03-03-非线性方程求解.pdf

控制系统仿真与控制系统仿真与CADCAD 第三章第三章 科学运算问题科学运算问题MATLABMATLAB求解求解 国家精品课程/国家精品资源共享课程/国家级精品教材 国家级十一(二)五规划教材/教育部自动化专业教学指导委员会牵头规划系列教材 非线性方程求解 Nonlinear Equation Solutions 主讲：薛定宇教授 一般非线性方程的求解 非线性方程的解析解法 F(x)=0 举例：鸡兔同笼问题 求解 代数方法 直接方法 例3-7 复杂多项式方程求解 二元方程 求解 解的检验 非线性方程的图解法 fimplicit 或 ezplot 函数绘制隐函数曲线 可以由其联立方程交点读出 直观，可以求出感兴趣区域内全部实根 局部放大，但精度不高 最多适合于求解两个变量的方程 例3-8 非线性方程图解法举例 已知非线性方程组 感兴趣区间 MATLAB直接求解 一般非线性方程的数值解法 fsolve()求解方程的步骤：将代数方程写成标准型 Y=F(x)=0 用MATLAB描述方程 编写M-函数：入口：function y=funname(x)匿名函数:y=(x).调用 fsolve()函数直接求解，选择初值 例3-9 求解实例 非线性方程组 变量替换 变换成标准型 F(X)=0 方程数值求解步骤 方程标准型 方程描述 非线性矩阵方程的求解 一次得到多个根的函数 变量说明 代数方程的MATLAB表示 f 已知的解集 X0，三维数组 无穷循环，可以用Ctrl+C在任何时候中断 例3-10 Riccati方程求解 Riccati 方程其他根的求解 函数 are()只求出一个根，方程到底有多少根？例3-11 Riccati 变形方程 变形Riccati 方程 已知矩阵 求全部根 例3-12 一般非线性方程求解 图解法求出多个根，fsolve()一次只一个 代数方程求解小结 仿照线性代数介绍AX=B 方程求解 三种情况：inv()、null()、pinv()、rank()、rref()Lyapunov、Sylvester 与 Ricatti 方程 涉及的函数：lyap()、are()、重载的lyap()一般非线性方程求解 解析解法：solve()图解法：ezplot()、hold 数值解法：fsolve()、optimset()设置参数（精度）矩阵方程与多解方程：more_sols()