2021届高考数学二轮复习重点练之圆锥曲线.docx

2021届高考数学二轮复习重点练之圆锥曲线（2）双曲线1.若双曲线的离心率为3，则其渐近线方程为( )A.B.C.D.2.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为的是( )A.B.C.D.3.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，则等于( )A.B.C.D.4.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则（ ）A.1 B. C. D.25.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点.若的面积为8，则的焦距的最小值为( )A.4B.8C.16D.326.已知双曲线为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为.若为直角三角形，则( )A.B.3C.D.47.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界.若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分，且上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为，则此双曲线的离心率为( )A.2B.C.3D.8.已知双曲线的右焦点为，渐近线为，过点的直线与的交点分别为.若，则( )A.B.C.D.9.已知是双曲线的左、右焦点，过点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于两点.若为等边三角形，则双曲线C的离心率为( )A.B.C.2D.310.已知是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是线段的中点，是坐标原点，若周长为(为双曲线的半焦距)，则双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.11.双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是_.12.已知双曲线的渐近线方程为，且焦距是，则双曲线的方程为_.13.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于两点.若，则该双曲线的渐近线方程为_.14.过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.若，则该双曲线离心率的取值范围为_.15.已知为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.(1)求双曲线的方程；(2)过圆上任意一点作圆的切线，交双曲线于两个不同的点，的中点为，证明：.答案以及解析1.答案：B解析：由，知，则，渐近线方程为.2.答案：C解析：由题意，选项A，B表示的双曲线的焦点在x轴上，故排除A，B；C项表示的双曲线的渐近线方程为，D项表示的双曲线的渐近线方程为.故选C.3.答案：C解析：将双曲线C化为标准方程，则，.由双曲线定义，知 .又，.故选C.4.答案：B解析：双曲线是焦点在轴上的双曲线，则渐近线方程为，两条渐近线互相垂直，即.5.答案：B解析：由题意知双曲线的渐近线方程为，因为分别为直线与双曲线的两条渐近线的交点，所以不妨设，所以，所以，所以，所以，所以的焦距的最小值为8，故选B.6.答案：B解析：因为双曲线的渐近线方程为，所以.不妨设过点F的直线与渐近线交于点M，且，则，又直线过点，所以直线的方程为，由得所以点M的坐标为，所以，所以.故选B.7.答案：C解析：由题意知，即，所以，所以.故选C.8.答案：A解析：由题意知，不妨令的方程分别为，过且与垂直的直线的方程为.由联立可得.由联立可得，所以.故选A.9.答案：B解析：如图所示，设，由于为等边三角形，所以，所以，即.又，所以.在中，根据余弦定理得，整理得，即，所以离心率.故选B.10.答案：C解析：连接，因为是线段的中点，由三角形中位线定理知，由双曲线定义知，因为周长为，所以，解得，在中，由余弦定理得，即，整理得，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故选C.11.答案：解析：由题意可得解得因此，该双曲线的虚轴长为.12.答案：或解析：由题意，设双曲线方程为.若，则.由题设知，故所求双曲线的方程为.若，则.由，得，故所求双曲线的方程为.综上，所求双曲线的方程为或.13.答案：解析：设.由得，抛物线的准线方程为.由抛物线定义得.，结合，得.将代入得，即，则.，双曲线的渐近线方程为.14.答案：解析：易知，因为渐近线方程为，所以.由化简得，即，所以，从而，解得该双曲线的离心率.15.答案：(1)根据已知条件，得，所以.因为轴，所以.在中，得.所以双曲线的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，则，于是，此时.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.联立得消去并整理，得.则且.因为为的中点，所以，即点的坐标为.则.又点到直线的距离，所以，即.所以，由此得.综上，.版权所有©正确教育 侵权必纠！