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疲劳与断裂力学第5章线弹性断裂力学基础 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望强度强度 材料抵抗破坏的能力材料抵抗破坏的能力断裂力学断裂力学 研究材料内部存在裂纹情况下强度问题的科学。研究材料内部存在裂纹情况下强度问题的科学。研究带有裂纹的连续介质体中裂纹如何扩展，在什么条件下扩展，从中提炼出一些新的强度和韧度指标。为解决存在裂纹零部件的安全和寿命问题提供新的方法和依据。第一节第一节第一节第一节 引引引引 言言言言一、断裂力学的基本概念一、断裂力学的基本概念断裂力学和材料力学、弹塑性力学的相同点：都是宏观的强度理论，都研究材料的受力、变形和断裂。断裂力学和材料力学、弹塑性力学的不同点：材料力学、弹塑性力学的基本假设是材料均匀、连续；而断裂力学则假定材料内部存在着一条或几条裂纹。断裂力学就是裂纹体力学断裂力学就是裂纹体力学 裂纹裂纹是是断裂力学从实际材料中存在的各种缺陷断裂力学从实际材料中存在的各种缺陷（如气（如气孔、夹杂、疏松、缩孔、白点、应力腐蚀引起的蚀坑、交孔、夹杂、疏松、缩孔、白点、应力腐蚀引起的蚀坑、交变荷载下产生的疲劳源）变荷载下产生的疲劳源）中抽象出来的力学模型中抽象出来的力学模型。断裂力学中定义的裂纹的最大特点是断裂力学中定义的裂纹的最大特点是 裂纹尖端曲率半径裂纹尖端曲率半径 ，这种裂纹又叫，这种裂纹又叫“尖裂纹尖裂纹”。断裂力学假设存在于连续介质中的裂纹均为尖裂纹。断裂力学假设存在于连续介质中的裂纹均为尖裂纹。二、裂纹二、裂纹 断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一类是断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一类是贯穿裂纹贯穿裂纹（平（平面问题）；一类是面问题）；一类是表面裂纹和深埋裂纹表面裂纹和深埋裂纹（空间问题）。（空间问题）。三、裂纹的分类三、裂纹的分类 无无论论哪哪一一类类裂裂纹纹，依依据据外外加加应应力力与与裂裂纹纹面面的的取取向向关关系系，可以有可以有三种变形方式三种变形方式：1 1）拉开裂纹拉开裂纹这种变形叫张开型或这种变形叫张开型或I I型型，易于实验。，易于实验。2 2）滑开裂纹滑开裂纹这种变形叫滑开型或这种变形叫滑开型或IIII型型，不易实验。，不易实验。3 3）撕开裂纹撕开裂纹这种变形叫撕开型或这种变形叫撕开型或IIIIII型型，易于实验。，易于实验。对对于于开开裂裂的的一一般般情情况况可可用用三三种种型型式式的的迭迭加加来来描描述述，这这时时称为称为复合型裂纹复合型裂纹。I I型型是是在在正正应应力力作作用用下下裂裂纹纹张张开开而而伸伸展展，这这是是最最危危险险的的受力状态。受力状态。IIII、IIIIII型型由由于于实实际际裂裂纹纹面面存存在在摩摩擦擦而而降降低低了了裂裂尖尖的的应应力力强强度度，复复合合型型裂裂纹纹也也只只在在裂裂纹纹确确实实张张开开的的条条件件下下才才有有意意义。义。断裂力学中重点研究断裂力学中重点研究I I型裂纹。型裂纹。裂纹在应力作用下会发生扩展，裂纹的扩展有慢速扩裂纹在应力作用下会发生扩展，裂纹的扩展有慢速扩展和失稳扩展（快速扩展）。慢扩展不可怕，因为人们有展和失稳扩展（快速扩展）。慢扩展不可怕，因为人们有时间观察它的变化。失稳扩展速度快，导致构件的突然断时间观察它的变化。失稳扩展速度快，导致构件的突然断裂，危险很大，裂，危险很大，断裂力学讨论的就是失稳扩展的条件断裂力学讨论的就是失稳扩展的条件。由由于于所所研研究究的的工工程程问问题题是是确确保保在在工工作作条条件件（静静态态，准准静静态态）下下，裂裂纹纹不不扩扩展展或或随随荷荷载载增增长长而而缓缓慢慢增增长长，但但不不发发生生快快速速扩扩展展。因因此此，断断裂裂力力学学着着重重研研究究静静态态（包包括括准准静静态态）问题问题。当当外外加加应应力力在在弹弹性性范范围围内内，而而裂裂纹纹前前端端的的塑塑性性区区很很小小时时，这这种种断断裂裂问问题题可可以以用用线线性性弹弹性性力力学学处处理理，这这种种断断裂裂力力学学叫叫线线弹弹性性断断裂裂力力学学（LEFMLEFM）。适适用用于于高高强强低低韧韧金金属属材材料料的的平平面面应应变变断断裂裂和和脆脆性性材材料料如如玻玻璃璃、陶陶瓷瓷、岩岩石石、冰冰等等材材料的断裂情况。料的断裂情况。四、断裂力学的处理方法四、断裂力学的处理方法 对对延延性性较较大大的的金金属属材材料料，其其裂裂纹纹前前端端的的塑塑性性区区已已大大于于LEFMLEFM能能够够处处理理的的极极限限，这这种种断断裂裂问问题题要要用用弹弹塑塑性性力力学学处处理理，这种断裂力学叫这种断裂力学叫弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学(EPFM)(EPFM)。最后，有一类裂纹完全埋在广大的塑性区中，称为全最后，有一类裂纹完全埋在广大的塑性区中，称为全面屈服断裂，目前只能用工程方法（实验曲线面屈服断裂，目前只能用工程方法（实验曲线-经验公式）经验公式）处理。处理。线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点：研究裂纹扩展有两种观点：一种是一种是能量平衡的观点能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如面所消耗的能量，如GriffithGriffith理论理论；一种是一种是应力场强度的观点应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如IrwinIrwin理论理论。第二节第二节第二节第二节 线弹性断裂力学的基本理论线弹性断裂力学的基本理论线弹性断裂力学的基本理论线弹性断裂力学的基本理论 线弹性断裂力学的基本理论包括：Griffith理论，即能量释放率理论；Irwin理论，即应力强度因子理论。1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。一、一、Griffith理论理论 Griffith研研究究了了如如图图所所示示厚厚度度为为B的的薄薄平平板板。上上、下下端端受受到到均均匀匀拉拉应应力力作作用用，将将板板拉拉长长后后，固固定定两两端端。由由Inglis解解得得到到由由于裂纹存在而释放的弹性应变能为于裂纹存在而释放的弹性应变能为 另一方面，另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面，需认为，裂纹扩展形成新的表面，需要吸收的能量为要吸收的能量为 其中：其中：为单为单位面位面积积上的表面能。上的表面能。可以得到如下表达式可以得到如下表达式 临界状态临界状态 裂纹稳定裂纹稳定 裂纹不稳定裂纹不稳定 对对于于平面平面应应力力问题问题，则则根据根据临界条件临界条件，有，有或或 得得临界应力临界应力为为 表示无限大平板在平面应力状态下，长为表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失裂纹失稳扩展时，拉应力的临界值，称为稳扩展时，拉应力的临界值，称为剩余强度剩余强度。临界裂纹长度临界裂纹长度 对于对于平面应变平面应变有有 Griffith判据判据如下：如下：(1)当外加应力当外加应力 超过临界应力超过临界应力(2)当裂纹尺寸当裂纹尺寸 超过临界裂纹尺寸超过临界裂纹尺寸 脆性物体断裂脆性物体断裂 二、二、Orowan与与Irwin对对Griffith理论的解释与发展理论的解释与发展 Orowan在在1948年年指指出出，金金属属材材料料在在裂裂纹纹的的扩扩展展过过程程中中，其其尖尖端端附附近近局局部部区区域域发发生生塑塑性性变变形形。因因此此，裂裂纹纹扩扩展展时时，金金属属材材料料释释放放的的应应变变能能，不不仅仅用用于于形形成成裂裂纹纹表表面面所所吸吸收收的的表表面面能能，同同时时用用于于克克服服裂裂纹纹扩扩展展所所需需要要吸吸收收的的塑塑性性变变形形能能（也称为塑性功）。（也称为塑性功）。设金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为设金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为，则剩余强度和临界裂纹长度可表示为，则剩余强度和临界裂纹长度可表示为 Irwin在在1948年引入记号年引入记号 外力功外力功 释放出的应变能释放出的应变能 能量释放率能量释放率 能量释放率也称为裂纹扩展能力能量释放率也称为裂纹扩展能力 准则准则 临界值临界值,由试验确定由试验确定 Irwin的的理理论论适适用用于于金金属属材材料料的的准准脆脆性性破破坏坏破破坏坏前前裂裂纹纹尖尖端端附附近近有有相相当当范范围围的的塑塑性性变变形形。该该理理论论的的提提出出是是线线弹弹性性断裂力学诞生的标志断裂力学诞生的标志。三、应力强度因子理论三、应力强度因子理论裂纹尖端存在奇异性裂纹尖端存在奇异性,即即:基基于于这这种种性性质质，1957年年Irwin提提出出新新的物理量的物理量应应力力强强度因子度因子K，即：，即：1960年年Irwin用石墨做实验，测定开始裂纹扩展时的用石墨做实验，测定开始裂纹扩展时的 断裂判据断裂判据(准则准则)第三节第三节第三节第三节 裂纹尖端附近的应力场和位移值裂纹尖端附近的应力场和位移值裂纹尖端附近的应力场和位移值裂纹尖端附近的应力场和位移值一、裂纹尖端附近的应力场、位移场一、裂纹尖端附近的应力场、位移场 1、型裂纹型裂纹问问题题的的描描述述：无无限限大大板板，有有一一长长为为 的的穿穿透透裂裂纹纹,在在无无限限远远处处受受双双向向拉拉应应力力 的的作作用用。确确定定裂裂纹纹尖尖端端附附近近的的应应力力场场和和位位移场。移场。Irwin应用应用Westergaurd的方法进行分析的方法进行分析(1)Westergaurd应力函数应力函数 弹弹性性力力学学平平面面问问题题的的求求解解，归归结结为为要要求求求求一一个个应应力力函函数数。该函数边界条件及双调和方程。该函数边界条件及双调和方程。1939年，年，Westergaurd应力函数应力函数其中：其中：为解析函数为解析函数;为一次积分和二次积分。为一次积分和二次积分。首先证明首先证明:满足双调和方程满足双调和方程 因为因为:解析函数的性质解析函数的性质:(1)(1)解析函数的导数和积分仍为解析函数解析函数的导数和积分仍为解析函数(2)(2)解析函数的实部和虚部均满足调和方程解析函数的实部和虚部均满足调和方程 柯西黎曼条件柯西黎曼条件有有 即函数即函数 是平面问题的应力函数是平面问题的应力函数.则应力分量则应力分量:即即 (平面应力平面应力)(平面应变平面应变)物理方程物理方程:(平面应力平面应力)(平面应变平面应变)几何方程几何方程:得得 平面应力平面应力平面应变平面应变(2)求解双向拉伸求解双向拉伸型裂纹型裂纹 边界条件边界条件:选取选取型裂纹的型裂纹的 函数函数 验证验证:a:,时时又又 b:b:采用新的坐标采用新的坐标 令令 -应力强度因子应力强度因子 Z平面应变平面应变 平面应力平面应力 平面应变平面应变 平面应力平面应力 2、型裂纹型裂纹 平面应变平面应变 平面应力平面应力 平面应变平面应变 平面应力平面应力 3、撕开型、撕开型(型型)问题描述问题描述:无限大板无限大板,中心裂纹中心裂纹(穿透穿透),),无限远处受与无限远处受与 方向平行的方向平行的 作用作用.反平面反平面(纵向剪切纵向剪切)问题问题,其位移其位移 根据几何方程和物理方程:单元体的平衡方程单元体的平衡方程:位移函数满足位移函数满足Laplace方程，所以为调和函数方程，所以为调和函数.解析函数性质：任意解析函数的实部和虚部都是解析的解析函数性质：任意解析函数的实部和虚部都是解析的边界条件边界条件:选取函数选取函数 满足边界条件满足边界条件 取新坐标取新坐标 令令 假设裂纹闭合假设裂纹闭合 当当 ,时时 当当 ,时时 二、应力强度因子与能量释放率的关系二、应力强度因子与能量释放率的关系 在在闭闭合合时时,应应力在力在 那段所做的功为那段所做的功为 平面应力平面应力 平面应变平面应变 同理同理 第四节第四节第四节第四节 应力强度因子的计算应力强度因子的计算应力强度因子的计算应力强度因子的计算计算计算 值的几种方法值的几种方法 1 1、数学分析法：复变函数法、积分变换；、数学分析法：复变函数法、积分变换；2 2、近似计算法：边界配置法、有限元法；、近似计算法：边界配置法、有限元法；3 3、实验标定法：柔度标定法；、实验标定法：柔度标定法；4 4、实验应力分析法：光弹性法。、实验应力分析法：光弹性法。一、三种基本裂纹应力强度因子的计算一、三种基本裂纹应力强度因子的计算1、无限大板、无限大板型裂纹应力强度因子的计算型裂纹应力强度因子的计算 计算计算 的基本公式的基本公式 1 1）在）在“无限大无限大”平板中具有长度为平板中具有长度为 的穿透板厚的裂的穿透板厚的裂纹表面上纹表面上,距离距离 处各作用一对集中力处各作用一对集中力P P 边界条件：边界条件：除去除去 处裂纹为自由处裂纹为自由 表面上表面上 如切出如切出 坐标系内的第一象限的薄平板，在坐标系内的第一象限的薄平板，在 轴所在轴所在截面上内力总和为截面上内力总和为P P 以新坐标表示以新坐标表示:选取复变解析函数：选取复变解析函数：2）在无限大平板中）在无限大平板中,具有长度为具有长度为 的穿透板厚的裂纹表的穿透板厚的裂纹表面上面上,在距离在距离 的范围内受均布载荷的范围内受均布载荷q作用作用 利用叠加原理利用叠加原理 集中力集中力 令令 当整个表面受均布载荷时当整个表面受均布载荷时 3）受二向均布拉力作用的无限大平板，在）受二向均布拉力作用的无限大平板，在 轴上有一系列轴上有一系列长度为长度为 ，间距为，间距为 的裂纹的裂纹 单个裂纹时单个裂纹时 边界条件边界条件是周期的是周期的:采用新坐标采用新坐标:当当 时，时，取取 -修正系数修正系数,大于大于1,1,表示其他裂纹存在对表示其他裂纹存在对 的影响的影响 若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（）可不）可不考虑相互作用考虑相互作用,按单个裂纹计算。按单个裂纹计算。2、无限大平板、无限大平板、型裂纹问题应力强度因子的计算型裂纹问题应力强度因子的计算1）型裂纹应力强度因子的普遍表达形式型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板无限大板):2）无限大平板中的周期性的）无限大平板中的周期性的II型裂纹，且在无限远的边界上处型裂纹，且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用于平板面内的纯剪切力作用3）型裂纹应力强度因子的普遍表达形式型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板无限大板)4）型周期性裂纹型周期性裂纹 1950年年，格格林林和和斯斯内内登登分分析析了了弹弹性性物物体体的的深深埋埋的的椭椭圆圆形形裂裂纹纹邻邻域域内内的的应应力力和和应应变变，得得到到椭椭圆圆表表面面上上任任意意点点沿沿y方向的张开位移为方向的张开位移为 其中其中:第二类椭圆积分第二类椭圆积分 二、深埋裂纹的应力强度因子的计算二、深埋裂纹的应力强度因子的计算 1962年年，Irwin利利用用上上述述结结果果计计算算在在这这种种情情况况下下的的应应力力强强度因子度因子 原裂纹面原裂纹面 假设：椭圆形裂纹扩展时假设：椭圆形裂纹扩展时边缘上任一点边缘上任一点 有有 均在均在 的平面内的平面内 f 1新的裂纹面仍为椭圆新的裂纹面仍为椭圆 长轴长轴 短轴短轴 原有裂纹面原有裂纹面:扩展后裂纹面扩展后裂纹面:以以 ，代入代入 原有裂纹面的边缘原有裂纹面的边缘 向位移向位移 =设各边缘的法向平面为平面应变设各边缘的法向平面为平面应变,有有:当当 时，时，在椭圆的短轴方向上，即在椭圆的短轴方向上，即 ，有，有 -椭圆片状深埋裂纹的应力强度因子椭圆片状深埋裂纹的应力强度因子 当当 时，时，-圆片状深埋裂纹应力强度因子圆片状深埋裂纹应力强度因子 三、半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算三、半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算1、表面浅裂纹的应力强度因子、表面浅裂纹的应力强度因子 欧文假设：欧文假设：半椭圆片状表面浅裂纹半椭圆片状表面浅裂纹 与与深埋椭圆裂纹的深埋椭圆裂纹的 之比等于边裂之比等于边裂纹平板纹平板 与中心裂纹平板的与中心裂纹平板的 值之比值之比 又有又有 裂纹长度裂纹长度 板宽度板宽度 当当 时，时，-椭圆椭圆片状表面裂片状表面裂纹纹A A处处的的 值值 2、表面深裂纹的应力强度因子、表面深裂纹的应力强度因子深裂纹深裂纹：引入前后二个自由表面：引入前后二个自由表面 使裂纹尖端的弹性约束减少使裂纹尖端的弹性约束减少 裂纹容易扩展裂纹容易扩展 增大增大 弹性修正系数，由实验确定弹性修正系数，由实验确定 一般情况下一般情况下 前自由表面的修正系数前自由表面的修正系数 后自由表面的修正系数后自由表面的修正系数 巴里斯和薛巴里斯和薛时，时，接近于单边切口试样接近于单边切口试样 时，时，接近于半圆形的表面裂纹接近于半圆形的表面裂纹 利用线性内插法利用线性内插法 利用中心穿透裂纹弹性体的厚度校正系数利用中心穿透裂纹弹性体的厚度校正系数板厚板厚 裂纹深度裂纹深度 浅裂纹不考后自由表面的影响浅裂纹不考后自由表面的影响 柯巴亚希柯巴亚希.沙沙.莫斯莫斯表面深裂纹的应力强度因子（应为最深点处）表面深裂纹的应力强度因子（应为最深点处）四、确定应力强度因子的有限元法四、确定应力强度因子的有限元法 不不同同裂裂纹纹体体在在不不同同的的开开裂裂方方式式下下的的应应力力强强度度因因子子是是不不同同的的。一一些些实实验验方方法法和和解解析析方方法法都都有有各各自自的的局局限限性性，而而有有限限元元等等数数值值解解法法十十分分有有效效地地求求解解弹弹塑塑性性体体的的应应力力和和位位移移场场，而而应应力力和和位位移移场场与与K密密切切相相关关，所所以以，可可以以通通过过有有限限元元方方法法进进行行应应力强度因子的计算。力强度因子的计算。1、位移法求应力强度因子、位移法求应力强度因子型型:有限元法有限元法 裂纹尖端位移裂纹尖端位移 2、应力法求应力强度因子、应力法求应力强度因子型型:有限元法有限元法 利利用用刚刚度度法法求求应应力力时时，应应力力场场比比位位移移场场的的精精度度低低(因因应应力力是是位位移移对对坐坐标标的偏导数的偏导数)。五、叠加原理及其应用五、叠加原理及其应用1、的叠加原理及其应用的叠加原理及其应用 线线弹弹性性叠叠加加原原理理：当当n个个载载荷荷同同时时作作用用于于某某一一弹弹性性体体上上时时，载载荷荷组组在在某某一一点点上上引引起起的的应应力力和和位位移移等等于于单单个个载载荷荷在在该该点引起的应力和位移分量之总和。点引起的应力和位移分量之总和。叠加原理适用于叠加原理适用于 证明证明:由叠加原理有由叠加原理有 实例实例：铆钉孔边双耳裂纹铆钉孔边双耳裂纹 叠加原理叠加原理:其中其中:圆孔直径圆孔直径 板有宽度板有宽度:-板宽的修正板宽的修正 (a)(b)(c)(d)有效裂纹长度有效裂纹长度 确定确定 :无限板宽中心贯穿裂纹受集中力无限板宽中心贯穿裂纹受集中力 作用作用 有限板宽有限板宽:2、应力场叠加原理及其应用、应力场叠加原理及其应用:无裂纹时外边界约束在裂纹所处位置产生的内应力场无裂纹时外边界约束在裂纹所处位置产生的内应力场 应应力力场场叠叠加加原原理理：在在复复杂杂的的外外界界约约束束作作用用下下,裂裂纹纹前前端端的的应应力力强强度度因因子子等等于于没没有有外外界界约约束束，但但在在裂裂纹纹表表面面上上反反向向作作用用着着无无裂裂纹纹时时外外界界约约束束在在裂裂纹纹处处产产生生的的内内应应力力 所所致致的的应应力强度因子。力强度因子。小范围屈服小范围屈服：屈服区较小时：屈服区较小时(远远小于裂纹尺寸远远小于裂纹尺寸)线弹性断裂力学仍可用线弹性断裂力学仍可用 一、塑性区的形状和大小一、塑性区的形状和大小 1、屈服条件的一般形式、屈服条件的一般形式 屈服条件：屈服条件：材料超过弹性阶段而进入塑性阶段的条件材料超过弹性阶段而进入塑性阶段的条件单向拉压单向拉压:薄壁圆筒扭转薄壁圆筒扭转:复杂情况复杂情况:第五节第五节第五节第五节 塑性区及其修正塑性区及其修正塑性区及其修正塑性区及其修正2、根据屈服条件确定塑性区形状大小、根据屈服条件确定塑性区形状大小 利用米塞斯利用米塞斯(von Mises)屈服条件屈服条件 当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度时，材料发生屈服，即服时的形状改变能密度时，材料发生屈服，即 对于对于型裂纹的应力公式型裂纹的应力公式 平面应力平面应力 -平面应力下平面应力下,型裂纹前端屈服区域的边界方程型裂纹前端屈服区域的边界方程 当当 时时,平面应变平面应变 -平面应变下平面应变下,型裂纹前端屈服区的边界方程型裂纹前端屈服区的边界方程 当当 时时,3、应力松弛的影响、应力松弛的影响由于塑性变形引起应力松弛由于塑性变形引起应力松弛 应力松弛应力松弛 依据：单位厚含裂纹平板依据：单位厚含裂纹平板,在外力作用下发生局部屈服后在外力作用下发生局部屈服后,其净截面的内力应当与外界平衡其净截面的内力应当与外界平衡.塑性区尺寸增大塑性区尺寸增大(图中虚线所示图中虚线所示)此曲线下的面积为此曲线下的面积为=外力外力 理想塑性材料理想塑性材料应力松弛后应力松弛后:=外力外力 屈服区内的最大应力称为有效屈服应力屈服区内的最大应力称为有效屈服应力 又又BD与与CE下的面积应相等下的面积应相等(平面应力平面应力)在平面应力条件下在平面应力条件下,考虑应力松弛考虑应力松弛,轴的屈服区扩大轴的屈服区扩大1 1倍倍.R平面应变条件下平面应变条件下:注注意意：上上述述分分析析没没有有考考虑虑材材料料强强化化的的影影响响。材材料料强强化化，裂裂纹纹尖端塑性区的尺寸变小，对于设计是偏于安全的。尖端塑性区的尺寸变小，对于设计是偏于安全的。二、有效裂纹尺寸二、有效裂纹尺寸 基本原理基本原理:设想裂纹的计算边界由设想裂纹的计算边界由 向右移到向右移到 ()()以便使弹以便使弹性区域内按线弹性理论所获得的应性区域内按线弹性理论所获得的应力力 和实际应力曲线和实际应力曲线 基本基本符合。符合。有效裂纹尺寸有效裂纹尺寸 根据上述基本原理有：根据上述基本原理有：平面应力：平面应力：平面应变：平面应变：裂纹的计算边界正好在塑性区的中心裂纹的计算边界正好在塑性区的中心 三、应力强度因子的计算三、应力强度因子的计算 1、KI表达式简单的可用解析式表达式简单的可用解析式 1 1）无限宽板中心穿透裂纹）无限宽板中心穿透裂纹线弹性线弹性:小范围屈服小范围屈服:平面应力平面应力:平面应变平面应变:-增大因子增大因子 塑性区修正因子塑性区修正因子 3 3）表面线裂纹）表面线裂纹 形状因子形状因子 形状因子形状因子 4 4）表面深裂纹）表面深裂纹 很小很小 令=0.212 第六节第六节第六节第六节 裂纹的断裂准则裂纹的断裂准则裂纹的断裂准则裂纹的断裂准则裂纹的断裂准则裂纹的断裂准则:带裂纹的构件发生断裂的临界条件带裂纹的构件发生断裂的临界条件.一、单一型裂纹的断裂准则一、单一型裂纹的断裂准则1、阻力曲线法、阻力曲线法 以平面应力为例说明以平面应力为例说明 1 1）裂纹扩展的推动力）裂纹扩展的推动力与试件的类型有关与试件的类型有关 平面应力的平面应力的R曲线曲线2 2）裂纹扩展阻力）裂纹扩展阻力 裂纹扩展单位长度所需要消耗的能量裂纹扩展单位长度所需要消耗的能量.测定测定 计算计算 阻力曲线阻力曲线 3 3）临界条件）临界条件 只有只有D点是失稳的扩展条件点是失稳的扩展条件 平面应力的平面应力的R曲线曲线2、能量判据、能量判据3、应力强度因子判据、应力强度因子判据