章末归纳总结.ppt

章末归纳总结 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路，建立直角坐标系，设出点的坐标，根据条件列出等式，求出圆锥曲线方程，再通过曲线方程，研究曲线的几何性质本章内容主要有两部分：一部分是求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，基本方法是利用定义或待定系数法来求；另一部分是研究椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，并利用它们的几何性质解决有关几何问题学习本章应深刻体会数形结合的思想，转化的思想，函数的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法1圆锥曲线定义的应用与焦点有关的问题，常常用定义解决，许多问题应用定义会非常简捷的获解例1设F1、F2分别为双曲线 1的左、右焦点，A1、A2分别为这个双曲线的左、右顶点，P为双曲线右支上的任一点，求证：以A1A2为直径的圆既与以PF2为直径的圆外切，又与以PF1为直径的圆内切两圆的圆心距等于两圆半径之和，故以A1A2为直径的圆与以PF2为直径的圆外切同理，运用双曲线的定义得，两圆的圆心距等于两圆半径之差，故以A1A2为直径的圆与以PF1为直径的圆内切2圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质是本章的重点，是高考命题的主要方向，有时也常常将两种曲线结合起来考查例2双曲线x2 1的离心率e(2,3)，则k的取值范围是()A(，0)B(8，3)C(3,8)D(35，15)答案B点评解法一：是圆锥曲线弦长的基本求法，是利用两点间的距离公式求得，再者就是结合弦所在直线的斜率k，利用弦长|x2x1|与韦达定理结合较简单，如果是焦点弦，可结合圆锥曲线的定义求解解法二：利用了设点代入、作差，借助斜率的解题方法，称作“差点法”，是解析几何解决直线与圆锥曲线位置关系的常用技巧，应在理解的基础上进行记忆5实际应用问题例5有一椭圆形溜冰场，长轴长100m，短轴长60m.现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？分析因为椭圆和矩形都是中心对称图形，又矩形的各顶点在椭圆上，所以他们有同一个对称中心同时，椭圆关于长轴、短轴所在的直线都对称，可知此矩形也关于这两条直线都对称因此，以这两条直线建立平面直角坐标系，可利用椭圆的方程及矩形所满足的条件来解决问题解析分别以椭圆的长轴、短轴各自所在的直线为x轴和y轴，建立如图平面直角坐标系xOy，设矩形ABCD的各顶点都在椭圆上，而矩形是中心对称图形，又是以过对称中心且垂直其一边的直线为对称轴的轴对称图形，所以矩形ABCD关于原点O及x轴、y轴都对称6综合问题圆锥曲线的综合问题一般都有一定难度，它往往涉及圆锥曲线性质、直线与圆锥曲线位置关系，两种以上圆锥曲线及与其它知识(如向量、三角、函数等)衔接解决这类问题既要有全局意识，统盘考虑，又要化整为零各个突破采用一译、二联、三整理的策略，“译”即读题，将题目叙述等价转化为解题语言，条件、结论都用哪些知识来表达，“联”即寻求各条件之间，条件与结论之间的联系，“整理”即理顺它们之间的因果先后关系，整合解题的思路步骤例6如图，圆x2y24与y轴的两个交点分别为A、B，以A、B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左方的交点分别为C、D，当梯形ABCD周长最大时，求此双曲线方程