轴向载荷作用下杆件的材料力学问题精.ppt
轴向载荷作用下杆件的材料力学问题第1页，本讲稿共37页观察实验：杆件拉伸时的变形观察实验：杆件拉伸时的变形 FN=A第2页，本讲稿共37页轴向拉压时的平截面假设：轴向拉压时的平截面假设：轴向拉压时的平截面假设：轴向拉压时的平截面假设：（1 1）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直于杆的）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直于杆的）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直于杆的）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直于杆的轴线。轴线。轴线。轴线。（2）纵向纤维互不挤压。）纵向纤维互不挤压。PFN=A由此得出轴向拉压横截面正应力公式：由此得出轴向拉压横截面正应力公式：（11.1）若轴力或横截面积沿轴线变化若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x),A=A(x)-单向受力假定。单向受力假定。(11.2)阶梯杆阶梯杆锥形杆锥形杆第3页，本讲稿共37页PP拉压正应力公式的适用范围：拉压正应力公式的适用范围：圣维南原理圣维南原理除集中力作用点附近除集中力作用点附近轴向拉压单元体的应力分析：轴向拉压单元体的应力分析：面上的应力：面上的应力：当当=0时，时，当当=45时，时，第4页，本讲稿共37页2.轴向拉压时的变形轴向拉压时的变形由广义胡克定律：由广义胡克定律：xyzPP ll变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化杆件的纵向伸长量杆件的纵向伸长量（11.3）（11.4）第5页，本讲稿共37页若沿整个杆件，若沿整个杆件，FN=常数，常数，EA=常数，则常数，则（11.5）l 的符号与的符号与FN相同相同EA杆件的拉压刚度杆件的拉压刚度杆件的拉压刚度杆件的拉压刚度若沿整个杆件若沿整个杆件FN或或 E，A为分段常数为分段常数(11.6)l lFNFNl1l2l3E1,A1E2,A2E3,A3FNFN第6页，本讲稿共37页 已知：已知：求求 解：画轴力图解：画轴力图 ABAB段轴力段轴力:例例 题题 1 例题例题ABAB段变形：段变形：第7页，本讲稿共37页BCBC段轴力段轴力:由于由于 例例 题题 1 例题例题BCBC段变形：段变形：第8页，本讲稿共37页长长l,重重量量为为W的的直直杆杆ABAB，上上端端固固定定，杆杆的的EA已已知知，求求自自重重作作用用下下杆杆中中的的最最大大应应力及力及B B点的位移点的位移 。例例 题题 2 例题例题解：解：1.轴力方程，轴力图轴力方程，轴力图2.杆中应力杆中应力第9页，本讲稿共37页例例 题题 2 例题例题3.求求B点位移点位移杆的总伸长量：杆的总伸长量：第10页，本讲稿共37页4.2 4.2 常温静载下材料的力学性能常温静载下材料的力学性能通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的常规力学通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变模量、泊松比等）。性能（应力应变曲线、弹性模量、切变模量、泊松比等）。两种典型材料两种典型材料低碳钢低碳钢塑性材料塑性材料铸铁铸铁脆性材料脆性材料1.低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线第11页，本讲稿共37页低碳钢拉伸实验：低碳钢拉伸实验：第12页，本讲稿共37页低碳钢拉伸曲线的低碳钢拉伸曲线的4个阶段、个阶段、3个特征点个特征点 P e s bABCCDEO OB：弹性阶段（卸载可逆）：弹性阶段（卸载可逆）A：比例极限：比例极限 PB：弹性极限：弹性极限 eBC：屈服阶段：屈服阶段（出现塑性变形）（出现塑性变形）（两者很接近）（两者很接近）=E =E E=tan C：屈服极限：屈服极限 s第13页，本讲稿共37页 CD:强化阶段强化阶段D：强度极限：强度极限 b DE：缩颈阶段：缩颈阶段（局部收缩阶段）（局部收缩阶段）0 p e t e:弹性应变弹性应变，p:塑性应变（不可逆的残余应变）塑性应变（不可逆的残余应变）P e s bABCCDEO =E卸载曲线卸载曲线卸载后再加载曲线卸载后再加载曲线屈服极限提高：冷作硬化，在，在CD段内卸载曲线为弹性直线段内卸载曲线为弹性直线E：断裂点：断裂点第14页，本讲稿共37页拉伸试验获得的主要材料性能参数：拉伸试验获得的主要材料性能参数：E，P，s，b延伸率延伸率塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料 抗剪能力抗剪能力铸铁的特点：抗拉能力铸铁的特点：抗拉能力抗剪能力抗剪能力抗压能力抗压能力（常用于拉杆）（常用于拉杆）（常用于压杆）（常用于压杆）拉伸拉伸 压缩压缩低碳钢低碳钢与轴线成与轴线成45斜面斜面剪断！剪断！拉断！拉断！剪断！剪断！铸铁铸铁与轴线垂直与轴线垂直与轴线成与轴线成45斜面斜面第21页，本讲稿共37页2 2、线性强化材料、线性强化材料五、简化的应力五、简化的应力应变曲线应变曲线1 1、理想弹塑性材料、理想弹塑性材料 第22页，本讲稿共37页3 3、刚塑性材料、刚塑性材料 4 4、强化材料，加载、强化材料，加载第23页，本讲稿共37页4.3 4.3 轴向拉压时的强度条件轴向拉压时的强度条件强度失效强度失效断裂断裂变形过大（出现塑性变形）变形过大（出现塑性变形）一点处失效的准则一点处失效的准则构件中任意一点处的失效，即构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效认为整个构件失效轴向拉压杆件的强度取决于：轴向拉压杆件的强度取决于：（1）轴向拉压时杆件的工作应力）轴向拉压时杆件的工作应力（2）杆件材料的特性）杆件材料的特性极限应力极限应力 0脆性脆性 0=b塑性塑性 0=s（3）安全因数）安全因数 n第24页，本讲稿共37页许用应力许用应力对塑性材料对塑性材料对脆性材料（如铸铁）对脆性材料（如铸铁）拉伸许用应力拉伸许用应力压缩许用应力压缩许用应力（若拉压不同性）（若拉压不同性）轴向拉压杆件的强度条件轴向拉压杆件的强度条件或或第25页，本讲稿共37页轴向拉压杆件强度条件的应用：轴向拉压杆件强度条件的应用：（1）强度校核）强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的已知外力、杆的尺寸及材料的，验证，验证 注意：工程上若注意：工程上若 ，但，但 仍可认为是安全的仍可认为是安全的（2）截面尺寸设计）截面尺寸设计已知外力及材料的已知外力及材料的，根据，根据 ，设计，设计A （3）确定承载能力）确定承载能力已知杆件尺寸、材料的已知杆件尺寸、材料的，由，由FN，MAX A ，求出外，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。力的允许值（外力作用方式已知）。第26页，本讲稿共37页4.4 4.4 应力集中的概念及影响应力集中的概念及影响应力集中应力集中由于构件几何形状突变造成局部应力急由于构件几何形状突变造成局部应力急剧增高剧增高 max应力集中的程度由应力集中因数应力集中的程度由应力集中因数K表示表示第27页，本讲稿共37页解：解：1.1.各杆的内力各杆的内力 例例 题题 3 例题例题求：结构的许可载荷求：结构的许可载荷 已已知知三三角角架架的的两两杆杆材材料料为为铸铸铁铁，截面积为截面积为 ，材料的许用应力材料的许用应力 对节点对节点B：P第28页，本讲稿共37页例例 题题 3 例题例题P第29页，本讲稿共37页2.2.求求 由由ABAB杆强度条件：杆强度条件：例例 题题 3 例题例题由由CBCB杆强度条件：杆强度条件：P第30页，本讲稿共37页例例 题题 4 例题例题aaaaABCDEFP已知：已知：ABC，DEF均为刚性杆，均为刚性杆，BD和和CE二杆的材料、长二杆的材料、长度相同，度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2,A2=70mm2,=160Mpa。(1)当当P=10kN时，求杆中应力并校核，若强度不够可如时，求杆中应力并校核，若强度不够可如何改进？何改进？（2）保证结构强度足够，求）保证结构强度足够，求l1,l2。第31页，本讲稿共37页例例 题题 4 例题例题aaaaABCDEFP解：解：1.受力分析受力分析杆：二力杆，设其杆：二力杆，设其轴力为轴力为FN1杆：多力杆，轴杆：多力杆，轴力分为二段，设其力分为二段，设其分别为分别为FN1FN1第32页，本讲稿共37页例例 题题 4 例题例题aaaaABCDEFP2.求轴力，画轴力图求轴力，画轴力图画出刚性杆画出刚性杆ABC，DEF的分的分离体图。离体图。aaABCaaDEF对对ABC：(1)对对DEF：(2)对对杆：杆：(3)第33页，本讲稿共37页例例 题题 4 例题例题aaaaABCDEFP(1),(2),(3)联立解联立解出：出：画出轴力图。从图中可知：画出轴力图。从图中可知：+2P/3-4P/3P/3（拉力）（拉力）（压力）（压力）第34页，本讲稿共37页例例 题题 4 例题例题3.求应力并校核强度求应力并校核强度杆杆BD：杆杆DE：杆杆DE强度不够！强度不够！改进：改进：可取可取A2=84mm2aaaaABCDEFP+2P/3-4P/3P/3第35页，本讲稿共37页例例 题题 4 例题例题4.改进后求改进后求l1,l2。aaaaABCDEFP+2P/3-4P/3P/3第36页，本讲稿共37页（1）刚性杆参与平衡，但不变形。）刚性杆参与平衡，但不变形。注意注意（2）列平衡方程可只列相关的。）列平衡方程可只列相关的。（3）等截面的多力杆，各段内力、应力不同，按最）等截面的多力杆，各段内力、应力不同，按最危险截面设计。危险截面设计。（4）静定系统改变其中某一杆的强度，不影响其他）静定系统改变其中某一杆的强度，不影响其他杆的内力，但静不定系统则会引起系统全部内力分布杆的内力，但静不定系统则会引起系统全部内力分布改变。改变。（5）单位制：力）单位制：力N;力偶矩力偶矩N.mm;面积、面积、长度长度mm2，mm;G，E，应力Mpa。第37页，本讲稿共37页
