2021年中考数学压轴模拟试卷01-(海南省专用)(解析版).doc

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷 2021年中考数学压轴模拟试卷01（海南省专用）(考试时间100分钟，满分120分)一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.实数3的相反数是（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】根据相反数定义判断即可3的相反数是32. 盐城黄海湿地面积约为400000万平方米将数据400000用科学记数法表示应为（）A0.4×106B4×109C40×104D4×105【答案】D【解析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1|a|10，n为整数）的形式即可4000004×1053. 下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（） A B C D【答案】B【解析】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图A主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误。4. 已知ab，下列式子不一定成立的是（）Aa1b1B2a2bCa+1b+1Dmamb【答案】D【解析】根据不等式的基本性质进行判断A在不等式ab的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a1b1，原变形正确，故此选项不符合题意；B在不等式ab的两边同时乘以2，不等号方向改变，即2a2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C在不等式ab的两边同时乘以，不等号的方向不变，即ab，不等式ab的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D在不等式ab的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即mamb，或mamb，或mamb，原变形不正确，故此选项符合题意5. 随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：），则这组数据的众数和中位数分别为（）A30，32B31，30C30，31D30，30【答案】D【解析】根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可这5天最高气温出现次数最多的是30，因此众数是30；将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是30，因此中位数是306.如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】先根据得到，再运用三角形内角和定理求出的度数即可，且，7. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90°到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若BG3，CG2，则CE的长为（）ABC4D【答案】B【解析】连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EGFG，设CEx，则DE5xBF，FGEG8x，再根据RtCEG中，CE2+CG2EG2，即可得到CE的长解：如图所示，连接EG，由旋转可得，ADEABF，AEAF，DEBF，又AGEF，H为EF的中点，AG垂直平分EF，EGFG，设CEx，则DE5xBF，FG8x，EG8x，C90°，RtCEG中，CE2+CG2EG2，即x2+22（8x）2，解得x，CE的长为。8. 方程的解为（）Ax1Bx5Cx7Dx9【答案】D【分析】根据解分式方程的步骤解答即可【解析】方程的两边同乘（x+5）（x2）得：2（x2）x5，解得x9，经检验，x9是原方程的解9. 点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，则代数式6a2b+1的值等于（）A5B3C3D1【答案】C【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3ab2代入2（3ab）+1即可【解析】点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，b3a+2，则3ab26a2b+12（3ab）+14+1310. 如图，BD是O的直径，点A，C在O上，AC交BD于点G若COD126°，则AGB的度数为（）A99°B108°C110°D117°【答案】B【解析】根据圆周角定理得到BAD90°，DACCOD63°，再由得到BD45°，然后根据三角形外角性质计算AGB的度数BD是O的直径，BAD90°，BD45°，DACCOD126°63°，AGBDAC+D63°+45°108°11. 如图，在平行四边形ABCD中，AD2，AB，B是锐角，AEBC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF若EFD90°，则AE长为（）A2BCD【答案】B【分析】如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BEx首先证明DQDEx+2，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解析】如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BEx四边形ABCD是平行四边形，DQBC，QBEF，AFFB，AFQBFE，QFAEFB（AAS），AQBEx，EFD90°，DFQE，DQDEx+2，AEBC，BCAD，AEAD，AEBEAD90°，AE2DE2AD2AB2BE2，（x+2）246x2，整理得：2x2+4x60，解得x1或3（舍弃），BE1，AE12.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】过G作GNBC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出BCG和EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去BCG的面积减去EFG的面积，即可求阴影部分面积解：过作GNBC于N，交EF于Q，四边形ABCD是矩形，AD/BC，AD=BC，EFGCBG，EF：BC=1：2，GN：GQ=BC：EF=2：1，又NQ=CD=6，GN=4，GQ=2，SBCG=×10×4=20，SEFG=×5×2=5，S矩形BCDA=6×10=60，S阴影=60-20-5=35故选：C二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)13.因式分解：_【答案】x（x-2）【解析】原式提取公因式x即可得到结果原式=x（x-2）14. 已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为 【答案】1260°【解析】利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可正n边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得40°，解得n9（92）×180°1260°，即这个正多边形的内角和为1260°15. 如图，在ABC中，按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F作射线BF交AC于点G如果AB8，BC12，ABG的面积为18，则CBG的面积为 【答案】27【分析】过点G作GMAB于点M，GNAC于点N，根据作图过程可得AG是ABC的平分线，根据角平分线的性质可得GMGN，再根据ABG的面积为18，求出GM的长，进而可得CBG的面积【解析】如图，过点G作GMAB于点M，GNAC于点N，根据作图过程可知：BG是ABC的平分线，GMGN，ABG的面积为18，AB×GM18，4GM18，GM，CBG的面积为：BC×GN122716. 如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距离记为hn若h11，则hn的值为_.【答案】2【解析】D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1点B到DE的距离h11，D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，点B到D1E1的距离h21+h11+，同理：h3h2+h11+，h4h3+h11+hn1+2三、解答题(本大题满分68分) 17. （8分）（1）计算：4cos45°+（1）2020（2）化简：（x+y）2x（x+2y）【答案】见解析。【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解析】（1）原式2412211；（2）（x+y）2x（x+2y）x2+2xy+y2x22xyy218. （8分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是多少尺【答案】8【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：绳长的井深4尺；绳长的井深1尺；列出方程组求解即可【解析】设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得故井深是8尺19. （12分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值【答案】见解析。【解析】（1）60÷30%200（件），100%10%，125%30%20%10%15%故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S号服装销量：200×25%50（件），L号服装销量：200×20%40（件），XL号服装销量：200×15%30（件），条形统计图补充如下：（3）由题意，得，解得故所求x，y的值分别为12，620. （12分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得ABD45°、C37°求轮船航行的距离AD（参考数据：sin26°0.44，cos26°0.90，tan26°0.49，sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）【答案】见解析。【分析】过点D作DHAC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD【解析】如图，过点D作DHAC于点H，在RtDCH中，C37°，CH，在RtDBH中，DBH45°，BH，BCCHBH，6，解得DH18，在RtDAH中，ADH26°，AD20答：轮船航行的距离AD约为20km21. （14分）如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒，连接AP，并过Q作QEAP垂足为E.(1)求证：ABPQEA；(2)当运动时间t为何值时，ABPQEA；(3)设QEA的面积为y，用运动时间t表示QEA的面积y.(不要求考虑t的取值范围)(提示：解答(2)(3)时可不分先后)【答案】见解析。【解析】(1)证明：四边形ABCD是正方形，QEAP，QEAB90°.ADBC，QAEAPB，ABPQEA； (2)解： 由题意得：BPt cm，AQ2t cm，要使ABPQEA，则AQAP2t cm，在RtABP中，由勾股定理得：32t2(2t)2，解得t±(负值舍去)，即当t时，ABPQEA； (3)解：在RtABP中，由勾股定理得：AP，ABPQEA，QE，AE，yQE·AE··.22. （14分）抛物线经过点和点，与轴交于点.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是该抛物线上动点，且位于轴的左侧如图1，过点作轴于点，作轴于点，当时，求的长；如图2， 该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）2或；存在；或【解析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设则，排除当点在轴上，然后分两种情况求解：如图1，当点在第三象限时；如图2，当点在第二象限时；存在，过点作于点，交直线于点，由可得过点作轴于点，由，求出MH、MA的值，然后分点P在第三象限和点P在第二象限求解即可解:（1）抛物线经过点，解得，所以抛物线的函数表达式为；设则因为点是抛物线上的动点且位于轴左侧，当点在轴上时，点与重合，不合题意，故舍去，因此分为以下两种情况讨论:如图1，当点在第三象限时，点坐标为，则，即，解得(舍去)，；如图2，当点在第二象限时，点坐标为，则，即，解得(舍去) ，综上所述，的长为或；存在点，使得，理由如下:当时，在中， 过点作于点，交直线于点，则，又，过点作轴于点，则，即，如图3，当点在第三象限时，点的坐标为，由和得，直线的解析式为于是有，即，解得(舍去)，点的坐标为；如图4，当点在第二象限时，点的坐标为，由和得，直线的解析式为，于是有，即，解得(舍去)，点的坐标为，综上所述，点的坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键本题难度较大，属中考压轴题