计算方法函数逼近与计算优秀PPT.ppt
计算方法函数逼近与计算2022/12/71现在学习的是第1页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法什么是插值？什么是拟合？Chapter3函数逼近2022/12/72现在学习的是第2页，共26页什么是插值？什么是拟合？7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/12/73现在学习的是第3页，共26页实例：考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数是记录:7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/12/74现在学习的是第4页，共26页 纤维强度随拉伸倍数增加而增加，并且24个点大致分布在一条直线附近，因此可以认为强度y与拉伸倍数x的主要关系是线性关系：7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/12/75现在学习的是第5页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/12/76现在学习的是第6页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近仍然定义平方误差2022/12/77现在学习的是第7页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近我们选取的度量标准是（7.1）2022/12/78现在学习的是第8页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/12/79现在学习的是第9页，共26页法方程组7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近由可知因此可假设二次函数因此求最小二乘解转化为2022/12/710现在学习的是第10页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近由多元函数取极值的必要条件得即2022/12/711现在学习的是第11页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近即2022/12/712现在学习的是第12页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近引入记号则由内积的概念可知显然内积满足交换律2022/12/713现在学习的是第13页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近将其表示成矩阵形式（7.7）2022/12/714现在学习的是第14页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近并且其系数矩阵为对称阵。所以法方程组的系数矩阵非奇异,即根据Cramer法则,法方程组有唯一解：2022/12/715现在学习的是第15页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近即是的最小值。所以因此误差平方和2022/12/716现在学习的是第16页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近 例 已知观测数据(1,5),(2,0),(4,5),(5,6)，试用最小二乘法求形如 的经验公式。法一法一 解：解：求a、b使F最小，整理得：2022/12/717现在学习的是第17页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近求得 a=1.537650114 b=6.432976311 所求经验公式为 代入数据：例 已知观测数据(1,5),(2,0),(4,5),(5,6)，试用最小二乘法求形如 的经验公式。2022/12/718现在学习的是第18页，共26页 例 已知观测数据(1,5),(2,0),(4,5),(5,6)，试用最小二乘法求形如 的经验公式。法方程组为 法二法二 解：解：7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/12/719现在学习的是第19页，共26页 例 已知观测数据(1,5),(2,0),(4,5),(5,6)，试用最小二乘法求形如 的经验公式。7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/12/720现在学习的是第20页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近多项式拟合多项式拟合2022/12/721现在学习的是第21页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近2022/12/722现在学习的是第22页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近 例 已知一组观测数据表，试用最小二乘法求一个多项式拟合这组数据。x0 1 2 3 4 5y5 2 1 1 2 3 解 作散点图，可以看出这些点接近一条抛物线，因此设所求的多项式为 其法方程组为 2022/12/723现在学习的是第23页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法Chapter3函数逼近得 a0=4.714 3,a1=-2.785 7,a2=0.500 0 2022/12/724现在学习的是第24页，共26页例 求一个经验函数,使它与观测数据拟合。x12345678y14.320.527.436.649.164.687.8117.67 曲线拟合的最小二乘法指数函数形式两边取对数,得解：x12345678y2.663.023.313.603.894.174.484.77求解直线拟合得a,b,2022/12/725现在学习的是第25页，共26页7 曲线拟合的最小二乘法基于Matlab的曲线拟合 用k次多项式拟合向量数据(x,y)，返回多项式的降幂系数，当k=n-1时，Polyfit实现多项式插值，这里n是向量维数。2022/12/726现在学习的是第26页，共26页
