立体及其截交线幻灯片课件.ppt

立体及其截交线作图：（1）根据“长对正”，作A点水平投影a，利用“高平齐”、“宽相等”，求出A点的W面投影a，且为可见；棱柱体表面上取点（2）同样方法求得B点的投影b、b，并判别可见性。已知表面上点的一个投影，求作点的其余两面投影，可充分利用棱柱的侧表面投影有积聚性特点作图。【例3-1】已知正五棱柱表面上A、B两点的某一投影a、b，求其另外两面投影。二、棱锥体二、棱锥体作图：（1）画出底面ABC和顶点S的三面投影；（2）完成棱线SA、SB、SC的三面投影，并判别可见性。棱锥是由一个底面和若干个侧棱面围成的实体，底面是多边形，各侧棱面为三角形，所有侧棱面交于锥顶。与棱柱类似，也有正棱锥和斜棱锥之分。以正三棱锥为例，绘制其三面投影图。棱锥体表面上取点、取线棱锥体表面上取点、取线 作图：（1）绘制棱锥的W面投影;（2）求作直线EF的V、W面投影。（3）求作直线DE的V、W面投影。求作棱锥表面上的点和线的投影，实际就是求作平面上点和线的投影,要注意分析点和直线从属于哪个表面，该表面投影是否可见。【例3-2】已知三棱锥SABC的V、H面投影及其表面上直线DE、EF的水平投影，试完成其余两面投影。3.1.1平面立体表面截交线的投影平面立体表面截交线的投影 把平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面。一、平面立体表面截交线的性质1共有性。截交线是截平面与平面立体表面的共有线，其上所有点既在截平面上又在立体表面上，是它们的共有点；移走部分截平面2封闭性。由于立体占据空间一定的范围，故其在空间截交线一定是封闭的平面图形。二、平面立体表面截交线的作图二、平面立体表面截交线的作图 当用截平面截切平面立体，所得截交线是一平面多边形，其每个顶点是截平面与立体棱线或底边的交点，每一条边是截平面与棱面或底面的交线（直线）。因此，求解截交线的投影可归结为求这些顶点和交线的投影，可以利用两平面相交求交线、直线与平面相交求交点的作图方法求出平面多边形各顶点的投影。1棱柱表面上截交线分析：分析：截平面分别与五棱柱的顶面以及四个侧棱面相截平面分别与五棱柱的顶面以及四个侧棱面相交，截交线形状是五边形。交，截交线形状是五边形。由于截平面为正垂面，所以截交线的正面投影由于截平面为正垂面，所以截交线的正面投影为一斜线（具有积聚性）。为一斜线（具有积聚性）。交线所在的四个棱面都垂直于水平投影面，截交线所在的四个棱面都垂直于水平投影面，截交线上的四条边的水平投影与这些棱面的水平投交线上的四条边的水平投影与这些棱面的水平投影重合。影重合。作图：作图：（1 1）画出完整的正五棱柱的）画出完整的正五棱柱的W W面投影；面投影；【例例3-33-3】已知切口五棱柱的已知切口五棱柱的V V、H H面投影面投影,求作求作W W面投影。面投影。（2 2）确定截交线的正面投影和水平投影）确定截交线的正面投影和水平投影,并找出五并找出五个顶点个顶点A A、B B、C C、D D、E E；（3 3）求作各顶点的侧面投影）求作各顶点的侧面投影a a、b b、c c、d d、e e，并顺序连接各点，判别可见性；，并顺序连接各点，判别可见性；（4 4）补全切口五棱柱的轮廓线，擦去多余线条。）补全切口五棱柱的轮廓线，擦去多余线条。2棱锥表面上截交线 分析分析：截平面与四棱锥相交，截交线形状是四边形，四个顶点为截平面与四条棱线的交点。由于截平面为正垂面，所以截交线的正面投影是直线（具有积聚性），水平投影面和侧面投影为类似的四边形。作图作图：【例3-5】已知截头四棱锥的正面投影，补全其水平投影，求作侧面投影。（1）画出完整正四棱锥的W面投影；（2）取截交线的四个顶点A、B、C、D，并求作各顶点的H、W面投影；（3）顺序连接各点的同面投影，补全切口四棱锥的轮廓线 3.2 回转体及其表面截交线3.2.1 回转体表面特性及其投影 一、回转面的形成 回转体是由回转面与平面或全部由回转面围成的实体，而回转面可以认为是母线绕着空间指定的轴线旋转而成的轨迹面，如图所示，母线绕空间一直线作旋转运动形成回转面，该直线称回转轴，母线任一位置称素线。母线上任一点的运动轨迹是圆，又称纬圆，其所在平面垂直于回转轴。绘制回转体的投影，应先画出回转轴的投影，然后再画出相对于投影面的转向轮廓线（简称转向线）、圆的对称中心线等。圆柱体圆锥体圆球体表面特性形成圆柱体由顶面、底面和圆柱面围成，圆柱面是由直母线绕着与之平行的轴线回转后形成。圆锥体由圆锥面和底面围成。圆锥面是由直母线绕着与之相交的轴线回转后形成。圆球可以看成是一圆母线绕其直径旋转而成。直观图投影图二、常见回转体的表面特性及投影二、常见回转体的表面特性及投影3.2.2 回转体表面上取点、取线回转体表面上取点、取线 一、圆柱体表面上取点、取线一、圆柱体表面上取点、取线 【例3-7】已知圆柱体表面上点A、B的正面投影,求作其余两面投影。分析：由a、(b)投影可以判定点A在左前半圆柱面上，点B在右后半圆柱面上。水平投影为积聚性圆，投影a、b在此圆上，可利用“三等”关系求投影a、b。作图：（1）求作圆柱的W面投影。（2）根据A、B的两面投影求出投影a、b，投影a为可见，投影（b）为不可见。二、圆锥体表面上取点、取线二、圆锥体表面上取点、取线 圆锥面的三个投影都没有积聚性，因此，欲在表面上取点，并求该点的其余投影，只能借助于在圆锥面上作辅助线的方法来解。【例例3-93-9】已知圆锥面上点K的正面投影k，用辅助线求解点K的其余两面投影。辅助直素线法 根据圆锥面的形成特点，过点K与圆锥锥顶S连接，必然得到圆锥面上一条直素线。辅助纬圆法辅助纬圆法 过点K在圆锥面上作一纬圆，该纬圆一定垂直于回转轴，借助于纬圆作为辅助线即可获得该点的其它投影【例例3-103-10】已知圆锥面上曲线】已知圆锥面上曲线ABAB、直线直线SBSB的的V V面投影，面投影，求其求其H H、W W面投影。面投影。分析：分析：直线直线SBSB为过圆锥顶点的直素线，故只需求出点为过圆锥顶点的直素线，故只需求出点B B即可。欲求即可。欲求ABAB投影，可采用取投影，可采用取其线上若干点，并利用圆锥面上取点的作图方法求出这些点的投影，最后，将各点其线上若干点，并利用圆锥面上取点的作图方法求出这些点的投影，最后，将各点的同面投影光滑地连成曲线即为所求。的同面投影光滑地连成曲线即为所求。作图：作图：（1 1）利用直素线法求）利用直素线法求B B点投影点投影b b、b b，连接连接sbsb、s s b b 即得直线即得直线SBSB的投影的投影。（2 2）求曲线）求曲线ABAB上最低、最左点上最低、最左点A A的投影的投影a a、a a，取最前点，取最前点C C（又是侧面投（又是侧面投影转向点），求出投影影转向点），求出投影c c、c c；（3 3）取一般点）取一般点D D、E E，并用直素线法求，并用直素线法求出投影出投影 。（4 4）依次用光滑曲线连接各点的同面）依次用光滑曲线连接各点的同面投影，水平投影为可见，侧面投影投影，水平投影为可见，侧面投影a a c c 可见，可见，c c b b 不可见。不可见。作图：作图：（1）过点）过点A作水平纬圆，作水平纬圆，V、W面投影为面投影为水平的直线，水平的直线，H面投影是圆；面投影是圆；（2）求作纬圆上）求作纬圆上A点的投影点的投影a、a，并并根据根据A点在球面上的位置判别可见性。点在球面上的位置判别可见性。三、圆球表面上取点三、圆球表面上取点 由于圆球的三面投影都无积聚性，因此，表由于圆球的三面投影都无积聚性，因此，表面上取点只能采用辅助纬圆法作图。考虑到投影面上取点只能采用辅助纬圆法作图。考虑到投影作图简单、准确，应尽可能使纬圆的投影为直线作图简单、准确，应尽可能使纬圆的投影为直线或圆，一般是作三种位置的纬圆，分别平行于三或圆，一般是作三种位置的纬圆，分别平行于三个投影面。个投影面。【例例3-11】已知球面上点已知球面上点A的正面投影，的正面投影，求其余两面投影。求其余两面投影。分析：分析：根据所给点根据所给点A的投影及可见性，的投影及可见性，可以判定可以判定A点在前右上半球面上，其点在前右上半球面上，其水平投影可见，侧面投影不可见。水平投影可见，侧面投影不可见。水平纬圆正平纬圆3.2.3 回转体表面上截交线回转体表面上截交线一、回转体表面上截交线的性质一、回转体表面上截交线的性质 平面截切回转面所得截交线一般是平面曲线，特殊情平面截切回转面所得截交线一般是平面曲线，特殊情况下为直线，其形状取决于回转面的几何性质以及它与截况下为直线，其形状取决于回转面的几何性质以及它与截平面的相对位置。平面的相对位置。截交线的投影还与截平面相对于投影面的位置有关。截交线的投影还与截平面相对于投影面的位置有关。当截平面垂直于某投影面当截平面垂直于某投影面 截交线在该投影面上的投影是直线（有积聚性）截交线在该投影面上的投影是直线（有积聚性）当截平面平行于某投影面当截平面平行于某投影面 该投影反映截交线的实形；该投影反映截交线的实形；当截平面倾斜于某投影面当截平面倾斜于某投影面 该投影反映截交线的类似形。该投影反映截交线的类似形。截交线是截平面与回转面的共有线，截交线上的点是截平面与回截交线是截平面与回转面的共有线，截交线上的点是截平面与回转面的共有点，求解截交线可以归结为求解截交线上一系列点。转面的共有点，求解截交线可以归结为求解截交线上一系列点。求解截交线的步骤：求解截交线的步骤：1空间及投影分析空间及投影分析 分析回转面表面性质，想象截交线的大致形状；分析回转面表面性质，想象截交线的大致形状；分析截平面与回转面轴线的相对位置，想象截交线的空间形状（唯一性）；分析截平面与回转面轴线的相对位置，想象截交线的空间形状（唯一性）；根据截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影；根据截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影；分析截交线的投影是否具有对称性，以简化作图，保证一定的准确性。分析截交线的投影是否具有对称性，以简化作图，保证一定的准确性。2投影作图投影作图 在已知截交线的投影上取特殊点，如极限位置点、可见与不可见的分界点等；在已知截交线的投影上取特殊点，如极限位置点、可见与不可见的分界点等；根据作图精度要求，在两特殊点之间取若干个一般点；根据作图精度要求，在两特殊点之间取若干个一般点；利用回转面上取点的作图方法（直素线法或纬圆法），求解点的其它投影；利用回转面上取点的作图方法（直素线法或纬圆法），求解点的其它投影；依次光滑地连接各点的同面投影，判别可见性。依次光滑地连接各点的同面投影，判别可见性。二、求解回转体表面上截交线的投影二、求解回转体表面上截交线的投影1圆柱面上截交线圆柱面上截交线（表面上截交线形状可以有三种情况）截平面的位置垂直于圆柱的轴线平行于圆柱的轴线倾斜于圆柱的轴线截交线圆两条平行直线椭圆直观图投影图【例例3-123-12】已知被截切圆柱的正面投影和水平投影，求作侧面投影。】已知被截切圆柱的正面投影和水平投影，求作侧面投影。分析分析：（1）给定回转面为圆柱面，截交线可能是圆、椭圆或直线；（2）由于平面与圆柱轴线斜交，所得截交线是椭圆；（3）因为截平面为正垂面，截交线的正面投影是一条斜线；又因圆柱面的水平投影有积聚性，截交线的水平投影为圆；截交线的侧面投影是椭圆的类似形，且前后对称，作图时可以只在对称的前半面上取点。作图：(1)画出完整圆柱的侧面投影；(2)取特殊点投影。最低、最左点A、最高、最右点B、最前点C、最后点D，并求作其侧面投影；(3)取一般点，并求作侧面投影；(4)依次光滑地连接各点；(5)完成截切后圆柱的轮廓线。【例例3-133-13】知联轴节接头的侧面投影，补全其两面投影中的截交线。】知联轴节接头的侧面投影，补全其两面投影中的截交线。分析分析：左边切槽和右边切口可以看作是圆柱被多个平面截切的结果。左端矩形槽是由两个对称于圆柱轴线的水平面和一个垂直于圆柱轴线的侧平面截切后，再将中间部分移走的结果。右端切口则是由两个对称于圆柱轴线的正平面和一个侧平面截切后，再拿走前后两块。作图：（1）求作左端的矩形槽。在前半圆柱面上取特殊点A、B、C、D，并求出其投影，画出直线AB、CD以及圆弧AB的水平投影。（2）求作右边的缺口。取对称的特殊点E、F、G、K，并求截交线的正面投影。（3）补全缺口圆柱的轮廓线。2圆锥面上截交线圆锥面上截交线截平面的位置过锥顶垂直于轴线=90与轴线倾斜/290与某素线平行 =/2与轴线平行截交线两相交直线圆椭圆抛物线双曲线直观图投影图【例例3-143-14】已知圆锥被一个正平面】已知圆锥被一个正平面P P 截切，求截交线的正面投影。截切，求截交线的正面投影。分析：分析：由于平面与圆锥轴线平行，所得截交线是双曲线；由于平面与圆锥轴线平行，所得截交线是双曲线；截平面为正平面，其水平投影是直线，正面投影反映双曲线的实形，且截平面为正平面，其水平投影是直线，正面投影反映双曲线的实形，且左右对称。左右对称。作图：作图：（1 1）求特殊点：最低点）求特殊点：最低点A A、B B（又是最左、（又是最左、最右点），最高点最右点），最高点C C；（2 2）求一般点）求一般点D D、E E；（3 3）依次光滑地连接各点的正面投影）依次光滑地连接各点的正面投影 。3.圆球面上截交线圆球面上截交线 平面截切圆球面，所得截交线形状一定是圆。但截交线的投影可能平面截切圆球面，所得截交线形状一定是圆。但截交线的投影可能是圆、直线或椭圆。是圆、直线或椭圆。平面平行于H面平面垂直于H面平面倾斜于H面直观图投影图【例例3-163-16】求作开槽半球的水平投影和侧面投影。分析：分析：从形体上来看，半球头部被挖切了一块方槽，槽口即由左右两个对称从形体上来看，半球头部被挖切了一块方槽，槽口即由左右两个对称的侧平面的侧平面P P和一个水平面和一个水平面R R截切而成，截交线都是圆弧。截切而成，截交线都是圆弧。作图：作图：（1 1）画出两侧平面）画出两侧平面P P与半圆球的截交线与半圆球的截交线ABAB；（2 2）求作水平面与半圆球的截交线）求作水平面与半圆球的截交线ACAC；（3 3）补画出两个截平面相交的交线，）补画出两个截平面相交的交线，侧面投影不可见，画成虚线，并完侧面投影不可见，画成虚线，并完成半球轮廓线。成半球轮廓线。3.2.4 复合回转体表面截交线复合回转体表面截交线一、复合回转体的投影一、复合回转体的投影(a)空心圆筒 (b)同轴两圆柱组合 (c)半球与圆柱组合(d)半球与圆柱组合 (e)圆锥与圆柱组合 (f)圆球与圆台组合二、复合回转体表面截交线二、复合回转体表面截交线 当平面截切复合体时，所产生的交线就是由多条截交线组成。图解当平面截切复合体时，所产生的交线就是由多条截交线组成。图解这类问题时，一般，先将复合体分解成多个基本体，分析截平面与各个这类问题时，一般，先将复合体分解成多个基本体，分析截平面与各个表面的截交线性质及投影特征，然后，逐段求解投影，最后整合，并补表面的截交线性质及投影特征，然后，逐段求解投影，最后整合，并补全复合体的轮廓线投影，判别可见性。全复合体的轮廓线投影，判别可见性。【例例3-173-17】根据顶尖的正面投影和侧面投影，画出水平投影。根据顶尖的正面投影和侧面投影，画出水平投影。分析：分析：顶尖由圆锥、大圆柱和小圆柱组成，被一个水平面截切后产生由三段截顶尖由圆锥、大圆柱和小圆柱组成，被一个水平面截切后产生由三段截交线围成的复合交线。由于截平面与三个回转面的轴线都平行，截交线交线围成的复合交线。由于截平面与三个回转面的轴线都平行，截交线分别是双曲线、直线、直线，且正面投影和侧面投影都是直线，水平投分别是双曲线、直线、直线，且正面投影和侧面投影都是直线，水平投影反映真形。影反映真形。作图：作图：（1 1）画出三个基本回转体的水平投影；）画出三个基本回转体的水平投影；（4 4）完成被切复合体的轮廓线。）完成被切复合体的轮廓线。（3 3）分别作出平面与大、小圆柱面的）分别作出平面与大、小圆柱面的截交线截交线BDBD、EFEF的投影；的投影；（2 2）完成平面与圆锥面的截交线）完成平面与圆锥面的截交线(双曲线双曲线)；第三章第三章 基本体及其表面截交线基本体及其表面截交线 返回目录返回目录返回首页返回首页继续继续此此课课件下件下载载可自行可自行编辑编辑修改，修改，仅仅供参考！供参考！感感谢谢您的支持，我您的支持，我们们努力做得更好！努力做得更好！谢谢谢谢