向量的物理背景与概念.ppt
北北北北东东东东南南南南西西西西新课导入 位置是几何学研究的重要内位置是几何学研究的重要内容之一容之一,几何中常用点表示位置几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另研究如何由一点的位置确定另外一点的位置。外一点的位置。如图如图,如何由如何由A点确定点确定B点的点的位置位置?一种常用的方法是一种常用的方法是,以以A A点为参照点点为参照点,用用B B点与点与A A点之间的方位和距离确定点之间的方位和距离确定B B点的位置点的位置,如如B B点在点在A A点南偏东点南偏东4545度度,30,30千米处千米处.这样在这样在A A点与点与B B点之间点之间,我们可以用有向线段我们可以用有向线段表示表示B B点相对于点相对于A A点的位置点的位置.有向线段就有向线段就是是A A点与点与B B点之间的位移点之间的位移.位移简明地表示了位移简明地表示了位置之间的相对关系位置之间的相对关系.像位移这种既有大小像位移这种既有大小又有方向的量又有方向的量,加以抽象加以抽象,就是我们本章将要就是我们本章将要研究的向量。研究的向量。向量是近代数学中重要和基本的概念向量是近代数学中重要和基本的概念之一之一,有深刻的几何背景有深刻的几何背景,是解决几何问题是解决几何问题的有力工具的有力工具.向量是沟通代数、几何与三向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具角函数的一种工具,有着极其丰富的实际有着极其丰富的实际背景背景,在数学和物理学科中具有广泛的应在数学和物理学科中具有广泛的应用。用。那么你能举出一些这样既有方向，又那么你能举出一些这样既有方向，又有大小的量吗？有大小的量吗？向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念教学目标u 知识与能力：掌握向量的意义及概念;物理和数学中有向线段概念的不同。u 过程与方法：学会将实际问题转化为数学问题,并能够运用向量知识解决。u 重点与难点：向量的数学概念。u 情感态度与价值观：通过实际应用问题的教学,使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念。西安杭州l 问题：问题：美国美国“小鹰小鹰”号航空母号航空母舰导弹发射处接到命令：向舰导弹发射处接到命令：向1200公里处伊朗某军事目标公里处伊朗某军事目标发射两枚战斧式巡航导弹发射两枚战斧式巡航导弹（精度（精度10米左右，射程超过米左右，射程超过2000公里），发射处马上要公里），发射处马上要在地图中对射击方式进行设在地图中对射击方式进行设计计,以探求导弹是否能击中伊以探求导弹是否能击中伊朗的军事目标？朗的军事目标？1200km1200km1200km1200km实际问题实际问题实际问题实际问题 所以，在要进行攻击时，必须先确定所以，在要进行攻击时，必须先确定航母自己所处位置，再确定军事目标所处航母自己所处位置，再确定军事目标所处位置，以确定射击方向，最后计算中间的位置，以确定射击方向，最后计算中间的距离才能确定能否击中。距离才能确定能否击中。因此，在数学中我们把因此，在数学中我们把既有大小，又既有大小，又有方向的量叫做向量。有方向的量叫做向量。数数量量只只有有大大小小，是是一一个个代代数数量量，可可以以进行代数运算、比较大小；进行代数运算、比较大小；向向量量有有方方向向，大大小小，因因为为方方向向性性所所以以不能比较大小。不能比较大小。数量与向量的区别：数量与向量的区别：（1 1）A,BA,B两点重合的向量两点重合的向量,如何表示？命名如何表示？命名?长长度为度为1 1的向量我们命名为单位向量，是不是只有一的向量我们命名为单位向量，是不是只有一个？个？（2 2）满足什么条件的两个向量是相等向量？符）满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量与单位向量之间是相等向量号如何表示？单位向量与单位向量之间是相等向量吗？吗？（3 3）有一组向量，它们的方向相同或相反，那）有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？符号如何表示？什么叫共么这组向量有什么关系？符号如何表示？什么叫共线向量？与平行向量有何关系？线向量？与平行向量有何关系？向量向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。注：向量有两个要素，大小和方向，二者缺一不可。向量与有向线段是否为同一概念？向量与有向线段是否为同一概念？答：向量与有向线段不是同一概念答：向量与有向线段不是同一概念.向量是既有大小又向量是既有大小又有方向的量，具有有方向的量，具有“数数”与与“形形”的双重性质，它有两个的双重性质，它有两个要素：大小和方向；有向线段是具有方向的线段，它有三要素：大小和方向；有向线段是具有方向的线段，它有三个要素：起点、方向和长度有向线段是向量的一种几何个要素：起点、方向和长度有向线段是向量的一种几何直观表示直观表示.用有向线段表示向量时，它的起点可以是任意的，用有向线段表示向量时，它的起点可以是任意的，这与物理学中的矢量（向量）又有一定的区别，例如象这与物理学中的矢量（向量）又有一定的区别，例如象“力力”这样的向量既有大小和方向又有作用点。这样的向量既有大小和方向又有作用点。例例:下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？(1)密度密度 (2)浮力浮力 (3)风速风速 (4)温度温度 分析：抓住向量的两个特征：大小和分析：抓住向量的两个特征：大小和方向进行辨析。方向进行辨析。解：浮力与风速既有大小又有方向，所解：浮力与风速既有大小又有方向，所以是向量，密度和温度只有大小没有方向，以是向量，密度和温度只有大小没有方向，所以不是向量。所以不是向量。点拨：实际问题中的一些量，如温度、点拨：实际问题中的一些量，如温度、电量等，尽管它们有正、负之分，但没有方电量等，尽管它们有正、负之分，但没有方向，故表示数量。而向量是一个既有大小又向，故表示数量。而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等。向量和有方向的量，如位移、速度、力等。向量和数量是有本质区别的两个概念。数量是有本质区别的两个概念。例例2：老鼠由老鼠由A向东北逃窜，猫在向东北逃窜，猫在B处向东追处向东追去，问：猫能否追到老鼠？去，问：猫能否追到老鼠？BA结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
