解三角形专题 - （原卷版）.docx
解三角形专题1.余弦定理知两边一角能求第三边（知三求三）a2b2c22bccos_A；b2c2a22cacos_B；c2a2b22abcos_C变形：知三边能求三角cos值（知三求三）cos A；cos B；cos C题型1已知两边及一角解三角形ABC中，已知b1，a1，C120°， 求c_已知ABC中，A120°，b3，c5，则求a_.已知ABC中，C120°，a3，c7，则求b_.题型2已知三边解三角形 判定三角形的形状 ABC中，A,B,C对的边分别为a，b，c，a=4 b=5 c=6 判定ABC是锐角三角形、Rt，还是钝角三角形大角对大边，最大角为C，cos C0ABC为锐角三角形2.正弦定理 在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径2R 知三求三例1.A=60°，a= b= 求B=例2.A=30°，a=1 b= 求B=（思考）例1和例2几乎一样的条件，为什么一个构成了两个三角形，一个只能构成一个三角形？或者说，构成一个或多个三角形，需要满足什么样的条件？3.知识架构 知三能求三，知二只能求范围（1） 知两边 a+bc a - bc（2） 知两角 相似三角形 没有太大意义（3） 知一角一边知一角一临边：能不能构成三角形，能构成几个三角形（定角构圆）知一角一对边：另外两边相等时，周长和面积 有最大值知一角一临边，有两解、一解、无解三种情况.A为锐角时A为直角或钝角时.知一角一对边：结论：另外两边相等时，周长和面积 有最大值。（2020全国2卷）中，（1）求；（2）若，求周长的最大值（答案）（1）；（2）.（解析）（1）由正弦定理可得：，.（2） 法一：已知对角对边，得,，B+C=60°的周长 法二：由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.例.在ABC中，B60°，AC，则AB+2BC的最大值为重点题型 已知对焦和对边，再加上面积条件，能求三角形周长，反之也成立。解题关键：1.面积求两边的乘积；2.余弦定理求两边的平方和例ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1） 求sinBsinC；（2） 若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长4.解题技巧 一个式子 没cos优先角化边 有cos 优先边化角 三个未知角 两角手牵手 必换单身狗！几何图形，（两三角形或一个四边形的）直角 = 互余 平角 = 互补 还要注意运用特殊角/公共边 知中线长（定比分点） 用向量 知角平分线长 用等面积法 知其他条件 比如锐角三角形啥的 当然这些还不够全，还需要学生自己积累充实例.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosCasinCbc0（1）求A；解：（式子中有cos，优先化角）（三个角都未知 A和C手牵手在一起了， 必换单身狗B！）换单约掉sinC5.三角形面积公式S = = = 内接圆半径 （系数2，二维，） 多面体内接球半径 （系数3，三维，） = = = =ABC中， ABC中， ABC中， ABC中，ABC中， ABC中，ABC中，BAC=60°，b=，中线AD=3，求c= ABC中，ACB=120°，b=5，中线CD=，求a= ABC中，ABC=60°，a=3，D是边CD上靠近C的三等分点，BD=，求b= ABC中，BAC=120°，b=3，角平分线AD=1，求c= 任意四边形ABCD面积6.练习题1.角平分线定理：ABC中，AD为角平分线 ，求证 2.角平分线长：ABC中，AD为角平分线 ，求证 3.张角定理：在ABC中，D是BC上的一点，连结AD。则有 如果AD为BAC角平分线，则有 BAC=120°时， 7.真题演练1.（2022年乙卷17）记的内角的对边分别为，已知（1）证明：；（2）若，求的周长2.（2021年新课标19）记是内角，的对边分别为，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.3.（2022新高考卷）18（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以a，b，c为边长的三个正三角形的面积分别为，且（1）求的面积；（2）若，求b4.（2022乙卷文）17（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）若，求C；（2）证明：5.（2021新高考卷）18在中，角A，B，C所对的边长分别为（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数a，使得为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由6.（2020全国卷文）18（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.7.（2020全国卷文）17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，证明：ABC是直角三角形8.（2019全国卷理）18.（12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知。（1） 求B；（2） 若为锐角三角形，且c = 1，求面积的取值范围。9.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积10.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）c（）求C；（）若c，ABC的面积为，求ABC的周长11.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosCasinCbc0（1）求A；（2）若a2，ABC的面积为，求b，c12.（2019年新课标1理科17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c设（sinBsinC）2sin2AsinBsin C（1）求A；（2）若a+b2c，求sinC13.（2018年新课标1理科17）在平面四边形ABCD中，ADC90°，A45°，AB2，BD5（1）求cosADB；（2）若DC2，求BC14.（2022年新课标18）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若，求B；（2）求的最小值模拟题实战15.锐角ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c求B16.（2021.11泰安期中统考）b+c=2a，3bsinC=4csinA，D在射线AC上，满足cosABD=2cosB，BE为ABD的角平分线，求ABD，求证17.（2022日照一模17） 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角A；（2）若，求ABC的面积.18.（2022泰安一模17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若D为BC上一点，且第 12 页 共 12 页学科网（北京）股份有限公司
