10.3.1频率的稳定性同步练习含解析.doc

课时素养评价 四十三频率的稳定性 (15分钟30分)1.历史上有些学者做了成千上万次掷硬币试验,结果如表:试验者抛掷次数(n)正面朝上次数(m)频率德·摩根2 0481 0610.518 1蒲丰4 0402 0480.506 9费勒10 0004 9790.497 9皮尔逊12 0006 0190.501 6皮尔逊24 00012 0120.500 5由表可知掷硬币试验中正面朝上的概率为()A.0.51B.0.49C.0.50D.0.52【解析】选C.试验者得到了不同的结果,它们都在0.50上下波动,实际上,掷硬币试验中,正面朝上的概率是不变的,始终都是0.50.2.“某彩票的中奖概率为”,意味着()A.买100张彩票就一定能中奖B.买100张彩票能中一次奖C.买100张彩票一次奖也不中D.购买1张彩票中奖的可能性为【解析】选D.某彩票的中奖率为,意味着中奖的可能性为,可能中奖,也可能不中奖.3.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5)2;15.5,19.5)4;19.5,23.5)9;23.5,27.5)18;27.5,31.5)11;31.5,35.5)12;35.5,39.5)7;39.5,43.53.根据样本的频率分布,估计数据落在31.5,43.5内的概率约是()A.B.C.D.【解析】选B.由已知,样本容量为66,而落在31.5,43.5内的样本数为12+7+3=22,故所求概率约为=.【补偿训练】某校高一(1)班共有46个学生,其中男生13人,从中任意抽取1人,是女生的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.共46人,男生有13人,则女生有33人,抽到女生的概率为.4.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,有人认为下次出现反面向上的概率大于,这种理解是的.(填“正确”或“错误”) 【解析】这种理解是错误的.掷一枚质地均匀的硬币,作为一次试验,其结果是随机的,但通过大量的试验,其结果呈现出一定的规律,即“正面向上”“反面向上”的可能性都是,连续5次正面向上这种结果是可能的,但对下一次试验来说,仍然是随机的,其出现正面向上和反面向上的可能性还是,而不会大于.答案:错误【补偿训练】设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球和1个黑球,乙箱有1个白球和99个黑球,若随机地抽取一箱,再从此箱中任意抽取一球,结果取得白球,则这个球最有可能是从箱中抽出的(填“甲”或“乙”). 【解析】甲箱中有99个白球和1个黑球,故随机地取出一球,得到白球的可能性是;乙箱中有1个白球和99个黑球,从中任取一球,得到白球的可能性是.由此看出,这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多.既然在一次随机抽样中抽到白球,可以认为是从概率大的箱子中抽出的,所以我们作出统计推断,该白球是从甲箱中抽出的.答案:甲5.现共有两个相同的卡通玩具,展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要.他们采取了这样的办法分配玩具,拿一个飞镖射向如图所示的圆盘,若射中数字为1,2,3的区域,则玩具给展展和宁宁,若射中数字为4,5,6的区域,则玩具给宁宁和凯凯,若射中数字为7,8的区域,则玩具给展展和凯凯.试问这个游戏规则公平吗?【解析】不公平.由题知,若射中1,2,3,7,8这5个数字,展展可得到玩具,所以展展得到玩具的概率是;同理宁宁得到玩具的概率是=;凯凯得到玩具的概率是.三个小朋友得到玩具的概率不相同,所以这个游戏规则不公平. (10分钟20分)一、选择题(每小题5分,共10分.多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是()A.掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时掷两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜【解析】选B.对于A、C、D,甲胜,乙胜的概率都是,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.2.(多选题)以下说法错误的是()A.昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的B.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖C.做10次抛硬币的试验,结果7次正面朝上,因此正面朝上的概率为D.某厂产品的次品率为2%,但该厂的50件产品中可能有2件次品【解析】选ABC.A中降水概率为95%,仍有不降水的可能,故A错误;B中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时,有1%的机会中奖,但不一定买100张彩票一定有1张会中奖,故B错误;C中正面朝上的频率为,概率仍为,故C错误;D中次品率为2%,但50件产品中可能没有次品,也可能有1件或2件或3件次品,故D正确.【补偿训练】某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),90,100后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息,则()A.成绩在区间90,100上的人数为5人B.抽查学生的平均成绩是71分C.这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为75%D.若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人,则选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)为【解析】选BC.依题意,成绩在区间90,100上的人数为60×0.005×10=3(人);平均成绩为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分);60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以,这次考试的及格率约为75%;成绩在70,100的人数是36.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人,选到第一名学生的概率P=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的身份证号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你服用过兴奋剂吗?”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题.若我们把这种方法用于300个被调查的运动员,得到80个“是”的回答,则这群运动员中服用过兴奋剂的百分率大约为. 【解析】因为掷硬币出现正面向上的概率为,我们期望大约有150名运动员回答第一个问题.又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的,在回答第一个问题的150名运动员中大约有一半人,即75名运动员回答了“是”,另外5个回答“是”的运动员服用过兴奋剂.因此我们估计这群运动员中大约有3.33%的人服用过兴奋剂.答案:3.33%4.某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况,在校门口按系统抽样的方法:每2分钟随机抽取一名学生,登记佩戴胸卡的学生的名字.结果,150名学生中有60名佩戴胸卡.第二次检查,调查了初中部的所有学生,有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部一共有名学生. 【解析】设初中部有n名学生,依题意得=,解得n=1 250.所以该中学初中部共有学生大约1 250名.答案:1 250【补偿训练】商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双,商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况,以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本,分为5组,已知第3组的频率为0.25,第1,2,4组的频数分别为6,7,9,若第5组表示的是尺码为4042的皮鞋,则售出的这300双皮鞋中尺码为4042的皮鞋约为双. 【解析】因为第1,2,4组的频数分别为6,7,9,所以第1,2,4组的频率分别为=0.15,=0.175,=0.225.因为第3组的频率为0.25,所以第5组的频率是1-0.25-0.15-0.175-0.225=0.2,所以售出的这300双皮鞋中尺码为4042的皮鞋约为0.2×300=60(双).答案:60