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第6章 扩散现在学习的是第1页，共12页第一节 扩散第一定律Ficks First Law 一、扩散现象一、扩散现象 两块不同浓度的金属焊在一起，在高温下保温，过一段时间，发现浓度分布发生变化。浓度距离xxC=C2C=C1C2C1C1C2原始状态现在学习的是第2页，共12页二、菲克第一定律二、菲克第一定律（Fick 1855）菲克（A.Fick）于1855年通过实验得出了关于稳定态扩散的第一定律，即在扩散过程中，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散流量J与浓度梯度dC/dx成正比。其数学表达式为：式中：J为扩散流量；D为扩散系数；dC/dx为体积浓度梯度；负号表示物质的扩散流方向与浓度梯度的方向相反。现在学习的是第3页，共12页第二节 扩散的原子模型 Diffusion Model 如图，设1面和2面的横截面积均为A，分别含溶质原子n1和n2，原子跳动频率均为v，1、2之间晶面间距为a，而且由晶面1跳到晶面2及由晶面2跳到晶面1的几率P相同，（如对简单立方P=1/6）则在时间间隔dt内由晶面1跳到晶面2及由晶面2跳到晶面1的溶质原子数分别为 N1-2=n1Pvdt N2-1=n2Pvdt 1 2现在学习的是第4页，共12页设n1n2，则及2净增加的溶质原子摩尔数为Jdt=（n1n2）Pvdt 所以：J=（n1n2）Pv选用体积浓度C=溶质摩尔数/体积，所以，1面和2面上的溶质原子体积浓度分别为：C1=n1/a；C2=n2/a 而从连续分布来看，2面上的溶质体积浓度又可表示为：代入前面式中，有：所以：与菲克第一定律对比，可知：D=a2Pv 现在学习的是第5页，共12页第三节 扩散第二定律 Ficks Second Law 一、随时间变化的扩散方程如图，某一时间间隔dt内流入和流出微小体积的物质扩散流量分别为J1和J2，横截面积为A，由于：物质在微小体积内的积存速率=也可用体积浓度的变化率来表示，在微小体积Adx内的物质积存速率为：dxJ1J2现在学习的是第6页，共12页 代入前式，约去Adx，有：将扩散第一定律代入，有：若D为常数，则：这就是一维条件下的菲克第二定律。对于三维问题，有：通常将扩散系数D看成常数。现在学习的是第7页，共12页扩散第二方程的解 主要介绍误差函数解。主要适用于无限长棒或半无限长棒的扩散问题。如图，其初始条件为：t=0：x0，C=C1，xC1C1C2原始状态0现在学习的是第8页，共12页 由 用特殊函数方法解偏微分方程。假定 所以 代入：解：则：上述积分函数称为误差函数erf（），其定义为：现在学习的是第9页，共12页可以证明：erf（）=1；erf（）=erf（）代入初始条件：t=0：x0，C=C1，=；xG2）=NeG2/kT同样，自由能大于G1的原子数为：n（GG1）=Ne G1/kT 则：由于G1是处于平衡位置即最低自由能，所以n（GG1）=N，则上式可以写成：n（GG2）=e（G2-G1）/kT=eG/kT 综合前面扩散第一定律的公式，有：D=D0eE/kT这就是扩散系数与温度之间的关系。G2G1 1 2 位置现在学习的是第12页，共12页