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计量经济学第八章1 1现在学习的是第1页，共54页引言n n传统的时序模型l l一般先从已知相关理论出发设定模型形式，再由样本数据估计模型中的参数n n这种方法使建模过程对相关理论有很强的依赖性这种方法使建模过程对相关理论有很强的依赖性n n动态计量经济学模型l l20世纪70年代末，以英国计量经济学家Hendry为代表，将理论和数据信息有效结合，提出了动态计量经济学模型的理论与方法l l为时序模型带来了重要的发展2 2现在学习的是第2页，共54页第一节第一节 分布滞后模型分布滞后模型n n几何分布滞后模型几何分布滞后模型n n多项式分布滞后模型多项式分布滞后模型n n自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型3 3现在学习的是第3页，共54页基本概念n n分布滞后模型l l n n如果如果p p是有限数，称为有限分布滞后模型是有限数，称为有限分布滞后模型n n如果如果p p是无限数，称为无限分布滞后模型是无限数，称为无限分布滞后模型4 4现在学习的是第4页，共54页基本概念（续）n n分布滞后模型的两个问题l l由于存在滞后值，则要损失若干个自由度n n如果滞后时期长，而样本较小，自由度损失就较如果滞后时期长，而样本较小，自由度损失就较大，有时甚至无法进行估计大，有时甚至无法进行估计l l通常一个变量的滞后变量之间共线性问题严重，影响估计量的精度n n解决方法l l对系数施加约束条件，减少待估参数的数目5 5现在学习的是第5页，共54页几何分布滞后模型几何分布滞后模型n n几何分布滞后模型l l又称Koyck滞后模型l l反映变量的影响程度随滞后期的延长而按几何级数递减n n经济变量间的因果关系，往往随着时间间隔的延经济变量间的因果关系，往往随着时间间隔的延伸而逐渐减弱伸而逐渐减弱l l模型n n l l 6 6现在学习的是第6页，共54页几何分布滞后模型（续几何分布滞后模型（续1 1）n n模型的第二种表达形式l l n n对对(1)(1)式取一期滞后，并两边同乘式取一期滞后，并两边同乘得得l l n n(1)(1)式减去式减去(2)(2)式得式得l l n n令令 ，即可得到模型的第二种表达式，即可得到模型的第二种表达式l l用yt-1代替了x的滞后变量n n减小了多重共线性的程度减小了多重共线性的程度7 7现在学习的是第7页，共54页几何分布滞后模型（续几何分布滞后模型（续2 2）n n模型的估计l l模型中的随机扰动项通常存在一阶负相关关系n n参数估计变得较复杂参数估计变得较复杂l l可采用工具变量法和广义差分法相结合的估计方法8 8现在学习的是第8页，共54页多项式分布滞后模型多项式分布滞后模型n n多项式分布滞后模型l l为解决几何分布滞后模型存在的问题，Almon提出了多项式分布滞后(PDL：Polynomial Distributed Lag)模型n n用多项式表示滞后变量系数用多项式表示滞后变量系数 i i和滞后长度和滞后长度i i的关系的关系n n一般，多项式阶数不超过一般，多项式阶数不超过3 3次次9 9现在学习的是第9页，共54页多项式分布滞后模型（续多项式分布滞后模型（续1 1）n n对于模型l l其解释变量之间存在多重共线性，不能采用OLS估计l l将i分解为n n l l其中其中 ，且，且l l即将每个参数用一个多项式表示即将每个参数用一个多项式表示1010现在学习的是第10页，共54页多项式分布滞后模型（续多项式分布滞后模型（续2 2）n n模型的估计l l(3)式可改写为n n l l其中其中l l则(4)式实际上比(3)式少了p-q个参数l l可对模型施加约束条件n n近端近端(near end)(near end)约束和远端约束和远端(far end)(far end)约束约束n n应用时，可同时指定上述两种约束，或其中之一，应用时，可同时指定上述两种约束，或其中之一，也可不含约束条件也可不含约束条件1111现在学习的是第11页，共54页多项式分布滞后模型（续多项式分布滞后模型（续3 3）n nPDL模型的确定因素l l滞后期p、多项式次数q和约束条件n nPDL模型的特点l l优点n n减少了待估参数，因此减小了多重共线性的程度减少了待估参数，因此减小了多重共线性的程度n n方程的变换并没有改变干扰项的形式，没有引入方程的变换并没有改变干扰项的形式，没有引入自相关问题，可用自相关问题，可用OLSOLS直接估计变换后的方程直接估计变换后的方程l l缺点n n样本损失没有减少样本损失没有减少l l只有只有(n-qn-q)个观测值可用于估计个观测值可用于估计1212现在学习的是第12页，共54页多项式分布滞后模型（续多项式分布滞后模型（续4 4）n n操作命令l lls y x1 x2 pdl(series_name,lags,order,options)n nlagslags：代表滞后期：代表滞后期p pn norderorder：表示多项式阶数：表示多项式阶数q qn noptionsoptions：指定约束类型，没有约束条件时缺省：指定约束类型，没有约束条件时缺省l l1 1：近端约束：近端约束l l2 2：远端约束：远端约束l l3 3：同时采用近端和远端两种约束：同时采用近端和远端两种约束1313现在学习的是第13页，共54页多项式分布滞后模型（续多项式分布滞后模型（续5 5）n n例8-1某水库1998年至2000年各旬的流量、降水量数据如下所示。试对其建立多项式分布滞后模型l l建立水库流量与降水量序列，命名为vol和ral l假定降水量对水库流量滞后2月的影响仍然显著，即p=6n n若采用若采用3 3阶多项式阶多项式(q=3q=3)，且不施加端点限制条件且不施加端点限制条件l lls vol c pdl(ra,6,3)ls vol c pdl(ra,6,3)n n若认为降水量对水库流量的作用在若认为降水量对水库流量的作用在2 2月之后几乎消月之后几乎消失，则可利用远端限制条件失，则可利用远端限制条件l lls vol c pdl(ra,6,3,2)ls vol c pdl(ra,6,3,2)1414现在学习的是第14页，共54页多项式分布滞后模型（续多项式分布滞后模型（续6 6）n n比较两个结果l l远端约束模型的调整后的决定系数略高于无约束模型，AIC和SC信息量略低于无约束模型l l则可认为，加入远端约束条件后的多项式分布滞后模型较优，但二者差异不大l l从系数估计值看，二者差异也不大n n说明l l滞后期为2月时降水量对水库流量的作用本身已经衰减接近于01515现在学习的是第15页，共54页自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型n n基本问题l lJorgenson(1966)提出自回归分布滞后(ADL:Auto-regressive Distributed Lag)模型n n其比前两种分布滞后模型应用广泛其比前两种分布滞后模型应用广泛l l(p,q)阶自回归分布滞后模型的基本表达式n n l lx xt-it-i：滞后：滞后i i期的外生变量向量期的外生变量向量(维数与变量个数维数与变量个数相同相同)，且每个外生变量的最大滞后阶数为，且每个外生变量的最大滞后阶数为 i il l i i:参数向量参数向量n n显然，显然，ARMAARMA模型只是该式的一个特例模型只是该式的一个特例1616现在学习的是第16页，共54页自回归分布滞后模型（续自回归分布滞后模型（续1 1）n n“从一般到简单”的建模过程l l在动态计量经济模型建立过程中，通常从一个结构比较复杂的ADL模型开始，经过一些对参数的线性或非线性条件约束，去掉一些变量，最终得到一个具有良好性质的表达简练的模型l l前后两个模型分别被称为“一般模型”(General Model)和“简单模型”(Specific Model)1717现在学习的是第17页，共54页自回归分布滞后模型（续自回归分布滞后模型（续2 2）n n例8-2下表中，序列St和Zt分别表示1992年1月至1998年12月经居民消费价格指数调整的中国城镇居民月人均生活费支出和可支配收入时间序列。现以月人均生活费支出为因变量，建立自回归分布滞后模型l l对原序列进行自然对数变换，生成的新序列命名为ls和lzl l以ls为因变量，利用OLS建立自回归分布滞后模型1818现在学习的是第18页，共54页第二节第二节 单位根检验单位根检验n n单位根过程单位根过程n n单位根检验单位根检验1919现在学习的是第19页，共54页单位根过程单位根过程n n单位根过程l l随机过程 ，若n n n n其中，其中，=1=1，t t 为一稳定过程，且为一稳定过程，且n n则称该过程为单位根过程则称该过程为单位根过程(Unit Root Process)(Unit Root Process)l l特别的，若n n n n其中，其中，t t独立同分布，且独立同分布，且n n则称该过程为一随机游动则称该过程为一随机游动(Random Walk)(Random Walk)过程过程n n其为单位根过程的一个特例其为单位根过程的一个特例2020现在学习的是第20页，共54页单位根过程（续）单位根过程（续）n n单整l l若单位根过程经过一阶差分成为平稳过程，即n n n n则时间序列则时间序列y yt t 称为一阶单整称为一阶单整(Integration)(Integration)序列序列n n记作记作I(1)I(1)l l一般的n n若非平稳时间序列若非平稳时间序列y yt t经过经过d d 次差分达到平稳次差分达到平稳n n则称其为则称其为d d 阶单整序列，记作阶单整序列，记作I(d)I(d)l ld d 表示单整阶数，是序列包含的单位根个数表示单整阶数，是序列包含的单位根个数2121现在学习的是第21页，共54页单位根检验单位根检验DFDF检验检验n n原理l l考虑一个AR(1)过程n n其中，其中，t t 是白噪声是白噪声n n若参数若参数 ，则序列，则序列y yt t 平稳平稳n n当当 时，序列是爆炸性的，没有实际意义时，序列是爆炸性的，没有实际意义l l则只需检验 是否严格小于12222现在学习的是第22页，共54页单位根检验单位根检验DFDF检验（续检验（续1 1）n n检验l l将式(5)改写为n n l l其中，其中，l l检验的假设n n l l在序列存在单位根的零假设下，对参数估计值进行显著性检验的t统计量不服从常规的t分布n nDF(Dickey&Fuller)DF(Dickey&Fuller)于于19791979年给出了检验用的年给出了检验用的模拟的临界值模拟的临界值n n则该检验称为则该检验称为DFDF检验检验2323现在学习的是第23页，共54页单位根检验单位根检验DFDF检验（续检验（续2 2）n n检验形式l l不包含常数项和趋势项n n l l包含常数项n n l l包含常数项和线性时间趋势项n n l l应用n n若序列在若序列在0 0均值上下波动，则选均值上下波动，则选(6)(6)式作为检验方程式作为检验方程n n若序列具有非若序列具有非0 0均值，但没有时间趋势，则选均值，但没有时间趋势，则选(7)(7)式式作为检验方程作为检验方程n n若序列随时间变化有上升或下降趋势，应选若序列随时间变化有上升或下降趋势，应选(8)(8)式式作为检验方程作为检验方程2424现在学习的是第24页，共54页单位根检验单位根检验ADFADF检验检验n n原理l lDF检验中，对于(6)式，常常因为序列存在高阶滞后相关而破坏了随机扰动项t 是白噪声的假设，ADF检验对此作了改进l l假定序列yt 服从AR(p)过程，检验方程为n n l l检验假设与DF检验相同l l式中的参数p视具体情况而定n n一般选择能保证一般选择能保证 t t 是白噪声的最小的是白噪声的最小的p p值值n n则则DFDF检验是检验是ADFADF检验的一个特例检验的一个特例n n检验形式l l与DF检验类似2525现在学习的是第25页，共54页单位根检验单位根检验ADFADF检验（续检验（续1 1）n n例8-3对某国1960年至1993年GNP平减指数的季度时间序列Pt(见下图，纵轴单位是%)进行单位根检验，并确定是否单整2626现在学习的是第26页，共54页单位根检验单位根检验ADFADF检验（续检验（续2 2）n n对序列Pt的单位根检验l lDF检验结果如下n n检验的检验的t t统计量为统计量为4.834.83，比显著性水平为，比显著性水平为10%10%的显著的显著性水平都大性水平都大n n则不能拒绝原假设，序列存在单位根，是非平稳的则不能拒绝原假设，序列存在单位根，是非平稳的l l评价检验效力，应看辅助方程n nAICAIC和和SCSC准则是评价检验效果的有效手段准则是评价检验效果的有效手段l l二者都较大，则对序列二者都较大，则对序列P Pt t 采用采用DFDF检验不合适，检验不合适，尝试使用尝试使用ADFADF检验检验ADF Test Statistic 4.83030 1%Critical Value*-4.0283 5%Critical Value -3.4435 10%Critical Value -3.14622727现在学习的是第27页，共54页单位根检验单位根检验ADFADF检验（续检验（续3 3）n n序列Pt的单位根检验（续）l l进行ADF检验，经过尝试，当滞后期p=4时，检验方程的AIC和SC值最小，结果如下n n检验检验t t统计量值是统计量值是-0.12-0.12，大于显著性水平为，大于显著性水平为10%10%的的临界值，结果与临界值，结果与DFDF检验结论一致，表明序列是非检验结论一致，表明序列是非平稳的平稳的ADF Test Statistic -0.108322 1%Critical Value*-4.0303 5%Critical Value -3.4445 10%Critical Value -3.14682828现在学习的是第28页，共54页单位根检验单位根检验ADFADF检验（续检验（续4 4）n n序列Pt的单整检验l l为确定序列Pt是否为单整，应对其差分序列进行单位根检验n n分别记分别记P Pt t的一阶和二阶差分序列为的一阶和二阶差分序列为ipipt t和和iipiipt tl l绘制序列的曲线图2929现在学习的是第29页，共54页单位根检验单位根检验ADFADF检验（续检验（续5 5）n n序列Pt 的单整检验（续）l l对序列ipt 进行单位根检验n n由图可知，经过一阶差分后，序列仍有上升趋势由图可知，经过一阶差分后，序列仍有上升趋势n n经验证，采用经验证，采用ADFADF检验且滞后期检验且滞后期p=3p=3，得到的统计，得到的统计值为值为-0.77-0.77，仍大于显著性水平为，仍大于显著性水平为10%10%的临界值的临界值-1.62-1.62n n说明该序列说明该序列ipipt t 仍然是非平稳的仍然是非平稳的l l对序列iipt 进行单位根检验n n由图可知，序列围绕由图可知，序列围绕0 0均值上下波动均值上下波动n n经验证，采用经验证，采用DFDF检验，得到的统计值为检验，得到的统计值为-17.09-17.09，小，小于显著性水平为于显著性水平为1%1%的临界值的临界值-2.58-2.58n n表明至少可以在表明至少可以在99%99%的置信水平下拒绝原假设，认的置信水平下拒绝原假设，认为序列为序列iipiipt t 不存在单位根不存在单位根l l则非平稳序列Pt 经过二阶差分平稳，是二阶单整序列，即I(2)3030现在学习的是第30页，共54页单位根检验单位根检验PPPP检验检验n nPP检验l l针对序列可能存在的高阶相关情况l lPillips和Perrson于1988年提出n n原理l l检验方程n n l l检验原假设：序列存在单位根，即=0l l该检验对方程中系数的显著性检验t统计量进行了修正n n检验形式l l与DF检验类似3131现在学习的是第31页，共54页单位根检验单位根检验PPPP检验（续）检验（续）n n例8-4续例7-3，对序列Pt作单位根PP检验l l选择包含常数项和线性趋势项的检验方程l l结果如下n nPPPP检验统计量值为检验统计量值为2.422.42，远大于各水平的临界值，远大于各水平的临界值n n则序列是非平稳的，与前面结论一致则序列是非平稳的，与前面结论一致PP Test Statistic 2.420614 1%Critical Value*-4.0283 5%Critical Value -3.4435 10%Critical Value -3.14623232现在学习的是第32页，共54页第三节第三节 协整与误差修正模型协整与误差修正模型n n协整与协整检验协整与协整检验n n误差修正模型误差修正模型3333现在学习的是第33页，共54页协整与协整检验协整与协整检验n n协整关系l l有些时间序列虽然自身非平稳，但其某种线性组有些时间序列虽然自身非平稳，但其某种线性组合却平稳合却平稳l l这个线性组合反映了变量之间长期稳定的比例关系，这个线性组合反映了变量之间长期稳定的比例关系，称为协整（称为协整（CointegrationCointegration）关系）关系n n协整l l若时间序列若时间序列 都是都是d d 阶单整，即阶单整，即I(d)I(d)，存，存在一个向量在一个向量 ，使得，使得n n其中，其中，l l则称序列则称序列 是是(d,b)(d,b)阶协整，记为阶协整，记为 ，为协整向量为协整向量3434现在学习的是第34页，共54页协整与协整检验（续协整与协整检验（续1 1）n n定理l l如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶相同时，才可能协整n n协整的经济意义l l两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但如果它们是(d,d)阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系3535现在学习的是第35页，共54页协整与协整检验（续协整与协整检验（续2 2）n n协整检验EG检验l l提出提出n nEngleEngle和和GrangerGranger于于19871987年提出年提出n n检验两个变量检验两个变量x xt t和和y yt t是否协整是否协整l l原理原理n n序列序列x xt t和和y yt t若都是若都是d d阶单整的，用一个变量对另一个变量回阶单整的，用一个变量对另一个变量回归，即有归，即有l l n n用用 表示回归系数估计值，则模型残差估计值为表示回归系数估计值，则模型残差估计值为l l n n若若 ，则，则x xt t和和y yt t具有协整关系，且具有协整关系，且 为协整向量，为协整向量，(9)(9)式为协整回归方程式为协整回归方程 3636现在学习的是第36页，共54页协整与协整检验（续协整与协整检验（续3 3）n n例8-5续例8-2，对序列lsat和lzat做协整检验l l序列sat和zat分别为城镇居民月人均生活费支出和可支配收入时序以X11程序进行季节调整后的序列l l经过自然对数变换后记作lsat和lzat3737现在学习的是第37页，共54页协整与协整检验（续协整与协整检验（续4 4）n n绘制序列的曲线图l l上图表明序列lsat和lzat具有大致相同的增长和变化趋势，说明二者可能存在协整关系l l利用EG两步法进行检验3838现在学习的是第38页，共54页协整与协整检验（续协整与协整检验（续5 5）n nStep1l l分别对序列lsat和lzat进行单整检验l l由ADF检验结果可知，原序列lsat和lzat是非平稳序列，而一阶差分序列均已平稳l l可判定lsat和lzat为一阶单整序列，满足协整检验前提n nStep2l l用变量lzat对lsat进行OLS回归l l对估计残差序列e做单位根检验，检验结果表明，序列e为平稳序列l l表明序列lsat和lzat具有协整关系3939现在学习的是第39页，共54页误差修正模型误差修正模型n n误差修正模型(ECM:Error Correction Model)(ECM:Error Correction Model)l l基本形式由Davidson Hendry、Srba和Yeo于1978年提出，称为DHSY模型l l假设变量x与y的长期均衡关系如下所示n n l l由于现实经济中的x与y很少处在均衡点上，则实际观测到的只是x与y间的短期或非均衡的关系n n假设具有如下假设具有如下(1,1)(1,1)阶分布滞后形式阶分布滞后形式l l 4040现在学习的是第40页，共54页误差修正模型（续误差修正模型（续1 1）n n误差修正模型（续1）l l移项后，整理可得n n n n其中，其中，l l若将(12)式中的参数 与(10)式中的相应参数视为相等，则(12)式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项n n则则y y的变化取决于的变化取决于x x的变化以及前一期的非均衡程度的变化以及前一期的非均衡程度n n同时弥补了简单差分式的不足同时弥补了简单差分式的不足l l因该式含有用因该式含有用x x、y y水平值表示的前期非均衡程度水平值表示的前期非均衡程度4141现在学习的是第41页，共54页误差修正模型（续误差修正模型（续2 2）n n误差修正模型（续2）l l(12)式称为一阶误差修正模型，可改写为n n n n其中，其中，ecmecm为误差修正项为误差修正项4242现在学习的是第42页，共54页误差修正模型（续误差修正模型（续3 3）n necm的修正作用l l一般的，则n n若若t-1t-1时刻时刻y y大于其长期均衡解大于其长期均衡解l lecmecm为正，则为正，则 为负，使得为负，使得 减少减少n n若若t-1t-1时刻时刻y y小于其长期均衡解小于其长期均衡解l lecmecm为负，则为负，则 为正，使得为正，使得 增大增大l l体现了长期非均衡误差对yt的控制4343现在学习的是第43页，共54页误差修正模型（续误差修正模型（续4 4）n n注意l l实际中，变量常以对数的形式出现，原因n n变量对数的差分近似的等于该变量的变化率变量对数的差分近似的等于该变量的变化率n n而经济变量的变化率常常是稳定序列，则适合包含在而经济变量的变化率常常是稳定序列，则适合包含在经典回归方程中经典回归方程中l l则n n长期均衡模型长期均衡模型(10)(10)中的中的1 1可视为可视为y y关于关于x x的长期弹性的长期弹性n n短期非均衡模型短期非均衡模型(11)(11)中的中的1 1可视为可视为y y关于关于x x的短期弹性的短期弹性4444现在学习的是第44页，共54页误差修正模型（续误差修正模型（续5 5）n n误差修正模型的建立（EG两步法）l l进行协整回归（OLS法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）l l若协整存在，则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，用OLS法估计相应参数l l注意n n若在协整回归式中加入了趋势项，此时对残差项若在协整回归式中加入了趋势项，此时对残差项的稳定性检验就无须再设趋势项的稳定性检验就无须再设趋势项4545现在学习的是第45页，共54页误差修正模型（续误差修正模型（续6 6）n n例8-6续例8-2，以城镇居民生活费支出的调整序列lzat为因变量，建立关于城镇居民生活费支出及可支配收入的误差修正模型l l例例8-58-5已经证明序列已经证明序列lsalsat t和和lzalzat t之间存在协整关系之间存在协整关系l l记它们的一阶差分序列为记它们的一阶差分序列为ilsailsat t和和ilzailzat tl l误差修正项误差修正项ecmecm的值为的值为lzalza与与lsalsa回归模型回归模型 的残差序列的残差序列e el l由此可直接建立误差修正模型由此可直接建立误差修正模型4646现在学习的是第46页，共54页误差修正模型（续误差修正模型（续8 8）n n例8-7以下给出了1985-2003年间中国居民消费水平(consp)与人均国内生产总值(gdpp)数据，建立中国居民人均消费consp的误差修正模型l l对原序列作对数变换，生成的新序列记为lconsp和lgdpp4747现在学习的是第47页，共54页误差修正模型（续误差修正模型（续9 9）n n对变换后的序列进行协整检验l l容易验证，lconsp和lgdpp是二阶单整序列，满足协整的条件l l建立lconsp和lgdpp的回归模型，并对残差项et进行单位根检验，容易验证两序列是(2,2)阶协整的n n n n即为二者长期稳定的均衡关系即为二者长期稳定的均衡关系4848现在学习的是第48页，共54页误差修正模型（续误差修正模型（续1010）n n建立误差修正模型l l以稳定的时序et作为误差修正项，可建立如下的误差修正模型n n n n则则lconsplconsp关于关于lgdpplgdpp的短期弹性为的短期弹性为1.0827741.082774，长期弹，长期弹性为性为0.9057780.9057784949现在学习的是第49页，共54页误差修正模型（续误差修正模型（续1111）n n预测l l由长期均衡模型给出2003年关于长期均衡点的偏差n n l l由误差修正模型预测2004年的短期波动 5050现在学习的是第50页，共54页误差修正模型（续误差修正模型（续1212）n n预测（续1）l l l l由中国统计年鉴相关数据可知n n l l则该预测结果的相对误差为1.06%5151现在学习的是第51页，共54页误差修正模型（续误差修正模型（续1313）n n预测（续2）l l若建立一般的回归方程n n n n用上式对用上式对20042004年年conspconsp进行预测，结果为进行预测，结果为2179.28942179.2894，相对误差为，相对误差为1.12%1.12%l l可见，误差修正模型的预测结果比直接运用OLS所建立的模型预测结果好一些5252现在学习的是第52页，共54页约束条件约束条件n n近端约束和远端约束近端约束和远端约束n n近端约束近端约束n n使使使使x x对对对对y y的一期前导作用为的一期前导作用为的一期前导作用为的一期前导作用为0 0n n n n远端约束远端约束n n使大于滞后期使大于滞后期使大于滞后期使大于滞后期p p后后后后x x对对对对y y的作用为的作用为的作用为的作用为0 0n n 53现在学习的是第53页，共54页约束条件（续）约束条件（续）n n端点约束条件的类型端点约束条件的类型n n近端接近于零近端接近于零n n远端接近于零远端接近于零n n近端和远端都接近于零近端和远端都接近于零54现在学习的是第54页，共54页