静定结构的位移计算 (2)优秀PPT.ppt

静定结构的位移计算静定结构的位移计算第一页，本课件共有47页5.15.1应用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移5.25.2结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式5.35.3荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算5.45.4图乘法图乘法5.55.5温度作用时的位移计算温度作用时的位移计算5.65.6互等定理互等定理第二页，本课件共有47页一、位移概念一、位移概念2 2、平面杆件结构的位移：、平面杆件结构的位移：线位移：水平位移线位移：水平位移 竖向位移竖向位移转角位移（角位移）转角位移（角位移）D Dx xD Dy y5.1 5.1 应用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移1 1、定义：、定义：在外因作用下，结构某一截面相对于初始状态在外因作用下，结构某一截面相对于初始状态位置的变化叫作该截面的位移。位置的变化叫作该截面的位移。位移是矢量，即有大小，方向，起点和终点位移是矢量，即有大小，方向，起点和终点第三页，本课件共有47页3 3、广义位移概念：、广义位移概念：绝对位移：绝对位移：一个截面相对自身初始位置的位移；一个截面相对自身初始位置的位移；相对位移：相对位移：一个截面相对另一个截面的位移。一个截面相对另一个截面的位移。下图，刚架的端和端分别下图，刚架的端和端分别有水平绝对线位移，方向相反，有水平绝对线位移，方向相反，其相对水平线位移为：其相对水平线位移为：AB=AB=A+A+B B第四页，本课件共有47页三、位移计算中的基本假定：三、位移计算中的基本假定：、应力和应变服从虎克定律（物理线性）；、应力和应变服从虎克定律（物理线性）；、位移是微小位移（几何线性），即可用结构原尺、位移是微小位移（几何线性），即可用结构原尺寸和叠加法计算其位移；寸和叠加法计算其位移；、所有约束为理想约束，即约束力不作功。、所有约束为理想约束，即约束力不作功。二、计算结构位移的目的二、计算结构位移的目的、验算结构的刚度，使结构的位移或变形不超出、验算结构的刚度，使结构的位移或变形不超出规定的范围，满足结构的功能和使用要求。规定的范围，满足结构的功能和使用要求。、在结构的制作或施工时，按使用时结构位移的、在结构的制作或施工时，按使用时结构位移的反方向予先采取措施。反方向予先采取措施。、引入变形（位移）条件，为计算超静定结构提供基、引入变形（位移）条件，为计算超静定结构提供基础。础。第五页，本课件共有47页一、实功一、实功、常力实功、常力实功实功的力和位移两要素相关。在外力实功的力和位移两要素相关。在外力F FP P作用下，刚体作用下，刚体沿力的方向发生位移沿力的方向发生位移 。W=FP=FPcosa a 5.2 5.2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式第六页，本课件共有47页2 2、静力实功、静力实功在静外力在静外力F FP1P1作用下，变形体在力的作用点沿力的方向作用下，变形体在力的作用点沿力的方向发生位移发生位移11 11。静力实功为：。静力实功为：W=(1/2)FW=(1/2)FP1P111 11 静力概念：静力概念：静力荷载加载到结构上是静力荷载加载到结构上是有一个过程的，在这个加载有一个过程的，在这个加载过程中，荷载从零增加到最过程中，荷载从零增加到最后值，结构的内力和位移也后值，结构的内力和位移也达到最后值；达到最后值；在整个加载过程中，外力在整个加载过程中，外力和内力始终保持静力平衡。和内力始终保持静力平衡。第七页，本课件共有47页 对于线弹性结构，在静力对于线弹性结构，在静力荷载加载的过程中，结构的荷载加载的过程中，结构的位移和荷在成正比。位移和荷在成正比。当结构的位移有一增量当结构的位移有一增量 d dD D时，静力功有增量：时，静力功有增量：dW=FdW=Fp1p1d dD D当静力达到最后值时总的当静力达到最后值时总的静力功为：静力功为：W=dW=FW=dW=Fp1p1d dD D由上式可看出，静力功是图由上式可看出，静力功是图中三角型中三角型0AB0AB的面积，即：的面积，即：W=(1/2)FW=(1/2)FP1P111 11 位移与静力荷载位移与静力荷载B B第八页，本课件共有47页二、虚功二、虚功在简支梁上先加载在简支梁上先加载F FP1P1 ，使力，使力F FP1P1作用点的位移达到作用点的位移达到终值终值1111，再加载，再加载F FP2P2，使力，使力F FP1P1的作用点发生位移的作用点发生位移1212，力，力F FP1P1在位移在位移1212上作的功叫虚功上作的功叫虚功,即：即：WW1212=F=FP1P11212虚功中的力和位移两个虚功中的力和位移两个要素不相关。即无因果要素不相关。即无因果关系。虚功具有常力功关系。虚功具有常力功的形式。的形式。第九页，本课件共有47页根据叠加原理，图根据叠加原理，图(a)(a)可分可分解为图解为图(b)(b)、(c)(c)两种情况。两种情况。(a)(a)(b)(b)(c)(c)第十页，本课件共有47页三、刚体的虚功原理及应用三、刚体的虚功原理及应用、刚体的虚功原理、刚体的虚功原理 在具有理想约束的刚体体系中，若力状态中的力系在具有理想约束的刚体体系中，若力状态中的力系满足静力平衡条件，位移状态中的刚体位移与约束几满足静力平衡条件，位移状态中的刚体位移与约束几何相容，则该力在该相应的刚体位移上所作的外力虚何相容，则该力在该相应的刚体位移上所作的外力虚功之和等于零，即功之和等于零，即WW1212。利用虚功原理和虚功的力和位移不相关的特性，可虚利用虚功原理和虚功的力和位移不相关的特性，可虚设位移（或力）状态，求实际的力（或位移）。因此，设位移（或力）状态，求实际的力（或位移）。因此，虚功原理有两种应用。虚功原理有两种应用。第十一页，本课件共有47页分析：梁在荷载作用下其支座反力有静定解，即分析：梁在荷载作用下其支座反力有静定解，即荷载与支座反力组成满足静力平衡条件的力状态。荷载与支座反力组成满足静力平衡条件的力状态。若再有一个恰当的与支座约束相容的刚体位移状若再有一个恰当的与支座约束相容的刚体位移状态，就可由虚功原理求支座反力。态，就可由虚功原理求支座反力。例例5-1 5-1 用虚位移原理求图示简支梁的支座的反用虚位移原理求图示简支梁的支座的反 力力F FByBy。第十二页，本课件共有47页解：）切断支座链杆，使由此得到的机构发生解：）切断支座链杆，使由此得到的机构发生沿沿Fby方向的刚体虚位移。方向的刚体虚位移。）令实际力系在刚体位移的虚位移上作虚功，代）令实际力系在刚体位移的虚位移上作虚功，代入入W12=0得虚功方程：得虚功方程：FByBFP P=0由虚位移图的几何关系可知由虚位移图的几何关系可知 P/B a/l 得得:FBy FP a/l()（实际）力状态（实际）力状态（虚）位移状态（虚）位移状态第十三页，本课件共有47页说明：本例应用虚功原理求结构支座反力的方法叫说明：本例应用虚功原理求结构支座反力的方法叫虚位移法。为简单起见，可设虚位移虚位移法。为简单起见，可设虚位移B 1，则本，则本题求解过程如下题求解过程如下 :FBy1 FP dP=0 即，即，FBy FP d P=0 由由 d P=al 得，得，FBy FP al()这样处理后的方法叫虚单位位移法（简称单位位移法）。这样处理后的方法叫虚单位位移法（简称单位位移法）。第十四页，本课件共有47页、静定结构在支座移动时的位移计算、静定结构在支座移动时的位移计算例例5-2 5-2 图示简支梁在支座有沉陷图示简支梁在支座有沉陷b b，用虚力原理求，用虚力原理求梁点的竖向位移梁点的竖向位移D DCVCV。分析：图示梁由于支座的位移而发生如图示满足约分析：图示梁由于支座的位移而发生如图示满足约束的实际刚体位移状态。若再有一个恰当的满足平衡束的实际刚体位移状态。若再有一个恰当的满足平衡条件的力状态，就可利用虚功原理求位移。条件的力状态，就可利用虚功原理求位移。第十五页，本课件共有47页解：）在结构的拟求位移点虚设力解：）在结构的拟求位移点虚设力FP，由静力平，由静力平衡条件求出支座反力衡条件求出支座反力FBy FP al()显然虚力系显然虚力系是满足静力平衡条件的力状态。是满足静力平衡条件的力状态。）令虚力系在实际位移上作虚功，由）令虚力系在实际位移上作虚功，由W=0，得虚功方，得虚功方程：程：FP CV（FPal)b=0 CV abl()第十六页，本课件共有47页说明：利用虚功原理求结构位移的方法叫虚力法。说明：利用虚功原理求结构位移的方法叫虚力法。同上例一样，本例可设一个虚单位力同上例一样，本例可设一个虚单位力FP=，则有则有 FBy al()虚功方程为：虚功方程为：1 CV（al)b=0 CVabl()这种处理后的方法又可叫虚单位荷载法（简称单位荷这种处理后的方法又可叫虚单位荷载法（简称单位荷载法或单位力法）。载法或单位力法）。第十七页，本课件共有47页静定结构在支座移动时的位移计算公式静定结构在支座移动时的位移计算公式）公式推导）公式推导左图，静定刚架发生了支座位移，拟求某点沿截面左图，静定刚架发生了支座位移，拟求某点沿截面方向的位移方向的位移D D。右图，在点沿拟求位移方向虚设单位力，并求出支右图，在点沿拟求位移方向虚设单位力，并求出支座反力。座反力。令虚力系中的力在实际位移上作虚功，建立虚功方程：令虚力系中的力在实际位移上作虚功，建立虚功方程：第十八页，本课件共有47页1D D+FAxc1+FAyc2+M Ac3=0整理后，得：整理后，得：D D=-(FAxc1+FAvc2+M Ac3)写成一般式：写成一般式：D D=-FRici (6-2-1)该式即为静定结构在支座发生位移时的位移计算公式。该式即为静定结构在支座发生位移时的位移计算公式。第十九页，本课件共有47页例例5-35-3 图示多跨静定梁支座发生沉陷图示多跨静定梁支座发生沉陷a a，求截面的，求截面的竖向位移竖向位移D DEVEV和铰两侧截面的相对转角和铰两侧截面的相对转角 。解解：）求：）求D DEV位移公式位移公式D D=-FRici (6-2-1)D DEV=-(3/4)a=3a/4()）求求 =-(-5/2l)a=5a/(2l)()(=-1/l)(=-1/l)(=5/2l)(=5/2l)第二十页，本课件共有47页5-3 5-3 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算一、杆件局部（微段）变形时的位移一、杆件局部（微段）变形时的位移d D D=-(-MCd-FQCd -FNCd)d D D=MCd FQCd FNCd 图示梁，仅在微段图示梁，仅在微段dsds上发生变形，其它部分仍保上发生变形，其它部分仍保持刚性。若仅考虑持刚性。若仅考虑CACA段，相当于悬臂梁在固定端段，相当于悬臂梁在固定端处有支座位移。因此，可利用刚体的虚功原理，由静定结处有支座位移。因此，可利用刚体的虚功原理，由静定结构支座移动时求位移的方法来研究。即沿拟求位移方向虚构支座移动时求位移的方法来研究。即沿拟求位移方向虚设单位力，并求出设单位力，并求出截面的内力截面的内力。代入公式：代入公式：D D=-FRici 第二十一页，本课件共有47页二、变形杆件的位移二、变形杆件的位移D D=d D D=(MCd FQCd FNC d )当同时考虑支座位移，且又为杆件结构时：当同时考虑支座位移，且又为杆件结构时：D D=(MCd FQCd FNC d )-Frici（a）该式即为计算杆件结构位移的一般公式。该式即为计算杆件结构位移的一般公式。并可写成：并可写成：D D Frici =(MCd FQCd FNC d )变形体的虚功原理：变形体的虚功原理：若变形体有满足变形协调及约束允许的可能位移，那么，若变形体有满足变形协调及约束允许的可能位移，那么，满足静力平衡条件的任一力系在该变形体的变形和位移上满足静力平衡条件的任一力系在该变形体的变形和位移上所作的所作的总外力虚功等于总内力虚功总外力虚功等于总内力虚功（虚应变能），即（虚应变能），即W=VW=V。第二十二页，本课件共有47页因为因为 d=ds d=ds d=ds 代入式代入式(a)D D=MC dsFQC dsFNC ds-Frici (c)第二十三页，本课件共有47页对于线性弹性变形体在荷载作用下时，有：对于线性弹性变形体在荷载作用下时，有：k=MP/EI =FQP/GA =FNP/EA代入代入式（式（c c），得结构位移计算公式：），得结构位移计算公式：D D=(MCMP/EI)ds(FQC FQP/GA)ds (FNCFNP/EA)ds-Fric i第二十四页，本课件共有47页 5.4 5.4 图乘法图乘法 一、各类静定结构的位移计算公式一、各类静定结构的位移计算公式）梁、刚架：只考虑弯曲变形的影响）梁、刚架：只考虑弯曲变形的影响 D D=(MC MP/EI)ds (5-4-1)）桁架：只考虑轴向变形的影响）桁架：只考虑轴向变形的影响 D D=(FNC FNP/EA)ds D D=FNCFNPl/EA (5-4-2)）组合结构：）组合结构：D D=(MC MP/EI)ds(FNC FNP/EA)ds (6-4-3)）拱）拱D=(MCMP/EI)ds(FNCFNP/EA)ds (6-4-4)第二十五页，本课件共有47页二、静定梁、刚架的位移计算二、静定梁、刚架的位移计算、积分法：、积分法：例例5-4 5-4 求图示刚架截面的水平位移求图示刚架截面的水平位移D DCHCH和、两截和、两截面的相对转角面的相对转角 。各杆。各杆 EI=EI=常数。常数。第二十六页，本课件共有47页解：建立拟求的两个指定位移相应的虚力系。分别对各杆解：建立拟求的两个指定位移相应的虚力系。分别对各杆件写出弯矩函数件写出弯矩函数MMC C、，代入积分公式计算位移。，代入积分公式计算位移。）求）求D DCHAB杆杆(0 x1l)MP=qlx1/2-qx12/2 MC=-x1/2AC杆杆(0 x1 l/2)MP=0 MC=x2D DCH=(1/EI)l(-x1/2)(qlx1/2-qx12/2)dx1=-ql4/48EI()第二十七页，本课件共有47页）求）求 AB杆杆(0 x1l)MP=MC=0AC杆杆(0 x1 l/2)MP=qlx1/2-qx12/2 MC=-1 =(1/EI)l(-1)(qlx1/2-qx12/2)dx1=-ql3/12EI()说明：说明：注意利用注意利用D D=(MC MP/EI)ds 时，两种状时，两种状态中对同一杆件应取相同坐标，相应的两弯矩函数态中对同一杆件应取相同坐标，相应的两弯矩函数也应先规定受拉侧，以确定积分的正负。也应先规定受拉侧，以确定积分的正负。第二十八页，本课件共有47页2、图乘法、图乘法、图乘公式推导、图乘公式推导一根杆件结构位移公式：一根杆件结构位移公式：D D=(MC MP/EI)ds(a)若杆件为等截面直杆若杆件为等截面直杆:D D=(1/EI)MC MPdx =(1/EI)ydAP =(1/EI)tan lxdAP =(1/EI)xC tan AP =(1/EI)yC AP 整理并考虑杆件结构的应用：整理并考虑杆件结构的应用：D D=AP yC/EI (6-4-5)lxdAP=xCAPxC tan =yC第二十九页，本课件共有47页图乘公式的应用条件：图乘公式的应用条件：）结构杆件分别为等截面直杆，即）结构杆件分别为等截面直杆，即EI=EI=常数。常数。）y yC C必须取自直线段弯矩图，而相应该直线段的另一必须取自直线段弯矩图，而相应该直线段的另一弯矩图的面积弯矩图的面积A AP P及面积形心可求出。及面积形心可求出。例例5-5 5-5 用图乘法求图示简支梁在端截面的转角位移用图乘法求图示简支梁在端截面的转角位移 和和跨中点截面的竖向位移跨中点截面的竖向位移D DCV。EI=常数常数第三十页，本课件共有47页解：）作解：）作MMP P图，并分别作两拟求位移的图，并分别作两拟求位移的MMC C图图 ）由图乘公式求各位移）由图乘公式求各位移=(1/EI)（2/3)(ql2/8)l(-1/2)=-ql3/24EI()第三十一页，本课件共有47页D DCV=(1/EI)(2/3)(ql2/8)(l/2)(5/8)(l/4)2=5ql4/384EI()说明：说明：注意求注意求D DCVCV时的图乘，当取竖标的弯矩图是折时的图乘，当取竖标的弯矩图是折线图形时，应分段图乘。线图形时，应分段图乘。第三十二页，本课件共有47页例例5-6 5-6 求图示伸臂梁端的竖向位移求图示伸臂梁端的竖向位移D DCV 。解解：D DCV=(1/EI)(1/2)(ql2/18)l(2/3)(l/3)-(2/3)(ql2/8)l(1/2)(l/3)+(1/3)(ql2/18)(l/3)(3/4)(l/3)=-ql4/72EI()第三十三页，本课件共有47页第三十四页，本课件共有47页图乘法中常用图形及数据：图乘法中常用图形及数据：A=hl/2yc=2h/3y1=2a/3+b/3y2=(a+b)/2y1=2c/3-d/3y2=(c-d)/2A=2hl/3xc=l/2A=hl/3xc=3l/4第三十五页，本课件共有47页例例5-7 5-7 求图示刚架截面的竖向位移求图示刚架截面的竖向位移 D DDVDV 。各杆。各杆EI=EI=常数。常数。解：解：D DDV=(516/2)(23/3)-(206/2)(3/3)-(2/3)(10626/8)(3/2)/EI=237/EI()第三十六页，本课件共有47页三、静定桁架的位移计算三、静定桁架的位移计算位移计算公式位移计算公式：D D=FNC FNPl/EA (6-4-2)例例5-85-8求图示桁架点的竖向位移求图示桁架点的竖向位移D DDVDV和杆的转和杆的转角角 。第三十七页，本课件共有47页解解:）计算）计算F FNPNP、F FNCNC ）代入公式求位移）代入公式求位移D DDV=(-5/6)(-4.2)5+(-5/6)(-29.2)5 +1203+(2/3)(23.3)42)/EA =2.64310-3 m()=（-5/24)(-4.2)5+(5/24)(-29.2)5 +23.34/6-23.3 4/6/EA =-3.052 10-3()第三十八页，本课件共有47页例例5-9 5-9 图中所示刚架支座有沉降图中所示刚架支座有沉降2cm,2cm,计算计算截面的截面的竖向位移竖向位移 D DDVDV 。各杆。各杆EI=EI=常数。常数。F FRBRB=3/2=3/2D DDVDV=-F=-FRiRic ci i=-(=-(-3/2)2=3cm()D DDV=237/EI()+3()5.5 5.5 支座移动时的位移计算支座移动时的位移计算第三十九页，本课件共有47页5-65-6线性变形体的互等定理线性变形体的互等定理一、功（虚功）互等定理一、功（虚功）互等定理第一种状态的力在第二种状态的位移上所作的外力虚第一种状态的力在第二种状态的位移上所作的外力虚功，等于第二种状态的力在第一种状态的位移上所作的功，等于第二种状态的力在第一种状态的位移上所作的外力虚功。外力虚功。FP1D D12=FP2D D21 (6-8-1)状态状态状态状态第四十页，本课件共有47页证明：证明：根据变形体的虚功原理，状态根据变形体的虚功原理，状态的力系在状的力系在状 态态的位移上所作的虚功应满足的位移上所作的虚功应满足 WW=V=V 即即：FP1D D12=(M1M2/EI)ds 状态状态的力系在状态的力系在状态的位移上所作的虚功应满足的位移上所作的虚功应满足：W =V 即即：FP2D D21=(M2M1/EI)ds 显然有显然有：FP1D D12=FP2D D21 得证。得证。注意：为简化起见，证明中内力虚功只考虑了弯矩注意：为简化起见，证明中内力虚功只考虑了弯矩作功一项。作功一项。第四十一页，本课件共有47页证明：证明：根据功的互等定理根据功的互等定理FP1D D12=FP2D D21 对图（对图（a）、（）、（b），有：），有：d d12=d d21二、位移互等定理二、位移互等定理由由F FP1P1=1=1引起的沿引起的沿F FP2P2作用点及方向上的位移，等于作用点及方向上的位移，等于由由F FP2P2=1=1引起的沿引起的沿F FP1P1作用点及方向上的位移。即作用点及方向上的位移。即：d d12=d d21 (6-8-2)(b)(a)1第四十二页，本课件共有47页注意注意：d d12D D12FP2 叫位移影响系数，是有单位叫位移影响系数，是有单位的量；等号两侧的系数可同是线位移，同是角位移的量；等号两侧的系数可同是线位移，同是角位移,也可一个是线位移而另一个是角位移。也可一个是线位移而另一个是角位移。(c)(d)d d12=d d21位移影响系数具有单位形位移影响系数具有单位形式：式：均为力时均为力时长度力长度力；长度力长度力；均为力矩时均为力矩时弧度（力弧度（力长度）长度）弧度（力弧度（力长度长度）力和力矩力和力矩长度（力长度（力长度）长度）弧度力；弧度力；第四十三页，本课件共有47页三、反力互等定理三、反力互等定理由于支座由于支座1 1发生位移发生位移D D1 1=1=1引起的沿支座引起的沿支座2 2方向的支座方向的支座反力，等于由于支座反力，等于由于支座2 2发生位移发生位移D D2 2=1=1引起的沿支座方引起的沿支座方向的支座反力。即：向的支座反力。即：r12=r21 (-3)(b)(b)(a)(a)第四十四页，本课件共有47页 反力影响系数反力影响系数r12=R12/D D2 是有单位的量。是有单位的量。形式：形式：均为线位移时均为线位移时 力长度力长度；力长度力长度；均为角位移时（力均为角位移时（力长度）弧度长度）弧度（力（力长度）弧度；长度）弧度；角位移和线位移（力角位移和线位移（力长度）长度力弧度。长度）长度力弧度。(d)(d)(c)(c)第四十五页，本课件共有47页静定结构的位移计算小结静定结构的位移计算小结一、了解结构位移计算依据的虚功原理及杆系结构一、了解结构位移计算依据的虚功原理及杆系结构位移计算一般公式的推导。位移计算一般公式的推导。二、弄清线性变形体位移计算一般公式的物理意义；二、弄清线性变形体位移计算一般公式的物理意义；三、掌握用虚单位力法求各类静定结构的位移，熟三、掌握用虚单位力法求各类静定结构的位移，熟练应用图乘法求刚架的位移。练应用图乘法求刚架的位移。要求掌握：要求掌握：、静定结构在荷载作用下的位移计算；、静定结构在荷载作用下的位移计算；、静定结构在支座发生移动时的位移计算。、静定结构在支座发生移动时的位移计算。第四十六页，本课件共有47页第四十七页，本课件共有47页