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    2021届高考数学二轮复习重点练之圆锥曲线2.docx

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    2021届高考数学二轮复习重点练之圆锥曲线2.docx

    2021届高考数学二轮复习重点练之圆锥曲线(3)抛物线1.若抛物线上一点到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍,则( ) A.B.C.1D.22.若拋物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )A.4B.6C.8D.123.在平面直角坐标系中,已知点,动点满足,则动点的轨迹方程是( )A. B. C. D. 4.已知双曲线的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为(   )A.B.C.D.5.如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点,交其准线l于点C.若,且,则此抛物线的方程为(   )A.B.C.D.6.已知抛物线焦点为,直线l过点与抛物线交于两点,与y轴交于,若,则抛物线的准线方程为( )A. B. C. D. 7.抛物线的焦点为,设是抛物线上的两个动点,若,则的最大值为(   )A. B. C. D. 8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章“勾股”,讲述了“勾股定理”及一些应用,还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设点是抛物线的焦点,是该抛物线的准线,过抛物线上一点作准线的垂线,垂足为,射线交准线于点,若的“勾”,“股”,则抛物线方程为( )A.B.C.D.9.已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,其中点在第一象限,若弦的长为,则( )A.2或B.3或C.4或D.5或10.抛物线的焦点为F,准线为是抛物线上的两个动点,且满足.设线段的中点M在准线l上的射影为点N,则的最大值是( )A.B.1C.D.11.已知抛物线过点,则抛物线的准线方程为_. 12.已知抛物线过点,则_,若点在抛物线上,且点到抛物线的焦点的距离等于3,设为坐标原点,则_.13.已知两点均在焦点为的抛物线上,若,线段的中点到直线的距离为1,则的值为_.14.过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦,若的最小值为16,则抛物线的方程为_.15.过的直线与抛物线交于两点,以两点为切点分别作抛物线的切线,设与交于点.(1)求;(2)过的直线交抛物线于两点,求四边形面积的最小值.答案以及解析1.答案:D解析:拋物线的准线方程为,由抛物线的定义知,抛物线上一点到焦点的距离为,所以,解得.故选D.2.答案:B解析:如图所示,抛物线的准线l的方程为是抛物线的焦点,过点P作轴,垂足是A,延长交准线l于点B,则.由于点P到y轴的距离为4,则点P到准线l的距离,所以点P到焦点F的距离.故选B.3.答案:A解析:设动点,则,动点满足,所以,整理得:,故动点的轨迹的方程为:故选A.4.答案:D解析:双曲线的渐近线方程为,因为,所以,所以双曲线的渐近线方程为.抛物线的焦点坐标为,所以,所以,所以抛物线的方程为.5.答案:C解析:如图,设,作分别垂直于准线于点,则,.又,可得,所以,则.设,则,解得.又,且,所以,解得,所以抛物线的方程为.故选C.6.答案:D解析:由题意过焦点的直线的斜率为,设直线方程为:,设,联立直线与抛物线的方程整理得:,所以,所以准线方程为:,故选D.7.答案:D解析: 由抛物线的定义可得,又,得,所以.所以又,所以的最大值为.8.答案:B解析:由题意可知,抛物线的图形如图,由可得,所以,是正三角形,并且是的中点,因为,则,所以抛物线方程为.故选B.9.答案:C解析:设直线的倾斜角为,则,所以,即,所以直线的方程为.当直线的方程为,联立,解得和,所以;同理,当直线的方程为.,综上,或.选C.10.答案:B解析:如图,作,设.由抛物线定义得,在梯形中,.由余弦定理得,配方得.又,得,当且仅当时,等号成立.,即的最大值为1.故选B.11.答案:解析: 将点带入抛物线可得,即有,所以,则抛物线的准线方程为,故答案为.12.答案:2;解析:抛物线过点,解得.设,则,解得.13.答案:1或3解析:分别过作交线的垂线,垂足分别为,设中点在准线上的射影为点,连接,设根据抛物线的定义,得,梯形中,中位线,可得,线段的中点到直线的距离为1,可得,解得或.14.答案:解析:设直线的方程为:,则直线的方程为,联立,化为,同理可得,当且仅当时取等号,的最小值为,则,所以抛物线的方程为.故答案为:.15.答案:(1)设,直线,由得,所以由,所以,即,同理,联立得得即.(2)因为,所以,所以,即.而,同理(易知),所以,当且仅当时,四边形的面积取得最小值32.版权所有©正确教育 侵权必纠!

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