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第五十讲 动量守恒定律-一、动量守恒定律 基础导引 关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是 ()A只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒 C只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 D系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒 知识梳理 1内容：如果一个系统_，或者_，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律 2表达式(1)pp，系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p.(2)m1v1m2v2_，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和(3)p1p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向(4)p0，系统总动量的增量为零 3动量守恒定律的适用条件(1)不受外力或所受外力的合力为_，而不是系统内每个物体所受的合外力都为零(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒 二、碰撞 基础导引 质量为 m、速度为 v 的 A 球跟质量为 3m 且静止的 B 球发生正碰碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后 B 球的速度可能有不同的值请你论证：碰撞后 B 球的速度可能是以下值吗？(1)0.6v (2)0.4v (3)0.2v.知识梳理 碰撞现象(1)碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说显得微不足道的过程(2)弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能_，这样的碰撞叫做弹性碰撞(3)非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能_，这样的碰撞叫做非弹性碰撞(4)完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动，系统机械能有损失 图 1 考点一 动量守恒定律 考点解读 1守恒条件(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒(2)当系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒 2几种常见表述及表达式(1)pp(系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p)(2)p0(系统总动量不变)(3)p1p2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：m1v1m2v2m1v1m2v2(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)0m1v1m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率与各自质量成反比)m1v1m2v2(m1m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，如完全非弹性碰撞)典例剖析 例 1(2011 山东理综 38(2)如图 1 所示，甲、乙两船的总质量(包 括船、人和货物)分别为 10m、12m，两船沿同一直线上的同 一方向运动，速度分别为 2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的 人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将 货物接住，求抛出货物的最小速度(不计水的阻力)思维突破 应用动量守恒定律解题的步骤：(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明 跟踪训练1 A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动 B在前，A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比 vAvB为 ()A.12 B.13 C2 D.23 考点二 碰撞现象 考点解读 1碰撞的种类及特点 分类标准 种类 特点 机械能是 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒 图 2 图 3 否守恒 非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后 动量是否 共线 对心碰撞(正碰)碰撞前后速度共线 非对心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共线 2.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律 以质量为 m1，速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1m1v1m2v2 12m1v2112m1v12 12m2v22 解得 v1(m1m2)v1m1m2 v22m1v1m1m2 结论 1.当两球质量相等时，v10，v2v1，两球碰撞后交换了速度 2当质量大的球碰质量小的球时，v10，v20，碰撞后两球都向前运动 3当质量小的球碰质量大的球时，v10，碰撞后质量小的球被反弹回来 3碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律(2)机械能不增加(3)速度要合理：若碰前两物体同向运动，则应有 v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v前v后.碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 典例剖析 例 2 光滑水平面上，用弹簧相连接的质量均为 2 kg 的 A、B 两 物体都以 v06 m/s 的速度向右运动，弹簧处于原长质量为 4 kg 的物体 C 静止在前方，如图 2 所示，B 与 C 发生碰撞后 粘合在一起运动，在以后的运动中(1)弹性势能最大值为多少？(2)当 A 的速度为零时，弹簧的弹性势能为多少？思维突破 含有弹簧的碰撞问题，碰撞过程中机械能守恒，因此碰撞过程为弹性碰撞本题也是一个多次碰撞问题，解决这类问题，一定要注意系统的选取和过程的选取，同时要注意利用动量守恒定律和能量守恒定律结合解题 跟踪训练 2 如图 3 所示，光滑水平直轨道上有三个滑块 A、B、C，质量分别为 mAmC2m，mBm，A、B 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)开始时 A、B 以共同速度 v0运动，C 静止某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同求 B 与 C 碰撞前 B 的速度 复习讲义 基础再现 一、基础导引 C 知识梳理 1.不受外力 所受外力的矢量和为零 2.(2)m1v1m2v2 3.(1)零 二、基础导引 见解析 解析 若 A 和 B 的碰撞是弹性碰撞，则根据动量守恒和机械能守恒可以解得 B 获得的最大速度为 vmax2m1m1m2v2mm3mv0.5v 若 A 和 B 的碰撞是完全非弹性碰撞，则碰撞之后二者连在一起运动，B 获得最小的速度，根据动量守恒定律，知 m1v(m1m2)vmin vminmvm3m0.25v B 获得的速度 vB应满足：vminvBvmax，即 0.25vvB0.5v.可见，B 球的速度可以是 0.4v，不可能是 02v 和 0.6v.知识梳理 (2)守恒 (3)不守恒 例 1 4v0 跟踪训练 1 D 例 2 (1)12 J (2)0 跟踪训练 2 95v0