结构力学课件静定结构位移计算优秀PPT.ppt

结构力学课件静定结构位移计算现在学习的是第1页，共51页主要内容主要内容6-3 力的虚设方法 6-2 支座移动产生的位移计算6-1 概述6-4 制造误差产生的位移计算 6-5 温度作用时的计算 6-7 图乘法 6-6 荷载作用下的位移计算 6-8 线性变形体系的互等定理现在学习的是第2页，共51页6-16-1 概述概述 1 1）计算所采用的理论）计算所采用的理论虚功原理虚功原理 复习一下以下概念：复习一下以下概念：虚功虚功力在由其它原因产生的位移上所做的功。力在由其它原因产生的位移上所做的功。其中：其中：虚功虚功 虚功原理虚功原理刚体虚功原理刚体虚功原理变形体虚功原理变形体虚功原理Fp1Fp2121122AB12现在学习的是第3页，共51页6-1 6-1 概述概述 刚体虚功原理：刚体虚功原理：所有外力所做的虚功等于零，即：所有外力所做的虚功等于零，即：虚功原理虚功原理 虚力原理虚力原理 虚位移原理虚位移原理 虚力原理虚力原理位移是真的，力是虚设的。用虚设力的位移是真的，力是虚设的。用虚设力的 办法来求真实的位移。办法来求真实的位移。虚位移原理虚位移原理力是真的，位移是虚设的。用虚设位力是真的，位移是虚设的。用虚设位 移的办法来求真实的力。移的办法来求真实的力。变形体虚功原理：变形体虚功原理：所有外力做的虚功所有外力做的虚功=所有内力做的虚功，即：所有内力做的虚功，即：现在学习的是第4页，共51页6-1 6-1 概述概述 很显然求位移用的是虚功原理中的虚力原理很显然求位移用的是虚功原理中的虚力原理。显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应该用显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应该用刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温度改变产刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温度改变产生的位移应该用变形菜体的虚力原理计算。生的位移应该用变形菜体的虚力原理计算。支座移动产生的位移支座移动产生的位移刚体位移刚体位移 制造误差产生的位移制造误差产生的位移刚体位移刚体位移 荷载作用产生的位移荷载作用产生的位移变形体位变形体位移移温度改变产生的位移温度改变产生的位移变形体位移变形体位移2 2）静定结构位移的类型）静定结构位移的类型现在学习的是第5页，共51页6-2 6-2 支座移动产生的位移计算支座移动产生的位移计算 支座移动产生的位移应采用刚体的虚力原理来计算。支座移动产生的位移应采用刚体的虚力原理来计算。例：图示简支梁例：图示简支梁B支座往下位移了支座往下位移了，求由此产生的，求由此产生的A点转角点转角 。真实的位移状态真实的位移状态 虚设的力状态虚设的力状态 运用刚体的虚功原理，运用刚体的虚功原理，虚设的力状态上的所有外虚设的力状态上的所有外力在真实的位移状态上所力在真实的位移状态上所做的虚功应该等于零，有：做的虚功应该等于零，有：得：得：LM=1AB现在学习的是第6页，共51页可以得出由支座移动引起的位移计算公式如下：可以得出由支座移动引起的位移计算公式如下：其中：其中：由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力 c 真实的支座位移真实的支座位移 例：图示三铰刚架例：图示三铰刚架A支座往下位移了支座往下位移了b，B支座往右位移支座往右位移 了了a，求，求C点的竖向位移点的竖向位移 ,和和C点的相对转角点的相对转角 。（1）求）求C点的竖向位移点的竖向位移 真实的位移状态真实的位移状态 abL/2L/2LABC6-2 6-2 支座移动产生的位移计算支座移动产生的位移计算 现在学习的是第7页，共51页 在在C点作用一个竖向单位力，求出点作用一个竖向单位力，求出 和和 。虚设的力状态虚设的力状态（2）求）求C点的相对转角点的相对转角 在在C点作用一对力矩，求出点作用一对力矩，求出 和和 。Fp=1ABC6-2 6-2 支座移动产生的位移计算支座移动产生的位移计算 现在学习的是第8页，共51页虚设的力状态虚设的力状态真实的位移状态真实的位移状态 ABCLaL/2L/2bABC6-2 6-2 支座移动产生的位移计算支座移动产生的位移计算 M=1现在学习的是第9页，共51页6-3 6-3 力的虚设方法力的虚设方法 力的大小力的大小 一般虚设单位力一般虚设单位力 。力的位置力的位置 作用在所求位移的点及方向上。作用在所求位移的点及方向上。力的方向力的方向 随意假设，若求出的位移是正的，说随意假设，若求出的位移是正的，说 明位移与假设的方向一致。若是负的，明位移与假设的方向一致。若是负的，说明与假设的方向相反说明与假设的方向相反。力的性质力的性质 求线位移加单位集中力；求转角加单位求线位移加单位集中力；求转角加单位 力矩；求二点的相对水平或竖向位移加力矩；求二点的相对水平或竖向位移加 一对相反的单位集中力；求二点相对转一对相反的单位集中力；求二点相对转 角要加一对单位力矩。角要加一对单位力矩。现在学习的是第10页，共51页Fp=1求求C点竖向位移点竖向位移求求B点水平位移点水平位移Fp=1求求C点转角位移点转角位移M=1Fp=1求求A、B两点两点相对竖向位移相对竖向位移Fp=1Fp=1Fp=16-3 6-3 力的虚设方法力的虚设方法 CBCAB求求A、B两点两点相对水平位移相对水平位移AB现在学习的是第11页，共51页M=1求求C点相对转角位移点相对转角位移求求CD杆相对转角位移杆相对转角位移Fp=1/LFp=1/L6-3 6-3 力的虚设方法力的虚设方法 C C D现在学习的是第12页，共51页6-4 6-4 制造误差产生的位移计算制造误差产生的位移计算 制造误差产生的位移采用刚体的虚力原理计算。制造误差产生的位移采用刚体的虚力原理计算。例：图示桁架例：图示桁架AC杆比要求的短了杆比要求的短了2cm,求由此产生的求由此产生的C 点水平位移点水平位移。解：在解：在C C点作用一水平单位力，方向朝左，求出点作用一水平单位力，方向朝左，求出ACAC杆的杆的 内力，令虚设的力到真实的位移上去做功，由虚功内力，令虚设的力到真实的位移上去做功，由虚功 方程有方程有：真实的位移状态虚设的力状态-2cmbaABCFp=1CBA现在学习的是第13页，共51页利用虚功方程利用虚功方程有：有：得：得：例：图示悬臂梁例：图示悬臂梁C点由于制造误差有一转角点由于制造误差有一转角 ，求由，求由 此引起的此引起的B点竖向位移点竖向位移 。解：虚设一力状态：在解：虚设一力状态：在B B点加一竖向单位力，求出点加一竖向单位力，求出C C点点 的弯矩，并把的弯矩，并把C C点的抗弯连系去掉，用弯矩点的抗弯连系去掉，用弯矩 表示。表示。baBCA6-4 6-4 制造误差产生的位移计算制造误差产生的位移计算 Mc=aFp=1BCA现在学习的是第14页，共51页利用虚功方程有：利用虚功方程有：得：得：由制造误差引起的位移计算公式如下：由制造误差引起的位移计算公式如下：其中：其中：虚设单位力作用下产生的轴力、虚设单位力作用下产生的轴力、剪力和弯矩。剪力和弯矩。正负号规定：虚内力与变形方向一致为正，方向相反为负正负号规定：虚内力与变形方向一致为正，方向相反为负。制造产生的轴向变形、弯曲变制造产生的轴向变形、弯曲变 形和剪切变形。形和剪切变形。6-4 6-4 制造误差产生的位移计算制造误差产生的位移计算 现在学习的是第15页，共51页例：图示桁架例：图示桁架DC杆短了杆短了2cm,FE杆短长了杆短长了3cm,求求C点的点的 竖向位移。竖向位移。解：在解：在C C点作用一竖向单位力，求出点作用一竖向单位力，求出DCDC杆、杆、FEFE杆的杆的 轴力：轴力：运用位移计算公式有：运用位移计算公式有：Fp=1+3-24m34=12mABEDFCABEDFC6-4 6-4 制造误差产生的位移计算制造误差产生的位移计算 现在学习的是第16页，共51页6-5 6-5 温度作用时的计算温度作用时的计算 温度作用产生的位移采用变形体的虚力原理计算温度作用产生的位移采用变形体的虚力原理计算。计算公式推导：计算公式推导：图示简支梁上下温度不一样图示简支梁上下温度不一样，求由此起的求由此起的A点转角点转角 。取出一微段，研究一下取出一微段，研究一下温度所引起的变形。温度所引起的变形。微段发生的转角为：微段发生的转角为：dt2t1t1 dst2dsABLds+t2+t1h1hh2+t0t0ds现在学习的是第17页，共51页微段发生的轴向变形为：微段发生的轴向变形为：杆件轴线处的温度变化值杆件轴线处的温度变化值 其中：其中：杆件上下边缘的温度差值杆件上下边缘的温度差值温度变化不会产生剪切变形。温度变化不会产生剪切变形。真实的位移状态真实的位移状态 运用变形体的虚功原理，所有外力所做的虚功等运用变形体的虚功原理，所有外力所做的虚功等于内力所做的虚功：于内力所做的虚功：虚设的力状态虚设的力状态 t2t1LAB6-5 6-5 温度作用时的计算温度作用时的计算 LM=1AB现在学习的是第18页，共51页有：有：若是结构，则公式为：若是结构，则公式为：若温度沿杆长变化相同，且截面高度不变，则上式若温度沿杆长变化相同，且截面高度不变，则上式可写成：可写成：其中：其中：由虚设单位力产生的轴力图面积由虚设单位力产生的轴力图面积6-5 6-5 温度作用时的计算温度作用时的计算 现在学习的是第19页，共51页 由虚设单位力产生的弯矩图面积由虚设单位力产生的弯矩图面积正负号的规定：虚力状态中的变形与温度改变产生的正负号的规定：虚力状态中的变形与温度改变产生的变形方向一致时，取正号，反之取负号。变形方向一致时，取正号，反之取负号。例：图示三铰刚架，室内温度例：图示三铰刚架，室内温度 比原来升高了比原来升高了300，室外，室外 温度没有变化，求温度没有变化，求C点的点的 竖向位移竖向位移 ，杆件的截杆件的截 面为矩形，高度面为矩形，高度h为常数，为常数，材料的膨胀系数为材料的膨胀系数为 。6-5 6-5 温度作用时的计算温度作用时的计算 10m5m5mABC+300002m现在学习的是第20页，共51页解：（解：（1）在）在C点作用一竖向单位力画出点作用一竖向单位力画出 和和 图。图。（2）运用公式求）运用公式求 0.2080.50.50.208Fp=12.082.082.082.08Fp=10.50.38FN图图ABCABC6-5 6-5 温度作用时的计算温度作用时的计算 M1图图现在学习的是第21页，共51页荷载作用下的位移计算采用的是变形体的虚力原理。荷载作用下的位移计算采用的是变形体的虚力原理。结构位移计算的一般公式推导：结构位移计算的一般公式推导：图示悬臂梁微段图示悬臂梁微段 发生了发生了 轴向变形轴向变形 剪切变形剪切变形 弯曲弯曲变形变形 ，求，求B点的竖向位移。点的竖向位移。把微段的变形浓缩至把微段的变形浓缩至D点：点：1 1）积分法）积分法 dd6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 ABC DdsDCddddDC现在学习的是第22页，共51页虚设一力状态虚设一力状态：B点的竖向位移为：点的竖向位移为：若整根梁上都由变形，则若整根梁上都由变形，则B点的竖向变形为：点的竖向变形为：由材料力学可知由材料力学可知：对结构则有：对结构则有：ABFP=16-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 现在学习的是第23页，共51页6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 其中其中:荷载作用下结构产生的弯矩荷载作用下结构产生的弯矩 剪力、轴力剪力、轴力 单位力作用下结构产生的弯矩单位力作用下结构产生的弯矩 剪力、轴力剪力、轴力 做题步骤做题步骤：（1 1）写出结构在荷载作用下每根杆子的弯矩、剪力、）写出结构在荷载作用下每根杆子的弯矩、剪力、轴力的方程；轴力的方程；（2 2）写出结构在虚设单位力作用下每根杆子的弯矩、）写出结构在虚设单位力作用下每根杆子的弯矩、剪力、轴力的方程；剪力、轴力的方程；（3 3）代入公式）代入公式计算。计算。现在学习的是第24页，共51页例：求图示简支梁中点例：求图示简支梁中点C的竖向位移的竖向位移 。解：（解：（1 1）取虚力状态如图：）取虚力状态如图：（2 2）写出）写出 弯矩、剪力弯矩、剪力 的方程：的方程：当当时时（3 3）计算）计算 Fp=1C/CABL/2L/22/L/2L6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 q kN m现在学习的是第25页，共51页（4）比较弯曲变形与剪切变形的影响）比较弯曲变形与剪切变形的影响 弯曲变形：弯曲变形：剪切变形：剪切变形：两者的比值：两者的比值：若高跨比为：若高跨比为：则：则：6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 现在学习的是第26页，共51页 结论结论：在计算受弯构件时，若截面的高度远小于杆件的长在计算受弯构件时，若截面的高度远小于杆件的长度的话，一般可以不考虑剪切变形及轴向变形的影响。度的话，一般可以不考虑剪切变形及轴向变形的影响。例：计算图示刚架例：计算图示刚架C点的水平位移点的水平位移 和和C点的转角点的转角，各杆的，各杆的EI为常数。为常数。解：（解：（1 1）求）求 写出杆件的写出杆件的 方程方程 BCBC杆：杆：BABA杆：杆：6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 LACBLEIEIqACBFP=1现在学习的是第27页，共51页（2 2）求）求 写出杆件的写出杆件的 方程方程 BCBC杆：杆：BABA杆：杆：6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 ACBM=1现在学习的是第28页，共51页各种静定结构位移的计算公式如下各种静定结构位移的计算公式如下:（1）梁、刚架）梁、刚架 只考虑弯曲变形只考虑弯曲变形（2）桁架）桁架 只有轴向变形只有轴向变形（3）组合结构）组合结构受弯构件只考虑弯曲变形受弯构件只考虑弯曲变形 6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 现在学习的是第29页，共51页（4）三铰拱）三铰拱 曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形,拉杆只有轴向变形拉杆只有轴向变形。曲杆的积分计算可用数值计算代替曲杆的积分计算可用数值计算代替:、其中其中:都取都取段上中点的段上中点的值值。6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 现在学习的是第30页，共51页例：求图示半径为例：求图示半径为R的圆弧形曲梁的圆弧形曲梁B点的竖向位移点的竖向位移 ，已知已知EI为常数。为常数。解：取虚力状态如下所示：解：取虚力状态如下所示：为求为求 取取kBkB隔离体如下：隔离体如下：pBOkFQkNkMkd 6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 dsORABFpkORABF=1p现在学习的是第31页，共51页6-7 6-7 图乘法图乘法 受弯构件的位移计算公式受弯构件的位移计算公式:若若EI是常数就可提到积分号的外面是常数就可提到积分号的外面,上式就变为上式就变为:若若和和中有一个是直中有一个是直线图线图,如图所示如图所示:代入上式有代入上式有:是常数是常数,可提到积分号的外面可提到积分号的外面x0yoC形心形心xy0 0ddxABM 图图AMP图图BxM现在学习的是第32页，共51页6-7 6-7 图乘法图乘法 x0yoC形心形心ddxxy0 0ABM 图图AMP图图BxM是是图对图对Y Y轴轴的面的面积积矩矩,可写成可写成:其中其中:-是是图图的面的面积积-是是图图的形心到的形心到Y Y轴轴的距离的距离 有有:令令:得：得：-是是图图形心位置所形心位置所对应对应图图中的中的竖标竖标 的的现在学习的是第33页，共51页图乘法应用的前提：图乘法应用的前提：杆件的杆件的EIEI是常数；是常数；杆件是直杆；杆件是直杆；的图形至少有一个是直线图形。的图形至少有一个是直线图形。两个直线图形的图乘公式：两个直线图形的图乘公式：上述公式的适用所有直线上述公式的适用所有直线图形的情况。图形的情况。w2w16-7 6-7 图乘法图乘法 bacdy2y1A BL现在学习的是第34页，共51页上述图乘公式的适用所有直线图形的情况上述图乘公式的适用所有直线图形的情况，例：例：6-7 6-7 图乘法图乘法 现在学习的是第35页，共51页l/2l/2habhl+b/3l+a/3顶点顶点hl/43l/43l/85l/8h顶点顶点2l/53l/5l/54l/56-7 6-7 图乘法图乘法 h2l/3l/3l几种图形的面积及形心几种图形的面积及形心现在学习的是第36页，共51页复杂图形的处理：复杂图形的处理：+=+=6-7 6-7 图乘法图乘法 现在学习的是第37页，共51页例：求例：求A点的转角和点的转角和C点的点的 竖向位移。竖向位移。解解：（：（1）求）求A点的转角点的转角（2）求）求C点的竖向位移点的竖向位移CAB20kN10kN/m6m6m6Fp=1MC图图1M=1MA图图6-7 6-7 图乘法图乘法 30045MP图图现在学习的是第38页，共51页例：求图示三铰刚架例：求图示三铰刚架C点的点的 相对转角。相对转角。解：荷载作用下的弯矩图和虚解：荷载作用下的弯矩图和虚 设力作用下的弯矩图如图设力作用下的弯矩图如图 所示。所示。B20kN/m6-7 6-7 图乘法图乘法 ACED8m6m2mAEDBAEDB12012040403/43/41MC图图Mp图图M=1现在学习的是第39页，共51页6-7 6-7 图乘法图乘法 3/43/41AEDB1201204040Mp图图AEDBMC图图M=1现在学习的是第40页，共51页6-8 6-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理 本本节节介介绍绍线线性性变变形形体体系系的的四四个个互互等等定定理理，其其中中最最基基本本的的是功的互等定理，其它三个定理均可由此推导出来。是功的互等定理，其它三个定理均可由此推导出来。1)1)功的互等定理功的互等定理 设设有有两两组组外外力力F FP P1 1和和F FP P2 2分分别别作作用用于于同同一一线线弹弹性性结结构构上上，如如图图所所示示，(a)(a)、(b)(b)分别称为结构的第一状态和第二状态。分别称为结构的第一状态和第二状态。(a)第一状态第一状态 FP1121121(b)第二状态第二状态 FP21 21222现在学习的是第41页，共51页 这两组力按不同次序先后作用于同一结构上时所作的这两组力按不同次序先后作用于同一结构上时所作的总功分别为：总功分别为：(1)(1)先加先加F FP P1 1后加后加F FP P2 2，外力的总功，外力的总功(2)(2)先加先加F FP2P2后加后加F FP1P1，外力的总功，外力的总功(a)第一状态第一状态FP1121121(b)第二状态第二状态FP21 212226-86-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理现在学习的是第42页，共51页功的互等定理功的互等定理:即第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚即第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功，等于第二状态的外力在第一状态的位移上所作的功，等于第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功。虚功。外力所作总功与加载次序无关，外力所作总功与加载次序无关，即：即：W1=W2 由由1、2可得：可得：6-8 6-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理现在学习的是第43页，共51页2)2)2)2)位移互等定理位移互等定理位移互等定理位移互等定理在功的互等定理中，令：在功的互等定理中，令：FP1=FP2=1由功的互等定理式（由功的互等定理式（a a）则有：）则有：即：即：(a)第一状态第一状态 FP111221(b)第二状态第二状态 FP211 2126-86-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理现在学习的是第44页，共51页位移互等定理位移互等定理:即第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向上即第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向上的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向上的位移。其方向上的位移。在位移互等定理中：在位移互等定理中：单位力单位力广义力（单位力偶、单位集中力）；广义力（单位力偶、单位集中力）；位位 移移广义位移（线位移、角位移）。广义位移（线位移、角位移）。6-8 6-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理现在学习的是第45页，共51页 左左图图分分别别表表示示二二种种状状态态，即即支支座座1发发生生单单位位位位移移11时时，使使支支座座2产产生生的的反反力力r21；另另一一种种即即为为支支座座2发发生生单单位位位位移移21时时，使使支座支座1产生的反力产生的反力r12。3 3 3 3）反力互等定理）反力互等定理反力互等定理也是功的互等定理的一个特例。反力互等定理也是功的互等定理的一个特例。(a)第一状态第一状态 r r21211112(b)第二状态第二状态21r r12126-86-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理现在学习的是第46页，共51页 左左图图分分别别表表示示二二种种状状态态，即即支支座座1发发生生单单位位位位移移11时时，使使支支座座2产产生生的的反反力力r21；另另一一种种即即为为支支座座2发发生生单单位位位位移移21时时，使使支支座座1产生的反力产生的反力r12。3 3 3 3）反力互等定理）反力互等定理）反力互等定理）反力互等定理反力互等定理也是功的互等定理的一个特例。反力互等定理也是功的互等定理的一个特例。1112(a)第一状态第一状态 r r2121(b)第二状态第二状态21r r12126-86-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理现在学习的是第47页，共51页根据功的互等定理有：根据功的互等定理有：反力互等定理反力互等定理:即支座即支座1 1发生单位位移所引起支座发生单位位移所引起支座2 2的反力，等于支座的反力，等于支座2 2发生发生单位位移所引起的支座单位位移所引起的支座1 1的反力。的反力。(b)第二状态第二状态21r r1212(a)第一状态第一状态 r r21216-8 6-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理现在学习的是第48页，共51页 注注意意：该该定定理理对对结结构构上上任任何何两两支支座座都都适适用用，但但应应注注意意反反力力与与位位移移在在作作功功的的关关系系上上应应相相对对应应，即即力力对对应应线线位位移；力偶对应角位移。移；力偶对应角位移。由反力互等定理，则有：由反力互等定理，则有：r r1212=r r2121即反力偶即反力偶r12等于反力等于反力r21（数值上相等，量纲不同）（数值上相等，量纲不同）(a)第一状态第一状态 r r21211211(b)第二状态第二状态21r12126-8 6-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理现在学习的是第49页，共51页4)4)4)4)反力位移互等定理反力位移互等定理反力位移互等定理反力位移互等定理 这个定理同样是功的互等定理的一种特殊情况。这个定理同样是功的互等定理的一种特殊情况。由两个状态应用功的互等定理，则有由两个状态应用功的互等定理，则有 主功力与反力的功相反主功力与反力的功相反 相差一负号相差一负号(b)第二状态第二状态（由（由1=1引起引起21 ）211211（a）第一状态第一状态 （由（由FP2=1引起引起r12）FP21r1212 26-86-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理现在学习的是第50页，共51页单位载荷引起某支座的反力，等单位载荷引起某支座的反力，等于因该支座发生单位位移时所引于因该支座发生单位位移时所引起的单位载荷作用处相应的位移，起的单位载荷作用处相应的位移，但符号相反但符号相反反力位移互等定理反力位移互等定理6-8 6-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理现在学习的是第51页，共51页