充要条件的理解及判定方法.ppt
高中数学复习专题讲座 人教版高中数学高考复习专题讲座充要条件的理解及判定方法主讲：特级教师 王新敞12/7/2022 1 特级教师王新敞-源头学子教学目的：教学重点：教学难点：1.掌握充分条件、必要条件的意义及判定2.培养学生的逻辑推理能力充分条件、必要条件的判断 充分条件、必要条件的判断方法及证明格式12/7/2022 2 特级教师王新敞-源头学子1.定义：对于命题：若p(条件)，则 q(结论).如果已知p q，则说p 是q 的充分条件；如果既有p q，又有q p，就记作p q 则说p 是q 的充要条件；如果已知q p，则说p 是q 的必要条件；简化定义：简化定义：如果已知如果已知p qp q，则说，则说pp是是qq的充分条件，的充分条件，q q是是pp的必要条件的必要条件.一、知识点回顾12/7/2022 3 特级教师王新敞-源头学子 p q p q，相当于，相当于P Q P Q，即，即 P Q P Q 或 或 P P、Q Q q p q p，相当于，相当于Q P Q P，即，即 Q P Q P 或 或 P P、Q Q p q p q，相当于，相当于P=Q P=Q，即，即 P P、Q Q有它就行 有它就行缺它不行 缺它不行同一事物 同一事物 2.2.从集合角度理解以上的定义：从集合角度理解以上的定义：一、知识点回顾12/7/2022 4 特级教师王新敞-源头学子3.3.三种条件的理解，可以通过下列电路图来说明 三种条件的理解，可以通过下列电路图来说明ABD CE A A、BB仅充分仅充分 C C、D D 仅必要 仅必要 E E 充要 充要对于电路通 对于电路通一、知识点回顾12/7/2022 5 特级教师王新敞-源头学子 认清条件和结论。认清条件和结论。考察 考察p q p q 和 和q p q p 的真假。的真假。4.4.判别步骤：判别步骤：在句型：A 是B 的？条件中，A 是条件，B 是结论.在句型：A 的？条件是B 中，B 是条件，A 是结论.注意：可先简化命题 可先简化命题.将命题转化为等价的逆否命题后再判断 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.否定一个命题只要举出一个反例即可 否定一个命题只要举出一个反例即可.5.5.判别技巧：判别技巧：一、知识点回顾12/7/2022 6 特级教师王新敞-源头学子例1 有A、B、C 三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A 盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B 盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C 盒子上的纸条写的是“苹果不在A 盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？苹果在A A AB 苹果在B BC C 苹果在C分析：真真真真 真假 假假假二、重难点讲解 A苹果在BC12/7/2022 7 特级教师王新敞-源头学子例1 有A、B、C 三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A 盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B 盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C 盒子上的纸条写的是“苹果不在A 盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在A 盒内，则A、B 两个盒子上的纸条写的为真，不合题意；若苹果在B 盒内，则A、B 两个盒子上的纸条写的为假，C 盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内；若苹果在C 盒内，则B、C 两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B 盒内.二、重难点讲解 12/7/2022 8 特级教师王新敞-源头学子二、重难点讲解 例2 已知p、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么s、r、p 分别是q的什么条件?s r pq解 由已知r 是q 的充要条件、p 是q 的必要条件.s 是q 的充要条件、12/7/2022 9 特级教师王新敞-源头学子二、重难点讲解 例3 命题p:x=1或x=2;命题.试判断p 是q 的什么条件?解:由q 中方程 解得x=2,x=1,而x=1是增根,应舍去,因此q:x=2,所以q 的集合B=2,p 是q 的必要不充分条件.由题设P 的集合A=1，2,显然B A，12/7/2022 10 特级教师王新敞-源头学子二、重难点讲解 若q 是p 的充分而非必要条件,求实数m 的取值范围.解:由x22x 1 m20，得q:1 mx1 m.所以“q”：A x R x 1 m 或x 1 m,m 0所以“p”：B x R x 10 或x 2 解得 m9 为所求另法：q 是p 的充分而非必要条件等价于p 是q 的充分而非必要条件，则-2，10 就是1-m，1+m 的真子集.1-m 1+m-2 10由“q”是“p”的充分而不必要条件知：A B从而可得12/7/2022 11 特级教师王新敞-源头学子二、重难点讲解 例5 判断:“b2-4ac=0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的 实根”的什么条件？并证明结论。解：是充要条件.1。充分性：设b2-4ac=0将ax2+bx+c=0(a0)配方得：a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a,(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2 b2-4ac=0(x+b/2a)2=0 x1=x2=-b/2a 即方程有两个相等的实数根.12/7/2022 12 特级教师王新敞-源头学子二、重难点讲解 例5 判断:“b2-4ac=0”是“方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的 实根”的什么条件？并证明结论。解：是充要条件.2。必要性:设方程有两个相等的实数根 x1=x2由根与系数的关系有:x1+x2=-b/a;x1x2=c/a“b2-4ac=0”是方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实根的充要条件.x1=x2,2x1=-b/a,x12=c/a可得（-b/2a）2=c/a 即b2=4ac,b2-4ac=012/7/2022 13 特级教师王新敞-源头学子例6 求关于x的方程x2+(m 2)x+5 m=0(m R)有两个都大于2的实根的充要条件.解:令f(x)=x2+(m 2)x+5 m,则方程x2+(m 2)x+5 m=0 的两根都大于2的一个充要条件是抛物线 f(x)=x2+(m 2)x+5 m 与X 轴有两个交点,(特殊情况两个交点重合)并且两个交点在x=2 的右侧.此时抛物线满足的充要条件是:解得5m 4.O 2二、重难点讲解 12/7/2022 14 特级教师王新敞-源头学子1.已知条件 P:x+y 2,条件q:x,y 不是1,则p 是 q 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解:由p:x+y 2,q:x,y 不是1,得 P:x+y=2,q:x=1且y=1,因为 q 能推出 P,但 P 不能推出 q.p 是 q 的充分而不必要条件.选A.三、练习12/7/2022 15 特级教师王新敞-源头学子三、练习2.“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的()A.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件B.必要不充分条件本题可采用直接法推导,设甲:“p 或q 为真命题”可推出p 真q 真,或p 真q 假,或p 假q 真三种可能;设乙:“p 且q 为真命题”可知只有p,q 皆真.所以乙能推出甲,但甲推不出乙.即甲是乙的必要不充分条件.答案:选B.12/7/2022 16 特级教师王新敞-源头学子四、小结充分而不必要条件的判定方法：若p q，q p，则p是q的充分而不必要条件.必要而不充分条件的判定方法：若p q，q p，则p是q的必要而不充分条件.充要条件的判定方法：若p q，q p，则p是q的充要条件.本节课主要学习了：证明充分性：设条件成立，推导结论也成立.证明必要性：设结论成立，推导出条件来.12/7/2022 17 特级教师王新敞-源头学子 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！12/7/2022 18 特级教师王新敞-源头学子
