第四讲插值与拟合优秀PPT.ppt

第四讲插值与拟合第一页，本课件共有23页则插值公式化为余项化为第二页，本课件共有23页称为Newton向前插值公式。插值余项为此公式适于求此公式适于求x位于数据表表头的函数近似值。位于数据表表头的函数近似值。第三页，本课件共有23页优点：结构简单，容易计算；优点：结构简单，容易计算；次数每升高一次，只要在原公式中增添一项即可。次数每升高一次，只要在原公式中增添一项即可。例如：例如：解题步骤：解题步骤：1.构造差分表，取表中第一条斜线上方的部分。构造差分表，取表中第一条斜线上方的部分。2.计算系数：计算系数：3.根据公式，写出插值多项式。根据公式，写出插值多项式。第四页，本课件共有23页例题例题解解.-0.1451117-0.1646838-0.1735836-0.1714563-0.0195721-0.00889980.0021273-0.01067230.01102710.0003548第五页，本课件共有23页第六页，本课件共有23页2.Newton向后插值公式向后插值公式设第七页，本课件共有23页称为Newton向后插值公式。该式适于求x位于数据表表尾的函数近似值。插值余项为第八页，本课件共有23页例题解-0.1451117-0.1646838-0.1735836-0.1714563-0.0195721-0.00889980.0021273-0.01067230.01102710.0003548第九页，本课件共有23页t=-2/3 如果用相同的节点对同一点进行插值，则向前、向后如果用相同的节点对同一点进行插值，则向前、向后两种公式只是形式上的差别，计算结果相同。两种公式只是形式上的差别，计算结果相同。练习：82页例4第十页，本课件共有23页 4.5 分段线性插值分段线性插值一、问题一、问题分析n+1个节点的n次插值多项式的余项公式确定确定第十一页，本课件共有23页例例1.并作图比较.解解:第十二页，本课件共有23页不同次数的不同次数的Lagrange插值多项式的比较图插值多项式的比较图Runge现象现象第十三页，本课件共有23页结果表明,并不是插值多项式的次数越高,插值效果越好,精度也不一定是随次数的提高而升高,这种现象在上个世纪初由Runge发现,故称为Runge现象.Faber定理：定理：对对a,b：上任意给定的三角阵：上任意给定的三角阵：总存在定义在总存在定义在a,b上的连续函数上的连续函数f(x)：使得由三角阵中任：使得由三角阵中任一行元素为插值节点所生成的一行元素为插值节点所生成的n阶拉格朗日插值多项式阶拉格朗日插值多项式不能收敛到不能收敛到f(x).第十四页，本课件共有23页二、分段线性插值二、分段线性插值 由于增加插值节点并不能保证插值精度的的提高，我们引进分段线性插值的概念：设在区间a,b上，给定n+1个插值节点第十五页，本课件共有23页构造该区间上的Lagrange线性插值，得如何构造如何构造？第十六页，本课件共有23页考虑第十七页，本课件共有23页由此可见，下面的函数是满足要求的第十八页，本课件共有23页内插外插外插第十九页，本课件共有23页也称折线插值,如右图。曲线的光滑性较差在节点处有尖点 但如果增加节点的数量减小步长,会改善插值效果特点：特点：构造简单第二十页，本课件共有23页n次Lagrange插值多项式的余项为2.分段线性插值的误差估计分段线性插值的误差估计第二十一页，本课件共有23页例例:解解:分段线性插值的公式为第二十二页，本课件共有23页同理练习：86页例6第二十三页，本课件共有23页