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第四章统计学综合指标第一页，本课件共有53页一、综合指标一、综合指标综合统计指标：综合统计指标：综合指标的作用综合指标的作用:综合指标法综合指标法:利用统计指标对现象进行分析研究，揭示所研究利用统计指标对现象进行分析研究，揭示所研究现象的现象的特征及其规律性特征及其规律性的方法的方法既是统计整理的既是统计整理的结果结果，又是统计分析的，又是统计分析的基础和工具基础和工具。总量指标、相对指标、平均指标总量指标、相对指标、平均指标第二页，本课件共有53页二、总量指标（绝对数指标）二、总量指标（绝对数指标）概念概念总量指标是反映一定时间、地点和条件下某种社会经济总量指标是反映一定时间、地点和条件下某种社会经济现象现象总规模总规模、总水平总水平的的 总和总和指标。指标。如：一个国家的人口数、土地面积等如：一个国家的人口数、土地面积等（1）反映国情、国力和企事业单位人、财、物）反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况；的状况；（3）是计算相对指标和平均指标的基础。）是计算相对指标和平均指标的基础。（2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具；性指标，是实行目标管理的工具；作用作用第三页，本课件共有53页分类分类1、按反映总体的内容分按反映总体的内容分2、按反映的时间状态分、按反映的时间状态分 3、按计量单位分、按计量单位分总体标志总量总体标志总量：总体单位：总体单位某种标志值的总和某种标志值的总和总体单位总量总体单位总量：总体单位数的：总体单位数的合计数合计数时期指标时期指标：现象在：现象在一段时期一段时期内发展过程的总数量内发展过程的总数量 如：商品销售额、利润、产量如：商品销售额、利润、产量实物量指标实物量指标劳动量指标劳动量指标价值量指标价值量指标时点指标时点指标：现象在：现象在某一时点或某瞬间某一时点或某瞬间的状态的状态 如：人口数、商品库存额如：人口数、商品库存额第四页，本课件共有53页三、相对指标（相对数）三、相对指标（相对数）概念概念相相对对指指标标是是两两个个或或两两个个以以上上有有联联系系的的指指标标对对比比的的比比值值，反映事物的数量特征和数量关系。反映事物的数量特征和数量关系。（1）反映总体内在的结构特征）反映总体内在的结构特征 （3）反映事物发展变化的过程和趋势。）反映事物发展变化的过程和趋势。（2）用于不同对象的比较评价；）用于不同对象的比较评价；作用作用表现形式表现形式无名数无名数：抽象化的数值，如系数、：抽象化的数值，如系数、倍数、百分数、翻番数、成数等倍数、百分数、翻番数、成数等有名数有名数：如人：如人/平方公里，人平方公里，人/床床第五页，本课件共有53页结构相对指标结构相对指标概念概念表表明明总总体体内内部部的的各各个个组组成成部部分分在在总总体体中中所所占占比比重重的的相对指标。相对指标。一般用百分数表示，其计算公式的分子和分母既一般用百分数表示，其计算公式的分子和分母既可以是单位总量指标，也可以是标志总量指标。可以是单位总量指标，也可以是标志总量指标。结构相对指标结构相对指标=总体全部数值总体全部数值总体部分数值总体部分数值100%第六页，本课件共有53页比例相对指标比例相对指标概念概念表表明明总总体体内内部部的的各各个个组组成成部部分分之之间间的的数数量量对对比比关关系系的的相对指标。相对指标。其其计计算算公公式式的的分分子子和和分分母母既既可可以以是是单单位位总总量量指指标标，也也可以是标志总量指标。可以是标志总量指标。比例相对指标比例相对指标=总体另一部分数值总体另一部分数值总体某部分数值总体某部分数值第七页，本课件共有53页比较相对指标比较相对指标概念概念表表明明同同一一时时间间同同类类现现象象在在不不同同地地区区、部部门门、单单位位之之间的对比的相对指标。间的对比的相对指标。可以揭示现象之间的差异程度。可以揭示现象之间的差异程度。比较相对指标比较相对指标=另一地区（部门、单位）的同类指标数值另一地区（部门、单位）的同类指标数值 某地区（部门、单位）的某类指标数值某地区（部门、单位）的某类指标数值第八页，本课件共有53页强度相对指标强度相对指标概念概念表表明明两两个个性性质质不不同同、但但有有一一定定联联系系的的总总量量指指标标之之比比的的相相对指标。对指标。表表示示形形式式可可以以为为复复合合单单位位，如如“元元/人人”，可可以以为为次次数数、倍数、系数、百分数或千分数倍数、系数、百分数或千分数等，如银行利率用等，如银行利率用%。强度相对指标强度相对指标=另一有联系而性质不同的总量指标数值另一有联系而性质不同的总量指标数值某一总量指标数值某一总量指标数值第九页，本课件共有53页动态相对指标动态相对指标概念概念表表明明某某类类现现象象在在不不同同时时间间上上的的指指标标数数值值对对比比关关系系的的相对指标。相对指标。一般用百分数表示。一般用百分数表示。动态相对指标（发展速度）动态相对指标（发展速度）=基期水平基期水平报告期水平报告期水平100%基期：基期：前一期水平前一期水平（环比发展速度）（环比发展速度）或或最初水平最初水平 （定基发展速度）（定基发展速度）第十页，本课件共有53页计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标概念概念计计划划完完成成程程度度相相对对指指标标是是现现象象的的实实际际完完成成数数与与其其计计划任务数之比划任务数之比。是是计计划划管管理理的的特特有有指指标标，用用来来检检查查、监监督督计计划划执执行行情情况况的相对指标，一般用百分数表示。的相对指标，一般用百分数表示。计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=计划任务数计划任务数实际完成数实际完成数100%第十一页，本课件共有53页计划任务数可以是绝对数，也可以是相对数或平均数，因计划任务数可以是绝对数，也可以是相对数或平均数，因此计划完成程度相对指标在计算形式上有所不同此计划完成程度相对指标在计算形式上有所不同 计划任务数为计划任务数为绝对数、平均数绝对数、平均数时时某企业2005年计划实现利润200万元，实际实现利润210万元，则计划完成程度为则计划完成程度为 210 200100%=105%计划任务数为计划任务数为相对数相对数时时1、某企业2005年计划规定劳动生产率比上年提高4%，实际执行结果提高5%，则计划完成程度为则计划完成程度为 100%+5%100%+4%100%=100.96%第十二页，本课件共有53页2、某企业2005年计划规定可比产品成本比上年降低5%，实际执行结果降低6%，则计划完成程度为则计划完成程度为 100%-6%100%-5%=98.94%1、计划指标是以、计划指标是以最低限额最低限额规定的，如产品产量、利润规定的，如产品产量、利润等，计划完成程度要等，计划完成程度要大于大于100%才算超额完成计划；才算超额完成计划；2、计划指标是以、计划指标是以最高限额最高限额规定的，如产品成本、原规定的，如产品成本、原材料消耗量等，计划完成程度要材料消耗量等，计划完成程度要小于小于100%才算超额才算超额完成计划。完成计划。100%第十三页，本课件共有53页计划完成程度相对指标还可以用来检查计划执行的计划完成程度相对指标还可以用来检查计划执行的进度，考核计划执行的均衡性，计算公式为：进度，考核计划执行的均衡性，计算公式为：全期计划任务数全期计划任务数计划执行进度指标计划执行进度指标累计到本期止实际完成数累计到本期止实际完成数100%=计划完成情况的检查，可分为计划完成情况的检查，可分为长期计划的检查长期计划的检查和和短期计短期计划的检查划的检查两种。依计划任务数的规定不同，检查长期计两种。依计划任务数的规定不同，检查长期计划的完成情况有划的完成情况有水平法水平法和和累计法累计法两种。两种。第十四页，本课件共有53页例：某企业生产某种产品，按五年计划规定最后一年产例：某企业生产某种产品，按五年计划规定最后一年产量应达到量应达到100万吨，计划执行情况如下：万吨，计划执行情况如下：1、水平法水平法：当计划任务数是规定：当计划任务数是规定末期末期（如（如末年末年）应）应达到的水平时用水平法计算计划完成程度；当计算达到的水平时用水平法计算计划完成程度；当计算提前完成计划的时间时，只要有提前完成计划的时间时，只要有连续一期连续一期（如一年）（如一年）的时间，实际完成的水平达到计划末期水平即为完的时间，实际完成的水平达到计划末期水平即为完成计划，剩余时间即为成计划，剩余时间即为提前完成计划的时间。提前完成计划的时间。年年份份指指标标产量产量（万吨）（万吨）第第一一年年78第第二二年年82第三年第三年上半年上半年44下半年下半年第四年第四年第五年第五年一一季季度度4523.524 24.5252525.526.527.5二二季季度度三三季季度度四四季季度度一一季季度度二二季季度度四四季季度度三三季季度度第十五页，本课件共有53页例：某企业例：某企业20012005年计划基本建设投资总额为年计划基本建设投资总额为2500万元，实际计划执行情况如下：万元，实际计划执行情况如下：2、累计法累计法：当计划任务数是规定：当计划任务数是规定整个计划期间整个计划期间应应完成的累计数时用累计法计算计划完成程度；当计算完成的累计数时用累计法计算计划完成程度；当计算提前完成计划的时间时，除去从执行计划之日起到提前完成计划的时间时，除去从执行计划之日起到累计累计完成计划的时间完成计划的时间，剩余时间即为提前完成计划的时间。，剩余时间即为提前完成计划的时间。年年份份指指标标基本建设基本建设投资总额投资总额（万元）（万元）48020015082005600612120180250150一一季季度度二二季季度度四四季季度度三三季季度度200220032004第十六页，本课件共有53页不同时间不同时间比比 较较动态相动态相对指标对指标强度相强度相对指标对指标不同现象不同现象比较比较不同总体不同总体比较比较比较相比较相对指标对指标同一总体比较同一总体比较部分与部分部分与部分比比 较较部分与总体部分与总体比比 较较实际与计划实际与计划比比 较较比例相比例相对指标对指标结构相结构相对指标对指标计划完成程计划完成程度相对指标度相对指标同一时间比较同一时间比较同类现象比较同类现象比较第十七页，本课件共有53页第十八页，本课件共有53页第十九页，本课件共有53页第二十页，本课件共有53页四、平均指标（平均数）四、平均指标（平均数）概念概念平平均均指指标标反反映映同同类类现现象象的的一一般般水水平平，是是总总体体内内各各单单位位参参差差不不齐齐的的标标志志值值的的代代表表值值，也也是是对对变变量量分分布布集集中趋势中趋势的测定。的测定。总总体体各各单单位位的的同同质质性性和和某某种种标标志志值值在在各各单单位位的的差差异异性性是计算平均数的前提。是计算平均数的前提。数据集中区数据集中区变量变量x第二十一页，本课件共有53页常用的几种平均数常用的几种平均数概概 念念 计算计算 公公 式式 特特 点点优点：优点：容易理解，容易理解，便于计算便于计算 灵敏度高灵敏度高 稳定性好稳定性好 和和 缺点：缺点：易受极值影响易受极值影响 在偏斜分布和在偏斜分布和U 形分布中，不具有形分布中，不具有代表性代表性1.算术平均数算术平均数（）总体标志总体标志总量与总总量与总体单位总体单位总量的比值量的比值简单：简单：加权：加权：第二十二页，本课件共有53页简单算术平均数：简单算术平均数：例例如如：某某机机械械厂厂某某生生产产班班组组有有10名名工工人人，生生产产某某种种零零件件，每每个个工工人人的的日日产产量量分分别别为为45件件、48件件、52件件、62件件、69件件、44件件、52件件、58件件、38件件、64件件，计计算算工工人人平平均均日产量。日产量。第二十三页，本课件共有53页加权算术平均数：加权算术平均数：某厂机械车间有某厂机械车间有200名工人，每人每天生产的零件名工人，每人每天生产的零件数如表所示，试求平均每个工人日产零件数。数如表所示，试求平均每个工人日产零件数。每人日产零件每人日产零件数（件）数（件）151918171620合计合计工人数工人数（人）（人）102036604430 200 比重比重（%）15223018105100150320612108083660035980.751.603.06 5.40 4.18 3.0017.99第二十四页，本课件共有53页加权算术平均数：加权算术平均数：某地农民家庭收入情况如表所示，计算平均收入。某地农民家庭收入情况如表所示，计算平均收入。人均纯收入人均纯收入（元）（元）1000以下以下400050003000400020003000100020005000以上以上合计合计农民数农民数（人）（人）4479236260223158 1000组中值组中值550045003500250015005002200011850059000091000010035008690003513000399439436320121351242175884 43940 217239687 6238107021802831000第二十五页，本课件共有53页权权数数（Weighted），是是分分布布数数列列中中的的频频数数或或频频率率。对对求求平平均均数数具具有有权权衡衡轻轻重重的的作作用用，是是影影响响平平均均数数变变动动的两个因素之一（另一因素是变量值）。的两个因素之一（另一因素是变量值）。权数权数例例(1)(2)(3)X456合计合计频数频数频率频率(%)10201025.050.025.040100.0X456合计合计频数频数频率频率(%)20402025.050.025.080100.0X456合计合计频数频数频率频率(%)20101050.025.025.080100.0=5 =5 =4.75 频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，权数应指频率。权数应指频率。第二十六页，本课件共有53页常用的几种平均数常用的几种平均数概概 念念 计算计算 公公 式式 特特 点点优点：优点：灵敏度高灵敏度高在计算算术平均数条在计算算术平均数条件缺乏情况下，可以使件缺乏情况下，可以使用用 缺点：缺点：不易理解不易理解易受极值影响易受极值影响 有有“0”值时不能计值时不能计算算 2.调和平均数调和平均数（）也称也称倒数倒数平均数，平均数，标志值倒标志值倒数的算术数的算术平均数的平均数的倒数倒数简单：简单：加权：加权：第二十七页，本课件共有53页简单调和平均数：简单调和平均数：例如：在蔬菜市场上某种蔬菜的价格为：例如：在蔬菜市场上某种蔬菜的价格为：早晨，早晨，0.80元元/斤；中午，斤；中午，0.50元元/斤；斤；晚上，晚上，0.30元元/斤。若苏闻早、中、晚各斤。若苏闻早、中、晚各买此种蔬菜买此种蔬菜1元，试求苏闻今天买此种元，试求苏闻今天买此种蔬菜的平均价格。蔬菜的平均价格。第二十八页，本课件共有53页加权调和平均数：加权调和平均数：某厂本月购进某材料四批，具体情况如表所示，计某厂本月购进某材料四批，具体情况如表所示，计算这四批材料的平均价格。算这四批材料的平均价格。第三批第三批 第二批第二批 第一批第一批 第四批第四批合计合计35404550价格价格（元（元/千克）千克）100002000015000500050000285.71500 333.33 1001219.04采购金额采购金额（元）（元）采购量采购量（千克）（千克）第二十九页，本课件共有53页常用的几种平均数常用的几种平均数概概 念念 计算计算 公公 式式 特特 点点优点：灵敏度高优点：灵敏度高 受受 极极 值值 影影 响响 较较 小小 适适宜宜于于各各比比率率之之积积为为总总比比率率的的变变量量求求平平均均缺点缺点:有有“0”或负值或负值时不能计算时不能计算 3.几何平均数几何平均数（）几个变量几个变量值连乘积值连乘积的几次根的几次根简单：简单：加权：加权：第三十页，本课件共有53页例：例：某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工、某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工、装配四个连续作业的车间。某批产品其毛坯车间制装配四个连续作业的车间。某批产品其毛坯车间制品合格率为品合格率为97%，粗加工车间制品合格率为，粗加工车间制品合格率为93%，精加工车间制品合格率为精加工车间制品合格率为91%，装配车间制品合格，装配车间制品合格率为率为87%，求各车间制品的平均合格率。，求各车间制品的平均合格率。第三十一页，本课件共有53页例：例：某某银银行行某某项项投投资资的的年年利利率率是是按按复复利利计计算算的的，25年年的的年年利利率率分分配配是是：1年年为为8%，4年年为为9%，8年年为为10%，10年年为为12%，2年为年为14%，求平均年利率。，求平均年利率。所以平均年利率为：所以平均年利率为：110.87%-1=10.87%第三十二页，本课件共有53页常用的几种平均数常用的几种平均数概概 念念 计算计算 公公 式式 特特 点点4.中位数中位数（Me）标志值标志值排排序序，排列，排列中中居中间居中间位置的标位置的标志值志值位置平均位置平均数数上限公式：上限公式：下限公式：下限公式：优点：优点：容易容易理解，理解，不受极值影不受极值影响响适宜于有开适宜于有开口组的资料和口组的资料和不能用数字测不能用数字测定的事物定的事物缺点：灵敏度缺点：灵敏度和计算功能差和计算功能差 第三十三页，本课件共有53页例例利用公式计算利用公式计算标志值由小到大标志值由小到大分组：分组：500 800 1100 1400 1700 2000 2300频数：频数：40 90 110 105 70 50 35向上累计：向上累计：40 130 240 345 415 465 500中位数组：中位数组：（累计到（累计到500/2=250）向下累计：向下累计：500 460 370 260 155 85 35第三十四页，本课件共有53页常用的几种平均数常用的几种平均数概概 念念 计算计算 公公 式式 特特 点点5.众数众数（Mo）分配数列分配数列中中重复出重复出现次数最多现次数最多的标志值的标志值，位置平均数位置平均数上限公式：上限公式：下限公式：下限公式：优优点点：容容易易理解，理解，不受极值影不受极值影响响 缺缺点点：灵灵敏敏度度和和计计算算功功能能差差 稳定性差稳定性差 具具有有不不唯唯一一性性第三十五页，本课件共有53页例例分组：分组：500 800 1100 1400 1700 2000 2300 d1=20 d2=5 众数组众数组8001100利用公式计算利用公式计算频数：频数：40 90 110 105 70 50 35第三十六页，本课件共有53页调和平均数与算术平均数的区别调和平均数与算术平均数的区别例例凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。平均指标平均指标 分子：总体标志总量分子：总体标志总量分母：总体单位总量分母：总体单位总量 组距数列求中位数组距数列求中位数是用插值法对中位数组分割的结果。是用插值法对中位数组分割的结果。例例组距数列求众数组距数列求众数是以频数之差计算的比例分割众数组组距的结果。是以频数之差计算的比例分割众数组组距的结果。例例下页下页第三十七页，本课件共有53页价格（元）价格（元）3.32.52.0合计合计销售量（斤）销售量（斤）34512算术平均算术平均求某种商品三种零售价格的平均价格求某种商品三种零售价格的平均价格调和平均调和平均价格（元）价格（元）3.32.52.0合计合计销售额（元）销售额（元）10101030返回返回第三十八页，本课件共有53页例例返回返回求比例：求比例：250-240/（345-240）=0.095分割中位数组的组距（分割中位数组的组距（1400-1100）0.095=28.5下限公式下限公式加下限，即加下限，即Me=1100+28.5=1128.5（元）（元）标志值由小到大标志值由小到大分组：分组：500 800 1100 1400 1700 2000 2300频数：频数：40 90 110 105 70 50 35向上累计：向上累计：40 130 240 345 415 465 500中位数组：中位数组：累计到累计到500/2=250第三十九页，本课件共有53页例例返回返回分组：分组：500 800 1100 1400 1700 2000 0SK0(对称分布对称分布)正偏态分布（右）正偏态分布（右）负偏态分布负偏态分布(左）左）第四十九页，本课件共有53页2.偏度系数、峰度系数偏度系数、峰度系数 定义定义M=(X-A)k/n为变量为变量X关于关于A的的k阶矩阶矩。当当A=0，即以原点为中心，上式称为，即以原点为中心，上式称为“K阶原点矩阶原点矩”。K=1，2，3，4时，有：时，有：一阶原点矩一阶原点矩M1=(X-0)1/n=X/n二阶原点矩二阶原点矩M2=(X-0)2/n=X2/n三阶原点矩三阶原点矩M3=(X-0)3/n=X3/n四阶原点矩四阶原点矩M4=(X-0)4/n=X4/n 当当A=，即以，即以 为中心，上式称为为中心，上式称为“K阶中心矩阶中心矩”。K=1，2，3，4时，有：时，有：一阶中心矩一阶中心矩二阶中心矩二阶中心矩三阶中心矩三阶中心矩三阶中心矩三阶中心矩四阶中心距四阶中心距第五十页，本课件共有53页 所以，所以，m3可以测定偏度。可以测定偏度。为消除量纲，转变为系数，再除以为消除量纲，转变为系数，再除以3。0 右偏态分布右偏态分布第五十一页，本课件共有53页m4可以测定峰度。可以测定峰度。为消除量纲，转变为系数，再除以为消除量纲，转变为系数，再除以4。3 尖峰分布尖峰分布第五十二页，本课件共有53页计算标准分计算标准分即即将将原原始始分分数数X经经过过线线性性变变换换转转变变为为标标准准分分Z。反反映映各各原原始始分的平均数为中心的相对位置。分的平均数为中心的相对位置。XO 任何原始分在总体中的位任何原始分在总体中的位置，用置，用Z倍的倍的来测定。来测定。第五十三页，本课件共有53页