高斯小学奥数含答案三年级(上)第15讲 多重周期问题.docx

第十五讲 多重周期问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在之前我们已经学过了两讲周期问题，实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律我们已经知道周期现象无处不在，那么自然的，这些周期现象就很可能组合起来，产生更复杂的规律多重周期再怎么复杂也是由多个单一周期问题所组成的，这带给我们两种解决的思路第一种思路，分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合如要计算某年的干支，可以先计算天下面我们来看一道由多个简单的单一周期问题组成的题目- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3 个汉字不断重复，第二行是“坏人”2 个汉字不断重复那么，第 200 列从上到下依次是哪 2 个汉字？大坏灰人狼坏大人灰坏狼人大坏如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5 个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4 个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3 个汉字不断重复那么第 121 列从上到下依次是哪 3 个汉字？鸡保锅蘑丁回菇宫锅小保肉如图，用“疯、狂、原、始、人”5 个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入求第 92 行 92 列交叉处填入的字是？ 疯 狂 原 始 人 狂 原 始 人 原 始 人 分析：每行每列各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第92 行的第一个字是什么？92 的周期规律又是什么？练习 2如图，用“原、始、人”3 个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入求第88行 18 列交叉处填入的字是？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第二种思路，找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算比如对于数列 1、二 、3、一、2、三、1、二、3、一、2、三，你会发现有两个周期规律，第一个是数字本身的数值，规律是 1、2、3、1、2、3，周期为3，第二个是按数字汉字来分，规律是数字、汉字、数字、汉字，周期为 2，于是你会发现从整体上看，公共周期是 6如何寻找公共周期呢？由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数，一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1201 名士兵排成一横排，第一次从左到右 1 至 3 循环报数，第二次从左到右 1 至 4 循环报数那2010 名同学排成一队，先从排头向排尾 1 至 2 报数，再从排头向排尾 1 至 5 报数两次分别报了 1 和 4 的同学有多少人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -对于报数问题一般有两种，第一种是两次报数都是同向的，第二种是第一次报数是从左到右，第二次报数却是从右到左的，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -303 名士兵排成一排，第一次从左到右1 至 3 循环报数，第二次从右到左1 至 2 循环报数请问：有多少名士兵两次所报数相同？分析：试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？第二次是从右到左看能不能转化为从左到右？100 名士兵排成一排，第一次从左到右 1 至 3 循环报数，第二次从右到左 1 至 4 循环报数请问：观察下图中图形的规律，BD分析：仔细观察，这些图形的形状有什么规律？这些图形的颜色又有什么规律？试着算出第200 个图形有六十多人站成一行，从左到右由 1 开始按 1，2，3，4 依次循环报数，然后从右到左由 1 开始按1，2，3 依次循环报数，最后发现刚好有12 个人既报了 1 又报了 2请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？分析：试着把每个人两次报的数都写出来，找找看有没有周期？ 课 堂 内 外二十四节气中国人讲究二十四节气，即：立春、 雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨，立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑，立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒远在春秋时期，中国古代先贤就定出仲春、仲夏、仲秋和仲冬等四个节气，以后不断地改进和完善，到秦汉年间，二十四节气已完全确立农历二十四节气这一非物质文化遗产十分丰富，其中既包括相关的谚语、歌谣、传说等，又有传统生产工具、生活器具、工艺品、书画等艺术作品，还包括与节令关系密切的节日文化、生产仪式和民间风俗二十四节气是中国古代农业文明的具体表现，具有很高的农业历史文化的研究价值2011 年 6 月入选第三批国家级非物质文化遗产名录但在农历中，节气的日期却不大好确定，再以立春为例，它最早可在上一年的农历 12 月15 日，最晚可在正月 15 日农历存在闰月，如按照正月初一至腊月除夕算作一年，则农历每一年的天数相差比很大（闰年13 个月）为了规范年的天数，农历纪年（天干地支）每年的第一天并不是正月初一，而是立春即农历的一年是从当年的立春到次年立春的前一天例如2008 年是农历戊子年，戊子年的第一天不是公历 2008 年 2 月 7 日（农历正月初一），而是公历 2008 年 2 月 4 日作业1. 在下表中，第一行是“太阳系”3 个汉字不断重复，第二行是“小行星系”4 个汉字不断重复，那么第 27 列从上到下的两个字是什么？10 2. 如图，用“高、思、学、校”4 个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入求第 21 行 40 列交叉处填入的字是？高 思 学 校 思 学 校 学 校 校 3. 108 名学生排成一横排，第一次从左到右 1 至 2 循环报数，第二次从左到右 1 至 5 循环报数那么，第一次报 1 而第二次报 5 的学生有多少名？4. 在下面 2 行 60 列的方格表中，第一行从左至右依次填“A”、“B”、“A”、“B” 第二行从右至左依次填“1”、“2”、“3”、“1”、“2”、“3” 那么在方格表中，有多少列同时写有“A”和“1”？A B A B 3 2 1 3 2 15. 500 名士兵排成一列横队，第一次从左到右1 至 5 循环报数，第二次反过来从右到左1 至 3 循环报数那么，两次所报数的差（大减小）等于2 的有多少名？ 1. 例题 1答案：灰人详解：直接求第 200 列是什么，可根据每行周期分别求出第 200 个字是什么第 1 行：，第 200 个字是“灰”第 2 行：，第 200 个字是“人”所以200 ¸ 3 = 66第 200 列是“灰人”2. 例题 2答案：原详解：要找到第 92 行、92 列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影2院找座位一样先找到第 92 行的第 1 个字92 ¸ 5 =18，是“狂”那这一行是“狂原始人2疯狂原始人疯”第 92 个字 ，是“原”既第 92 行第 92 列的数是“原”23. 例题 3答案：101 名详解：把士兵两次报数按从左到右的顺序写到有规律为止1122333411第 1 行 3 个一周期，第2 行 4 个一周期，公共周期为12，1201 ¸12 =100有 1 名两次均报 1 的士兵，余数里还有 1 名，共100 +1 =101 名详解：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 数是 1，即 1 至 2 循环报数，第1 行 3 个一周期，第2 行 2 个一周期，这里需要按列来考虑周3期200 ¸ 5 = 40 ，是五角星白，黑，黑，白，黑，黑，3 个一周期200 ¸ 3 = 66 ×××××× 2 ，12 （2）可以把这串图形按照形状和颜色分别寻找周期，找规律四 五 五 四 五 四 五 五 四 五 四 五 白 黑 黑 白 黑 黑 白 黑 黑 白 黑 黑 第 1 行 5 个一周期，第 2 行 3 个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为个图形A答案：62；69详解：第一种情况如下表：人数除以 3 后不余，则第二次从右到左中第一个人报 3；132242112332411123431221334212214113223143第三种情况中因为既报 1 又报 2 的靠前，所以是人数最少的情况，有 5 组多 2 人，则最少有人验证62 ¸ 3 = 20 ×××××× 2 ，则的确第一个人报了2第二种情况中因为既报1 又5´12 + 2 = 62报 2 的靠后，所以是人数最多的情况，有5 组多 10 人，则最多有5´12 +10 = 70 人这是不成立的，题目中说到是六十多人！则最多的在第一种情况，是 5 组多 6 人，共有5´12 + 6 = 66 人，当然还可以再多 3 人，69 人，验证69 ¸3 = 23 ，的确是第一个人报了 3答案：小宫回简答：第 1 行：121¸ 5 = 241，第 121 个字是“小”第 2 行：121¸ 4 = 30 ×××××× 1 ，第 121，第 121 个字是“回”所以第 121 列是“小宫回”个字是“宫”第 3 行：121¸ 3 = 408. 练习 21答案：人简答：要找到第 88 行、18 列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影，是“原”那这一行是“原始人原始1人”第 18 个字18 ¸3 = 6 ，是“人”既第 88 行第 18 列的数是“人” 9. 练习 3答案：201 名简答：把同学两次报数按从左到右的顺序写到有规律为止1122132213第 1 行 2 个一周期，第 2 行 5 个一周期，公共周期为 10，2010 ¸10 = 201，一个周期里只有 1名两次分别报了 1 和 4 的同学，共 201 名答案：18 名简答：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 将第 2 行从右到左报数转化为从左到右报数，100 ¸ 4 = 25，所以第 2 行从左到右第 1 个数是 4，即 4 至 1 循环报数，第 1 行 3 个一周期，第 2 行 4 个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过411. 作业 1答案：系星简答： 27 3 9 ，最后一个字是系，27 4 63 ，最后一个字是星，第 27 列从上到下是12. 作业 2答案：校简答：第 21 行第 1 列的字是21 4 51，则第 21 行的第 1 个字是“高”，且第 21 行是按¸ =“高、思、学、校、高、思、学、校”的顺序写的，40 4 10 组，则第40 个字为“校”简答：每 10 名学生为一个周期，周期里第 5 个满足条件108 ¸10 =10 ×××××× 8 ，有 10 个完整周期还多 8 人10 个周期中有 10 个，多余 8 人中还有 1 个，共 11 个答案：10 列简答：第一行从左至右依次填“ ”、“ ”、“ ”、“ ”， 因为 60 除以 3 余 0，所以第二行ABAB从左至右依次填“3”、“2”、“1”、“3”、“2”、“1” 每 6 列为一个周期，每周期有一列同时写有“ ”和“1”，所以有 10 列同时写有“ ”和“1”AA简答：第一行是 1、2、3、4、5、1、2、3、4、5，第二行是 2、1、3、2、1、3，发现是3´5 =15 个一周期，500 ¸15 = 33×××××× 5 ，每组有4次所报数的差为2，那么有33´ 4 +1 =133名14