第2章圆与方程复习讲义--高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docx

圆与方程教学目标1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点，会根据已知条件求圆的标准方程.2.正确理解圆的方程的形式及特点，会在不同条件下求圆的一般方程，以及由一般式求圆心和半径.3.能准确判断点与圆的位置关系.类型一求圆的标准方程(基础)例1.求下列圆的标准方程(1)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，4)；(2)求过点A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆的标准方程(3)求经过点A(1，1)，B(1，1)面积最小的圆的标准方程.类型二点与圆的位置关系的判断(基础)例2-1.已知两点P1(4，9)和P2(6，3)(1)求以P1P2为直径的圆C的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆C上，在圆C内，还是在圆C外？(基础)例2-2.已知点A(1，2)不在圆C：(xa)2(ya)22a2的内部，求实数a的取值范围.类型三利用圆的定义与标准方程求最值(提升)例3.已知x，yR，且圆C：(x1)2(y2)24，(1)求(x2)2(y2)2的最大值与最小值(2)求的最大值与最小值类型四圆的一般方程的定义(基础)例4.判断方程x2y24mx2my20m200能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径类型五求圆的一般方程(基础)例5.已知ABC的三个顶点为A(1，4)，B(2，3)，C(4，5)，求ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径.类型六求动点的轨迹方程(提升)例6.已知RtABC中，A(1，0)，B(3，0)求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程知识点一圆的定义及圆的标准方程1.圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径.2.圆的标准方程设圆心坐标为(a，b)，半径为r，则圆的标准方程为 (xa)2(yb)2r2 特别地，当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为 x2y2r2 知识点二点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法：(1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较：若|CM|r，则点M在圆上；若|CM|>r，则点M在圆外；若|CM|<r，则点M在圆内.(2)代数法：可利用圆C的标准方程(xa)2(yb)2r2来确定：点M(m，n)在圆C上(ma)2(nb)2r2；点M(m，n)在圆C外(ma)2(nb)2>r2；点M(m，n)在圆C内(ma)2(nb)2<r2.知识点三圆的一般方程的定义1.当D2E24F>0时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程，其圆心为，半径为.2.当D2E24F=0时，方程x2y2DxEyF0表示点.3.当D2E24F<0时，方程x2y2DxEyF0不表示任何图形.知识点四由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2y2DxEyF0(D2E24F>0).则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外x2y2DxEyF>0点M在圆上x2y2DxEyF0点M在圆内x2y2DxEyF<0【拓展】有关圆的最值问题，常借助于图形性质，利用数形结合求解一般地，形如k的最值问题可转化为求动直线斜率的最值问题；形如taxby的最值问题转化为动直线截距的最值问题；形如(xa)2(yb)2的最值问题转化为圆上一动点到定点(a，b)的最值问题类型一求圆的标准方程(基础)【变式1】已知ABC的三个顶点坐标分别为A(0，5)，B(1，2)，C(3，4)，求该三角形的外接圆的方程类型二点与圆的位置关系的判断(基础)【变式2】点P(5a1，12a)在圆(x1)2y21的内部，则a的取值范围是()A1<a<1Ba< C<a< D<a<类型三利用圆的定义与标准方程求最值(基础)【变式3】已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值类型四圆的一般方程的定义(基础)【变式4】若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径类型五求圆的一般方程(基础)【变式5】已知一圆过P(4，2)，Q(1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程类型六求动点的轨迹方程(提升)【变式6-1】已知线段AB的端点B的坐标是(5，3)，端点A在圆(x1)2y22上运动，求线段AB的中点M的轨迹(基础)【变式6-2】求到点O(0，0)的距离是到点A(3，0)的距离的的点的轨迹方程.总结标准方程圆的方程一般方程(xa)2(yb)2r2(r>0) x2y2DxEyF0(D2E24F>0)优化1.已知圆的圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得的线段长为8，求该圆的标准方程.(基础)1当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0(基础)2圆(x2)2y25关于原点(0，0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y3)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25(基础)3圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1C2 D12(基础)4已知方程x2y22x2k30表示圆，则k的取值范围是()A(，1) B(3，)C(，1)(3，) D(提升)5若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为_(提升)6如果直线l将圆(x1)2(y2)25平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是_(基础)7已知点P是圆C：x2y24xay50上任意一点，P点关于直线2xy10的对称点也在圆C上，则实数a_(基础)8已知圆C过点A(4，7)，B(3，6)，且圆心C在直线l：2xy50上，求圆C的方程(提升)9设定点M(3，4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹(基础)10方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆 C半个圆 D两个半圆(基础)11已知两点A(1，0)，B(0，2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值分别是()A2，(4) B(4)，(4)C，4 D(2)，(2)(基础)12若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A B5 C2 D10(提升)13若圆x2y24x2ym0与y轴交于A、B两点，且ACB90°(其中C为已知圆的圆心)，则实数m等于_(提升)14已知平面上两点A(2，0)，B(2，0)，在圆C：(x1)2(y1)24上取一点P，求使|PA|2|PB|2取得最小值时点P的坐标，取得最大值时点P的坐标，并求出最大、最小值(提升)15在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论9学科网（北京）股份有限公司