中考数学试题专题汇编：全等三角形.doc

中考数学试题专题汇编：全等三角形一、选择题1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知中， 是高和的交点，则线段的长度为（ ）. A B 4 CD【答案】B2. （2011山东威海，6，3分）在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等（ ）A EFABBBF=CFCA=DFEDB=DFE【答案】C3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4（第6题）【答案】B4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC第7题图【答案】D5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）AABAC BBDCD CBC D BDACDA【答案】B6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC第7题图【答案】D7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等【答案】D8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知中， 是高和的交点，则线段的长度为（ ）. A B 4 CD【答案】B9. 10二、填空题1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30°。有以下四个结论：AFBC ；ADGACF； O为BC的中点； AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）【答案】2. （2011广东湛江19,4分）如图，点在同一直线上, , （填“是”或“不是”） 的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）【答案】3. 4. 5. 三、解答题1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求证：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：AB=DC证明：在ABC与DCB中 （AC平分BCD，BD平分ABC） ABCDCB AB=DC 3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2) 分别将“BD=CE”记为，“CD=BE” 记为，“AB=AC”记为添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、以为结论构成命题2命题1是命题2的 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）【答案】(1) 连结BC， BD=CE，CD=BE，BC=CB DBCECB （SSS） DBC =ECB AB=AC(2) 逆， 假；4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：AEFCHG.【答案】证明： ABCD AB=CD,BAD=BCD ABCD EAF=HCG E=H AE=AB，CH=CD AE=CH AEFCHG.5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEF【证明】AFDC，ACDF，又AD ，ABDE，ABCDEF，ACBDFE，BCEF6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？【答案】解：全等 .理由如下：两三角形纸板完全相同，BC=BF，AB=BD，A=D，ABBF=BDBC，即AF=DC.在AOF和DOC中，AF=DC，A=D，AOF=DOC，AOFDOC（AAS）.7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求证：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在ABC中,AB=CB,ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30º,求ACF度数.ABCEF第22题图【答案】（1）ABC=90°,CBF=ABE=90°.在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90°, CAB=ACB=45°.BAE=CAB-CAE=45°-30°=15°.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE=15°,ACF=BCF+ACB=45°+15°=60°.9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,于点,于点,交于点,且.求证.图6【答案】(1)证明:,在和中10（2011四川内江，18，9分）如图，在RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想ABCDE【答案】BE=EC，BEECAC=2AB，点D是AC的中点AB=AD=CDEAD=EDA=45°EAB=EDC=135°EA=EDEABEDCAEB=DEC，EB=ECBEC=AED=90°BE=EC，BEEC11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求证：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE求证B=C【答案】证明：在ABE和ACD中，ABAC AA AEAD     ABEACD     B=C13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF【证明】在ABC中，AD是中线，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90° ，在BED与CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在ABC中,D为BC上的一点,AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明AD平分EDC,ADE=ADC,又DE=DC,AD=AD,ADEADC, E=C,又E=B, B =C, AB=AC.15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：DFA = FAB；(2)证明: ABEFCE. （第18题图）【答案】证明：（1）AB与CD是平行四边形ABCD的对边，ABCD，（1分）F=FAB（3分）（2）在ABE和FCE中， FAB=F （4分） AEB=FEC （5分）BE=CE （6分） ABEFCE（7分）一、选择题1（2010四川凉山）如图所示，结论：；其中正确的有A1个B2个C3个D4个 【答案】C2（2010四川 巴中）如图2 所示，AB = AC ，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（) 图2FAB C B. AD = AE CADCAEBD. DC = BE 【答案】D 3.（2010广西南宁）如图2所示，在中，,平分，交于点,且,则点到的距离是：（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】A 4（2010广西柳州）如图3，RtABC中，C=90°，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是 A5cm B4cm C3cm D2cm【答案】C 5（2010贵州铜仁）如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）A5 B4 C3 D2【答案】A 二、填空题1（2010 天津）如图，已知，点A、D、B、F在一条直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 第（13）题ACDBEF【答案】（答案不惟一，也可以是或）2（2010 广西钦州市）如图，在ABC和BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充的条件是_ _（只填一个）第8题【答案】AC =BD或CBADAB 三、解答题1(2010江苏苏州) (本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50°，求B的度数【答案】2（2010江苏南通）（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFEABDEFC（第25题）【答案】解：由上面两条件不能证明AB/ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF添加 AB=ED证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF所以ABC=DEF 所以AB/ED第二种：FB=CE，AC=DF添加 ACB=DFE证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又ACB=DFE AC=EF，所以ABCDEF所以ABC=DEF 所以AB/ED3（2010浙江金华）ACBDFE(第18题图)如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是： ；（2）证明： 【答案】解：（1）(或点D是线段BC的中点)，中任选一个即可（2）以为例进行证明：CFBE， FCDEBD 又，FDCEDB， BDECDF4（2010福建福州）(每小题7分，共14分) （1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BCEF，ABDE，AD 求证：ABCDEF(第17(1)题)【答案】证明： ABDE BDEF 在ABC和DEF中， ABCDEF5（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证：BF=CE【答案】CEAF，FBAF，DEC DFB90°又AD为BC边上的中线，BDCD， 且EDC FDB（对顶角相等）所以BFDCDE（AAS），BF=CE6（2010福建宁德）如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.B D CAEF 全品中考网【答案】解法一：添加条件：AEAF， 证明：在AED与AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS）. 解法二：添加条件：EDAFDA，证明：在AED与AFD中， EADFAD，ADAD，EDAFDA AEDAFD（ASA）.7（2010湖北武汉）如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，ABDE，ACDF，BF=CE求证：AC=DF【答案】证明：ABDE， ABC=DEFACDF， ABC=DEFBF=CE，BC=EFABCDEFAC=DF 8（2010江苏淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE, 求证：AE=BD题20图【答案】证明：点C是线段AB的中点，AC=BC，ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD,在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD.9（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC求证：ACE=DBF 【答案】证明：AB=DCAC=DBEAAD，FDADA=D=90°在EAC与FDB中EACFDBACE=DBF10（2010云南楚雄）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AEDB，ACDF，ACDF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由【答案】解：BCEF理由如下：AEDB ，AEBEDBBE，ADDE.ACDF， AD，ACDF， ACBDFE，FEDCBA，BCEF11（2010云南昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD.FABCDE【答案】（1）B = F或ABEF或AC = ED. （2）证明：当B = F时 在ABC和EFD中 ABCEFD (SAS) 12（2010四川 泸州）如图4，已知ACDF，且BE=CF.（1）请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是 ；（2）添加条件后，证明ABCDEF.【答案】（）添加的条件是ACDF（或ABDE、BDEF、AD）（有一个即可）（）证明：ACDF，ACBF，BE=CF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF.13（2010 甘肃）（8分）如图，.（1）要使，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明.DOCBAB【答案】解：（1）答案不唯一. 如，或，或，或. 4分说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选证明OC=OD. DOCBAB证明: ， OA=OB. 6分又 ， AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. . 8分14（2010 重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，AD，ACDF求证：ABCDEF；BECF【答案】证明：(1)ACDFACBF2分在ABC与DEF中ABCDEF6分(2) ABCDEFBC=EFBCEC=EFEC即BE=CF10分15（2010 福建泉州南安）如图，已知点在线段上，请在下列四个等式中，CEBFDAABDE，ACBF，AD，ACDF选出两个作为条件，推出并予以证明（写出一种即可）已知： ， 求证：证明：【答案】CEBCDA解：已知：（或、或）3分证明：若选5分在ABC和DEF中ABDE，BCEF，ACDF8分9分16（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由. 【答案】解：（1）方案（）不可行.缺少证明三角形全等的条件. 2分 （2）方案（）可行. 3分证明：在OPM和OPN中 OPMOPN(SSS)AOP=BOP(全等三角形对应角相等) 5分（3）当AOB是直角时，此方案可行. 6分四边形内角和为360°，又若PMOA,PNOB, OMP=ONP=90°, MPN=90°,AOB=90°若PMOA,PNOB,且PM=PNOP为AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当AOB不为直角时，此方案不可行.8分17（2010广西梧州）如图，AB是DAC的平分线，且AD=AC。求证：BD=BCDABC 全品中考网【答案】证明：AB是DAC的平分线DAB=BAC在DAB=CAB中DABCABBD=BC18（2010广西南宁）如图10，已知，,与相交于点，连接（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：【答案】（1）, 2分 （2）证法一：连接 3分 4分 5分 又 6分 即 7分 8分 证法二： , 即 3分 4分 5分 又 6分又 7分 8分证法三：连接 3分 又 5分 6分又 7分即 8分19（2010辽宁大连）如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE/DF，AE=DF，求证：EC=FBECBDFA图7【答案】20（2010广西柳州）如图9，在8×8的正方形网格中，ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空:ABC=_，BC=_；（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，并加以证明【答案】21（2010吉林）如图，在ABC中，ACB=900，AC=BC，CEBE，CE与AB相交于点F，ADCF于点D，且AD平分FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。【答案】22（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB/CD，所以ADE=FCE，DAE=CFE.所以ADEFCE.所以FC=AD.（2）因为ADEFCE，所以AE=FE.又因为BEAE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB=BC+AD.23（2010内蒙呼和浩特）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，ADBC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.DCFEBA【答案】18证明：ADBCAC 1分AEFCAFCE 2分在ADF和CBE中ADFCBE 5分BEDF 6分D1CBAFED2D3D4（1）ABC=135°，BC=2， 2分（2）（说明：D的位置有四处，分别是图中的D1、D2、D3、D4此处画出D在D1处的位置及证明，D在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD的位置如图所示 3分 证明： FD=BC=4分 EFD=ABC=90°+45°=135° 5分 EF=AB=2 EFDABC 6分2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案一、选择题1（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）A1组B2组C3组D4组2.（2009年浙江省绍兴市）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处若，则等于（ ）A B C D 3. (2009年义乌)如图，在中，EF/AB,则的度数为 A B. C. D. 【关键词】三角形内角度数【答案】D4.（2009年济宁市）如图，ABC中，A70°，B60°，点D在BC的延长线上，则ACD等于A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° ACB图2 5、（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则度数是（ ）A.72° B.60° C.58° D.50°7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是 （ ）A5米B10米C15米D20米【8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A7 B9 C12 D9或129、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）A三角形两边之和大于第三边 B三角形的外角和等于360°C三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形ADCEB10、（09湖南怀化）如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为（ ）A B C D11、（2009年清远）如图，于交于，已知，则（ ）A20° B60° C30° D45°CDBAEF1212、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A2对B3对C4对D5对【形13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CD14、（2009年广西钦州）如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB15、（2009肇庆）如图，中，DE 过点C，且，若，则B的度数是（ ）A35° B45° C55° D65° ABCDE16、（2009年邵阳市）如图，将RtABC(其中B34，C90）绕A点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.56 B.68 C.124 D.18034B1CBAC117、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（）A10°B100°C80°D120°18、（2009河池）CBFAE如图，在RtABC中，AB=AC，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则的面积是（ ）A 16 B 18 C D CDBA19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）A1个 B2个 C3 个 D4个212CDBA20、（2009年牡丹江）如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得 ，则点的坐标为（ ） A（3，1） B（3，2）C（2，3） D（1，3）22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A4cmB5cmC6cm D13cm23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A4cmB5cmC6cm D13cm24、（2009陕西省太原市）如图，=30°，则的度数为（ ）A20° B30°C35° D40°CAB25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A4 B4.5 C5D5.526、（2009年牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）ASAS BASA CAASDSSS27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ）ABCD12328、(2009年牡丹江市)尺规作图作