小学数学教材内容与建模教学1PPT课件.ppt

一、一、关于数学建模的几个概念关于数学建模的几个概念1、什么是模型、什么是模型小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学模型是一种规范。模型是一种规范。模型的产生会大大提高做事的效率。模型的产生会大大提高做事的效率。2、什么是数学模型、什么是数学模型 一个数学表达就是模型。比如，方程就是模型，一个代数式就一个数学表达就是模型。比如，方程就是模型，一个代数式就是模型。是模型。数学中的各种概念、公式、法则等，都可认为是数学模型。数学中的各种概念、公式、法则等，都可认为是数学模型。小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学 数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等。数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等。小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学 弗赖登塔尔认为，数学在本质上就是在不断地抽象、弗赖登塔尔认为，数学在本质上就是在不断地抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的，研究数学问概括、模式化的过程中发展和丰富起来的，研究数学问题的模式，可以表征为：抽象题的模式，可以表征为：抽象符号符号应用，进而应用，进而他把这个过程称之为他把这个过程称之为“数学化数学化”。3、什么是数学建模、什么是数学建模 所谓数学建模，即把现实世界中的实际问题加以所谓数学建模，即把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该模型所提供的解答来解释现实问题。理性，并用该模型所提供的解答来解释现实问题。小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学3、什么是数学建模、什么是数学建模首先，从现实生活或具首先，从现实生活或具体情境中抽象数学问题体情境中抽象数学问题。然后，用数学符号建立然后，用数学符号建立方程、不等式、函数等方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量表示数学问题中的数量关系和变化规律关系和变化规律。最后，通过模型去求出结最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意讨论它在现实问题中的意义义。小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学3、什么是数学建模、什么是数学建模小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学3、什么是数学建模、什么是数学建模小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学3、什么是数学建模、什么是数学建模小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学3、什么是数学建模、什么是数学建模小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学3、什么是数学建模、什么是数学建模小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学3、什么是数学建模、什么是数学建模二、二、模型思想的基本内涵模型思想的基本内涵小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学 我国我国2001版数学课程标准提出学习版数学课程标准提出学习“有用的数学有用的数学”，着力强调数学的建模与用模问题，着力强调数学的建模与用模问题，“强调从学生已有强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。学模型并进行解释与应用的过程。”经过课程改革十年的实践探索，经过课程改革十年的实践探索，2011版课程标准将版课程标准将数学的建模和用模问题，上升为模型思想明确地提出来。数学的建模和用模问题，上升为模型思想明确地提出来。模型思想是数学课程标准模型思想是数学课程标准10个核心概念中唯一以个核心概念中唯一以“思想思想”指称的概念。指称的概念。美国课程标准将美国课程标准将“数学联系数学联系”作为重要目标，作为重要目标，“认认识到并能应用数学于数学以外的情境中识到并能应用数学于数学以外的情境中”是数学联系的是数学联系的主要内涵。主要内涵。二、二、模型思想的基本内涵模型思想的基本内涵小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学 课标界定：模型思想的建立是学生体会和理解数学课标界定：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。的兴趣和应用意识。二、二、模型思想的基本内涵模型思想的基本内涵小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学 1.建立模型思想是学生体会和理解数学与外部世界建立模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。联系的基本途径。(强调与外部世界联系)史宁中：数学的基本特征史宁中：数学的基本特征一般性（抽象）一般性（抽象）严谨性（推理）严谨性（推理）应用的广泛性（模型）应用的广泛性（模型）二、二、模型思想的基本内涵模型思想的基本内涵小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学 史宁中教授提出的抽象、推理、模型等思想，是从史宁中教授提出的抽象、推理、模型等思想，是从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。括了对数学发展影响最大的三个重要思想。从现实世界到数学内部。从现实世界到数学内部。数学具有一般性数学具有一般性抽象抽象 数学内部的发展。数学内部的发展。数学具有逻辑性数学具有逻辑性推理推理 从数学内部到现实世界。从数学内部到现实世界。数学具有应用性数学具有应用性模型模型二、二、模型思想的基本内涵模型思想的基本内涵小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学模型思想在数学学习中的价值-模型思想有助于学生理解数学的价值（从具体情 境到数学模型的过程中，体会数学与外部的联系，与生活的联系）-建立模型的过程有助于学生体会数学基本思想（建模 是重要的数学思想，数学的本质是构建模型 解决现实或数学本身的问题，如方程，函数）-通过建模可以改善学生的学习方式（情境，活动，合作等方式的体现）二、二、模型思想的基本内涵模型思想的基本内涵小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学首先，从现实生活或具首先，从现实生活或具体情境中抽象数学问题体情境中抽象数学问题。然后，用数学符号建立然后，用数学符号建立方程、不等式、函数等方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量表示数学问题中的数量关系和变化规律关系和变化规律。最后，通过模型去求出结最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意讨论它在现实问题中的意义义。2.建立和求解模型的几个步骤建立和求解模型的几个步骤小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学三、三、教材各领域建模教学建议教材各领域建模教学建议（一）数与代数领域（一）数与代数领域1.数的认识数的认识2.数的运算数的运算3.常见的量常见的量4.探索规律探索规律5.式与方程式与方程6.正、反比例正、反比例一上一上10以内数的以内数的认识认识一上一上1120各数的各数的认识认识一下一下100以内数的以内数的认识认识二下二下万以内数的万以内数的认识认识四上四上万以上数的万以上数的认识认识三上三上分数的初步分数的初步认识认识三下三下小数的初步小数的初步认识认识四下四下小数的意小数的意义义与性与性质质五下五下分数的意分数的意义义与性与性质质六上六上百分数（一）百分数（一）五上五上因数与倍数因数与倍数五下五下认识认识正正负负数数小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学数数的的认认识识（一）整数的认识（一）整数的认识1.经历数数的过程，感悟自然数的本质经历数数的过程，感悟自然数的本质小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学一上一上10以内数的以内数的认识认识一上一上1120各数的各数的认识认识一下一下100以内数的以内数的认识认识二下二下万以内数的万以内数的认识认识四上四上万以上数的万以上数的认识认识10以内数的认识以内数的认识小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学认识认识20修订前修订前小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学认识认识20修订后修订后小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学认识认识100修订前修订前小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学认识认识100修订后修订后小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学认识一千认识一千小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学认识一千认识一千小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学认识一万认识一万小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学认识一万认识一万小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学（一）整数的认识（一）整数的认识1.经历数数的过程，感悟自然数的本质经历数数的过程，感悟自然数的本质小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学2.创设生活情境，丰富对数的体验创设生活情境，丰富对数的体验3.借助学具操作，增强对数的感悟借助学具操作，增强对数的感悟（一）整数的认识（一）整数的认识1.经历数数的过程，感悟自然数的本质经历数数的过程，感悟自然数的本质小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学2.创设生活情境，丰富对数的体验创设生活情境，丰富对数的体验3.借助学具操作，增强对数的感悟借助学具操作，增强对数的感悟 4.利用数位顺序表，深化对整数的认识利用数位顺序表，深化对整数的认识 增加对算盘的认识增加对算盘的认识（一）整数的认识（一）整数的认识（二）分数、小数和百分数的认识（二）分数、小数和百分数的认识第一学段，结合具体情境，初步认识分数和小数；第一学段，结合具体情境，初步认识分数和小数；第二学段，结合具体情境，理解分数和小数和百分数第二学段，结合具体情境，理解分数和小数和百分数的意义。的意义。小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学三上三上分数的初步分数的初步认识认识三下三下小数的初步小数的初步认识认识四下四下小数的意小数的意义义与性与性质质五下五下分数的意分数的意义义与性与性质质六上六上百分数（一）百分数（一）小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学（一）整数的认识（一）整数的认识（二）分数、小数和百分数的认识（二）分数、小数和百分数的认识1在具体的操作活动中认识分数在具体的操作活动中认识分数小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学（一）整数的认识（一）整数的认识（二）分数、小数和百分数的认识（二）分数、小数和百分数的认识1在具体的操作活动中认识分数在具体的操作活动中认识分数小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学（一）整数的认识（一）整数的认识（二）分数、小数和百分数的认识（二）分数、小数和百分数的认识1在具体的操作活动中认识分数在具体的操作活动中认识分数小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学2在沟通与分数的联系中认识小数在沟通与分数的联系中认识小数（一）整数的认识（一）整数的认识（二）分数、小数和百分数的认识（二）分数、小数和百分数的认识1在具体的操作活动中认识分数在具体的操作活动中认识分数小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学2在沟通与分数的联系中认识小数在沟通与分数的联系中认识小数 第二学段，先认识小数的意义，再认识分数的意义，主要是第二学段，先认识小数的意义，再认识分数的意义，主要是因为学习了分数和小数的意义之后，接下来要安排相关的运算问因为学习了分数和小数的意义之后，接下来要安排相关的运算问题，小数的运算过程与整数运算基本相同，利于学生对知识的迁题，小数的运算过程与整数运算基本相同，利于学生对知识的迁移运用，而分数的运算则要复杂得多，所以后置学习。移运用，而分数的运算则要复杂得多，所以后置学习。（一）整数的认识（一）整数的认识（二）分数、小数和百分数的认识（二）分数、小数和百分数的认识1在具体的操作活动中认识分数在具体的操作活动中认识分数小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学2在沟通与分数的联系中认识小数在沟通与分数的联系中认识小数 3在解决问题的过程中水到渠成地认识百分数在解决问题的过程中水到渠成地认识百分数（一）整数的认识（一）整数的认识（二）分数、小数和百分数的认识（二）分数、小数和百分数的认识第一学段，结合具体情境，初步认识分数和小数；第一学段，结合具体情境，初步认识分数和小数；第二学段，结合具体情境，理解分数和小数和百分数第二学段，结合具体情境，理解分数和小数和百分数的意义。的意义。（三）负数的认识（三）负数的认识“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量会用负数表示日常生活中的一些量”。小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学（一）整数的认识（一）整数的认识（二）分数、小数和百分数的认识（二）分数、小数和百分数的认识第一学段，结合具体情境，初步认识分数和小数；第一学段，结合具体情境，初步认识分数和小数；第二学段，结合具体情境，理解分数和小数和百分数第二学段，结合具体情境，理解分数和小数和百分数的意义。的意义。（三）负数的认识（三）负数的认识“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量会用负数表示日常生活中的一些量”。小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学（四）数的整除性相关内容（四）数的整除性相关内容五上五上因数与倍数因数与倍数单单元中的元中的相关概念相关概念五下五下分数加减法分数加减法(一一)中的中的公因数、公倍数公因数、公倍数小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学（四）数的整除性相关内容（四）数的整除性相关内容 数的整除性相关内容是对数感培养的完善，是在学习了数的整除性相关内容是对数感培养的完善，是在学习了单一的整数概念之后进一步探究数与数之间相互依存的关系。单一的整数概念之后进一步探究数与数之间相互依存的关系。“知道知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在在1100的自然数中，能找出的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数以内两个自然数的公倍数和最小公倍数”；“了解公因数和最了解公因数和最大公因数；在大公因数；在1100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数能找出两个自然数的公因数和最大公因数”；“了解自然数、整了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学（四）数的整除性相关内容（四）数的整除性相关内容 把公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数等概念编排把公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数等概念编排在分数加减法单元中，体现了学习这部分内容的价值所在。分在分数加减法单元中，体现了学习这部分内容的价值所在。分数计算时要运用最小公倍数进行通分，化简分数时要用最大公数计算时要运用最小公倍数进行通分，化简分数时要用最大公因数进行约分。因数进行约分。小小学学数数学学教教材材内内容容与与建建模模教教学学“数的认识数的认识”建模流程建模流程1.结合生活情境感知数与数量结合生活情境感知数与数量 2.结合观察操作活动认识数与数量结合观察操作活动认识数与数量 3.通过表达交流理解数与数量通过表达交流理解数与数量 4.通过练习应用深化数与数量通过练习应用深化数与数量 从图中，你了解到哪些数学信息？从图中，你了解到哪些数学信息？把把1 1块红色橡皮泥和块红色橡皮泥和4 4块黑色橡皮泥平均块黑色橡皮泥平均分给分给4 4人。人。把把4 4张黄色纸平均分张黄色纸平均分给给2 2人。人。把把6 6张绿色纸平均分张绿色纸平均分给给3 3人。人。你能提出什么问题？你能提出什么问题？每人分得红色橡皮泥每人分得红色橡皮泥的几分之几？分得这的几分之几？分得这些黑色橡皮泥的几分些黑色橡皮泥的几分之几？之几？每人分得这些黄色纸每人分得这些黄色纸的几分之几？的几分之几？每人分得这些绿色每人分得这些绿色纸的几分之几？纸的几分之几？创设情境，提供素材创设情境，提供素材 每人分得红色橡皮泥的几分之几？每人分得红色橡皮泥的几分之几？把一块橡皮泥平均分成4份，141份是它的 。借助经验，探索意义借助经验，探索意义 每人分得这些黑色橡皮泥的几分之几？每人分得这些黑色橡皮泥的几分之几？把四块黑橡皮泥看作一个整体，平均分成4份，1块占这样的1份，是整体的 。14借助经验，探索意义借助经验，探索意义 只要把一个整体平均分成4份，每份就是这个整体的。14想一想：2份是这个整体的几分之几？3份呢？4份呢？思考：橡皮泥大小不同，为什么都可以用表示？14借助经验，探索意义借助经验，探索意义 把4张黄色纸平均分给2人，每人分得这些纸的几分之几？把6张绿色纸平均分给3人，每人分得这些纸的几分之几？1213为什么一个用 表示，一个用 表示呢？1213思考：每份都是2张，借助经验，探索意义借助经验，探索意义 单位“1”说一说：什么是分数？借助经验，探索意义借助经验，探索意义 13有（）个 。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。如 的分数单位是（），23它里面213引导建构，总结意义引导建构，总结意义 试一试试一试用分数表示是 ，它里面有（）个 。用分数表示是 ，它里面有（）个 。313111271217巩固应用，扩展意义巩固应用，扩展意义 纸条露出的部分同样长。你知道哪张纸条最长吗？巩固应用，扩展意义巩固应用，扩展意义