高考数学知识点总结（超级详细）.doc

请填高考调查问卷，后续获取更多高考资料 问卷地址 1. 元素与集合的关系x Î A Û x Ï CU A , x Î CU A Û x Ï A .2.德摩根公式CU ( A I B) = CU A U CU B;CU ( A U B) = CU A I CU B .3.包含关系A I B = A Û A U B = B4.容斥原理Û A Í B Û CU B Í CU A Û A I CU B = F Û CU A U B = R 6card ( A U B) = cardA + cardB - card ( A I B)card ( A U B U C ) = cardA + cardB + cardC - card ( A I B)- card ( A I B) - card (B I C ) - card (C I A) + card ( A I B I C ) .5集合a , a ,L, a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n 1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n 2 个.12n6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 f (x) = ax2 + bx + c(a ¹ 0) ;(2)顶点式 f (x) = a(x - h)2 + k (a ¹ 0) ;(3)零点式 f (x) = a(x - x1)(x - x2 )(a ¹ 0) .7.解连不等式N < f (x) < M 常有以下转化形式N < f (x) < M Û f (x) - M f (x) - N < 0Û | f (x) - M + N |< M - N22Û f (x) - N > 0M - f (x)Û1>1.f (x) - NM - N8.方程 f (x) = 0 在(k1 , k2 ) 上有且只有一个实根,与 f (k1 ) f (k2 ) < 0 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,12方程 ax 2 + bx + c = 0(a ¹ 0) 有且只有一个实根在 (k , k) 内, 等价于f (k1 ) f (k2) < 0 , 或f (k1 ) = 0 且 k1< - b2a< k1 + k22, 或 f (k2) = 0 且k1 + k22< - b2a< k2 .9.闭区间上的二次函数的最值二次函数 f (x) = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 在闭区间p, q上的最值只能在x = - b2a处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a>0 时，若x = - b2aÎp, q，则 f (x)min= f (-b ), f (x) 2amax =maxf ( p), f (q) ；x = - b2aÏp, q， f (x)max =max f ( p), f (q)， f (x)min =min f ( p), f (q).- 当 a<0 时 ， 若f (x)min = min f ( p), f (q).x = - b2aÎp, q ， 则f (x)min= min f ( p), f (q) ， 若x = - b2aÏp, q ， 则f (x)max= max f ( p), f (q) ，10.一元二次方程的实根分布依据：若 f (m) f (n) < 0 ，则方程 f (x) = 0 在区间(m, n) 内至少有一个实根 .设 f (x) = x2 + px + q ，则ì p2 - 4q ³ 0íp（1）方程 f (x) = 0 在区间(m,+¥) 内有根的充要条件为 f (m) = 0 或ï(1) > m；（2）方程 f (x) = 0 在区间(m, n) 内有根的充ì f (m) > 0ï f (n) > 0ïì f (m) = 0ì f (n) = 0îï2要条件为 f (m) f (n) < 0 或í p2 - 4q ³ 0或íaf (n) > 0 或íaf (m) > 0 ；ïpîîïm < -< nîï2ì p2 - 4q ³ 0íp（3）方程 f (x) = 0 在区间(-¥, n) 内有根的充要条件为 f (m) < 0 或ï.+ < m11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据îï2(1)在给定区间(-¥,+¥) 的子区间L （形如a,b， (- ¥,b， a,+¥)不同）上含参数的二次不等式 f (x, t) ³ 0 ( t 为参数)恒成立的充要条件是 f (x, t)min ³ 0(x Ï L) .(2)在给定区间(-¥,+¥) 的子区间上含参数的二次不等式 f (x, t) ³ 0 ( t 为参数)恒成立的充要条件是 f (x, t)man £ 0(x Ï L) .ìa ³ 0bîb- f (x) = ax4 + bx2 + c > 0 恒成立的充要条件是ï ³ 0 或ìa < 0.12.真值表íîïc > 0í 2 - 4ac < 0非 或 且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至 少 有一个一个也没有都是不都是至 多 有一个至少有两个大于不大于至少有 n个至多有（ n -1）个小于不小于至多有 n个至少有（ n +1）个对 所 有x ，成立存 在某x ，不成立p 或qØp 且Øq对 任 何x ，不成立存 在某x ，成立p 且qØp 或Øq14.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题 若则若则互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非15.充要条件（1）充分条件：若 p Þ q ，则 p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q Þ p ，则 p 是q 必要条件.（3）充要条件：若 p Þ q ，且q Þ p ，则 p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性(1)设x1 × x2 Îa,b, x1 ¹ x2 那么(x - x ) f (x ) - f (x ) > 0 Ûf (x1 ) - f (x2 ) > 0 Ûf (x)在a,b上是增函数；1212x1 - x2(x - x ) f (x ) - f (x ) < 0 Ûf (x1 ) - f (x2 ) < 0 Ûf (x)在a,b上是减函数.1212x1 - x2(2)设函数 y = f (x) 在某个区间内可导，如果 f ¢(x) > 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ¢(x) < 0 ，则 f (x) 为减函数.17.如果函数 f (x) 和 g (x) 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 f (x) + g(x) 也是减函数; 如果函数 y = f (u) 和u = g (x) 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 y =18奇偶函数的图象特征f g(x)是增函数.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数19.若函数 y =f (x) 是偶函数，则 f (x + a) =f (-x - a) ；若函数 y =f (x + a) 是偶函数，则 f (x + a) =f (-x + a) .20.对于函数 y =f (x) ( x Î R ),f (x + a) =f (b - x) 恒成立, 则函数f (x) 的对称轴是函数 x = a + b ;两个函数 y =2f (x + a) 与y = f (b - x)的图象关于直线x = a + b 对称.221.若 f (x) = - f (-x + a) ,则函数 y =数.f (x) 的图象关于点( a ,0) 对称; 若 f (x) = - f (x + a) ,则函数 y =2f (x) 为周期为2a 的周期函22多项式函数P(x) = anx + ax+ L+ a 的奇偶性nn -1n -10多项式函数P(x)是奇函数Û P(x) 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数Û P(x) 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数 y = f (x) 的图象的对称性(1)函数 y = f (x) 的图象关于直线x = a 对称Ûf (a + x) =f (a - x)Û f (2a - x) = f (x) .(2)函数 y = f (x) 的图象关于直线x = a + b 对称Û2f (a + mx) =f (b - mx)Û f (a + b - mx) = f (mx) .24.两个函数图象的对称性(1)函数 y = f (x) 与函数 y = f (-x) 的图象关于直线x = 0 (即 y 轴)对称.(2)函数 y = f (mx - a) 与函数 y = f (b - mx) 的图象关于直线x = a + b 对称.2m(3)函数 y =f (x) 和 y =f -1 (x) 的图象关于直线 y=x 对称.25.若将函数 y =f (x) 的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数 y =f (x - a) + b 的图象；若将曲线 f (x, y) = 0 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线 f (x - a, y - b) = 0 的图象.26互为反函数的两个函数的关系f (a) = b Û f -1 (b) = a .27. 若函数 y =f (kx + b) 存在反函数, 则其反函数为y = 1 f -1 (x) - b , 并不是ky = f -1 (kx + b) , 而函数y = f -1 (kx + b) 是y = 1 f (x) - b的反函数.k28.几个常见的函数方程(1)正比例函数 f (x) = cx , f (x + y) = f (x) + f ( y), f (1) = c .(2)指数函数 f (x) = ax , f (x + y) = f (x) f ( y), f (1) = a ¹ 0 .(3)对数函数 f (x) = loga x , f (xy) = f (x) + f ( y), f (a) = 1(a > 0, a ¹ 1) .(4)幂函数 f (x) = xa, f (xy) = f (x) f ( y), f '(1) = a.(5)余弦函数 f (x) = cos x ,正弦函数g (x) = sin x ， f (x - y) = f (x) f ( y) + g(x)g( y)，f (0) = 1, lim g(x) = 1 .x®0x29.几个函数方程的周期(约定 a>0)（1） f (x) = f (x + a) ，则 f (x) 的周期 T=a；（2） f (x) = f (x + a) = 0 ，或 f (x + a) =或 f (x + a) = -1f (x) 1f (x)( f (x) ¹ 0) ，( f (x) ¹ 0),或 1 +2f (x) - f 2 (x) =f (x + a),( f (x) Î 0,1) ,则 f (x) 的周期 T=2a；(3) f (x) = 1 -1f (x + a)( f (x) ¹ 0) ，则 f (x) 的周期T=3a；f (x1 ) + f (x2 )(4) f (x + x ) =且 f (a) = 1( f (x ) × f (x ) ¹ 1, 0 <| x - x |< 2a) ，则 f (x) 的周期T=4a；121 - f (x ) f (x )121212(5) f (x)+ f (x+a)+ f (x+2a) f (x+3a)+ f (x+4a)= f (x) f (x+a) f (x+2a) f (x+3a) f (x+4a),则 f (x) 的周期 T=5a；(6) f (x + a) = f (x) - f (x + a) ，则 f (x) 的周期 T=6a. 30.分数指数幂m(1) a n=1 （ a > 0, m, n Î N* ，且n > 1）.n amm(2) a- n= 1 （ a > 0, m, n Î N a n* ，且n > 1）.m31根式的性质（1） ( n a )n = a .n an（2）当n 为奇数时，= a ；当n 为偶数时，=| a |= ìa, a ³ 0 .n aní-a, a < 0î32有理指数幂的运算性质(1)ar × as = ar +s (a > 0, r , s Î Q) .(2) (ar )s = ars (a > 0, r, s Î Q) . (3) (ab)r = arbr (a > 0, b > 0, r Î Q) .注： 若 a0，p 是一个无理数，则 ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式bloga N = b Û a = N (a > 0, a ¹ 1, N > 0) .34.对数的换底公式logN = logm N( a > 0 ,且a ¹ 1, m > 0 ,且m ¹ 1,N > 0).malog aa推论 log mbn =n logmab ( a > 0 ,且a > 1, m, n > 0 ,且m ¹ 1, n ¹ 1,N > 0 ).35对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则55. loga (MN ) = loga M + loga N ;M56. logaN= loga M - loga N ;(3) loga M = n log M (n Î R) .na2236.设函数 f (x) = log m (ax + bx + c)(a ¹ 0) ,记D = b - 4ac .若 f (x) 的定义域为R ,则a > 0 ，且D < 0 ;若 f (x) 的值域为R ,则a > 0 ，且D ³ 0 .对于a = 0 的情形,需要单独检验.1. 对数换底不等式及其推广若a > 0 , b > 0 , x > 0 , x ¹ 1 ,则函数 y = log (bx)aax(1)当a > b 时,在(0, 1 ) 和( 1 , +¥) 上 y = log (bx) 为增函数. aaax(2)当a < b 时,在(0, 1 ) 和( 1 , +¥) 上 y = log (bx) 为减函数.，aaax推论:设n > m > 1， p > 0， a > 0 ，且a ¹ 1，则m logm+ p (n + p) < logm n .n logm logn < log2 m + n .aaa22. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为 p ，则对于时间x 的总产值 y ，有 y = N (1+ p)x .39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系a = ìs1 ,n = 1( 数列a 的前 n 项的和为s= a + a +L+ a ).s-níî nsn -1, n ³ 2nn12n40.等差数列的通项公式a = a + (n -1)d = dn + a- d (n Î N *) ；n11其前 n 项和公式为= n(a1 + an )+ n(n -1) d= nasn212= d n2 + (a - 1 d )n .21241.等比数列的通项公式a = a qn-1 = a1 × qn (n Î N * ) ；n1q其前 n 项的和公式为ì a (1- qn )ï 1, q ¹ 1sn = í1- qïna , q = 1î1ïì a1 - anq , q ¹ 1=或sní 1- q.ïîna1 , q = 142.等比差数列an : an+1 = qan + d , a1 = b(q ¹ 0) 的通项公式为ìb + (n -1)d , q = 1í¹na = ï bqn + (d - b)qn -1 - d；, q1îïq -1其前 n 项和公式为ìnb + n(n -1)d , (q = 1)=ïsní(b -d1- qnd)+n,(q ¹ 1) .îï1- qq -11- q43.分期付款(按揭贷款)ab(1+ b)n每次还款x =(1+ b)n -1元(贷款a 元, n 次还清,每期利率为b ).44常见三角不等式)（1）若x Î (0,p ，则sin x < x < tan x .22)（1） 若x Î (0,p ，则1 < sin x + cos x £.2（2） | sin x | + | cos x |³ 1.45.同角三角函数的基本关系式sin2 q+ cos2 q= 1 ， tanq= sinq ， tanq× cotq= 1.cosq46.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）ìnsin(np+a = ï(-1) 2 sina,(n 为偶数)í2ïn-1î(-1) 2co sa,(n 为奇数)(n 为偶数)ìnnpï(-1) 2 co sa,co s(2+a) = íîn +147.和角与差角公式(n 为奇数)ï(-1) 2sina,sin(a± b) = sinacos b± cosasin b; cos(a± b) = cosacos bmsinasin b;tan(a± b) =tana± tan b .1m tanatan bsin(a+ b) sin(a- b) = sin 2a- sin 2 b(平方正弦公式);cos(a+ b) cos(a- b) = cos 2a-sin 2 b.a sina+ b cosa=48.二倍角公式sin(a+j) (辅助角j所在象限由点(a, b) 的象限决定, tanj= b ).a2 + b2as in 2a = s in a co s a .cos 2a= cos2a-sin 2a= 2 cos2a-1 = 1 - 2 sin 2a.tan 2a=2 tana .1- tan 2 a(1) 三倍角公式sin 3q= 3sinq- 4 sin 3q= 4 sinqsin(pq) sin(pq) .-+333pp3 tanq- tan 3qppcos 3q= 4 cos q- 3cosq= 4 cosqcos(50.三角函数的周期公式-q) cos(33+q) . tan 3q= tanqtan( 1- 3 tan 2 q-q) tan( 33+q) .函数 y = sin(wx +j) ，xR 及函数 y = cos(wx +j) ，xR(A,j为常数，且A0，0)的周期T = 2p；函数 y = tan(wx +j) ，wx ¹ kp+ p, k Î Z (A,j为常数，且A0，0)的周期T = p .2w51.正弦定理asin A=bsin B=csin C= 2R .52.余弦定理a2 = b2 + c2 - 2bc cos A ; b2 = c2 + a2 - 2ca cos B ; c2 = a2 + b2 - 2ab cosC .53.面积定理 S = 1 ah = 1 bh = 1 ch（ h 、h 、h 分别表示 a、b、c 边上的高）. 2a2b2cabc S = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ca sin B .12(| OA | × | OB |) - (uuuruuur2OA ×OB)uuur uuur2222(3) SDOAB =.54.三角形内角和定理在ABC 中，有 A + B + C = pÛ C = p- (A + B )Û C = p- A + B222Û 2C = 2p- 2( A + B) .(1) 简单的三角方程的通解sin x = a Û x = kp+ (-1) k arcsin a(k Î Z ,| a |£ 1) .co s x = a Û x = 2kp± arccos a(k Î Z ,| a |£ 1) . tan x = a Þ x = kp+ arctan a(k Î Z , a Î R) .特别地,有sina= sin bÛ a= kp+ (-1) k b( k Î Z) . co sa= cos bÛ a= 2kp± b(k Î Z ) . tana= tan bÞa= kp+ b( k Î Z) .56.最简单的三角不等式及其解集sin x > a(| a |£ 1) Û x Î(2kp+ arcsin a, 2kp+ p- arcsin a), k Î Z .sin x < a(| a |£ 1) Û x Î(2kp- p- arcsin a, 2kp+ arcsin a), k Î Z .cos x > a(| a |£ 1) Û x Î(2kp- arccos a, 2kp+ arccos a), k Î Z .cos x < a(| a |£ 1) Û x Î(2kp+ arccos a, 2kp+ 2p- arccos a), k Î Z .)tan x > a(a Î R) Þ x Î(kp+ arctan a, kp+ p , k Î Z .2,tan x < a(a Î R) Þ x Î(kp- p kp+ arctan a), k Î Z .257.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.58.向量的数量积的运算律：- a·b= b·a （交换律）;(2)（la）·b= l（a·b）=la·b= a·（lb）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c.59.平面向量基本定理如果e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得 a=1e1+2e2不共线的向量 e1、e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底60向量平行的坐标表示设 a= (x1, y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，且 b ¹ 0，则 a P b(b ¹ 0) Û x 1 y2 - x2 y1 = 0 .53. a与 b 的数量积(或内积)a·b=|a|b|cos61. a·b 的几何意义数量积a·b 等于 a 的长度|a|与b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积62.平面向量的坐标运算(1)设 a= (x1, y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，则 a+b= (x1 + x2 , y1 + y2 ) .(2)设 a= (x1, y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，则 a-b= (x1 - x2 , y1 - y2 ) .(3)设 A (x1, y1 ) ，B (x2 , y2 ) ,则 AB = OB - OA = (x2 - x1, y2 - y1 ) .(4)设a= (x, y),lÎ R ，则la= (lx,ly) .(5)设a= (x1, y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，则 a·b= (x1x2 + y1 y2 ) .63.两向量的夹角公式x2 + y2 × x2 + y21122cosq=x1x2 + y1 y2(a= (x , y ) ,b= (x , y ) ).112264.平面两点间的距离公式AB × ABuuuruuur uuurd A,B =| AB |=(x - x )2 + ( y - y )22121=(A (x , y ) ，B (x , y ) ).112265.向量的平行与垂直设a= (x1, y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，且 b ¹ 0，则A|b Û b=aÛ x 1 y2 - x2 y1 = 0 .a b(a ¹ 0) Û a·b=0 Û x 1 x2 + y1 y2 = 0 .66.线段的定比分公式设P1 (x1 , y1 ) ， P2 (x2 , y2 ) ， P(x, y) 是线段P1P2 的分点,l是实数，且P1P = lPP2 ，则ìx = x1 + lx2uuurï1+ lÛ OP = OP1 + lOP2íy + ly1+ lï y = 12îï1+ lÛ OP = tOP + (1- t )OP （ t =1 ）.121+ l67.三角形的重心坐标公式ABC 三个顶点的坐标分别为A(x ,y )、B(x ,y )、C(x ,y ),则ABC 的重心的坐标是G( x1 + x2 + x3 , y1 + y2 + y3 ) .1122333368.点的平移公式ìïx' = x + hîíï y' = y + kìïx = x' - hÛ íïî y = y' - kuuurÛ OP' = OP + PP' .注:图形 F 上的任意一点 P(x，y)在平移后图形F ' 上的对应点为P' (x' , y' ) ，且PP' 的坐标为(h, k ) .69.“按向量平移”的几个结论（1）点P(x, y) 按向量 a= (h, k ) 平移后得到点P' (x + h, y + k ) .- 函数 y = f (x) 的图象C 按向量 a= (h, k ) 平移后得到图象C ' ,则C ' 的函数解析式为 y = f (x - h) + k .- 图象C ' 按向量 a= (h, k ) 平移后得到图象C ,若C 的解析式 y = f (x) ,则C ' 的函数解析式为 y = f (x + h) - k .(4)曲线C : f (x, y) = 0 按向量 a= (h, k ) 平移后得到图象C ' ,则C ' 的方程为 f (x - h, y - k ) = 0 .(5) 向量 m= (x, y) 按向量 a= (h, k ) 平移后得到的向量仍然为 m= (x, y) .70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为DABC 所在平面上一点，角 A, B, C 所对边长分别为a, b, c ，则OA（1） O 为DABC 的外心Û uuur2uuur2= OBuuur2= OC .（2） O 为DABC 的重心Û OA + OB + OC = 0 .（3） O 为DABC 的垂心Û OA × OB = OB × OC = OC × OA .（4） O 为DABC 的内心Û aOA + bOB + cOC = 0 .（5） O 为DABC 的ÐA 的旁心Û aOA = bOB + cOC .71.常用不等式：+ a, b Î R Þ a2 + b2 ³ 2ab (当且仅当 ab 时取“=”号)+ a, b Î R+ Þ a + b ³2ab (当且仅当 ab 时取“=”号)（3） a3 + b3 + c3 ³ 3abc(a > 0,b > 0,c > 0).（4）柯西不等式(a2 + b2 )(c2 + d 2 ) ³ (ac + bd )2 , a, b, c, d Î R.（5） a - b £ a + b £ a + b .72.极值定理已知x, y 都是正数，则有p（1）若积xy 是定值 p ，则当x = y 时和x + y 有最小值2；（2）若和x + y 是定值s ，则当x = y 时积 xy 有最大值 1 s 2 .4推广 已知x, y Î R ，则有(x + y) 2 = (x - y) 2 + 2xy（1）若积xy 是定值,则当| x - y | 最大时,| x + y | 最大；当| x - y | 最小时,| x + y | 最小.（2）若和| x + y | 是定值,则当| x - y | 最大时, | xy | 最小；当| x - y | 最小时, | xy |最大.73.一元二次不等式ax2 + bx + c > 0(或< 0) (a ¹ 0, D = b2 - 4ac > 0) ，如果a 与ax2 + bx + c 同号，则其解集在两根之外；如果a 与ax2 + bx + c 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.x1 < x < x2 Û (x - x1 )(x - x2 ) < 0(x1 < x2 ) ；x < x1 ,或x > x2 Û (x - x1 )(x - x2 ) > 0(x1 < x2 ) .74.含有绝对值的不等式当a> 0 时，有x < a Û x2 < a 2 Û -a < x < a .x > a Û x2 > a2 Û x > a 或 x < - a .75.无理不等式ì f (x) ³ 0f (x)g(x)í（1）>Û ïg (x) ³ 0îï f (x) > g(x)ì f (x) ³ 0f (x)（2）> g(x) Û ï g (x) ³ 0.或ì f (x) ³ 0 .íí g (x) < 0îï f (x) > g(x)2îì f (x) ³ 0f (x)í（3）< g(x) Û ï g (x) > 0.îï f (x) < g(x)276.指数不等式与对数不等式(1)当a > 1时,a f ( x ) > ag ( x ) Ûf (x) > g (x) ;íì f (x) > 0loga f (x) > logag(x) Û ïg(x) > 0.îï f (x) > g(x)(2)当0 < a < 1时,a f ( x ) > ag ( x ) Ûf (x) < g (x) ;íì f (x) > 0loga f (x) > logag(x) Û ïg(x) > 0îï f (x) < g(x)77.斜率公式k = y2 - y1 （ P (x , y ) 、P (x , y ) ）.x - x1112222178.直线的五种方程（1）点斜式y - y1 = k (x - x1 )(直线l 过点P1 (x1 , y1 ) ，且斜率为k )（2）斜截式 y = kx + b (b 为直线l 在 y 轴上的截距).（3）两点式y - y1= x - x1( y ¹ y)( P (x , y ) 、P (x , y )( x ¹ x).y - yx - x1211122212(4)截距式（5）一般式2121x + y = 1(