实带通信号采样所需的采样颊率是一样号采样，和利用带通采样定理对实带通信号采样所需的采样颊率是一样的的第17页，本讲稿共43页18l从前面的时沦可知，如果从前面的时沦可知，如果xd，xi用低通采样定理进行了合适的采样的话带通用低通采样定理进行了合适的采样的话带通信号就可以无差错的恢复。用低通信号束表示带通估号的优势很明显。比如，考虑用一组采信号就可以无差错的恢复。用低通信号束表示带通估号的优势很明显。比如，考虑用一组采样点来表示一秒钟的某调频样点来表示一秒钟的某调频(FM)信号，假定载波频率为信号，假定载波频率为100MHz(典型的典型的FM广播波段广播波段)，调，调制信号或者信息承载信号中出现的最高频率为制信号或者信息承载信号中出现的最高频率为15KHz。巳调制信号的带宽。巳调制信号的带宽s通常用卡森通常用卡森规则规则2近似，即：近似，即：假定偏移率假定偏移率D=5.l即即180kHz(载波的每一边为载波的每一边为90kH2)因而巳调制信号的最高频率是因而巳调制信号的最高频率是100 090kH,因此根据低通因此根据低通采样定理，采样采样定理，采样1s的巳调信号需要的巳调信号需要200180000个采样点：个采样点：l 假设现用同相正交形式的信号来表示假设现用同相正交形式的信号来表示FM信号，信号，xd和和xi的带宽为的带宽为B2，即，即90 kHz。因而要表示。因而要表示1s的信号每个至少耍的信号每个至少耍180 000个采样点。也即对个采样点。也即对1s的数据总共需的数据总共需360000个低通采样点来表示节约了个低通采样点来表示节约了 200180000/360000=556 倍倍l这直接转变为对应的计算机运行时间的减少这直接转变为对应的计算机运行时间的减少 例例3-1 正交、低通采样对比正交、低通采样对比第18页，本讲稿共43页19量化量化 第19页，本讲稿共43页20量化误差量化误差l采样操作是可逆的采样操作是可逆的 l量化不可逆量化不可逆l信噪比（信噪比（signal-to-noise,SNR）统计平均，为了确定统计平均，为了确定(SNR)，必须巳知概率密度函数，必须巳知概率密度函数；量化误差的概率密度函数是计算机所使用的数字表示格式计算机表；量化误差的概率密度函数是计算机所使用的数字表示格式计算机表示数字的方式有很多大体上可以分为定点和浮点两类。示数字的方式有很多大体上可以分为定点和浮点两类。第20页，本讲稿共43页21定点运算定点运算l首先，通过定点运算可以阐明量化误差的基本产生机理首先，通过定点运算可以阐明量化误差的基本产生机理l而且因为定点汁算的运行速度比浮点计算快得多此外而且因为定点汁算的运行速度比浮点计算快得多此外l定点处理器的功耗通常比较低、定点处理器的功耗通常比较低、l考虑采用定点运算的最丰要的原因是经常要仿真使用定点运算的设备考虑采用定点运算的最丰要的原因是经常要仿真使用定点运算的设备：l例如，基于软件的通信系统正变得很流行，因为可通过下载合适的程序到设备，所以例如，基于软件的通信系统正变得很流行，因为可通过下载合适的程序到设备，所以很容易针对不同的应用重新配置。很容易针对不同的应用重新配置。l为了在竞争环境中具有商业吸引力：这些系统必须能尽可能低的价格。为了在竞争环境中具有商业吸引力：这些系统必须能尽可能低的价格。l一般来说，可以通过定点运算把成本降到最小一般来说，可以通过定点运算把成本降到最小l另外，定点运算另外，定点运算llI比浮点运算快得多比浮点运算快得多l我们应该指出基于软件的设备的设计通常开始于仿真我们应该指出基于软件的设备的设计通常开始于仿真当仿真表明设备设计合理并满足指标时，就可仿当仿真表明设备设计合理并满足指标时，就可仿真的代码直接下载到设备中真的代码直接下载到设备中l这样的应用中，仿真设备和实际设备在很大程度已经融合。这样的应用中，仿真设备和实际设备在很大程度已经融合。l如前面所提、速度成本和功耗要求决定了很多商业设备使用定点运算，而仿真是这些设备和性如前面所提、速度成本和功耗要求决定了很多商业设备使用定点运算，而仿真是这些设备和性能评估的一个重要工具能评估的一个重要工具第21页，本讲稿共43页22量化误差量化误差l假定量化值在量化级中间。假定量化值在量化级中间。l量化误差的最大值为量化误差的最大值为l如果量化级越多，对应的数字字长就长如果量化级越多，对应的数字字长就长l并且如果信号随不同采样点变化很大，并且如果信号随不同采样点变化很大，给定的采样点等可能地落在量化级巾的给定的采样点等可能地落在量化级巾的任意点上任意点上l这种量化产生的误差假定是独立均匀分布的。这种量化产生的误差假定是独立均匀分布的。l若第若第k个采样点的量化误差记为个采样点的量化误差记为ek(t)第22页，本讲稿共43页23定点运算定点运算量化噪声的功率为量化噪声的功率为量化信噪比量化信噪比S:功率功率b：字长：字长D：动态范围：动态范围 -D/2 D/2 l 假设量化器的动态范围是假设量化器的动态范围是D字长为字长为b。假定使用。假定使用二进制：有二进制：有2b个可能的量化级，并且动态范围为个可能的量化级，并且动态范围为第23页，本讲稿共43页24定点运算定点运算波峰因数（波峰因数（crest factor）关联）关联S和和D波峰因数：信号的波峰因数：信号的RMS或者标准偏差与信号峰值的比。或者标准偏差与信号峰值的比。高波峰因数的信号有更大的标准差、也就是在量化级上层得更开高波峰因数的信号有更大的标准差、也就是在量化级上层得更开第24页，本讲稿共43页25浮点表示浮点表示l浮点精度影响仿真结果浮点精度影响仿真结果l浮点数用浮点数用53位比特表示尾数位比特表示尾数l11比特表示指数。比特表示指数。lisieee,由浮点格式产生的最重要的参数包由浮点格式产生的最重要的参数包括分辨率（就是括分辨率（就是1和下一个最大浮点数之和下一个最大浮点数之间的差异，间的差异，eps不示）、可表示的最大数不示）、可表示的最大数realmax以及可表示的最小数以及可表示的最小数realmin第25页，本讲稿共43页26l%File:c3_mparameters.ml%Software given here is to accompany the textbook:W.H.Tranter,l%K.S.Shanmugan,T.S.Rappaport,and K.S.Kosbar,Principles of l%Communication Systems Simulation with Wireless Applications,l%Prentice Hall PTR,2004.l%lformat longe%display full percisionla=The value of isieee is,num2str(isieee),.;lb=The value of eps is,num2str(eps,15),.;lc=The value of realmax is,num2str(realmax,15),.;ld=The value of realmin is,num2str(realmin,15),.;ldisp(a)%display isieeeldisp(b)%display epsldisp(c)%display realmaxldisp(d)%display realminlformat short%restore default formatl%End script file.第26页，本讲稿共43页27精度影响精度影响大部分情况下可以忽略大部分情况下可以忽略第27页，本讲稿共43页28重构与内插重构与内插 l仿真时不需要重构连续信号仿真时不需要重构连续信号l重构过程中的一些考虑引出了内插的问题，它是仿真环境重构过程中的一些考虑引出了内插的问题，它是仿真环境中重要的操作中重要的操作l一般的信号重构技术是将采样点通过具有冲激响应的线滤一般的信号重构技术是将采样点通过具有冲激响应的线滤器。器。问题是如何选取问题是如何选取h（t），从而在可），从而在可以接受的计长时期负荷范围内能以接受的计长时期负荷范围内能取得满意的结果取得满意的结果 第28页，本讲稿共43页29理想重构理想重构 l假设采样时无混叠假设采样时无混叠l重构则是通过带宽重构则是通过带宽 fs/2 的滤波器的滤波器l重构滤波器的输出重构滤波器的输出fs*X(f）时域时域fsx(t)l其中包含了缩放因子其中包含了缩放因子Ts 第29页，本讲稿共43页30理想重构理想重构 l重构滤器的冲激响应为重构滤器的冲激响应为l其中包含了缩放因子其中包含了缩放因子Ts 第30页，本讲稿共43页31结论结论带限信号且采样频率足够高，能够不产生混叠，完全重构。带限信号且采样频率足够高，能够不产生混叠，完全重构。Sinc 函数无限长在实际中是从来不用的函数无限长在实际中是从来不用的但是方程但是方程(349)可用作下节内插技术的构成模块可用作下节内插技术的构成模块第31页，本讲稿共43页32上采样与下采样上采样与下采样 第32页，本讲稿共43页33l同时出现了窄带信号和宽带信号用宽带信号同时出现了窄带信号和宽带信号用宽带信号l所需的采样率对窄带信号进行采样，其结果将导致仿真的时间过大，效率会很低所需的采样率对窄带信号进行采样，其结果将导致仿真的时间过大，效率会很低l理想的是每个信号的采样就采用适用适合本信号的采样率理想的是每个信号的采样就采用适用适合本信号的采样率l窄带到宽带的分界处必须提高采样频率，宽带到窄带的分界处又要将采样率降下来窄带到宽带的分界处必须提高采样频率，宽带到窄带的分界处又要将采样率降下来l采样频率的提高是通过上采样后加内插来完成的，其中新采样值是由对旧采样值采样频率的提高是通过上采样后加内插来完成的，其中新采样值是由对旧采样值内插得到。内插得到。l采样频率的降低是通过抽值完成采样频率的降低是通过抽值完成第33页，本讲稿共43页34上采样和内插上采样和内插l上采样使得采样周期降低上采样使得采样周期降低M倍倍l从原有采样值生成新采样值从原有采样值生成新采样值l假定通达对重构信号在内插来假定通达对重构信号在内插来构造一组新的采样，其中重构构造一组新的采样，其中重构信号由式（信号由式（3-49）给出）给出l这不是实际的内插器，因为这不是实际的内插器，因为sinc()函数是无限扩展的。对函数是无限扩展的。对sinc()函数进行截断有函数进行截断有第34页，本讲稿共43页35实用的内插器实用的内插器l线性内插器线性内插器l%File:c3_lininterp.mlfunction h=c3_lininterp(M)lh1=zeros(1,(M-1);lfor j=1:(M-1)l h1(j)=j/M;lendlh=0,h1,1,fliplr(h1),0;l%End of script file.第35页，本讲稿共43页36upsample首先插零首先插零%File:c3_upsample.m%function out=c3_upsamp(in,M)L=length(in);out=zeros(1,(L-1)*M+1);for j=1:L out(M*(j-1)+1)=in(j);end%End of function file.然后卷积然后卷积第36页，本讲稿共43页37内插内插第37页，本讲稿共43页38示例示例M=6;%upsample factorh=c3_lininterp(M);t=0:10;tu=0:60;%upsample time vectorx=sin(2*pi*t/10);xu=c3_upsample(x,M);subplot(311)stem(t,x,k)subplot(312)stem(tu,xu,k)title(xu)h=c3_lininterp(M);xi=conv(h,xu);subplot(313)stem(xi,k)title(xi)第38页，本讲稿共43页39下采样下采样(抽值抽值)第39页，本讲稿共43页40仿真采样频率仿真采样频率l混叠混叠l脉冲成形脉冲成形l非线性非线性l多径时延多径时延l仿真时间仿真时间第40页，本讲稿共43页41仿真采样频率仿真采样频率通用开发通用开发 l信号传输的一个通用模型信号传输的一个通用模型是表示数据的一个随机变量序列。在二进制系统中，的典型取值是是表示数据的一个随机变量序列。在二进制系统中，的典型取值是+1和和-1，p(t)是脉冲成形函数，是脉冲成形函数，T是符号周期是符号周期,是在采样周期上的均匀随机变量，参数是在采样周期上的均匀随机变量，参数A是用于确定传输信号功率的比例常量，传输信号的自相关函数为是用于确定传输信号功率的比例常量，传输信号的自相关函数为第41页，本讲稿共43页42采样频率采样频率l需的采样频率由传输信号的需的采样频率由传输信号的PSD确定。应用维纳确定。应用维纳一辛钦定理有一辛钦定理有我们现在来将上面的式子写成更便于计算的形式我们现在来将上面的式子写成更便于计算的形式 第42页，本讲稿共43页43采样频率采样频率l来确定来确定第二项是脉冲成形函数的傅里叶变换，第一项是其复共轭第二项是脉冲成形函数的傅里叶变换，第一项是其复共轭对对FT变换变换第43页，本讲稿共43页