实物粒子的波粒二象性德布罗意波.ppt

太原理工大学物理系太原理工大学物理系第十七章第十七章 量子力学基础量子力学基础 量子力学是描述微观粒子运动规律的学科量子力学是描述微观粒子运动规律的学科。它是现代物理学的理论支柱之一，被广泛地应它是现代物理学的理论支柱之一，被广泛地应用于化学、生物学、电子学及高新技术等许多用于化学、生物学、电子学及高新技术等许多领域。领域。本章主要介绍量子力学的基本概念及原理，本章主要介绍量子力学的基本概念及原理，并通过几个具体事例的讨论来说明量子力学并通过几个具体事例的讨论来说明量子力学处理问题的一般方法。处理问题的一般方法。太原理工大学物理系太原理工大学物理系 既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，是否也具有波粒二象性？是否也具有波粒二象性？指静止质量不为零的粒子。如：电子、质子、介子、中子、分子、原子等。指静止质量不为零的粒子。如：电子、质子、介子、中子、分子、原子等。自然界在许多方面都是明显对称的。自然界在许多方面都是明显对称的。17-1 实物实物粒子的波粒二象性粒子的波粒二象性 德布罗意波德布罗意波 1924年，德布罗意大胆地提出年，德布罗意大胆地提出实物粒子实物粒子也具有也具有波粒二象性。波粒二象性。一、物质波一、物质波假说假说 物质波假说：物质波假说：实物粒子实物粒子具有波动性具有波动性.P219，第，第1段倒数段倒数1，2行，式行，式17.1a 17.1b太原理工大学物理系太原理工大学物理系 一个能量为一个能量为E，动量为动量为p 的实物粒子，的实物粒子，相当于相当于一频率一频率 和波长和波长 的平面波，它们之间的关系为：的平面波，它们之间的关系为：德布罗意因这一开创性工作获德布罗意因这一开创性工作获1929年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。德布罗意关系式德布罗意关系式或或 波矢波矢量量；式中式中，角频率角频率；为粒子运动方向的单位矢量为粒子运动方向的单位矢量太原理工大学物理系太原理工大学物理系说明：说明：1 1）与实物粒子相联系的波，称为德布罗意波）与实物粒子相联系的波，称为德布罗意波（物质波物质波）；其波长称为德布罗意波长。）；其波长称为德布罗意波长。2)德布罗意波长德布罗意波长讨论：讨论：a)对非相对论粒子对非相对论粒子(vc），），b b)电子由静止经电压电子由静止经电压U加速，当电子速度不太大时，加速，当电子速度不太大时，P219，17.2a下第下第2行行P220P220，表下面起，表下面起太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例1 1 设电子在电场中由静止加速设电子在电场中由静止加速,经过电压经过电压U加加速后获得动能，若不考虑相对论效应，速后获得动能，若不考虑相对论效应，电子的德电子的德布罗意波长为多少？布罗意波长为多少？解：解：若不考虑相对论效应，有若不考虑相对论效应，有由德布罗意公式，可得由德布罗意公式，可得应用：电子显微应用：电子显微镜（波长镜（波长1010-2-21010-3-3nm).).（题库）太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例2 2 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其的静电场加速后，其德布罗意波长是德布罗意波长是0.4 ,则则U约为约为(A)150V(B)330V(C)630V(D)940V解解选选(D)940V（库）ZP39,7ZP39,7太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例3 3 乒乓球的质量为乒乓球的质量为2.0g,速度为速度为5m/s,求：德布罗求：德布罗意波长意波长？解解 指出：因为普朗克常量指出：因为普朗克常量h 极小，所以宏观物体相应极小，所以宏观物体相应的物质波的物质波波长太短波长太短,在通常情况下不会显示其波动性，在通常情况下不会显示其波动性，这也是物质波存在，而长期未被发现的原因。（自这也是物质波存在，而长期未被发现的原因。（自由粒子的德布罗意波长由粒子的德布罗意波长P220P220表表17171 1）由德布罗意公式由德布罗意公式太原理工大学物理系太原理工大学物理系解：解：圆周运动：圆周运动：(A)例例4 4 若若 粒子（电量为粒子（电量为2 2e)在磁感应强度为在磁感应强度为B的均匀的均匀磁场中沿半径为磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则的圆形轨道运动，则 粒子的德布粒子的德布罗意波长是罗意波长是(A)h/2eRB (B)h/eRB(C)1/2eRBh (D)1/eRBh 思考思考 若考虑相对论效应，结果？若考虑相对论效应，结果？德布罗意波长德布罗意波长例例4ZP29,84ZP29,8太原理工大学物理系太原理工大学物理系解：解：例例5 5 低速运动的质子和低速运动的质子和 粒子粒子,若它们的德布罗若它们的德布罗意波长相同意波长相同,则它们的动量之比则它们的动量之比pp:p=;动能之比动能之比Ekpkp:Ek k=.由德布罗意波长由德布罗意波长 =h/p因因 p=，则得到则得到 pp:p =1:1在粒子运动速度不太大时，在粒子运动速度不太大时，由上面计算由上面计算 pp=p ，所以所以 Ekp:Ek=m:mp=4:1 思考思考 若动能相同，则若动能相同，则 pp:p=?p:=?（库）太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例6 6 已知中子的质量已知中子的质量 m=1.6710-27，当中子的，当中子的动能等于温度为动能等于温度为T=300K的热的热平衡中子气体的平均平衡中子气体的平均动能时，其动能时，其德布罗意波长为多少？德布罗意波长为多少？解解:热中子是指在室温下热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热与周围处于热平衡的中子平衡的中子,它的平均动能它的平均动能：（库）例例6 ZP32,306 ZP32,30太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例7 7 当电子的当电子的德布罗意波长与可见光波长德布罗意波长与可见光波长（=5500 )=5500 )相同时，求它的动能是多少电子伏特？相同时，求它的动能是多少电子伏特？解解（库）作业作业ZP44,6ZP44,6，ZP33,32BZP33,32BZP38,1-7ZP38,1-7ZP43-44,1-6ZP43-44,1-6太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例8 8 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，则静止质量不为零的微观粒子作高速运动，则粒子物质波的波长粒子物质波的波长 与速度与速度v有如下关系：有如下关系：(B)(D)解：解：(C)思考思考 若作低速运动，则若作低速运动，则 与与v的关系？的关系？(A)(C)（库）0505年年ZP39,9ZP39,9太原理工大学物理系太原理工大学物理系二、实物粒子波动性的验证二、实物粒子波动性的验证 实物粒子的波动性，当时是作为一个假设提出来实物粒子的波动性，当时是作为一个假设提出来的，直到的，直到1927年戴维孙和革末用电子衍射实验证实了年戴维孙和革末用电子衍射实验证实了德布罗意假设。德布罗意假设。1 1）实验装置）实验装置 1.1.戴维孙戴维孙 革末电子衍射实验（革末电子衍射实验（1927年）年）实验研究了实验研究了慢电子慢电子在单晶体上在单晶体上反射反射时产生的电时产生的电子衍射现象子衍射现象.P220P220倒数第倒数第2 2段段太原理工大学物理系太原理工大学物理系2 2）实验结果）实验结果 I与与U的关系如图所示，可知，的关系如图所示，可知，单调增加时，单调增加时，I不是单调变化而是有一系列极大值，这说明电子不是单调变化而是有一系列极大值，这说明电子从晶体上沿从晶体上沿 角方向反射时，对电压角方向反射时，对电压U的值有选择的值有选择性，即遵守反射定律的性，即遵守反射定律的电子对电压有选择性电子对电压有选择性。太原理工大学物理系太原理工大学物理系3)3)实验原理实验原理 我们知道，我们知道，X射线在晶体体上反射加强时，有下列射线在晶体体上反射加强时，有下列规律，即布拉格公式规律，即布拉格公式（k=1,2,=1,2,）只有当两相邻晶面电子束反射线之间的波程差只有当两相邻晶面电子束反射线之间的波程差时时,才出现衍射极大才出现衍射极大.电子经加速电势差为电子经加速电势差为U的电场加速后，在的电场加速后，在非相非相对论对论下有下有代入布拉格公式得出：代入布拉格公式得出：太原理工大学物理系太原理工大学物理系 戴维逊发现电戴维逊发现电子在晶体中的衍射子在晶体中的衍射现象现象,荣获荣获1937年诺年诺贝尔物理学奖贝尔物理学奖.即加速电压满足此式时，即加速电压满足此式时，电子流强度电子流强度I 有极大值，由此有极大值，由此计算所得加速电势差计算所得加速电势差U的各个的各个量值和实验相符，因而证实了量值和实验相符，因而证实了德布罗意的假设的正确性。德布罗意的假设的正确性。C.J.DavisonC.J.Davison 太原理工大学物理系太原理工大学物理系2.G.P.汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 (1927年年 )K 实验研究了实验研究了高速高速运动的运动的电子电子束穿过晶体后产束穿过晶体后产生的衍射现象生的衍射现象.电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射太原理工大学物理系太原理工大学物理系电子束晶体（铝箔）电子束晶体（铝箔）衍射花样铝箔衍射花样铝箔X射线晶体（铝箔）射线晶体（铝箔）的衍射花样的衍射花样电子的衍射图样与电子的衍射图样与X射线衍射结果非常相似。射线衍射结果非常相似。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖。年的物理学诺贝尔奖。太原理工大学物理系太原理工大学物理系 结论结论:自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否为零，都具有波粒二象性。质量是否为零，都具有波粒二象性。1961年年琼森琼森做了做了电子的单缝、双缝、三缝和四电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。缝衍射实验。单缝单缝 双缝双缝 三缝三缝 四缝四缝 在电子的波动性被证实之后在电子的波动性被证实之后,实验中逐渐发现了实验中逐渐发现了中子、质子、中性原子都具有衍射现象。中子、质子、中性原子都具有衍射现象。太原理工大学物理系太原理工大学物理系三、应用举例三、应用举例电子显微镜电子显微镜光学仪器的分辨本领和所使用的射波波长成光学仪器的分辨本领和所使用的射波波长成反比反比。当当加加速速电电场场很很大大时时,电电子子的的德德布布罗罗意意波波长长可可以以比比可可见见光光波波长长短短得得多多,如如U为为1.5万万伏伏时时,电电子子的的波波长长为为0.01nm,比比可可见见光光短短5万万分分之之一一.因因此此利利用用电电子子波波代代替替可见光制成的可见光制成的电子显微镜电子显微镜能具有极高的分辨本领。能具有极高的分辨本领。1932年德国人年德国人鲁鲁斯卡斯卡成功研制了成功研制了电子显微镜电子显微镜P220P220倒数第倒数第1 1段起段起太原理工大学物理系太原理工大学物理系 德布罗意在德布罗意在1924年举行博士论文答辩时，当年举行博士论文答辩时，当时著名科学家佩林问他：时著名科学家佩林问他：“这些波怎么用实验来这些波怎么用实验来证明呢？证明呢？”德布罗意答道：德布罗意答道：“用晶体对用晶体对电子衍射电子衍射实验可以做到。实验可以做到。1927年年,戴维逊和革末用电子束垂直投射到镍戴维逊和革末用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意德布罗意关系和衍射理论关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的给以解释，从而验证了物质波的存在。存在。1927年，年，G.P.汤姆逊将电子束和中子束射向多汤姆逊将电子束和中子束射向多晶箔片，在屏上得到了圆环形的衍射图样晶箔片，在屏上得到了圆环形的衍射图样,电子电子及中子的这种衍射图样与及中子的这种衍射图样与X射线衍射射线衍射结果非常相结果非常相似。似。附：实物粒子波动性的验证附：实物粒子波动性的验证 太原理工大学物理系太原理工大学物理系C.J.DavisonC.J.Davison G.P.ThomsomG.P.Thomsom太原理工大学物理系太原理工大学物理系 实验研究了实验研究了慢电子慢电子在单晶体上在单晶体上反射反射时产生的时产生的电子衍射现象电子衍射现象.实验结果实验结果:当加速电压当加速电压U=54V时时,沿沿=500的散的散射方向探测到电子束的强度出现一个明显的极大射方向探测到电子束的强度出现一个明显的极大.1.1.戴维孙戴维孙 革末电子衍射实验（革末电子衍射实验（1927年）年）太原理工大学物理系太原理工大学物理系 戴维孙戴维孙 革末实验中革末实验中,电子在镍晶体表面电子在镍晶体表面的散射照片与的散射照片与X射线衍射照片射线衍射照片结论结论:1)1)散射散射电子束在某些方向上特别电子束在某些方向上特别强强.2)2)电子束在镍晶体表面上的散射图像，和电子束在镍晶体表面上的散射图像，和X射射线被单晶体衍射的劳厄斑非常线被单晶体衍射的劳厄斑非常类似类似.石英的石英的X射线衍射照片射线衍射照片电子束的镍晶体散射照片电子束的镍晶体散射照片太原理工大学物理系太原理工大学物理系.两相邻晶面电子束反两相邻晶面电子束反射线之间的射线之间的波程差波程差设晶格常数为设晶格常数为d,散射散射平面间距平面间距a,则则根据根据布拉格公式布拉格公式,加强的条件：加强的条件：利用利用X射线衍射对晶体的衍射来分析射线衍射对晶体的衍射来分析太原理工大学物理系太原理工大学物理系 电子经加速电势差为电子经加速电势差为U的电场加速后，在的电场加速后，在非非相对论相对论下有下有只有当两相邻晶面电子束反射线之间的波程差只有当两相邻晶面电子束反射线之间的波程差时时,才出现衍射极大才出现衍射极大.代入布拉格公式得出：代入布拉格公式得出：太原理工大学物理系太原理工大学物理系 上式中上式中k只能取只能取1,1,极大值出现在极大值出现在50.90 的方向，与实验符合的很好，的方向，与实验符合的很好，这表明电子具有波动性，而且德布罗意波长公式这表明电子具有波动性，而且德布罗意波长公式是正确的。是正确的。对镍来说对镍来说 ,把把 值代入值代入上式得：上式得：戴维逊发现电子在晶体中的衍射现象戴维逊发现电子在晶体中的衍射现象,荣获荣获1937年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖.太原理工大学物理系太原理工大学物理系2.G.P.汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 (1927年年 )K 实验研究了实验研究了高速高速运动的运动的电子电子束穿过晶体后产束穿过晶体后产生的衍射现象生的衍射现象.电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射太原理工大学物理系太原理工大学物理系电子束晶体（铝箔）电子束晶体（铝箔）衍射花样铝箔衍射花样铝箔X射线晶体（铝箔）射线晶体（铝箔）的衍射花样的衍射花样电子的衍射图样与电子的衍射图样与X射线衍射结果非常相似。射线衍射结果非常相似。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖。年的物理学诺贝尔奖。太原理工大学物理系太原理工大学物理系 结论结论:自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否为零，都具有波粒二象性。质量是否为零，都具有波粒二象性。1961年琼森做了年琼森做了电子的单缝、双缝、三缝和四电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。缝衍射实验。单缝单缝 双缝双缝 三缝三缝 四缝四缝 在电子的波动性被证实之后在电子的波动性被证实之后,实验中逐渐发现了中子、实验中逐渐发现了中子、质子、中性原子都具有衍射现象。质子、中性原子都具有衍射现象。太原理工大学物理系太原理工大学物理系三、应用举例三、应用举例电子显微镜电子显微镜 光学仪器的分辨本领和所使用的射波波长成光学仪器的分辨本领和所使用的射波波长成反比反比。当当加加速速电电场场很很大大时时,电电子子的的得得布布罗罗意意波波长长可可以以比比可可见见光光波波长长短短得得多多,如如U为为1.5万万伏伏时时,电电子子的的波波长长为为0.01nm,比比可可见见光光短短5万万分分之之一一.因因此此利利用用电电子子波波代代替替可可见见光光制制成成的的电电子子显显微微镜镜能能具具有有极极高高的的分辨本领。分辨本领。1932年德国人鲁年德国人鲁斯卡成功研制了斯卡成功研制了电子显微镜电子显微镜太原理工大学物理系太原理工大学物理系德布罗意德布罗意附、德布罗意假设附、德布罗意假设 一个能量为一个能量为E，动量为动量为P 的实物粒子，同时具的实物粒子，同时具有波动性，波长和频率分别是有波动性，波长和频率分别是 爱因斯坦爱因斯坦 -德布罗意德布罗意 关系式关系式与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为物质波，物质波，或德布罗意波或德布罗意波.2）自由粒子的德布）自由粒子的德布罗罗意波可用平面波意波可用平面波来来描述。描述。太原理工大学物理系太原理工大学物理系After the end of World War,I gave a great deal of thought to the theory of quanta and to the wave-particle dualismIt was then that I had a sudden inspiration.Einsteins wave-particle dualism was absolutely general phenomenon extending to all physical nature.Louis de Broglie New Perspectives in Physics 1924年年11月向巴黎大学理学院提交了博士论月向巴黎大学理学院提交了博士论文文量子理论的研究量子理论的研究,把把波波-粒二象性粒二象性推广到推广到所有的所有的物质粒子物质粒子.太原理工大学物理系太原理工大学物理系2)德布罗意波长德布罗意波长讨论：讨论：a）对非相对论粒子对非相对论粒子(vcc），），b b)若电子由静止经电压若电子由静止经电压U U加速，当电子速率加速，当电子速率 vcc时，由时，由其中其中所以德布罗意波长所以德布罗意波长应用：电子显微应用：电子显微镜（波长镜（波长1010-2-21010-3-3nm).nm).